□楊學(xué)亮

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有形的物體無形的杠桿

□楊學(xué)亮

生活中如果一個(gè)堅(jiān)硬的物體在力的作用下繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么我們可以把這個(gè)物體抽象成杠桿模型，利用杠桿的平衡條件就可以將生活中有關(guān)的復(fù)雜問題簡單化.

一、建立杠桿模型解決實(shí)際問題

例1（2015·淄博）許多居民樓墻外用鐵三角架安放空調(diào)外機(jī)，為了使鐵架更為牢固、安全，請(qǐng)?jiān)谌鐖D1所示的A、B兩個(gè)安裝位置選擇一個(gè)，并在所選的圖中畫出外機(jī)的重力示意圖.

圖1　

圖2

解析：放空調(diào)的外用鐵三角架可以看成一個(gè)杠桿，O為支點(diǎn)，從圖可以看出，空調(diào)越靠近墻體，重力的力臂越小，重力和該力力臂的乘積就越小，三角架就越不容易轉(zhuǎn)動(dòng)而脫離墻體，外用鐵三角架就越牢固安全，所以空調(diào)應(yīng)該安裝在A位置.重力的作用點(diǎn)在重心，方向豎直向下（如圖2）.

點(diǎn)評(píng)：生活中很多物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以把它抽象成杠桿模型，先要明確杠桿的五要素（支點(diǎn)、動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂），然后再根據(jù)杠桿平衡條件來分析問題.

二、利用杠桿的平衡條件計(jì)算

例2（2015·湖州）小明家有個(gè)木衣架，有一次放學(xué)回家他把書包掛在衣架A處，衣架倒了下來，小明是個(gè)聰明的孩子，他分析了衣架倒下來的原因后，測(cè)量了如下的數(shù)據(jù)：書包質(zhì)量5千克，木衣架質(zhì)量3千克，圓底盤直徑30厘米，其他數(shù)據(jù)如圖3，衣架受到重力的作用線經(jīng)過圓底盤的圓心.

（1）請(qǐng)你通過計(jì)算，解釋衣架倒下來的原因.

（2）為了防止衣架倒下來，小明提出了改進(jìn)意見適當(dāng)增大圓底盤的直徑，請(qǐng)你再說出一種其他方法.

解析：（1）可以把衣架看作杠桿，以底盤右側(cè)點(diǎn)為支點(diǎn).

圖3

假定書包對(duì)衣架的拉力為杠桿的動(dòng)力，則F1=G1=m1g=5kg×10N/kg=50N，

同時(shí)木衣架重力即為阻力，

因?yàn)镕1L1＞F2L2，故衣架傾倒.

（2）為防止傾倒，可以增大阻力或阻力臂，減小動(dòng)力或動(dòng)力臂，所以可以減小掛衣鉤的長度或在對(duì)側(cè)掛衣鉤掛物件，或者將圓盤底座換用大理石等重的材質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：影響杠桿平衡的是力和力臂的乘積，而不能只比較動(dòng)力和阻力的大小.同時(shí)利用杠桿平衡條件分析計(jì)算時(shí)，前后對(duì)應(yīng)的物理量單位要一致.

三、動(dòng)態(tài)杠桿的平衡問題

例3（2015·杭州）如圖4所示，一根質(zhì)量分布均勻的木棒，質(zhì)量為m，長度為L，豎直懸掛在轉(zhuǎn)軸O 處.在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動(dòng)到豎直方向夾角為θ的位置（轉(zhuǎn)軸處摩擦不計(jì)）.問：

（1）請(qǐng)畫出θ=60°時(shí)拉力F的力臂，并計(jì)算力臂的大小.

（2）木棒的重力作用點(diǎn)在其長度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將如何變化？并推導(dǎo)拉力F與角度θ的關(guān)系式.

圖4

圖5

解析：（1）先作出力F的作用線，從O點(diǎn)到力的作用線的距離L1就是拉力F的力臂，如圖5所示.當(dāng)θ=60°時(shí)

（2）從圖5可知，隨拉開角度θ的增加，當(dāng)0＜θ＜90°時(shí)，L1減小，L2增大，G不變，根據(jù)杠桿的平衡條件得出FL1=GL2，所以F增大.

點(diǎn)評(píng)：杠桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，仍處于平衡狀態(tài)，解決此類問題一般要?jiǎng)又腥§o，在靜止的瞬間根據(jù)杠桿的平衡條件來分析.