趙蕓赫,張航凡,黃　敏,馬宇翰

(1.北京師范大學(xué) 物理學(xué)系,北京 100875； 2.新都一中 銘章班，四川 成都 610500；3.中國(guó)工程物理研究院 研究生部，北京 100088)

Sagnac旋光效應(yīng)及Sagnac偏振器件的設(shè)想

趙蕓赫1,張航凡2,黃敏2,馬宇翰3

(1.北京師范大學(xué) 物理學(xué)系,北京 100875； 2.新都一中 銘章班，四川 成都 610500；3.中國(guó)工程物理研究院 研究生部，北京 100088)

摘要：通過將線偏光分成左右圓偏振光導(dǎo)入Sagnac環(huán)并沿不同方向傳播，推導(dǎo)得2束光再相遇時(shí)組成的線偏光相比于初始偏振方向會(huì)有旋轉(zhuǎn)，定義此效應(yīng)為Sagnac旋光效應(yīng). 利用這一效應(yīng)設(shè)想可以制成通過控制Sagnac環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)來調(diào)制經(jīng)過其傳播的光的不同偏振方向. 同時(shí)通過測(cè)量出射光相對(duì)于入射光偏振方向的旋轉(zhuǎn)角，也可以得到Sagnac環(huán)的旋轉(zhuǎn)角速度，據(jù)此也提供了利用Sagnac環(huán)制成的光纖陀螺儀進(jìn)行慣性導(dǎo)航的測(cè)量思路.

關(guān)鍵詞：Sagnac環(huán)；旋光效應(yīng)；光纖陀螺儀

光在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的Sagnac效應(yīng)是1913年由法國(guó)科學(xué)家G.Sagnac[1]在研究旋轉(zhuǎn)干涉儀時(shí)最早發(fā)現(xiàn)的. Sagnac效應(yīng)是由于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的光的干涉效應(yīng)，通過這一效應(yīng)制成的光纖陀螺儀[2]是目前重要的慣性導(dǎo)航器件[3-4]. 由于光在轉(zhuǎn)動(dòng)的光纖環(huán)中傳播會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)速相關(guān)的相位差,于是通過測(cè)量在光纖環(huán)中不同方向(順逆時(shí)針)傳播的光的干涉強(qiáng)度就可以得到光纖環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，從而確定所在系統(tǒng)的角運(yùn)動(dòng). 本文通過對(duì)傳統(tǒng)的Sagnac環(huán)進(jìn)行改變，加入圓偏振起偏器使得在Sagnac環(huán)2個(gè)方向的傳播光分別為左旋和右旋偏振態(tài). 經(jīng)過這一Sagnac環(huán)出射的干涉光相比于入射的線偏振光的偏振方向會(huì)旋轉(zhuǎn)，稱為Sagnac旋光效應(yīng). 進(jìn)一步的可以把改進(jìn)的Sagnac環(huán)用于制作通過調(diào)控Sganac環(huán)轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)光偏振方向的偏振器件，或者通過測(cè)量出射光偏振角來確定Sagnac環(huán)轉(zhuǎn)速的導(dǎo)航器件.

1Sagnac旋光效應(yīng)

圖1　Sagnac旋光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置圖

通過在傳統(tǒng)的Sagnac干涉環(huán)的2條入射路徑中分別加入左、右旋圓偏光起偏器，得到了改進(jìn)的Sagnac干涉環(huán). 利用Sagnac環(huán)可以得到Sagnac旋光效應(yīng). 該光路圖示意圖如圖1所示.1束沿著x方向偏振的線偏光，可以用瓊斯矩陣表示為

(1)

可以寫為2束圓偏振光的疊加：

(2)

將該線偏光通過左右旋圓偏光起偏器分為左右旋圓偏光后，讓2束圓偏振光在一維的以角速度Ω旋轉(zhuǎn)的Sagnac環(huán)腔中沿著不同方向傳播1周(s代表腔長(zhǎng))，則有如下關(guān)系

(3)

其中，E±(s,t)分別代表左右旋圓偏振光；Δφ是由于Sagnac效應(yīng)帶來的附加相位差[5-6]，滿足如下關(guān)系

(4)

式中：ω是光的頻率，Ω是Sagnac環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，A是Sagnac環(huán)圍成面積，c是光速.

當(dāng)2路圓偏光再匯合時(shí)，疊加得到的光為

E′(s,t)=E+(s,t)+E-(s,t)=

(5)

整理得

(6)

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的Sagnac環(huán)路傳播的光變成與偏振方向(x方向)夾角為Δφ的線偏振光. 把這一預(yù)言的效應(yīng)叫做Sagnac旋光效應(yīng)(目前還沒有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證).

2Sagnac旋光器件

相比(1)式表示的入射光，(6)式的出射光可以通過幺正矩陣與其聯(lián)系起來:

(7)

整理得

(8)

所以以上所討論的Sagnac旋光裝置的瓊斯矩陣為

(9)

式中Δφ是Sagnac偏轉(zhuǎn)角，是由(4)式所描述的.

設(shè)想的Sagnac偏振裝置可以制成通過控制Sagnac環(huán)轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)經(jīng)過該裝置的光的偏振方向的器件，通過對(duì)轉(zhuǎn)速Ω的實(shí)時(shí)控制，得到實(shí)時(shí)變化偏振方向的偏振光，即

(10)

還可以通過偏振角度的信息來測(cè)量Sagnac環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度. 通過在接收器前端放置x,y方向檢偏器，測(cè)量透過2個(gè)方向的光強(qiáng)Ix,Iy，此二光強(qiáng)的比值為

(11)

經(jīng)典的光纖陀螺儀的光強(qiáng)測(cè)量原理[3]可描述為

I=I0sin2Δφ.

(12)

與(11)式相比，通過Sagnac旋光效應(yīng)得到的(11)式避免了I0的測(cè)量，減小了測(cè)量難度，且測(cè)量2個(gè)方向的光強(qiáng)獲得了更多信息減小了測(cè)量誤差.

3結(jié)束語(yǔ)

通過考慮在傳統(tǒng)的Sagnac環(huán)中加入左右旋圓偏振片，計(jì)算得到了入射的線偏振光通過旋轉(zhuǎn)的Sagnac環(huán)傳播后，偏振方向會(huì)發(fā)生改變，將這一預(yù)言的效應(yīng)稱為Sagnac旋光效應(yīng). Sagnac旋光效應(yīng)可以制成通過調(diào)節(jié)Sagnac環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)速度來調(diào)節(jié)偏振光偏振角的器件；也可以通過對(duì)偏振角的測(cè)量來探測(cè)Sagnac環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，為利用Sagnac效應(yīng)制成的光纖陀螺儀提供了新的測(cè)量思路.

參考文獻(xiàn)：

[1]Sagnac G. L'éther lumineux démontré par l'effet du vent relatif d'éther dans un interféromètre en rotation uniforme [J]. CR Acad. Sci., 1913,157:708-710.

[2]Vali V, Shorthill R W. Fiber ring interferometer [J]. Appl. Opt., 1976,15(5):1099-1100.

[3]趙蕓赫,王舒涵,成玫薌,等. Sagnac演示實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)[J]. 大學(xué)物理,2016(1):49-52.

[4]Lee K N. Compass and gyroscope: integrating science and politics for the environment [M]. New York: Island Press, 1994.

[5]Chow W W, Gea-Banacloche J, Pedrotti L M, et al. The ring laser gyro [J]. Reviews of Modern Physics, 1985,57(1):61.

[6]Jacobs S F, Zanoni R. Laser ring gyro of arbitrary shape and rotation axis [J]. American Journal of Physics, 1982,50(7):659-660.

[責(zé)任編輯：郭偉]

Sagnac roto-optic effect and Sagnac polarizer

ZHAO Yun-he1, ZHANG Hang-fan2, HUANG Min2, MA Yu-han3

(1.Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;2.Xindu No.1 Middle School, Chengdu 610500, China;3.Graduate School of China Academy of Engineering Physics， Beijing 100088, China)

Abstract:If a linearly polarized light is divided into a left and a right circular polarized light into the Sagnac loop and propagate along different directions, a rotation of the polarization direction occurs when the two beams meet again, this effect is called the Sagnac roto-optic effect. This interesting effect could be produced by controlling the rotation of the Sagnac loop to modulate the different polarization directions of the light transmitted by the Sagnac loop. By measuring the rotation angle of the emitted light with respect to the polarization direction of the incident light, the rotating angular velocity of the Sagnac loop can be obtained. A fiber optic gyroscope inertial navigation method was suggested by using the Sagnac loop.

Key words:Sagnac loop; roto-optic effect; optic fiber gyroscope

收稿日期：2016-03-08；修改日期：2016-04-07

作者簡(jiǎn)介：趙蕓赫(1993-)，女，吉林長(zhǎng)春人，北京師范大學(xué)物理學(xué)系2012級(jí)本科生.

中圖分類號(hào)：O436.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2016)06-0034-02