孫文博，王合英，陳宜保，陳　宏

(清華大學 物理系 實驗物理教學中心，北京 100084)

Ⅰ類量子糾纏實驗教學系統(tǒng)

孫文博，王合英，陳宜保，陳宏

(清華大學 物理系 實驗物理教學中心，北京 100084)

摘要：為使量子糾纏實驗更好地服務于本科生基礎實驗教學，自建了I類糾纏源實驗教學系統(tǒng). 采用2塊光軸相互垂直的薄片BBO晶體粘合，并調(diào)整泵浦光偏振與光軸成45°入射，在粘合面附近位置產(chǎn)生的下轉換光錐交疊部分將形成量子糾纏. 由于I類源產(chǎn)生的光子對偏振相同，從而避免建立補償系統(tǒng)，降低了糾纏點空間定位的精度要求和操作難度，簡化接收裝置，同時保持原實驗中的核心原理和操作訓練要求，本科生在1～2次實驗課中達到教學設定要求.

關鍵詞：量子糾纏；Ⅰ類糾纏源；CHSH不等式；符合測量

2015年底，英國物理學會新聞網(wǎng)站《物理世界》評選的年度國際物理學十大突破揭曉[1]，其中“多自由度量子隱形傳態(tài)[2]”、“‘無漏洞’貝爾不等式實驗[3]”、“硅材料上的量子邏輯門[4]”3項成果都與量子糾纏密切相關，足見量子糾纏這一既精深又前沿的課題始終煥發(fā)著無限的學術魅力和技術應用前景. 將量子糾纏實驗直接引入教學，讓更多的本科生有機會親手實驗，加深對這一神奇現(xiàn)象的認知，就顯得極有價值. 2009年至今，清華大學近代物理實驗室一直致力于此項工作，并在探索和挖掘量子糾纏實驗在本科生教學中的規(guī)律和價值方面開展了多項研究[5].

量子糾纏概念是量子力學、量子信息學的基本概念，它用以描述子系統(tǒng)間不可分離的特性，其著重強調(diào)一個量子系統(tǒng)中，多個子系統(tǒng)之間存在的非定域、非經(jīng)典的強關聯(lián)特征[6]，其在量子通訊、量子計算機等尖端領域顯現(xiàn)出了難以估量的應用前景. 雙光子偏振糾纏源是量子糾纏的一類技術實現(xiàn)手段，其中更以入射的泵浦光和出射的糾纏光子對的偏振關系為依據(jù)進行劃分，將其細分為Ⅰ類糾纏源和Ⅱ類糾纏源.

Ⅱ類量子糾纏源教學實驗系統(tǒng)自2009年在清華近代物理實驗室建成以來[7]，受到了學生們的歡迎，也受到了兄弟院校的關注. 但因其實驗精度要求高、涉及元器件多、操作難度大、投入成本高，而一直只能作為需要多次課才能完成的綜合設計型實驗課題開設. 這樣一方面限制了選課學生數(shù)量、縮小了受益面，另一方面也不適合向有興趣開展此類教學的院系和兄弟院校推廣應用.

經(jīng)過幾年的教學實踐和摸索，筆者在原有的Ⅱ類糾纏源基礎上進行改造，制作了Ⅰ類糾纏源教學系統(tǒng). 與原系統(tǒng)相比，新系統(tǒng)應用了不同的方法產(chǎn)生糾纏光子對，降低了糾纏點空間定位的精度要求和操作難度，簡化了接收裝置，同時保留了原實驗中的核心原理和操作訓練要求，本科生在1～2次實驗課中達到教學要求，從而增加量子糾纏實驗的受益面，有利于該實驗的推廣.

1量子糾纏態(tài)概念和Bell不等式的數(shù)學形式

薛定諤最早提出了量子糾纏態(tài)的概念[8-9]. 他強調(diào)在某些特定的條件下，所研究的體系包含多于2個以上的子系統(tǒng)時，子系統(tǒng)之間就會具有空間的非定域關聯(lián). 這些子系統(tǒng)間顯示出糾纏性質，無法找到任何一個量子力學表象，將其表達為各個子系統(tǒng)的直積形式. 在實驗上，將子系統(tǒng)空間分離之后，對其中一個子系統(tǒng)的測量也會導致另一子系統(tǒng)相關態(tài)的瞬時對應坍縮.

量子糾纏概念在其后的若干年中，經(jīng)歷了學術界的激烈爭論. 1965年, Bell總結前人工作，將這一爭論數(shù)學化，從對局域隱變量理論[10]的研究出發(fā)，提出著名的Bell不等式[11]. 驗證這一不等式是否成立，則可以成為鑒別正統(tǒng)量子力學和局域隱變量理論孰對孰錯的直接依據(jù). 其后，為便于實驗驗證，在Bell不等式的基礎上，又誕生了其推廣形式CHSH不等式. 在我們的實驗中將以驗算CHSH不等式作為驗證糾纏源搭建完成和對量子力學完備性驗證的手段.

CHSH不等式的數(shù)學表達式[12]為

S=|P(θ1,θ2)-P(θ1,θ2′)+P(θ1′,θ2)+P(θ1′,θ2′)|,

(1)

(2)

其中P(θ1,θ2)為關聯(lián)函數(shù)，C(θ1,θ2)為2路偏振片角度分別在θ1和θ2時的符合計數(shù).

2自發(fā)參量下轉換

在非線性光學晶體中，單色泵浦光和量子真空噪聲綜合作用產(chǎn)生非經(jīng)典光場，即自發(fā)參量下轉換(Spontaneous parametric down-conversion, SPDC). 當1個泵浦光子入射到非線性晶體上，將有一定概率自發(fā)地劈裂為2個能量較低的光子. SPDC產(chǎn)生的1對光子在時間、偏振、頻率等方面均可表現(xiàn)出糾纏特征，并具有寬的光譜分布特征[13]. 實驗應用了其偏振糾纏特性. SPDC于20世紀六七十年代被理論預言[14-15]，于1970年被實驗驗證[16].

3Ⅰ類和Ⅱ類糾纏源及其在實驗中的核心器件原理

按照光在晶體中相位匹配的類型，將自發(fā)參量下轉換分為Ⅰ類和Ⅱ類，在實驗中分別對其應用，從而制成Ⅰ類和Ⅱ類量子糾纏源. 晶體雙折射作用導致偏振不同的光在晶體內(nèi)具有不同折射率，同時由于晶體色散作用使得不同波長的光出射方向不同，從而使出射光形成彩虹圓錐[17]. 若泵浦光選擇e光，Ⅰ類下轉換將表示為e → o + o，即產(chǎn)生了相同偏振的雙光子，且均與泵浦光偏振方向垂直，如圖1所示.

為了在實驗上產(chǎn)生偏振糾纏的光子對，采用的方法是利用2塊相同的Ⅰ類相位匹配BBO晶體，將2塊晶體的光軸取向彼此垂直放置，如果泵浦光的偏振方向與2塊晶體的光軸均成45°角入射，則由2塊晶體產(chǎn)生的2個光錐的偏振方向相互垂直，如圖2所示[18-19].

圖1?、耦愖园l(fā)參量下轉換(e → o+o)

圖2　Ⅰ類自發(fā)參量下轉換偏振糾纏

若將2塊厚度很薄、光軸垂直的晶體粘接在一起，則2個晶體的出射光圓錐重合，測量2個下轉換光子的偏振方向，兩者要么都是水平偏振，要么都是垂直偏振，水平偏振和垂直偏振的概率各為0.5. 因此只要測量其中一個光子的偏振方向，就可以推知另一個光子的偏振方向. 這種偏振態(tài)不能表示成2個光子態(tài)簡單的乘積，即|ψEPR〉≠|A〉1|B〉2，因而形成了偏振糾纏態(tài). 其波函數(shù)為

(3)

其中|V〉和|H〉分別表示垂直偏振和水平偏振，下標1和2分別表示參量下轉換的2個光子.

在實驗中所使用的組合BBO晶體為2塊5 mm×5 mm×0.2 mm、切割角θ=29°的Ⅰ類晶體，光軸相互垂直粘接，并在其兩表面分別鍍有405 nm和810 nm增透膜.

圖3　Ⅱ類自發(fā)參量下轉換(e → e + o)

Ⅱ類下轉換可以用 e → e+o表示，即產(chǎn)生的雙光子具有互相垂直的偏振方向，如圖3所示. 圖3中上面的光錐由e光形成，下面的光錐由o 光形成[20].

4實驗

圖4為Ⅰ類糾纏源實驗裝置示意圖. 半導體激光器1產(chǎn)生泵浦光(403 nm)經(jīng)過反射鏡2和3調(diào)整光線出射方向，經(jīng)過低通濾光片5過濾同方向雜光，經(jīng)過器件6的起偏器得到豎直偏振光并經(jīng)過波片消除雙折射帶來的相位影響，再經(jīng)過聚焦透鏡8入射到組合BBO晶體9上. 其中光闌4和7一方面起到光路定位作用，另一方面在學生實驗時可過濾不需要的雜光. 聚焦透鏡8將光束聚焦并正入射于組合BBO晶體的雙塊連接點處，這一點很重要. 由于自發(fā)參量下轉換的效率只有10-10量級[21]，故將有很強的403 nm未轉換光出射，而其對于數(shù)據(jù)測試有很大的干擾作用，必須處理掉，故設置尾光吸收器25將其濾除. 在組合BBO晶體(2個光軸相互垂直的BBO晶體)內(nèi)有一部分泵浦光光子經(jīng)過自發(fā)參量下轉換形成偏振糾纏的光子對(注意此處將組合BBO晶體的兩光軸置于豎直方向兩側各45°處). 由于下轉換的糾纏光子對同時產(chǎn)生，并分別位于泵浦光的兩側，因此采用2路關于泵浦光對稱的光路收集糾纏光子對. 被收集光路中的光子先后經(jīng)過光闌12和13濾除雜光，并輔助收集定位，長通濾波片14和15濾除雜光，經(jīng)準直透鏡16和17后，被單模光纖準直器18和19收集進入單模光纖. 進一步，由光纖送入單光子計數(shù)器20和21轉化為電信號，送入電子學系統(tǒng)22測量其單路計數(shù)、符合計數(shù)等必要數(shù)據(jù)，而后送入計算機23和示波器24計算處理和顯示數(shù)據(jù)結果. 其中檢偏器10和11用于偏振方向的設定和偏振糾纏特性對比曲線的測量.

1.激光器　2，3.反射鏡　4，7，12，13光闌　5.低通濾光片　6.起偏器和波片組合件　　　　8.聚焦透鏡(焦距600 mm)　9.組合BBO晶體　10，11.檢偏器　14，15.長通濾波片　　　　16，17.準直透鏡　18，19.單模光纖準直器　20，21.單光子計數(shù)器　22.電子學系統(tǒng)　　　　23.計算機(軟件)　24.示波器　25.尾光吸收器圖4?、耦惣m纏源裝置示意圖

5結果與討論

調(diào)整好光路，進行數(shù)據(jù)采集. 此時采取的實驗條件為：進入組合BBO晶體的泵浦光為403 nm豎直偏振，聚焦光斑基本位于BBO晶體組合連接位置. 兩BBO晶體光軸位置與豎直位置均夾角45°. 在未加檢偏器10和11時，記錄到2個單路計數(shù)均為約5×104～6 ×104s-1，符合計數(shù)每5 s約200. 然后加入兩路檢偏器，進行符合曲線測量，得到數(shù)據(jù)圖如圖5所示.

圖5　組合BBO光軸位置合適時的符合計數(shù)曲線

從圖5可以看出，將2通道上的檢偏器置于相對豎直方向45°時(光具架直接讀數(shù)120°)，旋轉1通道檢偏器測得黑色數(shù)據(jù)曲線. 將2通道上的檢偏器置于相對豎直方向-45°時(光具架直接讀數(shù)210°)，旋轉1通道檢偏器測得紅色數(shù)據(jù)曲線. 在圖中1通道檢偏器刻度盤直接讀數(shù)60°時，對應其與豎直方向夾角45°. 從而，通過對黑色曲線的觀察可以看出，當2通道檢偏器45°時，1通道檢偏器也為45°，符合計數(shù)最大，而1通道為-45°(直讀150°)時，符合計數(shù)最小. 對紅色曲線觀察也會得到同樣結果，且二曲線之間具有完全相反的符合計數(shù)值峰谷關系. 這表明收集的兩路光子始終滿足偏振方向一致的關系，也即滿足e → o+o的關系. 這驗證了Ⅰ類糾纏源的完成. 由式(1)和式(2)，如參考文獻[22]所述選取合適角度，測量的角度為θ1=92.5°，θ2=115°，θ1′=137.5°，θ2′=160°，得到數(shù)據(jù)如表1所示. 計算得P(θ1,θ2)=-0.197,P(θ1′,θ2)=0.975,P(θ1,θ2′)=-0.992,P(θ1′,θ2′)=-0.088.

計算得S=2.252>2，從而完成了CHSH不等式的計算和破缺驗證. 其中考慮到實驗誤差，在測量符合計數(shù)時，采用了5次讀數(shù)取平均值的方法；在計算P時，采取適當手段處理了由于實驗環(huán)境所致的每5 s約20的背底噪聲. 綜合看以上實驗設計、操作和數(shù)據(jù)，并比較以往教學中使用的Ⅱ類糾纏源，可以發(fā)現(xiàn)，制作的Ⅰ類糾纏源在“亮度”上遠不及Ⅱ類，但在體現(xiàn)量子糾纏獨有性質及驗證量子力學完備性方面卻并無不足，這使得我們能夠保持原有的學術教學目標無絲毫降低. 而在簡化設備，降低調(diào)節(jié)精度要求方面，新建的Ⅰ類源則具有很大的優(yōu)勢，這決定了新建Ⅰ類源更適合拓展量子糾纏實驗的受益面，適合大面積近代物理實驗教學，同時也可對兄弟高校推廣.

6結束語

在教學實踐中，將新建的Ⅰ類和原有的Ⅱ類糾纏源相結合開展教學. 將每學期分為兩段，前12周使用Ⅰ類源作為基礎內(nèi)容教學，這段時間讓更多的學生了解和學習與糾纏源相關的知識和技能，并激勵學生們的學習興趣，同時也是對后期探究型實驗的預培訓和對此方向學習有興趣的學生的選拔. 后6周使用Ⅱ類源與Ⅰ類源結合開展探究型、綜合設計型實驗教學，給有興趣、有能力研究此方向的學生以支持，讓他們有更多的機會自主學習. 從而可見，新建Ⅰ類源實驗教學系統(tǒng)對近代物理實驗教學課程具有重要的價值和作用.

致謝：感謝蔣文韜、熊浩楠、李嘉琛、王子逸等本科生同學在實驗學習過程中的數(shù)據(jù)積累.

參考文獻：

[1]http://physicsworld.com/cws/article/news/2015/dec/11/double-quantum-teleportation-milestone-is-physics-world-2015-breakthrough-of-the-year[EB/ON].

[2]Wang Xi-lin, Cai Xin-dong, Su Zu-en, et al. Quantum teleportation of multiple degrees of freedom of a single photon [J]. Nature, 2015,518(7540):516-519.

[3]Hensen B, Bernien H, Dréau A E, et al. Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres [J]. Nature, 2015,526(7575):682-686.

[4]Veldhorst M, Yang C H, Hwang J C, et al. A two-qubit logic gate in silicon [J]. Nature, 2015,526(7573):410-414.

[5]孫文博，王子逸,王合英，等. 分析自發(fā)參量下轉換光場結構輔助搭建雙光子糾纏源[J]. 物理實驗,2014,34(4):5-10.

[6]王合英，孫文博,陳宜保，等．光子糾纏態(tài)的制備和測量實驗[J]．物理實驗，2009，29(3)：1-5.

[7]孫文博，王合英,陳宜保，等．用光子糾纏源驗證Bell不等式[J]．物理實驗，2010，30(12)：1-4．

[8]Schr?dinger E. Die gegenw?rtige situation in der quantenmechanik [J]. Naturwissenschaften, 1935,23(49):823-828.

[9]Schr?dinger E. Discussion of probability relations between separated systems [J]. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1935,31(4):555-563.

[10]Bohm D.A suggested interpretation of the quantum theory in terms of “hidden” variables, I and Ⅱ [J]. Phys. Rev., 1952,85(2):166-179,180-193.

[11]Bell J S. Speakable and unspeakable in quantum mechanics [M]. London: Cambridge University Press, 1987.

[12]Clauser J F, Horne M A, Shimony A, et al. Proposed experiment to test local hiddenvariable theories [J]. Phys. Rev. Lett. , 1969,23:880-884.

[13]樊代和,白云飛,張海龍，等. 泵浦譜寬和測量帶寬對SPDC過程產(chǎn)生的光子對分布的影響[J]. 量子光學學報，2008,14(2):109-113.

[14]Klyshko D N. Utilization of vacuum fluctuations as an optical brightness standard [J]. Sov. J. Quantum Electron., 1977,7(5):591-595.

[15]Louisell W H, Yariv A, Siegman R L, et al. Quantum fluctuations and noise in parametric processes Ⅰ[J]. Phys. Rev. A, 1961,124(6):1646-1654.

[16]Burnham D C, Weinberg D L. Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs [J]. Phys. Rev. Lett., 1970,25(2):84-87.

[17]Shih Y. Entangledbiphoton biphoton source—property and preparation [J]. Rep. Progr. Phys., 2003,66(6):1009-1044.

[18]Dehlinger D, Mitchell M W. Entangled photon apparatus for the undergraduate laboratory [J]. Am. J. Phys., 2002,70(9):898-902.

[19]Dehlinger D, Mitchell M W. Entangled photons, nonlocality, and Bell inequalities in the the undergraduate laboratory [J]. Am. J. Phys.， 2002, 70(9):903-910.

[20]孫文博，王合英,陳宜保，等．量子糾纏實驗中SPDC光譜分布的計算分析與實驗研究[J]. 物理實驗,2014,34(11):1-5.

[21]Hsu Feng-Kuo, Lai Chih-Wei. Absolute instrument spectral response measurements using angle-resolved parametric fluorescence[J]. Optics Express, 2013,21(15):18538-18552.

[22]Hariharan P, Sanders B C. Ⅱ quantum phenomena in optical interferometry[J]. Progress in Optics,1996,36:49-128.

[責任編輯：任德香]

Experimental teaching system of type-Ⅰ quantum entanglement

SUN Wen-bo, WANG He-ying, CHEN Yi-bao, CHEN Hong

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:The experimental teaching system of type-Ⅰ quantum entanglement was built in order to make the experimental teaching of quantum entanglement more expansive for the undergraduates and to improve the service quality for the experimental teaching. Two spliced thin pieces of BBO crystals which had perpendicular optical axes were used in the new system. Entangled photon pairs in the overlapped light cones which generated from the space near splicing area were obtained when a pump laser having a polarization angle with their optical axes was incident. Because the polarizations of the pairs were the same, the compensation system becomes unnecessary. Furthermore, the requirement for the spatial precision and the operation difficulty could be reduced. Thus, we could offer a simplified experimental setup for which the core principles and operational training requirements were maintained. The undergraduates could achieve the teaching goals in 1 or 2 afternoons of experiments.

Key words:quantum entanglement; type-Ⅰ entanglement source; CHSH inequality; coincidence measurement

收稿日期：2016-01-19；修改日期：2016-03-04

基金項目：國家自然科學基金資助(No.J1210018)；清華大學實驗室創(chuàng)新基金資助(No.110007019)

作者簡介：孫文博(1980-),男,遼寧錦州人,清華大學物理系工程師,學士,從事近代物理實驗教學.

中圖分類號：O413

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)06-0001-05