王曉芳, 劉冬責, 鄭藝裕

(1.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081;2.哈爾濱工業(yè)大學 深空探測基礎(chǔ)研究中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

基于動態(tài)面控制的多彈協(xié)同制導控制方法

王曉芳1, 劉冬責1, 鄭藝裕2

(1.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081;2.哈爾濱工業(yè)大學 深空探測基礎(chǔ)研究中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要:為實現(xiàn)多枚導彈對目標進行飽和攻擊,基于動態(tài)面控制理論設計了具有攻擊時間約束的制導控制方法。綜合彈目距離方程和動力學方程建立了制導控制一體化模型,改進設計了基于彈目距離信息的協(xié)同策略;考慮導彈速度變化、目標運動、導彈框架角受限以及避免控制器奇異等因素,設計了協(xié)同策略中的關(guān)鍵參數(shù),并給出了導彈群理想?yún)f(xié)同攻擊時間的選取方法。在導彈控制輸入受限的前提下,采用動態(tài)面控制理論設計了導彈擾動魯棒控制器。仿真結(jié)果表明,所提方法能夠在滿足多種約束的前提下,以較高的精度實現(xiàn)對目標的飽和攻擊。

關(guān)鍵詞:飽和攻擊; 制導控制一體化; 動態(tài)面控制

0引言

多枚導彈對目標進行協(xié)同飽和攻擊是提高導彈的戰(zhàn)場生存能力及打擊能力的重要手段,已受到越來越多的關(guān)注。因此,在考慮戰(zhàn)場實際情況的前提下,研究能使多枚導彈同時到達目標、具有攻擊時間約束的協(xié)同制導方法具有重要意義。

針對具有攻擊時間約束的協(xié)同制導方法,國內(nèi)外學者進行了一些研究[1-3];但研究中一般假設導彈的速度為常值,而且用到了預估的導彈剩余飛行時間,而對導彈剩余飛行時間的準確預估一直是個難點[4-5]。文獻[6]將對攻擊時間的控制問題轉(zhuǎn)化為對彈目距離的跟蹤問題,避免了對導彈剩余飛行時間的估計,但該方法中并未考慮魯棒性問題。在實際作戰(zhàn)環(huán)境下,導彈會受到風等各種干擾,其氣動參數(shù)會產(chǎn)生攝動,另外,導彈的速度通常也是變化的,導彈的控制輸入是有限的,因此,研究更符合實際情況、更容易實現(xiàn)、具有魯棒性的攻擊時間協(xié)同制導方法具有重要意義。

傳統(tǒng)的制導方法設計并不考慮導彈的動力學特性。近年來,將導彈的動力學特性簡化為滯后環(huán)節(jié)的最優(yōu)制導律研究得到發(fā)展[7-8],但上述滯后環(huán)節(jié)并不能真正反映導彈的動力學特性,上述制導律也未涉及對攻擊時間的約束。

本文在考慮導彈建模誤差以及受到的干擾等不確定性因素的基礎(chǔ)上,基于彈目距離變化方程和導彈動力學方程建立了制導控制一體化數(shù)學模型。借鑒文獻[6],設計了避免剩余飛行時間估計問題的協(xié)同策略,并對協(xié)同策略中關(guān)鍵參數(shù)的設計方法進行了詳細分析。基于動態(tài)面控制理論設計了具有魯棒性的制導控制一體化控制器,并嚴格證明了其穩(wěn)定性。仿真結(jié)果驗證了所設計的協(xié)同策略和控制器能夠有效地控制多枚導彈對目標實施飽和攻擊。

1制導控制一體化控制模型

1.1導彈-目標相對運動模型

導彈與目標間的相對運動方程為[9]:

(1)

式中:下標m,t分別代表導彈和目標;r為彈目距離;λ為視線角;ηm和ηt分別為導彈和目標的速度前置角;μm和μt分別為導彈和目標的航向傾斜角。

對式(1)中的第一式求導并考慮第二式得:

(2)

式中:am和at分別為導彈和目標的法向加速度。

1.2導彈制導控制一體化模型

縱向平面內(nèi),描述導彈非線性動力學特性的方程為[9]:

(3)

考慮升力和俯仰力矩的主要組成部分可得到:

(4)

(5)

式中:Q為動壓;S為特征面積;l為特征長度;Ld和Md分別為其他因素產(chǎn)生的升力和俯仰力矩。

忽略推力、重力對導彈航跡傾斜角變化的影響,可得:

(6)

(7)

式中:dμm和da為建模誤差。

將式(7)代入式(2)可得:

(8)

對式(3)中的第四式求導,并考慮式(6)可得:

(9)

將式(5)代入式(3)中第三式得:

(10)

考慮導彈舵偏角的幅值是有限的,有:

(11)

式中:δe,max為舵偏角的最大幅值。

(12)

其中:

sat(δe)為考慮控制輸入舵偏角受限的函數(shù):

(13)

式(12)即為考慮控制輸入受限的制導控制一體化控制模型。

2協(xié)同策略

假設理想的攻擊時間為Td,借鑒文獻[6]的思路,定義標稱彈目距離:

(14)

式中:γ>0為待設計參數(shù)。由式(14)可知,當t=Td時,rd=0。如果控制器能夠控制每枚導彈的彈目距離良好地跟蹤標稱彈目距離,則可實現(xiàn)各導彈均在Td時刻命中目標,實現(xiàn)多導彈協(xié)同攻擊。

3制導控制一體化控制器

3.1基于動態(tài)面理論的控制器設計

由式(12)可見,該控制模型是一個具有嚴格反饋級聯(lián)形式并帶有有界不確定性的系統(tǒng),可采用動態(tài)面控制理論進行魯棒控制器的設計。

考慮到舵偏角的有限性,構(gòu)建與式(12)具有相同階次的輔助系統(tǒng)[10]:

(15)

式中:i=1,2,3;hi>0;h4>0;Δδe=sat(δe)-δe。

接下來,基于動態(tài)面控制理論設計控制器。

(1)定義動態(tài)面:

(16)

對S1求導,并考慮式(12)的第一式可得:

(17)

令x2為虛擬控制量,考慮輔助系統(tǒng)式(15),設x2的變化規(guī)律為:

(18)

式中:k1>0為動態(tài)面增益。

為避免對x2c求導,可通過低通濾波器濾波:

(19)

式中:τ2為濾波器時間常數(shù);x2d為x2的期望值。

(2)定義動態(tài)面:

(20)

參考步驟(1)的方法,設計

(21)

并令x3c通過低通濾波器進行濾波。

(3)動態(tài)面S3的定義與設計同S2。

(4)定義動態(tài)面:

(22)

按照前述方法設計舵偏角表達式如下:

(23)

由設計過程可見,基于此控制器,可根據(jù)制導指令直接求得導彈的控制輸入——舵偏角信號,體現(xiàn)了制導控制一體化的設計思路。

3.2穩(wěn)定性分析

定義邊界層誤差:

(24)

對式(24)求導,并考慮式(19)可得:

(25)

根據(jù)控制器的推導過程可得到:

(26)

(27)

(28)

(29)

定義李雅普諾夫函數(shù)：

(30)

對式(30)兩端求導,并將式(25)～式(29)代入,由不等式原理得:

(31)

令:

式中:χ>0。則有:

(32)

根據(jù)比較原理,由式(32)可得:

(33)

如果在導彈整個飛行過程中,舵偏角始終處于飽和狀態(tài),則導彈無法命中目標;故假設在t→∞時Δδe=0°，此時ε為常值。由式(33)可知,Si和yi最終一致有界,式(12)所示系統(tǒng)的狀態(tài)變量xi也最終一致有界。

3.3協(xié)同策略關(guān)鍵參數(shù)設計

由于g1=-CLαQSsinηm/(3r2/3m),因此當速度前置角ηm=0時,g1=0。由式(21)可知,此時x3c→∞,算法出現(xiàn)奇異?？赏ㄟ^設置協(xié)同策略中的參數(shù)γ、初始時實際彈目距離r0和標稱彈目距離rd0來避免奇異的發(fā)生。

(34)

此時可求得r跟蹤上rd后導彈的速度前置角:

(35)

通常,用于協(xié)同攻擊目標的導彈的速度都是非減的,由此可知導彈的初速Vm0為導彈的最小速度。另外,假設目標作勻速直線運動,并記p=Vt/Vm0為最大的目標與導彈速度比,p通常比較小。此時有:

(36)

在已知導彈的初始彈目距離r0及已設定的Δr0的基礎(chǔ)上,可計算出初始的標稱彈目距離rd0=r0-Δr0,從而根據(jù)式(14)計算出:

(37)

Td0即可作為理想攻擊時間Td。對于多枚導彈協(xié)同作戰(zhàn)的情況,可取所有導彈理想攻擊時間中最大者作為導彈群理想的協(xié)同攻擊時間Td,即

(38)

式中:n為導彈編號;N為參與協(xié)同攻擊的總導彈數(shù)。

當r

4仿真驗證及結(jié)果分析

假設三枚反艦導彈協(xié)同攻擊艦艇,艦艇的初始位置為xt=0,yt=0,速度為Vt=15 m/s,航向角為μt=0。用來協(xié)同作戰(zhàn)的三枚導彈屬于同類型導彈。三枚導彈的發(fā)射參數(shù)如表1所示。

表1　導彈的發(fā)射參數(shù)

假設三枚導彈的速度變化規(guī)律為0.5 m/s2,在飛行過程中,導彈1、導彈2和導彈3的氣動參數(shù)分別攝動20%,25%和30%。最大舵偏角δe,max=10°。

假設ηm,min=10°,可得γ=0.91。取三枚導彈的初始Δr0=-20 m,則根據(jù)式(38)可得到Td1=55.06 s,Td2=55.08 s,Td3=55.15 s,因此取導彈群的理想?yún)f(xié)同攻擊時間Td=Td3=55.15 s。根據(jù)穩(wěn)定性條件,控制器參數(shù)取ki=6 (i=1，…，4),低通濾波器時間常數(shù)τi=0.01 (i=2,3,4),輔助系統(tǒng)中的hi=3 (i=1，…，4),轉(zhuǎn)比距離r*=1 000 m。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1　導彈彈道與目標運動軌跡Fig.1　Trajectory of missiles and target

圖2　實際彈目距離與標稱彈目距離差Fig.2　Difference between the r and rd

由仿真數(shù)據(jù)可知,三枚導彈命中目標的時間分別為54.91 s,54.905 s和54.895 s,幾乎同時命中目標,實現(xiàn)了對目標的有效飽和協(xié)同攻擊。由圖2可見,在控制器的作用下,三枚導彈的實際彈目距離與標稱彈目距離之差很快變?yōu)?,實現(xiàn)了r對rd的良好跟蹤。飛行末段的彈目距離差是由于協(xié)同制導控制律轉(zhuǎn)為比例導引律的緣故。

圖3　速度前置角變化曲線Fig.3　Variation of velocity heading angle

圖4　舵偏角變化曲線Fig.4　Variation of deflection angle of rudder

5結(jié)束語

針對多枚導彈對目標進行協(xié)同飽和攻擊的情況,綜合考慮導彈的制導與控制問題,提出一種適用于變速導彈攻擊運動目標的魯棒協(xié)同制導控制方法。本方法考慮了導彈的建模誤差和所受到的干擾、舵面偏轉(zhuǎn)的有限性、避免碰框等問題,另外,所用的制導信息便于測量;因此,其更接近于工程應用,具有廣闊的軍事應用前景。

參考文獻：

[1]Jeon I S,Lee J I,Tahk M J.Impact-time-control guidance law for anti-ship missiles[J].IEEE Trans.on Control Systems Technology,2006,14(2):260-266.

[2]張功,李帆,趙建輝,等.彈著時間可控的機動目標多彈協(xié)同制導律[J].指揮控制與仿真,2010,32(1):52-55.

[3]Jeon I S,Lee J I,Tahk M J.Homing guidance law for cooperative attack of multiple missiles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2010,33(1):275-280.

[4]Tahk M J,Ryoo C K,Cho H.Recursive time-to-go estimation for homing guidance missiles[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,2002,38(1):13-24.

[5]Lin L,Kirubarajan T,Bar-Shalom Y.Pursuer identification and time-to-go estimation using passive measurements from an evader[J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,2005,41(1):190-204.

[6]張友安,張友根,彭軍. 一種導彈攻擊時間協(xié)同導引律[J].海軍航空工程學院學報,2009,24(1):34-38.

[7]Ryoo C K,Cho H,Tahk M J.Optimal guidance laws with terminal impact angle constraint[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2005,28(4):724-732.

[8]陳歡,劉蛟龍,尉建利,等.考慮高階系統(tǒng)動力學滯后的最優(yōu)制導律研究[J].飛行力學,2014,32(1):38-47.

[9]錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導彈飛行力學[M].北京:北京理工大學出版社,2013:49-93.

[10]鄭藝裕.導彈協(xié)同作戰(zhàn)制導與控制方法研究[D].北京:北京理工大學,2014.

(編輯：李怡)

Cooperative guidance and control law for multiple missiles based on dynamic surface control

WANG Xiao-fang1, LIU Dong-ze1, ZHENG Yi-yu2

(1.School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2.Deep Space Exploration Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract:To realize cooperative saturation attack of multiple missiles, a guidance and control law with impact time constraint was designed based on dynamic surface control. The equation expressing the change of missile’s range-to-go and the dynamic equation of missile were synthesized to make up the integrated guidance and control model. A cooperative strategy that was about the information of missile’s range-to-go was improved, and the key parameter of the strategy was designed considering missile’s variable velocity, moving target, the limited gimbal angle of missile and voiding the singularity of the controller. Also the setting method of ideal cooperative attacking time of multiple missiles was proposed. Taking the limited control input of missile into account, a robust controller based on dynamic surface control theory was designed. Simulation results show that the proposed method can make multiple missiles realize cooperative saturation attack with high precision while satisfying multiple constraints.

Key words:saturation attack; integrated guidance and control; dynamic surface control

收稿日期:2015-09-11;

修訂日期:2015-12-08; 網(wǎng)絡出版時間:2016-02-29 16:37

基金項目:國家自然科學基金資助(11502019)

作者簡介:王曉芳(1979-)，女，山西晉中人，副教授，博士，主要研究方向為飛行器協(xié)同制導與控制、飛行器總體設計； 劉冬責(1990-)，男，黑龍江七臺河人，碩士研究生，主要研究方向為飛行器協(xié)同制導與控制、飛行力學； 鄭藝裕(1988-)，男，福建漳州人，博士研究生，主要研究方向為飛行器軌跡設計、制導與控制。

中圖分類號：TJ765.3

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)03-0048-05