牛海清　葉開發(fā)　許佳　吳炬卓　羅健斌　陸國俊

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640; 2.廣州供電局有限公司電力試驗研究院， 廣東 廣州 510410)

基于粒子群優(yōu)化支持向量機的電纜溫度計算*

牛海清1葉開發(fā)1許佳1吳炬卓1羅健斌2陸國俊2

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640; 2.廣州供電局有限公司電力試驗研究院， 廣東 廣州 510410)

摘要:導(dǎo)體溫度是影響運行電纜使用壽命和材料利用率的最主要因素，也是反映電纜運行狀態(tài)的參數(shù).由于技術(shù)上尚難以實現(xiàn)對運行電纜導(dǎo)體溫度的直接測量，因此有必要進(jìn)行導(dǎo)體溫度計算.文中以電流和外皮溫度作為模型輸入，以導(dǎo)體溫度作為模型輸出，構(gòu)建基于支持向量機的電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度的數(shù)學(xué)模型；為提高該模型計算的精度，避免盲目選取訓(xùn)練參數(shù)，引入粒子群算法對其懲罰因子C和核參數(shù)γ進(jìn)行尋優(yōu).仿真與試驗對比結(jié)果表明：基于粒子群優(yōu)化的支持向量機模型(PSO-SVM模型)可以用于電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算，且計算誤差小于熱路模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模型具有良好的泛化能力.

關(guān)鍵詞：電纜；導(dǎo)體溫度；支持向量機；粒子群優(yōu)化；暫態(tài)計算

隨著我國城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，新增電纜走廊日益困難，而用電負(fù)荷卻不斷提高，兩者之間的矛盾日趨突出，因此確定準(zhǔn)確的載流量從而最大化現(xiàn)有電纜線路輸送能力正逐漸被電力企業(yè)所重視.如果載流量過大導(dǎo)致導(dǎo)體溫度長期超過電纜主絕緣長期耐熱溫度，將直接影響到電纜的安全運行和使用壽命；如果載流量過小，電纜導(dǎo)體長時間低溫運行，線芯材料沒有得到充分利用[1- 3].載流量由電纜絕緣(與導(dǎo)體溫度相同)的溫度決定.由于結(jié)構(gòu)上的原因，目前在技術(shù)上尚難實現(xiàn)對運行中電纜導(dǎo)體實時溫度的直接測量，只能在監(jiān)測外皮溫度、環(huán)境溫度、電流等的基礎(chǔ)上進(jìn)行計算[4- 5].因此對電纜導(dǎo)體溫度計算方法進(jìn)行研究具有重要的意義.

電纜實際運行過程中，對導(dǎo)體溫度影響最大的負(fù)荷電流和周圍環(huán)境溫度都是實時變化的，這使得電纜導(dǎo)體溫度總是處于暫態(tài)過程.電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算方法主要有：根據(jù)IEC 60287和IEC 60853標(biāo)準(zhǔn)，采用熱電類比的方法將電纜熱傳導(dǎo)過程類比電路模型建立電纜熱路模型[6- 8]，進(jìn)而運用數(shù)學(xué)方法從外皮溫度反推出導(dǎo)體溫度，該方法計算結(jié)果受到電纜本體傳熱參數(shù)及環(huán)境的影響；文獻(xiàn)[9]中運用數(shù)值計算方法建立了電纜的理論熱模型，模型同樣面臨傳熱參數(shù)難以確定的問題，此外，復(fù)雜運行情況下(如集群敷設(shè))電纜的溫度場是一個傳導(dǎo)、對流、輻射3種傳熱方式的耦合過程，模型的構(gòu)建復(fù)雜.近年來，已有研究人員應(yīng)用人工智能方法建立電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度模型，文獻(xiàn)[10]中基于電纜實時外皮溫度和運行電流，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)實時計算單芯電纜的導(dǎo)體溫度.該方法具有較高的精度，且計算結(jié)果不受電纜本身參數(shù)和環(huán)境影響，然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部極小值、“過擬合”等方面的問題.而應(yīng)用支持向量機(SVM)可以很好地克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些問題.

文中使用支持向量機建立電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算模型，并引入粒子群算法(PSO)對模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

1電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算原理

1.1支持向量機的基本思想

支持向量機是Vapnik及其合作者在研究統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則基礎(chǔ)上提出的一種機器學(xué)習(xí)方法[11- 13]，它通過在模型的學(xué)習(xí)能力和復(fù)雜度之間尋求最佳結(jié)合點，克服了其他機器學(xué)習(xí)方法(如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))過學(xué)習(xí)、欠學(xué)習(xí)、維數(shù)災(zāi)難、局部極小值等問題[14- 16].目前支持向量機已在小樣本、非線性及高維模式識別等諸多領(lǐng)域中取得了良好效果[17- 19].

支持向量機的核心思想是通過非線性映射φ(x)函數(shù)將l個訓(xùn)練樣本輸入xi(i=1,2,…,l)映射到高維特征空間Hilbert，繼而在高維特征空間中建立線性回歸函數(shù)

f(x)=wφ(x)+b

(1)

式中，w為權(quán)值向量，b為偏置.最佳的w和b可使所建立的模型期望風(fēng)險最小，而統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(由經(jīng)驗風(fēng)險和表示模型復(fù)雜度的罰項組成)是期望風(fēng)險的一個上界，因此極小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險便可得到最優(yōu)參數(shù)w和b：

(2)

(3)

核函數(shù)k(xi,xj)為滿足Mercer理論的任意對稱函數(shù)，k(xi,xj)=φ(xi)φ(xj).選用不同的核函數(shù)可構(gòu)造出不同的SVM.目前，應(yīng)用較多的核函數(shù)有線性核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)、徑向基核函數(shù)等，其中，徑向基函數(shù)(RBF)表示形式簡單，解析性好[20]，因此文中選用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，其公式為

k(xi,xj)=e-γ‖xi-xj‖2

(4)

求解式(3)可得到由訓(xùn)練樣本表示的w：

(5)

進(jìn)而可求得非線性回歸函數(shù)為

(6)

(7)

在構(gòu)建支持向量機模型的過程中，懲罰因子C和核參數(shù)γ取值恰當(dāng)與否直接決定了模型的性能.C太大或者γ太小易造成過學(xué)習(xí)而導(dǎo)致模型泛化性能變差，C太小或γ太大則易產(chǎn)生欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象.為了得到性能最優(yōu)的支持向量機模型，同時避免盲目選取訓(xùn)練參數(shù)，文中采用粒子群算法對支持向量機模型的懲罰因子C和核參數(shù)γ進(jìn)行尋優(yōu).

1.2粒子群算法原理

粒子群算法是是由Eberhart和Kennedy提出的一種具有很強尋優(yōu)能力的智能優(yōu)化算法，其基本思想是通過個體之間的協(xié)作與競爭來實現(xiàn)多維空間的最優(yōu)解搜尋[21- 25].

PSO首先在n維解空間初始化一個含有m個粒子的種群，每個粒子的位置都代表尋優(yōu)問題中的一個可行解，粒子的優(yōu)劣程度通過其對應(yīng)的適應(yīng)度值來表示.在尋優(yōu)過程中，粒子根據(jù)式(8)、(9)進(jìn)行迭代，更新自己在解空間中的飛行速度與空間位置并計算適應(yīng)度值，直到滿足迭代終止條件.

(8)

(9)

式中:N為當(dāng)前迭代次數(shù)；i=1,2,…,m,表示第i個粒子；j=1,2,…,n,表示第j維空間；v為粒子的速度；x為粒子的位置；Pij為第i個粒子第j維空間的局部極值，Pgj為第j維空間的全局極值，ω為慣性權(quán)重系數(shù)，它使粒子保持運動慣性；c1和c2為兩個學(xué)習(xí)因子，c1表示粒子對自身的認(rèn)識程度，c2表示粒子對整個群體知識的認(rèn)識程度；r1、r2為[0，1]的隨機數(shù).

1.3基于PSO-SVM的電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算流程

采用粒子群算法與支持向量機相結(jié)合的方法對電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度進(jìn)行計算的流程如下.

步驟1確定合適的模型輸入、輸出

由于電纜內(nèi)部熱容的存在，導(dǎo)體溫度不能發(fā)生突變，其變化總是滯后于電流變化.因此，為計算某一時刻的導(dǎo)體溫度，需要考慮該時刻前小時的電流和外皮溫度(與電纜的熱時間常數(shù)有關(guān))，因此文中以t-kΔt，t-(k-1)Δt，…，t-Δt共k個時刻的電流和外皮溫度作為模型的輸入，電纜t時刻導(dǎo)體溫度作為模型的輸出,其中Δt為15 min.

步驟2將訓(xùn)練樣本輸入及輸出歸一化

為加快訓(xùn)練程序的計算速度并消除量綱的影響，將輸入及輸出均按照式(10)歸一化到[-1,1]區(qū)間：

(10)

步驟3PSO尋優(yōu)SVM參數(shù)懲罰因子C和核參數(shù)γ

將訓(xùn)練樣本均方誤差(MSE)作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)；初始化粒子群，基于訓(xùn)練樣本用每個粒子的位置[C,γ]訓(xùn)練支持向量機回歸模型，并計算適應(yīng)度；根據(jù)式(8)和(9)更新粒子速度和位置，進(jìn)行種群迭代，直至適應(yīng)度值小于均方誤差eMSE的閾值或者迭代一定的次數(shù)時，輸出最優(yōu)參數(shù)[C,γ]，其中，

(11)

步驟4根據(jù)步驟3得到的最優(yōu)參數(shù)[C,γ]建立基于支持向量機的暫態(tài)導(dǎo)體溫度回歸計算模型.

步驟5暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算

將實時監(jiān)測到的外皮溫度和電流歸一化后輸入到訓(xùn)練好的支持向量機回歸模型，進(jìn)行暫態(tài)導(dǎo)體溫度的計算，將計算結(jié)果反歸一化即可得到實時導(dǎo)體溫度.

2電纜溫升試驗

為研究文中所建基于PSO-SVM的電纜導(dǎo)體暫態(tài)溫度計算模型的有效性及準(zhǔn)確性，選取交聯(lián)聚乙烯鋼帶鎧裝三芯電力電纜(型號為YJV22- 8.7/15- 3×240)分別進(jìn)行電纜溝敷設(shè)單回路、排管敷設(shè)六回路電纜溫升試驗.考慮到熱電偶的測量誤差，在每根試驗電纜中部選取3個截面(相鄰截面之間距離1 m)，并用電鉆在每個截面針對三相導(dǎo)體鉆3個孔，將熱電偶插入到孔洞直至與導(dǎo)體接觸；在每根電纜表面敷設(shè)4個熱電偶測量其外皮溫度[2].實際負(fù)荷調(diào)度中一般每15 min改變一次電流值，因此試驗過程中每隔15 min采集一次溫度和電流數(shù)據(jù).將導(dǎo)體溫度平均值和外皮溫度平均值作為后續(xù)分析的依據(jù)，圖1(a)為電纜溝敷設(shè)單回路的試驗結(jié)果，圖1(b)為排管敷設(shè)六回路中溫度最高的電纜的試驗結(jié)果.

圖1　溫升試驗結(jié)果圖

從圖1可以看出，在整個試驗過程中，電纜導(dǎo)體溫度和外皮溫度、電流有很強的相關(guān)性，三者的變化趨勢基本一致.因此可以根據(jù)測量的電纜外皮溫度和加載的電流來計算電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度.

3基于PSO-SVM的電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算模型訓(xùn)練

3.1參數(shù)設(shè)置

從圖1可知，三芯電纜導(dǎo)體溫度滯后電流約1.25 h，因此文中以t-5Δt，t-4Δt，t-3Δt，t-2Δt，t-Δt共5個時刻的電流和外皮溫度作為模型的輸入，電纜t時刻導(dǎo)體溫度作為模型的輸出.

文中選擇電纜溝敷設(shè)溫升試驗的75個小時(共300組)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本構(gòu)建暫態(tài)導(dǎo)體溫度支持向量機模型，并設(shè)定訓(xùn)練樣本均方誤差eMSE的閾值為10-3，最大迭代次數(shù)Nmax=100，種群的粒子數(shù)m=20，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，C的范圍為[0,200],粒子在代表C的空間的速度區(qū)間為[-60,60]，γ范圍為[0,1]，粒子在代表γ的空間的速度區(qū)間為[-0.6,0.6].

PSO算法的速度更新公式中的慣性權(quán)重系數(shù)ω決定了粒子先前速度對當(dāng)前速度的影響程度，從而起到平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用[26].在迭代開始階段，ω取值較大可以使算法不容易陷入局部最優(yōu)；迭代末期，ω取值較小可以增強粒子局部搜索能力，加快收斂速度.文中ω設(shè)置為隨迭代次數(shù)增加而減小的函數(shù)：

ω(t)=ωmin+(ωmax-ωmin)(Nmax-N)/Nmax

(12)

式中，N為當(dāng)前迭代數(shù)，Nmax為最大迭代次數(shù)，慣性權(quán)重系數(shù)最大值ωmax=0.8，最小值ωmin=0.5.

當(dāng)在某次迭代中出現(xiàn)適應(yīng)度值小于10-3的粒子或者迭代次數(shù)達(dá)到Nmax時，退出粒子群算法.

3.2模型性能評價指標(biāo)

為更直觀地展示所建立模型的性能，采用均方誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)以及平均相對誤差(MAPE)來評價模型的計算精度.RMSE、MAE以及MAPE由如下表達(dá)式定義：

(13)

3.3模型訓(xùn)練結(jié)果

文中基于訓(xùn)練樣本、采用粒子群算法得到的最優(yōu)訓(xùn)練參數(shù)為c=111.71和γ=0.010.粒子群算法的eMSE曲線見圖2.由圖2可見，eMSE在第11代趨于穩(wěn)定，此時適應(yīng)度值2.85×10-3，訓(xùn)練結(jié)果見圖3，訓(xùn)練樣本誤差用式(13)來表示.

均方誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差分別為0.60 ℃、0.48 ℃、0.74%，因而PSO-SVM模型有較好的擬合能力，能夠準(zhǔn)確地反映導(dǎo)體溫度與外皮溫度及電流的非線性關(guān)系.

圖2　適應(yīng)度曲線

圖3　訓(xùn)練樣本計算結(jié)果

4模型計算性能的分析

4.1不同算法對比及分析

為體現(xiàn)文中建立的模型在計算精度的優(yōu)越性，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、熱路模型[6]和PSO-SVM模型對電纜溝敷設(shè)溫升試驗的48組數(shù)據(jù)(與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)不存在交集)進(jìn)行計算.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本與文中PSO-SVM模型訓(xùn)練樣本一致；熱路模型的熱阻、熱容、損耗均采用IEC推薦公式計算；3種模型的計算結(jié)果見圖4，計算誤差如表2所示.

圖4　不同模型下的計算值與實測值比較

Fig.4Contrast of the measured and calculated values of diffe-rent models

表2　不同模型下的計算誤差

從圖4和表2可以看出，相對于熱路模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，PSO-SVM模型的計算結(jié)果與實測值吻合性更好，PSO-SVM模型的均方誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差均小于熱路模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)誤差值.這主要是因為熱路模型的計算準(zhǔn)確度受到電纜本體各層傳熱參數(shù)及外部環(huán)境參數(shù)的影響較大，一方面計算所用參數(shù)與實際可能存在較大差別，另一方面一些參數(shù)會隨溫度而變化，若將這些參數(shù)簡單的考慮為常數(shù)則容易產(chǎn)生較大的計算誤差；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過于追求訓(xùn)練誤差的最小，導(dǎo)致模型對訓(xùn)練樣本以外的測試樣本的誤差反而增大，即出現(xiàn)所謂的“過擬合”現(xiàn)象，同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值一般隨機選擇，容易陷入局部最小值點.而基于粒子群優(yōu)化的支持向量機模型采用結(jié)構(gòu)最小化原則，可以在保證計算精度的同時最大限度地克服“過擬合”問題，此外，粒子群算法的引入能夠很好地避免模型陷入局部最小值.

4.2模型的泛化能力

為檢驗基于電纜溝敷設(shè)單回路溫升試驗訓(xùn)練樣本得到的模型是否適用于其他環(huán)境下電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算，選擇排管敷設(shè)六回路試驗6×240組數(shù)據(jù)對該模型的泛化能力進(jìn)行檢驗.其中溫度最高的回路(回路4)計算值和實測值對比如圖5所示，各回路誤差結(jié)果如表3所示.

圖5　排管敷設(shè)6回路下計算值與實測值比較

Fig.5Contrast of measured valued and calculated valuetof six-circuit cables laid in pipes

表3排管敷設(shè)6回路下導(dǎo)體溫度計算誤差

Table 3Calculation error of conductor temperature of six-circuit cables laid in pipes

回路數(shù)RMSE/℃MAE/℃MAPE/%10.750.540.7720.710.500.7230.820.530.8040.780.530.7550.770.520.7560.840.580.83平均值0.780.530.77

從圖5及表3可以看出：雖然檢驗樣本與訓(xùn)練樣本試驗環(huán)境差異很大，但排管敷設(shè)六回路電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算值曲線幾乎逼近導(dǎo)體溫度的實測值曲線；排管敷設(shè)六回路的均方誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差平均值分別為0.78 ℃，0.53 ℃，0.77%.對比表2和3可以看出，用電纜溝敷設(shè)單回路樣本訓(xùn)練得到的模型用于排管敷設(shè)六回路的導(dǎo)體溫度計算時，誤差并沒有明顯上升，表明文中所建模型有很強的泛化能力.

5結(jié)論

文中引入粒子群算法對支持向量機中的懲罰因子和核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算的PSO-SVM模型；以三芯電纜為例，計算電纜導(dǎo)體暫態(tài)溫度，并與電纜溫升試驗結(jié)果進(jìn)行比較，以驗證模型計算的準(zhǔn)確性；將該模型與熱路模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算結(jié)果進(jìn)行比較，以比較不同算法的精度；將電纜溝敷設(shè)單回路的試驗數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型應(yīng)用于排管敷設(shè)6回路電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度計算，以驗證模型的泛化能力.通過上述研究，文中得到以下結(jié)論：

1)基于粒子群優(yōu)化的支持向量機的計算模型可以準(zhǔn)確計算電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度.

2) 該PSO-SVM計算模型以電纜導(dǎo)體電流和外皮溫度作為輸入?yún)?shù)，以電纜暫態(tài)導(dǎo)體溫度作為輸出，無需考慮電纜的各層傳熱參數(shù)和敷設(shè)環(huán)境.

3)電纜溫升試驗證明該PSO-SVM模型具有較高的計算精度，且其計算誤差小于熱路模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

4)PSO-SVM模型具有很強的泛化能力.將電纜溝敷設(shè)單回路試驗數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的模型用于排管敷設(shè)六回路的導(dǎo)體溫度計算時，誤差沒有明顯上升.

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Calculation of Cable Temperature Based on Support Vector Machine Optimized by Particle Swarm Algorithm

NIUHai-qing1YEKai-fa1XUJia1WUJu-zhuo1LUOJian-bin2LUGuo-jun2

(1.School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China;2.Tests and Research Institute of Guangzhou Power Supply Bureau Co.,Ltd., Guangzhou 510410,Guangdong, China)

Abstract:Cable conductor temperature is a main factor affectingthe life and material utilization of the cable, and is an important parameter reflecting cable's operation state. However, it is difficult to directly measure the conductor temperature of in-use cables, so that a temperature calculation is necessary. In this paper, a model to calculate the transient temperature of cable conductor based on the support vector machine(SVM) is proposed. In this model, both the load current and the skin temperature are used as the inputs and the conductor temperature is taken as the output. Moreover, in order to improve the calculation accuracy and avoid blind selection of training parameters, the particle swarm optimization (PSO)algorithmis introduced in the model for optimizing the punishment index C and the core parameter γ. In addition, a comparison between the simulated and the experimental results is made, finding that the proposed PSO-SVM model is superior to the thermal circuit model and the BP neural network because it helps to obtain more accurate transient temperature and possesses good generalization ability.

Key words:cable;conductor temperature; support vector machine; particle swarm optimization; transient calculation

收稿日期:2015- 09- 11

*基金項目:國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2015AA050201)

Foundation item:Supported by the National High Technology Research and Development of China(863Program)

作者簡介:牛海清(1969-)，女，博士，副教授，主要從事高壓輸電線路及高壓電氣設(shè)備等的研究.E-mail:niuhq@scut.edu.cn

文章編號:1000- 565X(2016)04- 0077- 07

中圖分類號：TM 726.4

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.04.012