巨志勇，王超男

(1.上海理工大學(xué) 上海現(xiàn)代光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，上海 200093)

基于二次曲面擬合的子像素邊緣檢測(cè)算法

巨志勇1，王超男2

(1.上海理工大學(xué) 上?，F(xiàn)代光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，上海 200093)

摘要針對(duì)傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法邊緣信息保留不完整與邊緣點(diǎn)定位不精確的問題，提出了一種基于二次曲面擬合的子像素邊緣檢測(cè)算法。利用擬合法求得子像素圖，其抗干擾性強(qiáng)，檢測(cè)位置較準(zhǔn)確，并在此基礎(chǔ)上利用改進(jìn)的Canny算子精確地判斷圖像邊緣位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅提高了圖像的邊緣信息保留能力，且圖像邊緣光滑，邊緣點(diǎn)定位精確，細(xì)節(jié)信息完全。

關(guān)鍵詞子像素；Canny算子；邊緣檢測(cè)；二次曲面擬合

傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法都是像素的整數(shù)級(jí)別，已經(jīng)不能夠滿足實(shí)際的需要。在此前提下提出了子像素邊緣檢測(cè)，大體分為3種[1-2]，如基于插值的子像素定位算法，計(jì)算量較小，計(jì)算時(shí)間相對(duì)較短但是對(duì)不同邊緣形狀及類型算法差距大，定位精度低?；跀M合的子像素定位算法，抗干擾性強(qiáng)，檢測(cè)出位置較準(zhǔn)確但是對(duì)不同類型邊緣檢測(cè)通用性較差?；诰乇３值淖酉袼囟ㄎ凰惴?，子像素邊緣位置不受圖像尺寸變化影響，但是涉及到多次方運(yùn)算，運(yùn)算量大、噪聲抑制能力弱。所以，綜上比較，本文采用擬合法來達(dá)到子像素級(jí)邊緣檢測(cè)。

對(duì)于某些特定灰度變化非常短促的圖像[3]，用一般整數(shù)像素級(jí)別去處理邊緣會(huì)丟失部分邊緣信息。因此，本文先用二次曲面擬合求取子像素圖并在此基礎(chǔ)上用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法可以減少邊緣信息的丟失。本文提出的這種算法雖然在一定程度上提高了計(jì)算量，但是顯著提高了定位精度，圖像邊緣信息保留完全。對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中的邊緣信息精確提取具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1曲面擬合求子像素

在本文中，子像素定義為：將原圖中的每個(gè)像素分為n×n個(gè)部分，每個(gè)部分就是原來像素的子像素，如圖1所示。

圖1　子像素位置圖

文中選取考察點(diǎn)像素及以其為中心的8個(gè)鄰近像素，假定中心點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)則依次可以得到其余8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)這9個(gè)點(diǎn)的灰度值，能擬合出一個(gè)曲面，令該曲面方程為

f(x,y)=a00+a01x+a10y+a21x2+a12y2+a11xy

(1)

其中，x,y為像素的坐標(biāo)值；f(x,y)為該像素的灰度值。根據(jù)中心點(diǎn)像素的灰度值以及其的上下左右4個(gè)像素的灰度值，可求得a00,a01,a10,a21和a12共5個(gè)參數(shù)值

(2)

接著，綜合考慮f(-1,-1),f(-1,1),f(1,-1),f(1,-1)4個(gè)值，令

ε1=[a00-a01+a10+a21-a11-f(-1,1)]2=0

ε2=[a00-a01+a10+a21-a11-f(1,1)]2=0

ε3=[a00-a01+a10+a21-a11-f(-1,-1)]2=0

ε4=[a00-a01+a10+a21-a11-f(1,-1)]2=0

ε=ε1+ε2+ε3+ε4

(3)

a11=[f(1,1)+f(-1,-1)-f(-1,1)

-f(1,-1)]/4

(4)

由此，便得到了曲面方程。將考察點(diǎn)像素分成 個(gè)部分，對(duì)每部分用 進(jìn)行積分，再除以其面積，得到結(jié)果就是該部分子像素的灰度值[4]。

2改進(jìn)的Canny算子

Canny算子邊緣檢測(cè)步驟：(1)用高斯濾波器平滑圖像；(2)用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向；(3)對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制。改進(jìn)的Canny算子主要在這部分有改變。在梯度方向上以(i,j)其中(i,j)為圖像中i行j列的圖像位置，以其為中心的領(lǐng)域內(nèi)利用梯度值及最小二乘法擬合二次曲線，通過求取該曲線的極大值來確定邊緣的子像素位置[5-7]。

設(shè)擬合的二次曲線為

S(x)=a2x2+a1x+a0

(5)

因該式有3個(gè)未知數(shù)，最少需要圖像上3個(gè)點(diǎn)來求取a0，a1和a2為了提高算法效率和簡(jiǎn)化計(jì)算，選擇梯度方向上點(diǎn)來擬合曲線。如圖2所示。

圖2　梯度方向圖

圖中的A由(i+1,j+1)點(diǎn)和(i+1,j)點(diǎn)內(nèi)插得到，B由(i-1,j)點(diǎn)和(i-1,j-1)內(nèi)插得到，箭頭方向?yàn)樘荻确较騕5]。用這3個(gè)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)最小二乘法擬合即偏差平方和最小

(6)

求取R2最小，為求取符合此條件的ai兩邊對(duì)ai求導(dǎo)由多元函數(shù)求極值的必要條件整理得

(7)

該矩陣為范德蒙得矩陣所以化簡(jiǎn)得

(8)

若已知有限個(gè)灰度變化數(shù)據(jù)y(xi),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的3點(diǎn),因?yàn)閳D像取的3點(diǎn)灰度值不同，即行列式

(9)

方程有解，可求出3個(gè)參數(shù)a0,a1和a2,即二次曲線可求[8-9],由此可精確定位邊緣位置點(diǎn)。

3仿真實(shí)驗(yàn)

因本文對(duì)原圖像進(jìn)行曲面擬合求取子像素圖[10-11]，在一定程度上平滑了圖像的邊緣信息，所以在追求圖像邊緣信息量的同時(shí)注意子像素模板的選取不可太大。

實(shí)驗(yàn)1用不同的模板求取子像素圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示。

圖3　3×3模板子像素邊緣提取圖

圖4　5×5模板子像素邊緣提取圖

因?yàn)榍笕∽酉袼貓D像時(shí)可用不同的模板，如3×3或5×5等。如圖3中所示用3×3模板邊緣檢測(cè)的圖像，邊緣光滑，細(xì)節(jié)信息清楚，而如圖4所示用5×5的模板圖像邊緣信息模糊，人物輪廓不清楚。經(jīng)過對(duì)比，求取子像素圖像時(shí)用3×3模板時(shí)邊緣檢測(cè)效果良好，邊緣信息完全,運(yùn)行時(shí)間相對(duì)較短。

實(shí)驗(yàn)2使用不同方法求取邊緣檢測(cè)圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

圖5　原圖

圖6　插值法檢測(cè)圖

圖7　Canny檢測(cè)圖

圖8　曲面擬合檢測(cè)圖

插值法邊緣檢測(cè)Canny邊緣檢測(cè)曲面擬合邊緣檢測(cè)時(shí)間/s0.9310.3421.071

實(shí)驗(yàn)3不同算法所需運(yùn)行時(shí)間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

從實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果中可看出，圖5為待處理原圖，圖6為先用Canny算法粗定位再用插值法求取子像素位置的邊緣圖，圖6可看到人物輪廓模糊，邊界點(diǎn)不連續(xù)，子像素定位精度低。圖7為Canny算子邊緣檢測(cè)圖像，可以看出圖像基本輪廓清晰，邊界點(diǎn)連續(xù)，但帽子上及帽尾上細(xì)節(jié)信息不完全，邊緣檢測(cè)不完全。圖8為先用二次曲面擬合求取子像素圖再用Canny進(jìn)行邊緣定位，可以看出邊緣信息含量成倍提高，子像素定位精度高，帽子細(xì)節(jié)刻畫清晰，邊緣連續(xù)且光滑。但從實(shí)驗(yàn)3中表1的運(yùn)行時(shí)間來看，曲面擬合法邊緣擬合

檢測(cè)的算法運(yùn)行時(shí)間最長，以運(yùn)行效率為代價(jià)獲取邊緣信息含量的增長。

4 結(jié)束語

Canny算子是相對(duì)比較成熟的邊緣檢測(cè)算子，在數(shù)字圖像處理中廣泛的應(yīng)用。本文中通過二次曲面擬合求取子像素圖，再用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，通過子像素圖提高像素精度，像素定位精度達(dá)到0.33，相對(duì)插值法像素定位精度的0.5而言實(shí)現(xiàn)了更高精度的子像素級(jí)邊緣檢測(cè)，但由于較大的計(jì)算量拖慢了算法的速度。本文主要在于提高邊緣檢測(cè)定位的精度，實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)的結(jié)果表明算法的細(xì)節(jié)信息較原算法而言成倍增長，邊緣光滑，但運(yùn)行效率有待提高。相信隨著硬件的發(fā)展，算法的執(zhí)行速度也會(huì)越來越快。

參考文獻(xiàn)

[1]Tabatabai A J,Mitchell O R.Edge location to subpixel values in digital imagery[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1984,6(2)：188-201.

[2]Huertas A,Medioni G．Detection of intensiaccuracy using laplacian guassian masks[J]．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1986，8(5)：651-664．

[3]張帆,彭中偉,蒙水金.基于自適應(yīng)閾值的改進(jìn)Canny邊緣檢測(cè)方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2012(8):2296-2298.

[4]鄭騰交.非均勻光照文本圖像的分割[D].湘潭:湖南科技大學(xué),2013.

[5]吉玲,楊亞,付珊珊,等.一種改進(jìn)的Canny邊緣檢測(cè)算法[J].微處理機(jī),2015(1):40-43.

[6]張帥,裴彩燕,趙巍,等.一種基于子像素級(jí)的邊緣檢測(cè)算法[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2010,39(2):52-55.

[7]張錚,徐超,任淑霞,等.數(shù)字圖像處理與機(jī)器視覺—Visual C++與Matlab實(shí)現(xiàn)[M].2版.北京:人民郵電出版社,2014.

[8]薛武,張永生,董廣軍,等.Canny算子子像素邊緣檢測(cè)方法[J].遙感信息,2013,28(1):8-15.

[9]曾曉寧,藺旭東,張帥,等.一種新的子像素級(jí)邊緣檢測(cè)算法[J].燕山大學(xué)學(xué)報(bào),2007,31(5):441-445.

[10]Rafael C Gonzalez, Richard E Woods.數(shù)字圖像處理[M].3版.北京:電子工業(yè)出版社,2010.

[11]章毓晉.圖像分割[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

Based on Quadric Surface Fitting of Sub Pixel Edge Detection Algorithm

JU Zhiyong1，WANG Chaonan2

(1.Shanghai Key Laboratory of Mordern Optical System,University of Shanghai for Science & Technology,Shanghai 200093, China；2. School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093, China)

AbstractIn view of the traditional edge detection algorithm and the peripheral edge information incomplete point positioning inaccurate problem, put forward a kind of based on quadric surface fitting of sub pixel edge detection algorithm. Using the sub pixel figure obtained by fitting, its anti-jamming is strong, position accurately and on this basis, using the improved Canny operator accurate judgement of the image edge position. The experimental results show that the algorithm not only improves the image edge information ability, and the image edge smooth, edge point positioning precision, detail information completely.

Keywordssub-pixel；Canny operator；edge detection；quadric surface fitting

收稿日期:2015-10-19

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(81101116)。

作者簡(jiǎn)介:巨志勇(1975-)，男，博士，講師。研究方向：圖像處理與模式識(shí)別。王超男(1992-)，女，碩士研究生。研究方向：圖像處理。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.06.003

中圖分類號(hào)TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)06-008-04