孔憲京， 張爭超， 鄒德高， 劉京茂， 周　揚(yáng)

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室, 遼寧 大連116024；2.大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院, 遼寧 大連116024)

基于P-Z模型的直立墻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)值模擬①

孔憲京1,2， 張爭超2， 鄒德高1,2， 劉京茂1,2， 周揚(yáng)1,2

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室, 遼寧 大連116024；2.大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院, 遼寧 大連116024)

摘要：基于塊石靜、動(dòng)室內(nèi)三軸試驗(yàn)確定的廣義塑性模型參數(shù)，對(duì)直立墻結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步探討直立墻結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的破壞過程和破壞特征。計(jì)算表明：該模型可較合理地模擬直立墻結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特性和破壞特征，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)現(xiàn)象基本相符。位于拋石基床上的直立墻結(jié)構(gòu)破壞模式為直立墻向外海側(cè)的滑移、傾斜和豎向沉降，其破壞過程為：當(dāng)輸入加速度較小時(shí)，直立墻處于穩(wěn)定狀態(tài)；隨著輸入加速度逐漸增大，直立墻在自身慣性力和墻后回填塊石的動(dòng)土壓力作用下緩慢向外海側(cè)水平滑移、傾斜和豎向沉降，墻后回填塊石出現(xiàn)沉陷，但變形較??；當(dāng)加速度達(dá)到一定值時(shí)，直立墻向外海側(cè)移動(dòng)和回填塊石沉陷速率急劇增加，變形較大。

關(guān)鍵詞：直立墻； 廣義塑性模型； 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)； 有限元分析

0引言

近年來，核電作為新興能源得到了長足發(fā)展，核電廠中的取排水工程廣泛采用直立墻作為擋土結(jié)構(gòu)。為保護(hù)核電主體建筑的安全，對(duì)直立墻的抗震穩(wěn)定性要求比一般擋土墻要高,因此深入研究核電廠工程中直立墻結(jié)構(gòu)在地震荷載下的變形機(jī)理和破壞模式具有重要意義。目前對(duì)于土石結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)地震動(dòng)荷載作用下的抗震性能主要通過振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)[1-4]和有限元的動(dòng)力反應(yīng)分析[5-7]來獲得。由于模型試驗(yàn)費(fèi)用高、試驗(yàn)過程復(fù)雜，工況有限等原因，要更全面、深入地了解土石結(jié)構(gòu)的地震破壞特征和穩(wěn)定性，有必要進(jìn)行數(shù)值分析驗(yàn)證。

土的動(dòng)本構(gòu)關(guān)系是表征土動(dòng)力學(xué)特征的基本關(guān)系，合理確定材料的動(dòng)本構(gòu)模型是準(zhǔn)確分析和計(jì)算巖土工程中動(dòng)力問題的關(guān)鍵。目前土石結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析主要采用等效線性模型，但該模型存在一些不足，如不能考慮應(yīng)變軟化、應(yīng)力路徑的影響和大應(yīng)變時(shí)誤差較大等。廣義塑性模型是由Zienkiewicz和Pastor等在廣義塑性理論框架上提出的(以下簡稱P-Z模型)。該模型能模擬土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性滯回特性，土的剪脹和剪縮以及循環(huán)累計(jì)殘余變形現(xiàn)象等。目前P-Z模型在地下管線、地鐵、加筋擋土墻、堆石壩等方面均有不同程度的應(yīng)用[8-14]。

本文基于直立墻結(jié)構(gòu)塊石的靜、動(dòng)三軸試驗(yàn)成果確定的P-Z模型參數(shù)，對(duì)核電廠泵房直立墻結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與數(shù)值分析的結(jié)果對(duì)比分析。研究結(jié)果表明，所用數(shù)值模型能夠較合理地模擬直立墻結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特性和破壞特征，得到與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)較為一致的結(jié)果，為后續(xù)深入研究提供了可能。

1振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭绷槌料涫浇Y(jié)構(gòu)，直立墻(長74.4 cm，寬75 cm，高104.7 cm)位于25.6 cm厚的拋石基床上，墻后回填塊石，如圖1所示。模型試驗(yàn)所用的振動(dòng)臺(tái)平面尺寸為4 m×3 m，水平和垂直最大加速度分別為1g和0.7g，最大荷載為10 t，工作頻率為0.1～50 Hz。模型安置在大型鋼槽內(nèi)(長400 cm，寬80 cm，高150 cm)，用高強(qiáng)螺栓將鋼槽固定在振動(dòng)臺(tái)上。試驗(yàn)中采用加速度傳感器對(duì)模型的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，加速度傳感器按圖2所示位置布置在模型中。A1號(hào)加速度度傳感器位于模型槽底部，以便觀測(cè)模型底部輸入地震波；A2、A3、A4和A6號(hào)加速度傳感器固定在直立墻上，以便測(cè)量直立墻的加速度反應(yīng)；A5、A7和A8位于塊石內(nèi)。

圖1　振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?單位：mm)Fig.1　 The shaking table test model (Unit:mm)

圖2　加速度傳感器布置(單位：mm)Fig.2　Layout of accelerometers (Unit:mm)

輸入地震波采用頻率為10 Hz的正弦增幅波，60 s時(shí)達(dá)到峰值加速度1g，地震波水平向施加在模型槽底部，直至模型發(fā)生較大變形為止。輸入地震波加速度時(shí)程如圖3所示。

圖3　地震波加速度時(shí)程Fig.3　Acceleration time history of input seismic wave

圖4為施加地震荷載前和加載后(0.60g)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷那耙晥D。從圖中可以看出，位于拋石基床上的直立墻結(jié)構(gòu)破壞模式為直立墻向外海側(cè)的水平滑移、傾斜和豎向沉降。

2數(shù)值模擬

2.1有限元計(jì)算模型及材料參數(shù)

有限元計(jì)算網(wǎng)格如圖5所示，采用八結(jié)點(diǎn)六面體單元，在直立墻與塊石之間、塊石和模型槽之間設(shè)置接觸面單元。

圖4　加載前、后的振動(dòng)臺(tái)模型 Fig.4　Shaking table model before and after loading

圖5　模型有限元計(jì)算網(wǎng)格 Fig.5　FEM mesh of the model

根據(jù)直立墻結(jié)構(gòu)塊石(試樣控制干密度為1 800 kg/m3)靜、動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果，確定的塊石P-Z模型[15]參數(shù)如表1所列。圖6為塊石固結(jié)排水剪試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線、體變-軸向應(yīng)變曲線與模型擬合曲線的對(duì)比；圖7為塊石循環(huán)荷載試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線、體變-軸向應(yīng)變曲線與模型擬合曲線的對(duì)比?？梢钥闯?，模型擬合值與試驗(yàn)值規(guī)律基本一致，廣義塑性模型能夠較好地反映塊石的剪脹性、剪縮性以及循環(huán)累計(jì)塑性應(yīng)變。直立墻采用線彈性模型，密度ρ=2 400kg/m3，泊松比v=0.167，彈性模量E=2.55e10Pa。

表 1　塊石廣義塑性模型計(jì)算參數(shù)

圖6　塊石固結(jié)排水試驗(yàn)和模型擬合的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線和體應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線對(duì)比 Fig.6　Comparison of the stress-strain curves and volumetri strain-axial strain curves from the consolidation drained test of gravel and model fitting

圖7　塊石循環(huán)荷載試驗(yàn)和模型擬合的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線及體應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線對(duì)比Fig.7　Comparison of the stress-strain curves and volumetric strain-axial strain curve from the cyclic loading test of gravel and mode fitting

接觸面采用理想彈塑性模型[16]。直立墻和塊石之間接觸面試驗(yàn)切應(yīng)力-位移曲線和模型擬合曲線對(duì)比如圖8所示，其參數(shù)如表2所列。

表 2　直立墻和塊石之間接觸面計(jì)算參數(shù)

圖8　直立墻和塊石之間接觸面試驗(yàn)切應(yīng)力-切向位移曲線和模型擬合曲線對(duì)比Fig.8　Comparison between the shear stress-shear displacement curves of the contact surface between vertical wall and gravel from the test and model fitting

2.2計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1加速度響應(yīng)

圖9為數(shù)值計(jì)算的直立墻底部(A2)、頂部(A4)加速度放大倍數(shù)-輸入加速度峰值曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖9中可以看出，直立墻底部和頂部的加速度放大倍數(shù)數(shù)模計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，且變化規(guī)律基本一致。直立墻底部加速度放大倍數(shù)保持在1倍左右，變化不大，而直立墻頂部的加速度放大倍數(shù)隨著輸入加速度的增大而逐漸減小，表明直立墻結(jié)構(gòu)具有明顯的非線性特征。

圖9　數(shù)值和試驗(yàn)直立墻加速度放大倍數(shù)對(duì)比Fig.9　Comparison between the acceleration amplification- input peak acceleration of vertical wall from numerical simulation and test

2.2.2直立墻位移

圖10為數(shù)模計(jì)算的直立墻位移-輸入加速度峰值曲線和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，圖11為直立墻結(jié)構(gòu)(0.60g)的永久變形圖。從圖10和11中可以看出，數(shù)模分析和試驗(yàn)結(jié)果位移變化規(guī)律基本一致，直立墻位移都隨著輸入加速度的增大而增大，再現(xiàn)了直立墻結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞過程和破壞特征。位于拋石基床上的直立墻結(jié)構(gòu)破壞模式為直立墻向外海側(cè)的滑移、傾斜和豎向沉降。其破壞過程為：當(dāng)加速度很小時(shí)，直立墻處于穩(wěn)定狀態(tài)；隨著加速度逐漸增大，直立墻在慣性力、墻后動(dòng)土壓力等力的綜合作用下位移開始逐漸增大。

3結(jié)論

(1) 采用基于P-Z模型的有限元數(shù)值方法對(duì)直立墻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，所得規(guī)律與模型試驗(yàn)規(guī)律基本一致。

圖10　數(shù)值和試驗(yàn)直立墻位移與輸入加速度 峰值曲線對(duì)比Fig.10　Comparison between the vertical wall displacement- input peak acceleration curves from numerical simulation and test

(2) 位于拋石基床上的直立墻結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞模式為直立墻向外海側(cè)的水平滑移、傾斜和豎向沉降。破壞過程：當(dāng)加速度很小時(shí)，直立墻處于穩(wěn)定狀態(tài)；隨著加速逐漸增大，直立墻在慣性力、墻后動(dòng)土壓力等的綜合作用下位移開始逐漸增大。

圖11　直立墻結(jié)構(gòu)的永久變形圖(0.60g， 放大三倍)Fig.11　Permanent deformation of the vertical wall structure (0.60g,magnified three times)

(3) 初步建立了基于P-Z模型的直立墻有限元數(shù)值分析方法，并得到了較好的結(jié)果，直立墻幾何參數(shù)對(duì)直立墻結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響進(jìn)行研究、探索有效的抗震措施將是下一步的工作目標(biāo)。

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Numerical Simulation of Shaking Table Test for Vertical Wall Based on P-Z Model

KONG Xian-jing1, 2, ZHANG Zheng-chao2, ZOU De-gao1,2, LIU Jing-mao1,2, ZHOU Yang1,2

(1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning,China;2.SchoolofHydraulicEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning,China)

Abstract：Based on calibrated parameters of the generalized plastic model of gravel material applied to static and dynamic triaxial experiments, a numerical simulation of the shaking table test for a vertical wall structure is performed. The experimental and numerical results are comparatively analyzed to further study the failure process and failure characteristics of vertical wall structures under earthquakes. Results show that the numerical model could simulate the earthquake response and failure characteristics of the vertical wall structure. The failure mode of the vertical wall structure located in gravel foundation is a seaward horizontally slip, tilt, and settlement of the vertical wall. The failure process of the vertical wall structural was found to be as follows: when the input acceleration is small, the vertical wall is in a steady state; with the gradual increase of the input acceleration, the vertical wall starts to horizontally slip and incline and backfill gravel appear under the action of the seismic inertia force and dynamic earth pressures, but the displacement is small. When the acceleration reaches a certain value, the movement speed of the vertical wall and subsidence rate of the backfill gravel increase dramatically and the vertical wall structure exhibits significant deformation.

Key words：vertical wall; generalized plastic model; shaking table test; finite element analysis

收稿日期：①2015-06-20

基金項(xiàng)目：地震行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(201208013)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51138001, 51508071)

作者簡介：孔憲京(1952—)，男，教授，博士，主要從事巖土地震工程和高土石壩抗震研究。E-mail: kongxj@dlut.edu.cn。 通信作者：鄒德高(1973-)，男，博士，教授，主要從事高土石壩和核電廠工程抗震、巖土工程數(shù)值分析及軟件開發(fā)。E-mail: zoudegao@dlut.edu.cn。

中圖分類號(hào):TU43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-0844(2016)03-0333-05

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.03.0333