陳　斌， 張棟梁， 張春進(jìn)， 楊亞勤， 王國(guó)波

(1.寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司，浙江 寧波315012； 2.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院，上海 200125；3.武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

寧波深厚軟土動(dòng)力特性研究及其地震響應(yīng)分析①

陳斌1， 張棟梁2， 張春進(jìn)1， 楊亞勤1， 王國(guó)波3

(1.寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司，浙江 寧波315012； 2.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院，上海 200125；3.武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

摘要：利用Davidenkov模型對(duì)寧波深厚軟土地區(qū)土動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，確定相關(guān)擬合參數(shù)，結(jié)果表明該模型能較好地描述軟土的動(dòng)剪切模量和動(dòng)阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變的變化規(guī)律。然后，基于等價(jià)線性化方法以及ANSYS軟件的APDL語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次開(kāi)發(fā)，編寫(xiě)Davidenkov模型計(jì)算程序，并利用經(jīng)典的SHAKE軟件進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該程序計(jì)算結(jié)果很好，能解決目前商業(yè)軟件中缺乏合適的土體非線性動(dòng)力本構(gòu)模型的不足。最后，利用開(kāi)發(fā)的模型計(jì)算分析寧波深厚軟土的地震響應(yīng)規(guī)律，并與規(guī)范推薦的簡(jiǎn)化計(jì)算公式進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明規(guī)范推薦的公式得到的土體響應(yīng)偏大，對(duì)于地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)偏于保守。研究成果對(duì)確定深厚軟土地區(qū)土體動(dòng)力特性及其地震響應(yīng)研究提供了合理的計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：軟土； 動(dòng)力特性； 地震響應(yīng)； Davidenkov模型； SHAKE； 等價(jià)非線性

0引言

歷次大震的震害調(diào)查均表明軟土?xí)糯蟮卣饎?dòng)效應(yīng)[1]，因此極有必要加強(qiáng)軟土，特別是深厚軟土地區(qū)結(jié)構(gòu)(包括地下結(jié)構(gòu)和地表結(jié)構(gòu))的地震響應(yīng)規(guī)律研究[2-3]，而其中最根本的是必須先研究深厚軟土自身的動(dòng)力特性。

目前已有大量關(guān)于土動(dòng)力特性的研究，其中較有代表性的是Hardin和Drnevich在全面分析各參數(shù)對(duì)土動(dòng)剪切模量和阻尼比影響的基礎(chǔ)上，通過(guò)試驗(yàn)得到了土體G/Gmax-γ和λ-γ關(guān)系曲線[4-5]，即常見(jiàn)的Hardin-Drnevich模型，這是目前土體等效非線性模型的基礎(chǔ)。后來(lái)，Seed等[6]發(fā)現(xiàn)Davidenkov模型可以更好地描述軟土的動(dòng)剪應(yīng)力與動(dòng)剪應(yīng)變之間的關(guān)系。國(guó)內(nèi)學(xué)者劉齊建[7]、陳國(guó)興等[8]、周健等[9]以及李曉飛等[10]分別對(duì)上海、南京和武漢等地區(qū)的軟土進(jìn)行了大量的動(dòng)力試驗(yàn)研究，均表明Davidenkov模型能較好地描述軟土的動(dòng)力特性。寧波地區(qū)屬于典型的深厚軟土地區(qū)，軟土層一般厚達(dá)90m，最厚達(dá)幾百米，該模型是否也能夠描述寧波深厚軟土？這是本文需要解決的第一個(gè)問(wèn)題。本文擬利用寧波深厚軟土的土動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行擬合分析，由此分析該模型是否適用于寧波深厚軟土。

另外，目前常用的商業(yè)軟件ANSYS、SAP2000、FLAC3D等均沒(méi)有很好的土體非線性動(dòng)力本構(gòu)模型(只有ZSOIL中附帶了HHS模型)，因而均未進(jìn)行非線性地震響應(yīng)分析。因此，基于上述Davidenkov模型，利用ANSYS軟件中的APDL語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)單的編程，實(shí)現(xiàn)Davidenkov模型的二次開(kāi)發(fā)，并利用經(jīng)典的SHAKE軟件進(jìn)行驗(yàn)證。

1Davidenkov模型及擬合分析

1.1Davidenkov表達(dá)式

相對(duì)于傳統(tǒng)的Hardin-Drnevich模型，Davidenkov模型采用了較多的擬合參數(shù)描述土體動(dòng)剪切模量和動(dòng)阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變的變化規(guī)律，其表達(dá)式為：

(1)

(2)

其中:G和Gmax分別為土體瞬時(shí)和最大動(dòng)剪切模量;λ和λmax分別為土體瞬時(shí)和最大動(dòng)阻尼比;A、B、β均為擬合參數(shù)，當(dāng)A=1且B=0.5時(shí)，該模型邊退化為常見(jiàn)的Hardin-Drnevich模型；γr為參考剪應(yīng)變。這幾個(gè)擬合參數(shù)均可通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合分析確定。

1.2數(shù)據(jù)來(lái)源

受浙江省工程地震研究所委托，南京工業(yè)大學(xué)交通院對(duì)寧波軌道交通2號(hào)線二期工程土層動(dòng)剪切模量和阻尼比進(jìn)行試驗(yàn)研究。試驗(yàn)采用GZZ-1型自振柱儀，根據(jù)扭轉(zhuǎn)自由振動(dòng)(自振柱)原理，用計(jì)算機(jī)控制試驗(yàn)過(guò)程并采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該設(shè)備具有良好的測(cè)試精度。所采取的土樣以灰色黏土和粉質(zhì)黏土為主，輔以少量的灰黃色粉質(zhì)黏土，土樣主要以軟塑為主，少量試樣為可塑和中密。

寧波軌道交通2號(hào)線二期工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告中提供的土動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，寧波地區(qū)軟土層較厚，多在70～110m，且以90m左右居多，因此本文將場(chǎng)地土深度取為90m。該厚度范圍內(nèi)的土層包括8類土：填土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉砂、黏土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)土、砂土和粉土。

1.3擬合分析

利用上述公式進(jìn)行擬合分析，得到上述8種土類的擬合參數(shù)(表1)。為節(jié)省篇幅，本文僅給出數(shù)據(jù)點(diǎn)較多的淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、黏土和粉質(zhì)黏土的擬合結(jié)果曲線(圖1～3)。

表 1　不同土的擬合參數(shù)統(tǒng)計(jì)值及其相關(guān)系數(shù)R2

由表1及圖1～3可見(jiàn)：

圖1　淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土動(dòng)剪切模量、動(dòng)阻尼比 與動(dòng)剪應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1　Relationship curves between dynamic shear modulus,dynamic damping ratio and dynamic shear strain of mucky clay

圖2　黏土動(dòng)剪切模量、動(dòng)阻尼比與 動(dòng)剪應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2　Relationship curves between dynamic shear modulus, dynamic damping ratio and dynamic shear strain of clay

(1) 除填土(數(shù)據(jù)較少)以及砂土之外，其他幾種土類的A值均稍大于1.0，B值均在0.5附近，也即表明可以采用經(jīng)典的Hardin模型描述寧波軟土的動(dòng)力特性；

圖3　粉質(zhì)黏土動(dòng)剪切模量、動(dòng)阻尼比與動(dòng)剪 應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3　Relationship curves between dynamic shear modulus, dynamic damping ratio and dynamic shear strain of silty clay

(2) 各種土類擬合得到的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.98，即擬合結(jié)果較好。因此能采用多參數(shù)的Davidenkov模型描述寧波深厚軟土的動(dòng)力特性。

2程序編寫(xiě)及驗(yàn)證

等價(jià)線性化方法具有概念明確、計(jì)算簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，是目前土體地震分析中較為常用的方法，其基本思想是：認(rèn)為在很短的時(shí)間間隔內(nèi)土體是彈性的，可計(jì)算得到土體在該時(shí)步內(nèi)的響應(yīng)，但到了下一時(shí)間步時(shí)，土體的模量則衰減了，阻尼增大了，也即以上一時(shí)步結(jié)束時(shí)刻的狀態(tài)作為該時(shí)步的初篩條件，并按指定公式計(jì)算衰減后的剪切模量以及增加后的阻尼比進(jìn)行該時(shí)步內(nèi)的計(jì)算分析，依次類推。主要步驟可用圖4所示流程圖表示。

ANSYS軟件是一種大型通用軟件，既能用于結(jié)構(gòu)工程的分析，也能用于巖土工程的分析，且較新的版本還提供了對(duì)于不同工程材料(如混凝土和土)可設(shè)置不同阻尼比的功能，而且相對(duì)于FLAC3D軟件而言，ANSYS的前后處理界面更為友好，因而目前應(yīng)用十分廣泛。本文則基于ANSYS自帶的APDL語(yǔ)言(ANSYSParametricDesignLanguage，即ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言))實(shí)現(xiàn)上述迭代過(guò)程。

圖4　程序流程圖Fig.4　Program flow chart

自Seed和Idriss于1970 年首次將等效線性化的概念引入巖土地震工程領(lǐng)域，并于1972 年編制了相應(yīng)的計(jì)算程序SHAKE，現(xiàn)在SHAKE版本已更新至SHAKE2000，是國(guó)際主流的土層反應(yīng)分析等效線性化計(jì)算程序[11]。本文采用經(jīng)典的SHAKE程序驗(yàn)證按照上述流程所編寫(xiě)程序的正確性。

由于SHAKE程序計(jì)算時(shí)需將土層分成若干個(gè)子層，每個(gè)子層的厚度不宜過(guò)大，一般取1m左右。另外該軟件也有一個(gè)限制，最多的子層數(shù)為50個(gè)，也就限制了土層深度最多僅能取50m。而寧波屬于深厚軟土地區(qū)，一般厚達(dá)90m，如果取90m深度計(jì)算，難以實(shí)現(xiàn)?？紤]到此處僅是驗(yàn)證編制程序的正確性，因此將土層深度取為50m，土層分布情況如表2所列(計(jì)算只取到虛線框顯示粉質(zhì)黏土層)。

利用ANSYS建立自由場(chǎng)土體的平面有限元計(jì)算模型，計(jì)算范圍取50m(深)×100m(寬)，底部固定，兩側(cè)采用水平滑移邊界，及約束豎向位移，釋放兩側(cè)邊的水平位移。地震波采用寧波人工合成波，將其加速度幅值調(diào)整為0.1g(g為重力加速度)。有限元模型和輸入地震波時(shí)程如圖5和圖6所示。

采用常用的瑞利阻尼模型，該模型系數(shù)和的計(jì)算式分別為：

(3)

(4)

式中：ξ為阻尼比，一般按照經(jīng)驗(yàn)或規(guī)范取值；ω1和ω2均為特征頻率，鄒德高等[12]詳細(xì)討論了特征頻率的取值，分別取體系基頻(0.83Hz)與輸入地震波的主頻。在早期的ANSYS軟件計(jì)算分析中，只能設(shè)置一個(gè)阻尼比常數(shù)，而最新的版本中，可針對(duì)不同的材料設(shè)置不同的阻尼比，因而本文將土體和鋼筋混凝土的阻尼比分別設(shè)為0.1和0.05。

圖5　自由場(chǎng)計(jì)算模型Fig.5　Calculation model for free field

圖6　寧波人工地震波加速度時(shí)程曲線Fig.6　Acceleration time history curve under the input of Ningbo artificial wave

土層名稱厚度/m泊松比彈性模量/MPa密度/(kg·m-3)剪切波速/(m·s-1)填土20.427.361860118淤泥質(zhì)黏土30.445.211740102淤泥80.457.181690121淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土70.4311.261750150含粉砂粉質(zhì)黏土50.3714.231840168粉質(zhì)黏土50.3916.851830182黏土40.4220.741790202粉質(zhì)黏土80.3925.871790228粉質(zhì)黏土70.3931.701810251粉質(zhì)黏土40.3946.351890297粉砂夾粉質(zhì)黏土110.3758.851880338粉砂30.3659.621885341粉質(zhì)黏土50.3961.061900340黏土80.4268.001900355粉砂10.3699.332100417圓礫110.35143.202200491

分別利用有限元程序及SHAKE91程序計(jì)算自由場(chǎng)土體的地震響應(yīng)，提取土體表面節(jié)點(diǎn)的水平加速度時(shí)程曲線及其相應(yīng)的傅氏譜曲線(圖7)。由圖7可看出兩種方法得到的曲線幾乎重合，表明本文編制程序的合理性，可用于寧波深厚軟土的地震響應(yīng)分析。

圖7　土體表面節(jié)點(diǎn)水平加速度時(shí)程及其傅氏譜曲線Fig.7　Horizontal acceleration time history and its Fourier spectrum curves of soil surface node

3寧波深厚軟土地震響應(yīng)分析

本小節(jié)利用上式驗(yàn)證的自編程序，計(jì)算分析真實(shí)土層條件下寧波深厚軟土的地震響應(yīng)。土層分布參見(jiàn)表2，總深度92m，計(jì)算寬度取200m，邊界條件、阻尼設(shè)置等與上一節(jié)相同，計(jì)算模型也可參照?qǐng)D5。地震波仍采用寧波人工波，參照寧波軌道交通的場(chǎng)地安評(píng)報(bào)告中提供的參數(shù)，50年超越概率10%時(shí)基巖面輸入的寧波人工程合成波加速度峰值為0.077g。圖8為地表節(jié)點(diǎn)水平加速度時(shí)程曲線，其峰值約為1.386m/s2，其與輸入加速度峰值0.77m/s2的比值約為1.8，也即場(chǎng)地加速度放大系數(shù)為1.8。

圖8　土體表面節(jié)點(diǎn)水平加速度時(shí)程曲線(實(shí)際土層)Fig.8　Horizontal acceleration time-history curves of soil surface node (for actual soil layers)

目前我國(guó)的《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50909-2014)推薦反應(yīng)位移法作為地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化分析分析方法，而反應(yīng)位移法中一個(gè)主要的荷載便是土體變形強(qiáng)加給地下結(jié)構(gòu)的變形，用地震土壓力的形式體現(xiàn)。因此土體的位移沿土體深度的響應(yīng)關(guān)系到地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的合理性和精確性。為便于實(shí)際工程設(shè)計(jì)人員使用，《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50909-2014)中將位移沿深度的變化簡(jiǎn)化為余弦變化，即：

(5)

其中：z為土體深度；umax是場(chǎng)地地表最大位移，可根據(jù)規(guī)范中表5.2.4-1取值,本文取0.07m;H為設(shè)計(jì)地震作用基準(zhǔn)面的深度，本文取92m。圖9為按照規(guī)范推薦的經(jīng)驗(yàn)公式和由有限元計(jì)算得到的土體位移模式的比較。由圖9可見(jiàn)采用規(guī)范推薦的方法計(jì)算得到的土體,其絕對(duì)位移和相對(duì)位移均顯著大于按有限元程序計(jì)算的，因而確定的作用于地下結(jié)構(gòu)側(cè)墻的土壓力偏大，依據(jù)該結(jié)果的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是偏于安全的?？紤]到SHAKE計(jì)算及有限元分析相對(duì)較為復(fù)雜，不利于實(shí)際工程設(shè)計(jì)人員的使用，因而可參照規(guī)范推薦的位移計(jì)算簡(jiǎn)化公式。

圖9　不同方法時(shí)土體位移模式的比較Fig.9　Comparison of soil displacement mode using different methods

4結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)寧波深厚軟土動(dòng)力特性及其地震響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了探討，并取得如下主要結(jié)論：

(1) 首先基于寧波深厚軟土的土動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用多參數(shù)的Davidenkov模型對(duì)其進(jìn)行擬合分析，確定了不同土類的擬合參數(shù)，結(jié)果表明Davidenkov模型能較好描述寧波深厚軟土的動(dòng)力特性；

(2) 然后采用等效非線性方法，在ANSYS軟件平臺(tái)上利用APDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了Davidenkov模型的編寫(xiě)，并利用經(jīng)典的一維土層地震響應(yīng)分析工具SHAKE對(duì)自編程序進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明編寫(xiě)的程序是合理的；

(3) 利用上述程序計(jì)算分析寧波深厚軟土的放大效應(yīng)，并對(duì)比分析規(guī)范推薦的位移模式與有限元計(jì)算得到的位移模式的區(qū)別，結(jié)果表明前者得到的土體位移偏大，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于安全。

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AnalysisofDynamicCharacteristicsandSeismicResponseofDeepSoftSoilinNingboArea

CHENBin1,ZHANGDong-liang2,ZHANGChun-jin1,YANGYa-qin1,WANGGuo-bo3

(1.Ningbo Rail Transit Group Co. Ltd., Ningbo 315012, Zhejiang, China;2.Shanghai Urban Construction Design & Research Institute,Shanghai 200125,China;3.Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, Hubei, China)

Abstract：In this study, we used the Davidenkov model to conduct a fitting analysis on dynamic test data of deep soft soil in the city of Ningbo and then determined the relevant fitting parameters. The fitting results demonstrate that the Davidenkov model can describe the dynamic characteristics of the Ningbo deep soft soil well. We wrote the computation program for Davidenkov model in APDL language using ANSYS software based on the equivalent nonlinear method and verified its correction by the classic earthquake response program SHAKE. The results show that the program is effective and can address the lack of nonlinear constitutive soil models in existing commercial software. We used the above program to compare relevant codes and analyzed the seismic responses of the Ningbo deep soft soil. The analysis results indicate that the soil displacement obtained by the formula recommended by the code is actually greater than expected, which means that the underground structure that was designed according to code is conservative. The research results from this study provide a reasonable method for calculating soil dynamic characteristics and conducting seismic response analysis of deep soft-soil areas.

Key words：soft soil; dynamic characteristics; seismic response; Davidenkov model; SHAKE; equivalent nonlinear

收稿日期：①2014-08-20

基金項(xiàng)目：武漢市城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì)科研項(xiàng)目(201417)

作者簡(jiǎn)介：陳斌(1964-)，男，四川安岳人，博士后，教授級(jí)高工，主要從事城市軌道交通研究與管理工作。E-mail:Chenbin.nb@163.com。 通信作者：王國(guó)波(1979-)，男，湖北孝昌人，博士，副研究員，主要從事工程結(jié)構(gòu)的抗震分析。E-mail:wgb16790604@126.com。

中圖分類號(hào):TU435

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-0844(2016)03-0338-06

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.03.0338