常晁瑜, 薄景山,, 張兆鵬 , 譚啟迪, 王　亮

(1.防災(zāi)科技學(xué)院,河北 三河 065201; 2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所,黑龍江 哈爾濱 150080)

地下水對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響①

常晁瑜1, 薄景山1,2, 張兆鵬2, 譚啟迪1, 王亮2

(1.防災(zāi)科技學(xué)院,河北 三河 065201; 2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所,黑龍江 哈爾濱 150080)

摘要:為分析地下水的存在對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響,以3個(gè)實(shí)際場(chǎng)地作為計(jì)算土層,2條真實(shí)的地震波記錄作為輸入地震動(dòng),分別計(jì)算不含地下水工況和飽含地下水工況的土層地震反應(yīng)。其中,不含地下水工況使用單相介質(zhì)模型,飽含地下水工況使用雙相介質(zhì)模型,算法均使用有限差分方法,人工邊界使用透射邊界。根據(jù)得到的加速度時(shí)程,提取它們的峰值加速度和反應(yīng)譜數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)對(duì)比分析,得出以下結(jié)論:(1)含地下水場(chǎng)地的地表峰值加速度要明顯小于不含地下水場(chǎng)地的地表峰值加速度;(2)含地下水場(chǎng)地的地表加速度反應(yīng)譜要大于不含地下水場(chǎng)地的反應(yīng)譜值;(3)由于地下水的存在,場(chǎng)地放大系數(shù)反應(yīng)譜特征周期向長(zhǎng)周期改變,反應(yīng)譜平臺(tái)值變大。

關(guān)鍵詞:土層地震反應(yīng); 兩相介質(zhì); 地表峰值加速度; 地下水; 反應(yīng)譜; 放大系數(shù)反應(yīng)譜

0引言

工程場(chǎng)地是地震波傳播的介質(zhì),國(guó)內(nèi)外強(qiáng)震觀測(cè)和震害經(jīng)驗(yàn)幾乎一致表明,場(chǎng)地條件是引起地表震害和地震動(dòng)局部變化的主要因素之一[1-3]。地球陸地面積約1.49億km2,地下水分布面積達(dá)1.30億km2,占陸地面積的87.25%,有人類(lèi)活動(dòng)的場(chǎng)地基本上都存在地下水,地震發(fā)生時(shí),地震波的傳播必然受到地下水的影響。地下水作為重要的場(chǎng)地條件已經(jīng)被證實(shí)對(duì)地震烈度有重要影響[4-5],造成這種影響的可能原因有兩個(gè),一是場(chǎng)地發(fā)生砂土液化而引起地基失效,另一個(gè)是地震動(dòng)不同造成不同的結(jié)構(gòu)破壞。砂土液化問(wèn)題已經(jīng)被研究所證實(shí),然而地下水的存在對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響并沒(méi)有得到統(tǒng)一的定論,是近期研究的熱點(diǎn)之一。

YangJ[6-7]根據(jù)1995年阪神大地震時(shí)一個(gè)人工島上臺(tái)陣記錄到的地震資料研究發(fā)現(xiàn),地下水的存在對(duì)地震動(dòng)參數(shù)有較大的影響。黃雨等[8]指出飽和、深厚的上覆土層對(duì)上海地區(qū)地震反應(yīng)特性具有重要影響。景立平等[9-10]通過(guò)計(jì)算得出P波入射時(shí),水對(duì)土層反應(yīng)的影響要大于土層結(jié)構(gòu)變化的影響,并進(jìn)一步指出飽和土的地形效應(yīng)相比單相土的地形效應(yīng)更明顯。夏坤等[11]通過(guò)等效線(xiàn)性化方法計(jì)算了黃土地區(qū)地下水位對(duì)地震動(dòng)的影響。陳青生等[12]、高廣運(yùn)等[13]研究了上海軟土地區(qū)地下水位上升對(duì)地震反應(yīng)的影響。

研究場(chǎng)地效應(yīng)一個(gè)重要的途徑是進(jìn)行數(shù)值分析,即場(chǎng)地地震反應(yīng)分析。過(guò)去人們進(jìn)行場(chǎng)地地震反應(yīng)分析[14-15]時(shí)使用的是單相介質(zhì)理論,然而含地下水的飽和土層,水和土不但具有不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,還可能發(fā)生相互作用,改變其力學(xué)性質(zhì)[16-18],因此在計(jì)算含水場(chǎng)地地震反應(yīng)時(shí)需要考慮水和土之間的耦合作用。

為了探討地下水對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響,根據(jù)土體中有無(wú)地下水,采用不同的方法進(jìn)行地震動(dòng)反應(yīng)分析。其中對(duì)不含地下水的土體采用單相介質(zhì)理論,對(duì)飽含地下水的土體則采用兩相介質(zhì)理論。最后對(duì)比分析兩者的結(jié)果,得出地下水對(duì)水平向地震動(dòng)參數(shù)的影響。

1計(jì)算方法

一般,第四紀(jì)以來(lái)沉積的土層比較平穩(wěn),近似于水平分層,多數(shù)土層剖面的特性是橫向變化比豎向方向小,可以簡(jiǎn)化為水平成層模型。本文按水平分層考慮,建立土層地震反應(yīng)分析模型。模型中土層水平且無(wú)限延伸,上部為自由界面;底部為不透水界面,地下水位以下土體飽和,水位以上為單相介質(zhì),地震波只沿垂直方向傳播。

1.1雙相介質(zhì)模型

選取Biot模型[19-20]進(jìn)行分析,在彈性本構(gòu)的基礎(chǔ)上,其波動(dòng)方程如下:

N2u+grad[(A+N)e+Qε]=

(2)

其中:A、N、Q、R均為常量;w、u分別為液相和固相的位移矢量,ε=divw、e=divu分別為液相和固相的體積應(yīng)變;ρ11、ρ12、ρ22為質(zhì)量系數(shù),ρ11=ρs(1-φ)+φρf(δ-1),ρ12=φρf(1-δ),ρ22=δφρf,ρs、ρf分別為固相顆粒質(zhì)量密度、液相質(zhì)量密度,φ為孔隙率,δ為固液耦合系數(shù);b=μφ2/k,為耗散系數(shù),μ為流體的動(dòng)力黏度,k為滲透系數(shù)。

ρ11=ρs(1-φ)+φρf(ζ-1)

(3)

ρ12=φρf(1-ζ)

(4)

ρ22=ζφρf

(5)

式中:ρs為固相質(zhì)量密度;ρf為液相質(zhì)量密度;φ為孔隙度;ζ為彎曲度。Berryman在1980年研究表明[21],固體顆粒為球狀或接近球狀時(shí)ζ=1/2φ+1/2。

對(duì)上述波動(dòng)方程進(jìn)行時(shí)空交疊格式中心差分[22],得到遞推公式如下:

(8)

(9)

(10)

式中:

Y1=Δzn/D22(n)+Δzn-1/D22(n-1)

Y2=Δzn/D12(n)+Δzn-1/D12(n-1)

D1(n)=[Δz(n)D12(n)+Δz(n)D22(n)]/Δz(n)

D2(n)=[Δz(n)D11(n)+Δz(n)D12(n)]/Δz(n)

式(6)～(10)構(gòu)成了求解一維飽和土層頂層速度～層間剪應(yīng)力的時(shí)域顯式遞推積分格式。

土層的積分格式都是條件穩(wěn)定的,計(jì)算時(shí)間步距Δt均應(yīng)滿(mǎn)足以下條件:

Δt≤min(Δh/cn),n=1,2,…,N

(11)

式中:cn為第n層介質(zhì)的剪切波速。

為滿(mǎn)足精度要求,應(yīng)滿(mǎn)足以下條件:

Δhn=(1/6～1/12)Tmincn

(12)

式中:Tmin為輸入地震動(dòng)頻率成分中具有工程意義的最小周期。

(13)

(14)

至此,本文較為詳細(xì)的介紹了考慮飽和兩相介質(zhì)的土層地震反應(yīng)的全過(guò)程。利用以上介紹的方法,以IntelVisualFortran2011作為編譯平臺(tái),編寫(xiě)了一維的兩相介質(zhì)土層地震反應(yīng)分析計(jì)算程序Twophasex1D,利用該程序可以計(jì)算雙相介質(zhì)的土層地震反應(yīng)。

1.2單相介質(zhì)模型

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)理論,單相介質(zhì)方程建立如下:

運(yùn)動(dòng)方程

(15)

變形相容方程

(16)

線(xiàn)性本構(gòu)方程

τ=Gγ

(17)

采用和上述兩相介質(zhì)相同的數(shù)值方法對(duì)以上方程進(jìn)行差分,得到單相介質(zhì)地震反應(yīng)的時(shí)域遞推積分格式:

(18)

n=2,3,…,N

定義1 設(shè)X為一樣本空間,A是X的子集構(gòu)成的σ代數(shù),α＞0,P0為(X,A)上的有限非零測(cè)度.如果對(duì) X 的任意可測(cè)分割 A1,A2,···,Am,p=(P(A1),P(A2),···,P(Am))服從參數(shù)為α =(αP0(A1),αP0(A2),···,αP0(Am)) 的 Dirichlet分布,則稱(chēng)p是(X,A)上參數(shù)為 α,基測(cè)度為P0的Dirichlet過(guò)程,記為p～DP(α,P0).

(19)

(20)

人工邊界同樣采用局部透射邊界來(lái)處理。據(jù)此編寫(xiě)單相程序Onephasex1D,利用此程序可以計(jì)算單相介質(zhì)的土層地震反應(yīng)。

2算例選擇

2.1計(jì)算土層選取

選取北京高端制造業(yè)基地FMD大廈1#鉆孔、無(wú)定河特大橋4#鉆孔、正線(xiàn)跨太中銀鐵路特大橋1#鉆孔所在場(chǎng)地作為計(jì)算土層。這幾個(gè)場(chǎng)地的土層結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,土類(lèi)較為常見(jiàn),具有代表性,且具有計(jì)算所需的各種參數(shù)。以上3個(gè)土層所在場(chǎng)地均為Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地,為書(shū)寫(xiě)和記憶方便,分別記為工況1、工況2和工況3。詳細(xì)參數(shù)資料見(jiàn)表1。

從表中可以看出,工況1在深度為46.2 m時(shí),剪切波速可以達(dá)到507 m/s,可作為輸入基巖面,故取地表下46.2 m處作為地震動(dòng)輸入界面。同理,工況2和工況3分別選取53.5 m和17.8 m作為地震動(dòng)的輸入界面。

2.2地震動(dòng)輸入的選取

選取實(shí)際記錄的El Centro地震波(NS方向)和Taft地震波(南偏東60°方向)作為地震動(dòng)輸入,其中El Centro波的峰值加速度為326 gal,而Taft波為175.9 gal。圖1為這兩條地震動(dòng)的加速度時(shí)程曲線(xiàn)和對(duì)應(yīng)的傅里葉譜曲線(xiàn)。

3結(jié)果分析

3.1對(duì)地表峰值加速度的影響

將每一工況分為不含地下水和飽含地下水兩種情況,不含地下水的工況使用單相介質(zhì)模型計(jì)算,飽含地下水的工況使用雙相介質(zhì)模型計(jì)算。3個(gè)工況在兩條地震動(dòng)輸入下,可以得到12條地表地震動(dòng)時(shí)程,即各6條不含地下水和飽含地下水情況的結(jié)果。提取此12條地震動(dòng)的峰值加速度,其結(jié)果如表2所列。

表1　各工況的計(jì)算參數(shù)

圖1　基巖輸入地震動(dòng)曲線(xiàn)Fig.1　Curves of input ground motion at the bedrock

工況ElCentro波無(wú)地下水情況/gal有地下水情況/gal兩者比值Taft波無(wú)地下水情況/gal有地下水情況/gal兩者比值工況11597.081490.980.93550.27519.380.94工況22470.832326.580.94660.12610.420.92工況31089.05994.080.91421.52394.760.93

3.2對(duì)反應(yīng)譜的影響

圖2反應(yīng)了不同工況、不同地震動(dòng)輸入下無(wú)地下水和有地下水時(shí)地表加速度反應(yīng)譜的對(duì)比。從圖中可以看出:總體來(lái)說(shuō)兩種情況下的地表加速度反應(yīng)譜差別不很明顯,主要體現(xiàn)在0.1～0.8s周期段,有地下水時(shí)地表加速度反應(yīng)譜值要小于無(wú)地下水時(shí);0.8s以后周期段,兩種情況下的地表加速度反應(yīng)譜基本一致。工況3的加速度反應(yīng)譜差異較大,而工況1和工況2的加速度反應(yīng)譜差異較小,這說(shuō)明地下水對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響與土層資料有關(guān),更進(jìn)一步分析3種工況土層參數(shù)的區(qū)別,疑與土層埋深有關(guān)。

為了清晰地表示有地下水和無(wú)地下水場(chǎng)地地表加速度反應(yīng)譜的差別,將得到的反應(yīng)譜曲線(xiàn)規(guī)準(zhǔn)化,并采用最小二乘分段擬合方法對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定[23],得到放大系數(shù)反應(yīng)譜的特征周期和平臺(tái)值如表3所列。

工況TgβmaxElCentro波無(wú)地下水情況有地下水情況Taft波無(wú)地下水情況有地下水情況ElCentro波無(wú)地下水情況有地下水情況Taft波無(wú)地下水情況有地下水情況工況10.60s0.60s0.46s0.48s1.651.732.572.67工況20.58s0.60s0.46s0.50s1.221.302.382.54工況30.56s0.58s0.40s0.42s2.022.202.852.90

從表中可以得出,有地下水存在時(shí),除工況1在ElCentro波輸入下放大系數(shù)譜的特征周期沒(méi)有變化,其他場(chǎng)地放大系數(shù)譜的特征周期要大于無(wú)地下水時(shí)的情況,但變化的程度不同。這說(shuō)明地下水的存在使得場(chǎng)地放大系數(shù)譜特征周期(Tg)變大,但變化的幅度不大;而對(duì)于場(chǎng)地放大系數(shù)譜平臺(tái)值(βmax)來(lái)說(shuō),有地下水的場(chǎng)地要大于無(wú)地下水的情況,但增大程度不同,這與輸入地震波和場(chǎng)地本身特性有關(guān)。地下水的存在使得放大系數(shù)譜平臺(tái)值增大,是由于含地下水土層的地表峰值加速度要小于不含地下水土層,且這種變化要大于反應(yīng)譜的總體變化,規(guī)準(zhǔn)化后的放大系數(shù)譜的平臺(tái)值反而大于不含地下水土層的放大系數(shù)譜平臺(tái)值。

4結(jié)語(yǔ)

本文選取了3個(gè)實(shí)際場(chǎng)地作為計(jì)算土層,兩條大小不同的地震動(dòng)作為輸入,分別利用單相介質(zhì)理論和雙相介質(zhì)理論計(jì)算無(wú)地下水時(shí)和飽含地下水時(shí)場(chǎng)地的地震反應(yīng),通過(guò)對(duì)比分析,得出地下水存在對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響為:

(1) 含地下水場(chǎng)地的地表峰值加速度要明顯小于不含地下水場(chǎng)地的地表峰值加速度;

(2) 含地下水場(chǎng)地的地表加速度反應(yīng)譜要大于不含地下水場(chǎng)地的反應(yīng)譜值;

(3) 由于地下水的存在,放大系數(shù)反應(yīng)譜特征周期和平臺(tái)值變大。

因此,地下水對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響是不容忽視的,這一問(wèn)題的研究對(duì)場(chǎng)地劃分和抗震設(shè)防有一定的參考價(jià)值。值得指出的是,本文的土層模型及輸入地震動(dòng)數(shù)量有限,僅能得出一個(gè)規(guī)律性認(rèn)識(shí),下一步需要增加樣本數(shù)量,考慮不同幅值和頻譜地震動(dòng)輸入以及不同場(chǎng)地類(lèi)別土層進(jìn)行計(jì)算,使這一問(wèn)題的研究更加深入。

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EffectofGroundwateronGroundMotionParameters

CHANGChao-yu1,BOJing-shan1,2,ZHANGZhao-peng2,TANQi-di1,WANGLiang2

(1.Institute of Disaster Prevention,Sanhe 065201,Hebei,China;2.Institute of Engineering Mechanics,CEA,Harbin 150080,Heilongjiang,China)

Abstract:To analyze the impact of groundwater on ground motion parameters,in this study,we selected three practical sites and used two real seismic waves as input ground motions for calculating the seismic responses of the soil layer in conditions with and without groundwater.We used a two-phase model and a single-phase model for the conditions with and without groundwater,respectively,and applied the finite-difference and artificial transmitting boundary methods.Based on the obtained horizontal acceleration time history,we extracted peak acceleration and response spectrum data.From our comparative analysis results,we draw the following conclusions:(1) The peak ground acceleration of site soil with groundwater is significantly lesser than that without groundwater. (2) The value of the surface acceleration response spectra of site soil with groundwater is greater than that without groundwater. (3) Due to the existence of groundwater,the characteristic period of the amplification factor response spectra becomes long.

Key words:soil seismic response; two-phase media; peak ground acceleration; groundwater; response spectrum of amplification factor

收稿日期:①2015-10-15

基金項(xiàng)目:中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)研究生科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(ZY20150301)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50978237)

作者簡(jiǎn)介:常晁瑜(1990-)，男，碩士研究生在讀，主要從事巖土工程抗震研究。E-mail：changchaoyu@126.com。

中圖分類(lèi)號(hào):P315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-0844(2016)03-0366-07

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.03.0366