(1.延安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西 延安 716000; 2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,陜西 西安 710055)

強(qiáng)震作用下超高橋墩動(dòng)力穩(wěn)定性理論研究①

(1.延安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西 延安 716000; 2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,陜西 西安 710055)

摘要：根據(jù)平截面假定,考慮超高橋墩大位移變形產(chǎn)生的幾何非線性影響,建立超高橋墩的振動(dòng)控制微分方程,利用變步長的龍格-庫塔法進(jìn)行求解,結(jié)合B-R運(yùn)動(dòng)判定準(zhǔn)則,對(duì)超高橋墩在地震作用下的動(dòng)力失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行研究。理論分析表明,超高橋墩的動(dòng)力失穩(wěn)與橋墩的幾何尺寸、質(zhì)量分布、邊界條件有密切關(guān)系;橋墩動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)刻隨地震波加速度峰值的增大而減小;失穩(wěn)時(shí)刻與失穩(wěn)加速度荷載有對(duì)應(yīng)關(guān)系。算例結(jié)果表明:本文方法正確,利用本文理論能夠準(zhǔn)確計(jì)算超高橋墩的失穩(wěn)時(shí)刻及失穩(wěn)加速度,對(duì)超高橋墩動(dòng)力失穩(wěn)的理論分析及工程實(shí)踐有重要指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)震作用; 超高橋墩; 動(dòng)力穩(wěn)定性; 位移形函數(shù); 龍格-庫塔法

0引言

隨著西部大開發(fā)計(jì)劃的順利實(shí)施,在我國西南部建造了一大批超高橋墩橋梁。在地震動(dòng)力荷載作用下,超高橋墩的性能失效往往由其動(dòng)力穩(wěn)定性控制,國內(nèi)外已有對(duì)該類結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性的研究[1-2]。但由于對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)引入了時(shí)間參量,使得其動(dòng)力穩(wěn)定性分析變得極為困難,加之結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性的復(fù)雜性,使得其難以用數(shù)學(xué)形式準(zhǔn)確表達(dá)[3]。隨著力學(xué)理論的發(fā)展,關(guān)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定分析理論不斷豐富,如結(jié)構(gòu)前屈狀態(tài)的研判、臨界荷載的確定、穩(wěn)定準(zhǔn)則的建立和結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)后結(jié)構(gòu)的分析等。

孫強(qiáng)等[4-5]探討了彈性介質(zhì)桿在軸向荷載作用下,阻尼力對(duì)桿件穩(wěn)定性的影響規(guī)律,并推導(dǎo)了桿件在不同邊界條件下的動(dòng)力分析計(jì)算公式。徐艷等[6]基于Liapunov運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性定義,建立了兩類結(jié)構(gòu)穩(wěn)定狀態(tài)概念:第一類是彈性動(dòng)力屈曲,通過動(dòng)態(tài)特征值法進(jìn)行分析研究;第二類是動(dòng)力極值,利用B-R準(zhǔn)則結(jié)合動(dòng)態(tài)增量法(IDA)進(jìn)行研究,其從動(dòng)力穩(wěn)定角度探討了鋼管混凝土拱橋的抗震性能。Bakker[7]研究了橫向均布荷載作用下圓柱體的動(dòng)力穩(wěn)定及前屈狀態(tài)。羅松南等[8-9]通過對(duì)高橋墩的簡化分析,建立墩頂簡支、墩底固結(jié)的壓桿模型,研究分析了該橋墩模型在地震荷載和軸向沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲。羅漪等[10]利用有限單元法研究了變剛度薄壁桿件在受軸向周期性作用下的動(dòng)力穩(wěn)定。盧皓等[11]和夏修身等[12]利用彈塑性分析方法對(duì)超高墩橋梁的高墩抗震性能及地震破壞機(jī)理進(jìn)行了分析研究。李黎等[13-14]通過對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析原理進(jìn)行剖析,利用有限元方法和動(dòng)力特征值屈曲分析方法相結(jié)合,對(duì)設(shè)有隔震的橋梁進(jìn)行了動(dòng)力穩(wěn)定性分析,分析結(jié)果表明該隔震橋梁動(dòng)力穩(wěn)定性能良好。除了在理論方面對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性的研究,國內(nèi)外學(xué)者也通過試驗(yàn)手段對(duì)軸向受力桿件進(jìn)行了動(dòng)力屈曲研究,如孫華東[15]通過試驗(yàn)方法研究了圓管的軸向沖擊動(dòng)力屈曲。

本文根據(jù)大位移理論,通過考慮超高橋墩變形的幾何非線性與結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)系,建立了超高橋墩在彈性狀態(tài)下動(dòng)力穩(wěn)定計(jì)算的二階控制微分方程,結(jié)合變步長的Runge-kutta法研究了超高橋墩的動(dòng)力響應(yīng)。根據(jù)B-R判定準(zhǔn)則,對(duì)超高橋墩在強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)破壞機(jī)理進(jìn)行了研究分析。算例的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,本文方法正確,根據(jù)本文理論能夠準(zhǔn)確預(yù)測超高橋墩的失穩(wěn)時(shí)刻及其對(duì)應(yīng)的地震波加速度荷載。

1分析模型建立

根據(jù)超高橋墩受載變形的力學(xué)特性,將超高橋墩簡化為底端與地面固結(jié),頂端設(shè)有集中質(zhì)量和有限剛度側(cè)向支撐的均質(zhì)彈性壓彎桿件,地震荷載通過與地面固結(jié)的墩底輸入。在地震荷載作用下,當(dāng)超高橋墩發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)其常處于彈性受力狀態(tài),即屬于小應(yīng)變大位移的幾何非線性問題,因而在構(gòu)件變形與內(nèi)力分析時(shí),假定壓彎桿件符合平截面假定。結(jié)合以上超高橋墩簡化模型和分析假定,超高橋墩動(dòng)力分析模型如圖1所示。規(guī)定:桿件按圖1向左凸彎曲為正,軸力拉為正。

圖1　超高橋墩分析模型Fig.1　Super-high pier analysis model

取橋墩中心線處的縱向位移為u(z,t),橫向位移v(z,t),則橋墩橫截面任意點(diǎn)處的縱向位移和橫向位移可表示為

u(x,z,t)=u(z,t)-xv′(z,t)

(1)

v(x,z,t)=v(z,t)

(2)

根據(jù)平截面假定,考慮超高橋墩大位移引起的幾何非線性影響,則橋墩中軸應(yīng)變可表示為

(3)

式中:α為幾何非線性因子。當(dāng)α=1時(shí),為考慮幾何非線性;當(dāng)α=0時(shí),為不考慮幾何非線性。

利用經(jīng)典桿件理論,結(jié)合桿件變形、內(nèi)力的本構(gòu)關(guān)系,橋墩軸力和彎矩可表示為

(4)

M(z,t)=-EIv″(z,t)

(5)

2動(dòng)力控制方程

2.1超高橋墩動(dòng)力微分方程

(6)

為建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程,取橋墩z=r處截面以上部分進(jìn)行內(nèi)力、變形分析。圖2給出了超高橋墩動(dòng)力分析的計(jì)算簡圖。

對(duì)圖2進(jìn)行豎向軸力平衡分析,得到結(jié)構(gòu)軸向力平衡方程

(7)

取隔離體對(duì)截面z=r處的彎矩平衡,得彎矩內(nèi)力平衡方程

M(r,t)=0

(8)

將式(4)～式(6)代入式(7)、式(8)可得

(9)

(10)

式(9)和式(10)即為地震激勵(lì)下超高橋墩振動(dòng)的動(dòng)力控制微分方程。

圖2　橋墩動(dòng)力分析簡圖Fig.2　Dynamic analysis diagram of pier

2.2邊界條件

(11)

(12)

2.3初始條件

(13)

(14)

3求解方法

根據(jù)地震作用下超高橋墩振動(dòng)的動(dòng)力控制微分方程,結(jié)合橋墩模型的邊界條件和初始條件,假設(shè)其橫向和軸向位移形函數(shù)為

(15)

(16)

將式(15)和式(16)分別代入式(9)和式(10)中,化簡整理可得

(17)

(18)

式中各項(xiàng)系數(shù)為:

4數(shù)值算例

圖3　歸一化的部分El-Centro波Fig.3　Normalized partial El-Centro wave

為驗(yàn)證本文理論正確性,在較小地震荷載作用下,按照本文方法編制Matlab計(jì)算程序計(jì)算得到橋墩頂端橫向位移時(shí)程,將其與利用有限元方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖4給出了峰值加速度為10m/s2的地震荷載作用下橋墩頂橫向位移時(shí)程。由圖4可知,兩種方法計(jì)算結(jié)果差異較小、較為吻合,表明了本文理論的正確性。

圖4　橋墩頂橫向位移曲線Fig.4　Lateral displacement curve on the pier top

圖5給出了各地震加速度荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)刻和加速度峰值。分析可知,在10m/s2峰值加速度荷載作用下,結(jié)構(gòu)在10s內(nèi)未因荷載的小幅變化而引起其位移參量的劇烈變化,即結(jié)構(gòu)沒有出現(xiàn)動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象;而在加速度峰值荷載15m/s2作用下,結(jié)構(gòu)在8.6s時(shí)出現(xiàn)動(dòng)力失穩(wěn),失穩(wěn)加速度荷載為amax=11.3m/s2;在20m/s2加速度峰值荷載作用時(shí),結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)刻為3.06s,對(duì)應(yīng)的加速度荷載為amax=12.5m/s2;將地震波加速度荷載峰值增大至25m/s2時(shí),結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)刻為0.68s,失穩(wěn)加速度荷載amax=12.7m/s2。

圖5　墩頂位移時(shí)程曲線Fig.5　Displacement time history curve on the pier top

通過分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)刻及其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)地震波加速度荷載值可得出以下結(jié)論:(1)該超高橋墩的動(dòng)力失穩(wěn)加速度在10m/s2

5結(jié)論

鑒于超高橋墩在強(qiáng)烈地震荷載作用下存在動(dòng)力失穩(wěn)的潛在危險(xiǎn),本文通過建立超高橋墩振動(dòng)控制微分方程,利用變步長龍格-庫塔法對(duì)方程求解,結(jié)合B-R運(yùn)動(dòng)判定穩(wěn)定準(zhǔn)則,從數(shù)值解析角度對(duì)壓彎桿件進(jìn)行了動(dòng)力穩(wěn)定性分析的理論研究。根據(jù)本文理論方法,通過編制Matlab計(jì)算程序,對(duì)算例中高柔橋墩在地震荷載作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。結(jié)果表明,本文方法正確,超高橋墩的動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)刻隨加速度荷載峰值的增大而減小,且兩者具有嚴(yán)格對(duì)應(yīng)關(guān)系。算例分析結(jié)論表明,可根據(jù)本文方法準(zhǔn)確預(yù)估結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)刻和失穩(wěn)加速度,這對(duì)超高橋墩的動(dòng)力穩(wěn)定研究和工程應(yīng)用有重要意義。

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TheoreticalStudyontheDynamicStabilityofSuper-highBridgePiersunderStrongEarthquakes

CHENGMai-li1,2,LIQing-ning2,MIAORu-song2

(1.School of Architecture and Civil Engineering,Yan'an University,Yan'an 716000,Shaanxi,China;2.School of Civil Engineering,Xi'an University of Architecture and Technology,Xi'an 710055,Shaanxi,China)

Abstract：With the steady progress of transportation infrastructure construction in China,a large number of bridges with high piers have been built in the mountainous southwest region,a part of the Alpine-Himalayan seismic belt where earthquakes are frequent.Thus,research on structural seismic response has always attracted close attention.In this paper,we study the dynamic instability mechanism,seismic response,and performance of super-high bridge piers,develop reasonable structural strategies,and suggest design proposals to avoid dynamic instability.Assuming a plane section and considering the geometric non-linear effect induced by large displacement deformation of super-high piers,a numerical model of super-high piers is established.The governing differential equations of super-high piers are established,and a displacement shape function is proposed according to the force-deformation constitutive law of members.The Runge-Kutta method is used to solve the equation.Based on the B-R kinematic criterion,the dynamic instability mechanisms of super-high piers are discussed.The results from the numerical model under the dynamic conditions of various seismic waves are discussed,and longitudinal and lateral displacement at the top of high piers is studied.Theoretical analysis and calculation results show that the dynamic instability of super-high piers is closely related to pier geometry,mass distribution,and boundary conditions.The dynamic instability time of piers decreases with an increase in the peak acceleration of seismic waves.The relationship between the acceleration load and instability time shows strict correlation.The results from the example show that the method in this paper is simple,feasible,and correct.Using the theory in this paper,the dynamic instability time and acceleration load critical value of super-high piers can be calculated accurately.The theory is therefore significant in theoretical analysis and engineering practice regarding the dynamic instability of super-high piers.

Key words：strong earthquake; super-high bridge pier; dynamic stability; displacement shape function; Runge-Kutta method

收稿日期：①2015-10-15

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51078306);國家青年基金項(xiàng)目(51408453);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20106120110004);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013JQ7007)

作者簡介：程麥理(1987-),男,博士,主要從事橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析研究。E-mail:cml3635@163.com。

中圖分類號(hào):TU997

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-0844(2016)03-0360-06

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.03.0360

程麥理1,2, 李青寧2, 苗如松2