黃千姿　唐美華　張之翼　邊　敏　卜洪忠　孫爾康　陳國松,*

(1南京工業(yè)大學(xué)化學(xué)與分子工程學(xué)院，南京210009；2南京工業(yè)大學(xué)生物與制藥工程學(xué)院，南京210009；3南京大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，南京210093)

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用MATLAB簡化溶液氫離子濃度計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容

黃千姿1唐美華2張之翼1邊敏1卜洪忠1孫爾康3陳國松1,*

(1南京工業(yè)大學(xué)化學(xué)與分子工程學(xué)院，南京210009；2南京工業(yè)大學(xué)生物與制藥工程學(xué)院，南京210009；3南京大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，南京210093)

摘要：溶液氫離子濃度計(jì)算涉及大量公式及繁雜的使用條件，是公認(rèn)的教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)。將分布分?jǐn)?shù)代入質(zhì)子條件式即得關(guān)于氫離子濃度的一元高次方程，可用MATLAB方便地求解。因此，只要會(huì)寫質(zhì)子條件式就能迅速得到氫離子濃度，從而擺脫大量公式的煩擾，便于學(xué)生將精力更有效地集中于分析化學(xué)主體知識(shí)的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：MATLAB；氫離子濃度計(jì)算；質(zhì)子條件式；分布分?jǐn)?shù)

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1　溶液氫離子濃度計(jì)算在酸堿滴定法教學(xué)中的地位

酸堿是日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中的常見物質(zhì)，可以通過酸堿滴定對其進(jìn)行定量測定。醛、酮、尿素、蛋白質(zhì)、三聚氰胺、二氧化硅、有機(jī)磷等經(jīng)過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換也可以用酸堿滴定法進(jìn)行定量測定，因而酸堿滴定法的應(yīng)用非常廣泛，也是分析化學(xué)中最重要的教學(xué)內(nèi)容之一。

建立一個(gè)酸堿滴定分析的方案一般包括以下4個(gè)基本步驟[1]：

①選擇恰當(dāng)?shù)牡味ǚ磻?yīng)(定量、快速、可指示)，明確滴定產(chǎn)物是什么。

②計(jì)算出化學(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí)滴定產(chǎn)物(滴定體系)的pH。

③選擇一種在該pH附近變色的指示劑。

④考察由于②、③不一致所引起的誤差是否滿足分析任務(wù)的要求。

顯然，步驟②和④所涉及的知識(shí)和能力才是酸堿滴定法知識(shí)體系構(gòu)成中的重點(diǎn)。而其中的步驟②，即計(jì)算某酸堿物質(zhì)的pH更是重中之重。

2　溶液氫離子濃度計(jì)算的公式法

不同酸堿溶液中氫離子濃度的計(jì)算既是教學(xué)上的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)公認(rèn)的難點(diǎn)。這是因?yàn)橐环矫嫘枰獙ξ镔|(zhì)類型進(jìn)行判斷，另一方面，也是最主要的原因，就是公式太多(表1)，且公式的使用條件相當(dāng)復(fù)雜，記憶量很大[2－5]。許多學(xué)生甚至從這個(gè)環(huán)節(jié)開始失去了對分析化學(xué)的興趣。

表1　各種酸堿體系氫離子濃度的計(jì)算公式

表1中僅列出了酸的情況，堿的情況可以類比，把公式中的[H+]替換為[OH－]，同時(shí)把Ka替換為Kb即可。

獲得上述公式的步驟為：①寫出質(zhì)子條件式；②代入平衡常數(shù)表達(dá)式；③根據(jù)具體情況做初步近似；④給出近似條件和不同程度的簡化公式。

3　用MATLAB解方程的方法計(jì)算溶液氫離子濃度

所有教材在該知識(shí)點(diǎn)之前，均已詳細(xì)介紹了質(zhì)子條件式的寫法和酸堿組分分布分?jǐn)?shù)的計(jì)算這兩個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。但此處在質(zhì)子條件式中卻沒有代入分布分?jǐn)?shù)的表達(dá)式，而是代入了平衡常數(shù)的表達(dá)式，然后再做一系列簡化近似處理，而這些簡化近似在數(shù)學(xué)上又不夠嚴(yán)密，所以讓學(xué)生無所適從。這樣做只有一個(gè)目的，即為了回避“解二次以上的方程”這樣一個(gè)在數(shù)學(xué)上很簡單的問題，可是由此而產(chǎn)生的大量公式卻給分析化學(xué)的學(xué)習(xí)帶來了很大的麻煩和負(fù)擔(dān)，這顯然顛倒了分析化學(xué)主體知識(shí)與相關(guān)數(shù)學(xué)工具的主次關(guān)系。在今天看來，解一元高次方程已經(jīng)有許多非常方便的手段，MATLAB就是其中之一。MATLAB的使用在理工科院校的數(shù)學(xué)、物理、機(jī)械、電子等專業(yè)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中已非常普遍，但在化學(xué)相關(guān)專業(yè)中卻遲遲未被積極采用。

解一元高次方程在MATLAB中非常簡單：點(diǎn)擊進(jìn)入MATLAB的工作界面(Command Window)后只需輸入一個(gè)語句：

solve(‘一元方程的表達(dá)式’)

回車即得到相應(yīng)的解。其中的表達(dá)式甚至不需要整理成標(biāo)準(zhǔn)的形式，只要是原始的等式即可。

例1計(jì)算0.10 mol?L－1NaAc水溶液的pH。

解：NaAc水溶液的質(zhì)子條件式為：

保留氫離子濃度[H+]，同時(shí)將[OH－]轉(zhuǎn)化為用[H+]來表達(dá)，其他組分的平衡濃度均用濃度c乘以分布分?jǐn)?shù)δ來表達(dá)：

在MATLAB的Command Window中輸入solve語句和上述表達(dá)式：

回車，得：

即[H+] = 0.134…×10－8mol?L－1，所以pH = 8.87(也可以輸入－log10(H)，回車得8.87)。

例2計(jì)算0.050 mol?L－1H2SO4水溶液的pH。

解：

在MATLAB中輸入：

回車，得：

pH = 1.24(也可以輸入－log10(H)，回車得1.24)。

可見，用MATLAB計(jì)算溶液pH的步驟為：

①根據(jù)溶液的組成寫出質(zhì)子條件式；

②將各組分的“平衡濃度[ ]”以“總濃度c×分布分?jǐn)?shù)δ”的形式代入，得到關(guān)于[H+]或[OH－]的一元高次方程；

③在MATLAB中輸入：solve(‘一元高次方程表達(dá)式’)，回車。

任意酸堿溶液均可采用上述固定方法進(jìn)行氫離子濃度的計(jì)算，而且所得結(jié)果還是較準(zhǔn)確的而不是近似的。學(xué)會(huì)一個(gè)方法遠(yuǎn)比記憶幾十個(gè)公式要方便得多，不僅充分發(fā)揮了“質(zhì)子條件式”和“分布分?jǐn)?shù)”兩個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)的作用，還擺脫了大量記憶性公式的束縛，便于學(xué)生將主要精力集中在分析方法本身的學(xué)習(xí)上。表1中的那些公式可以保留在教材中作為參考，在特定場合下直接使用，但不宜繼續(xù)作為教學(xué)重點(diǎn)而耗費(fèi)大量的學(xué)時(shí)甚至引發(fā)厭學(xué)情緒。酸堿滴定法的知識(shí)結(jié)構(gòu)也應(yīng)緊緊圍繞前文所述的4個(gè)步驟做出適當(dāng)?shù)木喓驼{(diào)整。

參考文獻(xiàn)

[1]陳國松,張莉莉.分析化學(xué).南京:南京大學(xué)出版社, 2014.

[2]武漢大學(xué).分析化學(xué)(上冊).第5版.北京:高等教育出版社, 2006.

[3]華中師范大學(xué),東北師范大學(xué),陜西師范大學(xué),北京師范大學(xué),西南大學(xué),華南師范大學(xué).分析化學(xué)(上冊).第4版.北京:高等教育出版社, 2011.

[4]李克安.分析化學(xué)教程.北京:北京大學(xué)出版社, 2005.

[5]張正奇.分析化學(xué).北京:科學(xué)出版社, 2006.

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Simplification of the Hydrogen Ion Concentration Calculation Using MATLAB

HUANG Qian-Zi1TANG Mei-Hua2ZHANG Zhi-Yi1BIAN Min1
BU Hong-Zhong1SUN Er-Kang3CHEN Guo-Song1,*
(1College of Chemistry and Molecular Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 210009, P. R. China;2College of Biotech and Pharmaceutical Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 210009, P. R. China;3College of Chemistry and Chemical Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093, P. R. China)

Abstract:The calculation of hydrogen ion concentration is tightly associated with the conditions applied, and has been the keynote and difficulty part in study. A high degree univariate polynomial equation of hydrogen concentration was obtained by substituting the distribution fraction into the proton balance equation, and could be solved conveniently using MATLAB. Therefore, the calculation of the hydrogen concentration becomes easy as long as one can write the proton balance equation correctly. In such a way, students can better focus on learning the main knowledge of analytical chemistry.

Key Words:MATLAB; Calculation of hydrogen ion concentration; Proton balance equation; Distribution fraction

中圖分類號(hào)：O65；G64

doi:10.3866/PKU.DXHX20160378

*通訊作者，Email: gschen3303@sina.com

基金資助：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2013CB733501)；江蘇省教改“重中之重”項(xiàng)目(2013JSJG006)