杜麗桃

【摘 要】隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的全面實(shí)施，作為高考必考的新內(nèi)容算法初步，高中教材該如何合理地呈現(xiàn)這部分內(nèi)容，本文利用鮑建生教授的的習(xí)題難度模型對(duì)北師大版、人教A版和蘇教版教材中算法初步一章習(xí)題難度的分析，對(duì)三版本教材進(jìn)行了習(xí)題難度的比較。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；算法初步；習(xí)題難度

對(duì)于習(xí)題難易程度的研究，從一定程度上說，鮑建生教授在做數(shù)學(xué)課程難度的比較時(shí)為這方面做出了很有參考價(jià)值的工作，建立了的數(shù)學(xué)題綜合難度模型。

鮑建生認(rèn)為，影響數(shù)學(xué)題綜合難度的因素有背景、運(yùn)算、知識(shí)含量、推理和探究等5個(gè)方面，每一個(gè)難度因素有進(jìn)一步劃分為如下表所示的幾個(gè)水平。

其模型如下：

他還給出了每一因素下的難度值加權(quán)平均公式：

其中，依次分別表示‘探究、‘背景、‘運(yùn)算、‘推理和‘知識(shí)含量五個(gè)難度因素上的取值；dij為第i個(gè)難度因素的第j個(gè)水平的權(quán)重（依水平分別取1、2、3……）；nij則表示這組題目中屬于第i個(gè)難度因素的第j個(gè)水平的題目的個(gè)數(shù)，其總和等于該組題目的總數(shù)n。

習(xí)題的難度因素“探究”分為從低到高三個(gè)層次：識(shí)記、理解、探究?！白R(shí)記”是指根據(jù)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)則、數(shù)學(xué)事實(shí)的記憶，對(duì)習(xí)題可以機(jī)械的模仿，對(duì)知識(shí)缺少聯(lián)系性；“理解”是指對(duì)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)能夠靈活的運(yùn)用，能夠找到知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，建立一個(gè)知識(shí)體系；“探究”是指在已經(jīng)所學(xué)的知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)猜想，創(chuàng)新性的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這一層次主要研究題目的開放性程度。

習(xí)題的難度因素“背景”從低到高分為四個(gè)層次：無背景、個(gè)人生活、公共常識(shí)、科學(xué)情景。此難度因素的分類是根據(jù)鮑建生教授對(duì)“背景”因素的分類得出的。

習(xí)題的難度因素“運(yùn)算”從低到高分為三個(gè)層次：無運(yùn)算及一步運(yùn)算、兩步及三步運(yùn)算、四步及以上的運(yùn)算?！斑\(yùn)算”是指解答一道習(xí)題所需要的步驟的數(shù)量。

習(xí)題的難度因素“知識(shí)點(diǎn)”從低到高分為三個(gè)層次：一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)、三個(gè)及三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)。“知識(shí)點(diǎn)”是指解答一道習(xí)題所要用到本章中的知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

習(xí)題的難度因素“推理”從低到高分為三個(gè)層次：無推理、簡(jiǎn)單推理、復(fù)雜推理。本文對(duì)三個(gè)版本教材中習(xí)題在各個(gè)難度因素中所占的習(xí)題量，習(xí)題量所占總習(xí)題量的百分比進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并對(duì)各難度系數(shù)各個(gè)層次加權(quán)平均，其中最低層次記為“1”，第二層次記為“2”，第三層次記為“3”，最高層次記為“4”。

通過對(duì)三個(gè)版本的教科書的習(xí)題的五個(gè)難度因素的比較，我們可以知道各個(gè)版本在教科書在各個(gè)難度因素水平上的差異，為了能夠進(jìn)一步的比較各個(gè)版本教材的習(xí)題的綜合難度水平，對(duì)不同難度因素的習(xí)題的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并對(duì)各個(gè)難度因素進(jìn)行層次劃分，各層次從高到低分別為“探究”，“背景”，“運(yùn)算”，“推理”，“知識(shí)量”，分別記為“5”，“4”，“3”，“2”，“1”，再對(duì)各個(gè)難度因素水平加權(quán)平均，得到如下表：

研究發(fā)現(xiàn)，在每個(gè)難度因素上，各個(gè)版本的教材相差不是很大。在“探究”，“背景”，“運(yùn)算”三個(gè)水平上，北師大版本均高于另外兩個(gè)版本；在“知識(shí)量”水平上，人教A版高于另外兩個(gè)版本；在“推理”水平上，蘇教版高于另外兩個(gè)版本；人教A版的習(xí)題綜合難度為27.17，蘇教版的習(xí)題綜合難度為27.73，北師大版的習(xí)題綜合難度為28.11，三版本中北師大版的習(xí)題較人教A版和蘇教版都難。三個(gè)版本的教材的習(xí)題都符合新課改理念，例如，加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活及現(xiàn)代社會(huì)的聯(lián)系，運(yùn)用已有的知識(shí)和技能分析、解析問題，具有初步的探究與創(chuàng)新精神。

參考文獻(xiàn)

[1]劉超，王志軍.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材習(xí)題難度比較[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2011年第1期

[2]鮑建生.中英兩國(guó)初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J]，全球教育展望，2002年

[3]吳曉紅.三個(gè)版本新課程高中數(shù)學(xué)算法教材比較研究[D]，重慶師范大學(xué)，2009

[4]胡學(xué)貴.高中“算法初步”不同版本教科書內(nèi)容及其實(shí)施的對(duì)比研究——以人教A版、蘇教版、北師大版[D]，東北師范大學(xué)，2008

[5]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]，北京：人民教育出版社，2003

[6]嚴(yán)士健，呂建生，李亞玲.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書[M]，北京：北京師范大學(xué)出版社，2006

[7]石志群.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書[M]，南京：江蘇教育出版社，2005

[8]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修3）A版[M]，教學(xué)參考書，人民教育出版社，2007年