呂　程　劉子建

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

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基于JSS矩陣的裝配精度分配方法

呂程劉子建

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

摘要：采用小位移旋量描述結(jié)合面誤差，分析了典型結(jié)合面的誤差傳遞屬性。定義了結(jié)合面的信息集成表達(dá)符號(hào)，結(jié)合多色集合理論，建立了描述裝配關(guān)系、結(jié)合面類型、結(jié)合面誤差傳遞屬性的結(jié)合面符號(hào)矩陣，進(jìn)而提出了裝配誤差傳遞路徑的搜索方法。分析了結(jié)合面間的關(guān)系對(duì)誤差傳遞的影響，建立了結(jié)合面的實(shí)際誤差傳遞屬性矩陣，獲取了各誤差分量的傳遞路徑,明確了影響裝配體精度的關(guān)鍵誤差分布。根據(jù)多體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理建立了裝配體誤差模型，結(jié)合裝配體精度要求進(jìn)行了結(jié)合面精度分配，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了結(jié)合面相應(yīng)幾何要素的精度分配。為正向公差設(shè)計(jì)與裝配過(guò)程精度控制提供了依據(jù)。最后通過(guò)實(shí)例分析，驗(yàn)證了該方法的可行性與實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：小位移旋量法；多色集合理論；JSS矩陣；誤差傳遞路徑；精度分配

0引言

在機(jī)械產(chǎn)品的生命周期中，精度設(shè)計(jì)與控制是決定產(chǎn)品最終質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一[1]。傳統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)主要依賴于經(jīng)驗(yàn)，不能直接滿足產(chǎn)品精度要求，難以獲得較低的制造成本[2]。高精度復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的精度設(shè)計(jì)體現(xiàn)出了高難度及重要性，是目前精度理論研究的重點(diǎn)之一。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)精度設(shè)計(jì)方法展開(kāi)了大量的研究，并獲得了相應(yīng)的成果。楊波等[3]研究了生長(zhǎng)型設(shè)計(jì)中尺寸鏈以及形位公差項(xiàng)目的自動(dòng)生成，建立了公差進(jìn)化設(shè)計(jì)的基本過(guò)程模型。金秋等[4]從資金的時(shí)間價(jià)值角度改進(jìn)公差成本模型，建立了并行公差設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了公差優(yōu)化設(shè)計(jì)。Kumar等[5]使用拉格朗日乘子法在最低成本基礎(chǔ)上同時(shí)分配設(shè)計(jì)公差與制造公差。Jeang[6]采用蒙特卡羅法進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，采用響應(yīng)面法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，獲得了最優(yōu)的公差設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[7-8]提出了基于新一代GPS體系框架的公差的數(shù)學(xué)建模技術(shù)及公差設(shè)計(jì)理論和方法。上述方法為公差設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了途徑，但對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)械產(chǎn)品，依然缺少一般意義上直接高效的產(chǎn)品精度設(shè)計(jì)指導(dǎo)方法。因此，本文從描述復(fù)雜裝配體的裝配關(guān)系入手，搜索裝配體的誤差傳遞累積路徑，并結(jié)合精度要求，進(jìn)行裝配結(jié)合面以及零件幾何要素的精度分配，旨在為公差設(shè)計(jì)以及加工精度與裝配精度的控制提供明確的依據(jù)。

1裝配關(guān)系描述

結(jié)合面是由不同零件上的表面依據(jù)裝配關(guān)系，通過(guò)裝配連接形成的一對(duì)配合面。零件誤差在結(jié)合面不斷累積傳遞，使結(jié)合面成為連接零件、傳遞誤差的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。相互關(guān)聯(lián)的結(jié)合面形成了復(fù)雜的裝配誤差傳遞路徑，成為影響產(chǎn)品精度的重要因素。

1.1結(jié)合面的誤差傳遞屬性

本文采用小位移旋量法(small displacement torsor, SDT)[9]描述結(jié)合面的誤差變動(dòng)，即S=(R,D)=(α,β,δ,u,v,w)，R=(Rx,Ry,Rz)=(α,β,δ)，D=(Dx,Dy,Dz)=(u,v,w)，其中，α、β、δ分別為繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微小變動(dòng),u、v、w分別為沿x、y、z軸平動(dòng)的微小變動(dòng)。

根據(jù)幾何形狀與配合類型可將結(jié)合面劃分為平面固定結(jié)合面、平面非固定結(jié)合面、圓柱面間隙配合結(jié)合面以及圓柱面過(guò)盈配合結(jié)合面。其中，平面固定結(jié)合面指形成結(jié)合面的兩平面為固定連接關(guān)系，裝配完成后兩平面間不能相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而平面非固定結(jié)合面指裝配完成后形成結(jié)合面的兩平面間可以進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)。為便于描述復(fù)雜的結(jié)合面屬性，本文定義了典型結(jié)合面的符號(hào)，具體如圖1所示。

結(jié)合面的誤差傳遞屬性指結(jié)合面受自身幾何與配合特征影響，對(duì)所要傳遞的不同性質(zhì)的誤差分量進(jìn)行選擇性傳遞的特性，可用S描述。根據(jù)GPS標(biāo)準(zhǔn)中的恒定度概念，當(dāng)直線、平面等幾何要素繞(或沿)某坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)(或平動(dòng))時(shí)，若幾何要素的形態(tài)特征保持不變，則稱其具有該方向上的恒定度，對(duì)應(yīng)的SDT分量為0[10]。假設(shè)平面結(jié)合面法向以及圓柱結(jié)合面軸向均與坐標(biāo)軸N(N為x或y或z)平行,則各類結(jié)合面的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差傳遞屬性R=(Rx,Ry,Rz)與平動(dòng)誤差傳遞屬性D=(Dx,Dy,Dz)見(jiàn)表1。

表1中圓柱間隙配合誤差分量的不確定性與裝配體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，后文將進(jìn)行詳細(xì)闡述。

1.2裝配關(guān)系多色集合矩陣

多色集合理論可用相同數(shù)學(xué)模型模擬不同問(wèn)題對(duì)象，已被廣泛應(yīng)用于各種信息建模領(lǐng)域[11-12]。本文采用結(jié)合面符號(hào)取代現(xiàn)有多色集合矩陣中的布爾型元素值。根據(jù)裝配體中結(jié)合面的組成，建立能綜合描述裝配關(guān)系、結(jié)合面類型以及結(jié)合面誤差傳遞屬性的結(jié)合面符號(hào)(joint surface symbols，JSS)矩陣。JSS矩陣是一種新型的多維裝配信息集成描述方法，它拓寬了裝配關(guān)系的信息表達(dá)維度，具有更強(qiáng)的仿真能力，且便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)圖2所示裝配體的裝配關(guān)系，可用JSS矩陣描述其裝配關(guān)系，如圖3所示。圖2中，P1至P6為零件，F(xiàn)1至F10為結(jié)合面。

由表1可知，結(jié)合面誤差傳遞屬性與局部坐標(biāo)系的方向直接相關(guān)。為保證各結(jié)合面誤差傳遞屬性描述的一致性，在建立JSS矩陣前需統(tǒng)一各結(jié)合面局部坐標(biāo)系的方向。

2基于JSS矩陣的誤差傳遞路徑搜索

復(fù)雜裝配體的精度分析需要從裝配整體的角度明確零件誤差是如何傳遞累積進(jìn)而影響裝配體精度的。因此，需要先明確復(fù)雜裝配體的誤差傳遞路徑。

為方便計(jì)算，采用一組二進(jìn)制數(shù)LPi表示裝配體中與零件Pi關(guān)聯(lián)的所有結(jié)合面，LPi中的各元素與JSS矩陣中的零件元素行值對(duì)應(yīng)，如P1關(guān)聯(lián)的結(jié)合面為L(zhǎng)P1=(1111100110)。通過(guò)邏輯“積”運(yùn)算，可得任意兩零件間可傳遞誤差的結(jié)合面：

Exji=LPj∧LPi

(1)

其中，i≠j，Exji中值為1的數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)合面編號(hào)即為兩零件間可傳遞誤差的結(jié)合面編號(hào)。

基于JSS矩陣搜索誤差傳遞路徑的步驟如下：

(1) 根據(jù)精度分析需求，確定誤差分析的基準(zhǔn)件與精度輸出件。以基準(zhǔn)件為起點(diǎn)，搜索所有與之可進(jìn)行誤差傳遞的零件，即根據(jù)式(1)算出Exji不全為0的零件。將這些零件作為基準(zhǔn)件在誤差傳遞方向上的下一級(jí)零件，并從JSS矩陣中去掉當(dāng)前基準(zhǔn)件元素。

(2) 分別以步驟(1)中的各下一級(jí)零件(精度輸出件除外)為基準(zhǔn)件，重復(fù)步驟(1)的搜索方法，直至當(dāng)前基準(zhǔn)件已無(wú)下一級(jí)零件，搜索結(jié)束。誤差傳遞路徑的搜索過(guò)程呈樹(shù)狀結(jié)構(gòu)展開(kāi)。以圖2中P1為基準(zhǔn)件，P2為精度輸出件，搜索過(guò)程如圖4所示。圖4中，箭頭表示誤差傳遞方向，(F3/F4)表示P1和P2間有F3和F4兩結(jié)合面。因F1、F2不在P1到P2間的路徑上，與所求問(wèn)題無(wú)關(guān)，因此后文不再討論。從基準(zhǔn)件到精度輸出件的誤差傳遞路徑如下：

Path1：P1→P2

Path2：P1→P3→P2

Path3：P1→P5→P2

Path4：P1→P6→P5→P2

零件作為誤差傳遞路徑的載體，根據(jù)零件在誤差傳遞方向上的關(guān)系，將誤差傳遞路徑分為串聯(lián)路徑和并聯(lián)路徑兩種。結(jié)合面提供了相鄰零件間誤差傳遞的通路，根據(jù)結(jié)合面在誤差傳遞方向上的關(guān)系，可分為串聯(lián)通路和并聯(lián)通路，如圖5所示。

采用6位二進(jìn)制數(shù)表示結(jié)合面誤差傳遞屬性。各位二進(jìn)制數(shù)代表的誤差分量與S中的各分量相對(duì)應(yīng)。串并聯(lián)路徑(或通路)的誤差傳遞屬性Ssc、Spc可分別通過(guò)邏輯“積”與邏輯“和”求解：

(2)

式中，n、m分別為串并聯(lián)的結(jié)合面數(shù)量。

(3) 并聯(lián)的誤差傳遞路徑與結(jié)合面通路為誤差的傳遞提供了多個(gè)途徑，因此，須考慮誤差分量的性質(zhì)、結(jié)合面間的相互位姿等影響因素，才能確定各結(jié)合面的實(shí)際誤差傳遞屬性，進(jìn)而確定各路徑的實(shí)際誤差傳遞屬性。在此，通過(guò)引入裝配定位優(yōu)先等級(jí)的概念消除誤差分量傳遞路徑的不確定性。裝配定位優(yōu)先等級(jí)是指在裝配過(guò)程中，根據(jù)功能要求，通過(guò)工藝手段使各結(jié)合面定位精度得到保證的先后順序。一般地，定位優(yōu)先等級(jí)越高獲得的裝配精度也越高，對(duì)應(yīng)的結(jié)合面即成為某些誤差分量傳遞的主導(dǎo)因素?；诖耍⒙?lián)結(jié)合面通路實(shí)際誤差傳遞屬性的計(jì)算方法如下：

(3)

其中，從1到m是按照從裝配定位優(yōu)先等級(jí)從高到低的順序依次排列的并聯(lián)結(jié)合面。Sm0為根據(jù)表1確定的結(jié)合面m的誤差傳遞屬性，Sm為m的實(shí)際誤差傳遞屬性。

受并聯(lián)關(guān)系影響的結(jié)合面類型及其實(shí)際誤差傳遞屬性分析如下：

(1) 平面固定結(jié)合面。設(shè)平面法向N=z，實(shí)際裝配中，誤差分量δ、u、v常受其他零件或結(jié)構(gòu)而非結(jié)合面本身形狀與結(jié)構(gòu)特征的限制。因此，當(dāng)結(jié)合面上述誤差分量可通過(guò)其他路徑或通路優(yōu)先確定時(shí)，結(jié)合面的實(shí)際誤差傳遞屬性為(110001)，否則誤差傳遞屬性不變，δ、u、v具體誤差值由裝配定位系統(tǒng)決定。

(2) 圓柱面間隙配合結(jié)合面。由于圓柱面間隙配合結(jié)合面存在徑向間隙，使被裝配零件的徑向位姿具有不確定性。設(shè)表1中不確定的誤差分量為Run、Dun，若結(jié)合面本身裝配定位優(yōu)先等級(jí)較高，則由間隙引起的Run、Dun上的位姿誤差可視為零件的幾何位姿誤差，Run≠0、Dun≠0。否則Run=0、Dun=0。圓柱面間隙配合結(jié)合面的實(shí)際誤差傳遞屬性為

(4)

式中，Sci(Fj)為將Fj視為過(guò)盈配合時(shí)的誤差傳遞屬性；SPai為裝配定位優(yōu)先等級(jí)高于Fj的結(jié)合面所在并聯(lián)誤差傳遞路徑或通路的實(shí)際誤差傳遞屬性；n為路徑及通路的數(shù)量。

圖3中結(jié)合面的實(shí)際誤差傳遞屬性如圖6所示。

3零件幾何要素的精度分配

因不同形狀結(jié)合面對(duì)裝配誤差傳遞的影響不同，對(duì)應(yīng)結(jié)合面誤差的衡量方式也不同。平面結(jié)合面誤差體現(xiàn)為兩零件理想表面間的相對(duì)位姿變動(dòng)，圓柱結(jié)合面誤差體現(xiàn)為孔軸理想軸線間的相對(duì)位姿變動(dòng)。因此，結(jié)合面誤差包含了組成結(jié)合面的零件表面加工誤差與在裝配過(guò)程中引入的定位誤差等裝配過(guò)程誤差。因裝配過(guò)程誤差可通過(guò)裝配工藝加以控制，故在零件精度分配時(shí)可假設(shè)該誤差為零。按照誤差傳遞方向，形成結(jié)合面誤差的兩幾何要素分別為結(jié)合面前向幾何要素和后向幾何要素。

由前文確定的具體誤差傳遞路徑可知與裝配精度相關(guān)的誤差節(jié)點(diǎn)分布。因此，可結(jié)合裝配精度要求，根據(jù)裝配誤差與結(jié)合面誤差間的具體函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行結(jié)合面精度分配。

3.1以結(jié)合面為節(jié)點(diǎn)的裝配誤差建模

根據(jù)齊次坐標(biāo)變換法[13-14]，結(jié)合面誤差變換矩陣可表示為

(5)

其中，i代表結(jié)合面，矩陣中各參數(shù)為結(jié)合面誤差變動(dòng)的SDT分量。誤差傳遞過(guò)程如圖7所示。

根據(jù)多體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理[15]，誤差傳遞路徑的誤差變換矩陣為

(6)

其中，E為單位矩陣，Mpa為從基準(zhǔn)件到精度輸出件的位姿變換矩陣，M0為零誤差情況下從基準(zhǔn)件到精度輸出件的位姿變換矩陣。D0,1為從基準(zhǔn)坐標(biāo)系到第一個(gè)結(jié)合面前向理想幾何要素的位姿變換矩陣，Dj-1,j為從第j-1個(gè)結(jié)合面的后向理想幾何要素到第j個(gè)結(jié)合面的前向理想幾何要素間的位姿變換矩陣，其值與零件基本尺寸相關(guān)，為已知。En為精度輸出表面的誤差變換矩陣(為方便表達(dá)，可將En視為結(jié)合面)。n為路徑中串聯(lián)的結(jié)合面數(shù)量，Ej為第j個(gè)串聯(lián)結(jié)合面的誤差變換矩陣。當(dāng)Ej處對(duì)應(yīng)的兩零件間存在并聯(lián)結(jié)合面通路時(shí)，式(6)中相應(yīng)部分的位姿變換矩陣為

Dj-1,jEjDj,j+1=

(7)

式中，r為兩零件間并聯(lián)的結(jié)合面數(shù)量；Eji為當(dāng)前兩零件間的第i個(gè)并聯(lián)的結(jié)合面誤差變換矩陣。

由于各結(jié)合面的誤差分量均為微小值，故在具體計(jì)算中可略去Epa中二階及高階項(xiàng)，進(jìn)而可得總體裝配精度與各結(jié)合面誤差分量之間的函數(shù)關(guān)系[16]。3.2結(jié)合面精度分配

由于各路徑的累積誤差均影響精度輸出件的位姿，故各路徑傳向精度輸出件的同種誤差分量值應(yīng)相等，否則將使輸出件在該誤差分量方向上的位姿無(wú)法確定，導(dǎo)致裝配失敗。因此，各并聯(lián)路徑傳遞的裝配誤差分量應(yīng)滿足下式：

EA,k=Epi,k

(8)

i=1,2,…,mk=α,β,δ,u,v,w

式中，m為可傳遞當(dāng)前誤差分量的并聯(lián)路徑總數(shù)；Epi,k為路徑i的誤差分量k的值；EA,k為裝配體的誤差分量k的值。

在實(shí)際裝配中，零件幾何要素的誤差為定值，而結(jié)合面處可能引入裝配過(guò)程隨機(jī)誤差。由于最短路徑上串聯(lián)的結(jié)合面最少，可認(rèn)為裝配誤差僅由零件加工誤差引起。此時(shí)，其他并聯(lián)路徑可通過(guò)零件的選擇和裝配過(guò)程誤差的調(diào)整來(lái)保證各并聯(lián)路徑裝配誤差的一致性。因此，可認(rèn)為裝配體精度由最短路徑的零件精度決定，故將最短路徑作為裝配精度分配的主要對(duì)象。

產(chǎn)品根據(jù)功能要求確定的裝配精度為結(jié)合面及零件的精度分配提供了依據(jù)。根據(jù)裝配精度要求，以某一誤差分量的精度分配為例，進(jìn)行結(jié)合面誤差分配的流程如圖8所示。

結(jié)合面精度分配的具體步驟如下：

(1) 根據(jù)裝配精度要求選擇可傳遞對(duì)應(yīng)誤差分量的路徑，建立各路徑的裝配誤差數(shù)學(xué)模型，獲得精度要求指定的裝配誤差分量表達(dá)式，根據(jù)精度要求，確定上述表達(dá)式的誤差變動(dòng)不等式：

(9)

式中，Ek,min、Ek,max為裝配精度要求的誤差分量k的極限值；Q為不等式的誤差分量項(xiàng)數(shù)；i為相關(guān)結(jié)合面的序列號(hào),i∈{1,2,…,n}；ei為結(jié)合面i的誤差分量，ei∈{α,β,δ,u,v,w}；fq(ei)為ei的一次項(xiàng)。

(2) 選擇步驟(1)中最短路徑的誤差變動(dòng)不等式。若不等式包含的結(jié)合面誤差分量數(shù)大于1，則根據(jù)各誤差項(xiàng)的誤差分量對(duì)裝配體精度與功能的影響程度確定各誤差項(xiàng)的權(quán)值，求各誤差分量范圍：

WqEk,min≤fq(ei)≤WqEk,min

(10)

(3) 將求得的誤差分量代入并聯(lián)路徑的誤差變動(dòng)不等式，然后選擇變量最少的不等式，重復(fù)步驟(2)，進(jìn)行結(jié)合面精度分配，直至完成所有結(jié)合面的精度分配。

3.3零件幾何要素誤差變動(dòng)范圍的確定

由結(jié)合面誤差的構(gòu)成可知，結(jié)合面誤差與零件幾何要素誤差的關(guān)系可表示為

Ei=Ef1×Ef2-1

式中，Ef1、Ef2分別為結(jié)合面的前向、后向幾何要素分別從各自的理想位姿到實(shí)際位姿的變換矩陣。

已知Ei的誤差變動(dòng)范圍，可獲得兩零件幾何要素的誤差分量變動(dòng)不等式。零件幾何要素精度分配的過(guò)程與結(jié)合面精度分配過(guò)程類似，在此不再贅述。

根據(jù)裝配體精度要求可確定相關(guān)零件幾何要素的誤差變動(dòng)范圍，為零件公差設(shè)計(jì)、裝配過(guò)程中零部件的裝配精度控制提供了重要的依據(jù)。

4實(shí)例分析

實(shí)例目標(biāo)如下：實(shí)現(xiàn)圖9所示泵體的零件相關(guān)幾何要素的精度分配；要求零件P4、P5的齒輪在x方向的相對(duì)距離誤差u為±0.016 mm。

設(shè)P4為基準(zhǔn)件，基準(zhǔn)坐標(biāo)系定在P4的齒輪中心，P5為精度輸出件。進(jìn)行零件精度分配的步驟如下：

(1) 建立裝配體的JSS矩陣。如圖10所示。

(2) 進(jìn)行誤差傳遞路徑搜索，結(jié)果如圖11所示。所有的誤差傳遞路徑如下：

Path1：P4→P1→P2→P3→P5

Path2：P4→P1→P2→P5

Path3：P4→P1→P5

Path4：P4→P3→P2→P1→P5

Path5：P4→P3→P2→P5

Path6：P4→P3→P5

Path7：P4→P2→P1→P5

Path8：P4→P2→P3→P5

Path9：P4→P2→P5

(4) 根據(jù)式(5)～式(7)建立裝配誤差模型：

Epa3=E+DP4,F3EF3DF3,F8EF8DF8,P5-DP4,P5

Epa6=E+DP4,F4EF4DF4,F9EF9DF9,P5-DP4,P5

式中，Epa3、Epa6分別為路徑Path3、Path6的誤差變換矩陣；DP4,F3為從零件P4到結(jié)合面F3前向理想幾何要素的位姿變換矩陣；EF3為結(jié)合面F3的誤差變換矩陣，其他同理。

計(jì)算可得裝配誤差分量u的變動(dòng)不等式為

取各結(jié)合面誤差分量項(xiàng)的權(quán)值相等，根據(jù)式(10)，可求得各結(jié)合面誤差分量的變動(dòng)區(qū)間，見(jiàn)表2。

各結(jié)合面處零件幾何要素誤差分量項(xiàng)取相等權(quán)值，由式(10)可求得對(duì)應(yīng)幾何要素的誤差變動(dòng)，見(jiàn)表3。表3中，F(xiàn)i-Pj表示結(jié)合面i處，零件j的幾何要素。

5結(jié)語(yǔ)

本文在多色集合理論的基礎(chǔ)上，以集成描述結(jié)合面信息的符號(hào)代替現(xiàn)有裝配關(guān)系多色集合矩陣的元素取值空間，建立了JSS矩陣，提升了裝配關(guān)系矩陣的仿真能力。針對(duì)并聯(lián)結(jié)合面誤差傳遞屬性間的相互影響，分析了典型并聯(lián)結(jié)合面的實(shí)際誤差傳遞屬性求解方法。完成了基于JSS矩陣的裝配體誤差傳遞路徑搜索，并求得各路徑的實(shí)際誤差傳遞屬性?；诙囿w運(yùn)動(dòng)學(xué)建立了誤差傳遞路徑的裝配誤差模型。實(shí)現(xiàn)了符合裝配體精度要求的結(jié)合面精度分配，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了影響裝配精度的關(guān)鍵零件幾何要素的精度分配。研究結(jié)果為公差設(shè)計(jì)、裝配過(guò)程中的精度控制與檢測(cè)等提供了重要依據(jù)。

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(編輯陳勇)

Assembly Accuracy Allocation Method Based on JSS Matrix

Lü ChengLiu Zijian

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha，410082

Key words：small displacement torsor(SDT) method；polychromatic sets theory;joint surface symbol(JSS) matrix；error transfer path；accuracy allocation

Abstract：Joint surface error was described by SDT,typical joint surface error transfer properties were analyzed. Information integrated expression symbols of joint surfaces were defined, combined with the polychromatic sets theory,JSS matrix,was established,that could describe assembly relationship,joint surface type and error transfer properties,and then assembly error transfer path search method was proposed,critical error distribution that affected the precision of assembly was identified. Assembly error model was established based on the multi-body kinematics principles,and combined with assembly accuracy requirements,the accuracy allocation of joint surface and the relevant geometric element were implemented, then the basis was provided for tolerance design and accuracy control during assembly process.At last, the feasibility and practicability of the proposed method was verified by example analyses.

收稿日期：2015-04-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目( 51175161，51475152)

作者簡(jiǎn)介：呂程，女，1988年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)械產(chǎn)品公差設(shè)計(jì)理論及裝配精度分析與控制。劉子建(通信作者)，男，1953年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。

中圖分類號(hào)：TH115

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.002