毛亞郎　孫　毅　計時鳴　單繼宏　金曉航

浙江工業(yè)大學(xué)，杭州，310014

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落球沖擊破碎下的非限制料層夾持形態(tài)

毛亞郎孫毅計時鳴單繼宏金曉航

浙江工業(yè)大學(xué)，杭州，310014

摘要：為提高球磨粉碎的效率，構(gòu)建了球形介質(zhì)對非限制料層的沖擊粉碎模型，開展了落球沖擊破碎下的料層夾持形態(tài)研究。通過石英砂料層的落球沖擊破碎實(shí)驗(yàn)，分析了初始料層厚度、落球沖擊能量、沖擊速度、落球大小以及料層顆粒大小對料層夾持形態(tài)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，夾持顆粒完全破碎時，料層夾持厚度為2層顆粒的堆疊厚度情況下，夾持范圍受落球大小和夾持角度的影響較大。根據(jù)夾持角度與安息角的關(guān)聯(lián)性，建立了料層夾持半徑與落球大小、安息角的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：落球沖擊；非限制料層；夾持厚度；夾持范圍

0引言

在礦石、水泥、陶瓷等大規(guī)模粉體加工中，球形介質(zhì)沖擊料層是顆粒的主要破碎方式[1-3]。料層受球形介質(zhì)沖擊時，顆粒處于非限制狀態(tài)，會快速滑移和飛濺，僅少量被夾持顆粒得以破碎。被夾持顆粒的數(shù)量與料層的夾持形態(tài)(夾持厚度、夾持范圍)密切相關(guān)[4]，直接影響料層破碎質(zhì)量和沖擊破碎效率[5]。因此有必要建立非限制料層夾持形態(tài)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建料層破碎模型以提高粉磨效率。

非限制料層的靜態(tài)擠壓實(shí)驗(yàn)表明，受球形介質(zhì)大小和顆粒粒度的影響，石英砂料層的夾持厚度約為1～3層顆粒的堆疊厚度[6]。非限制料層的沖擊破碎實(shí)驗(yàn)表明，初始料層層數(shù)大于2時，顆粒的破碎質(zhì)量保持不變[7]。Bourgeois[8]認(rèn)為，料層顆粒只有被推擠到底層時才會被夾持破碎，提出了單層料層顆粒夾持面積計算公式。Barrios等[9]進(jìn)一步分析了顆粒粒度、沖擊能量、落球直徑和料層排布對單層料層夾持面積的影響，但落球沖擊下料層顆粒的破碎并不完全是單層料層夾持破碎[10-11]。筆者利用石英砂的落球沖擊破碎實(shí)驗(yàn)分析了初始料層厚度、落球沖擊能量、落球直徑和顆粒粒度對多層料層夾持厚度和范圍的影響，以構(gòu)建非限制料層夾持形態(tài)的數(shù)學(xué)模型。

1非限制料層的夾持形態(tài)

落球?qū)α蠈拥膴A持范圍是以球心投影為中心的圓域，整個料層的夾持形態(tài)呈圓柱狀[9]，如圖1所示。當(dāng)落球的沖擊能量足以將夾持范圍內(nèi)顆粒完全破碎時，料層的夾持質(zhì)量與破碎質(zhì)量相等，通過實(shí)驗(yàn)可以獲得沖擊破碎質(zhì)量：

(1)

式中，ρ為料層堆疊密度；hn為夾持厚度；rn為夾持半徑。

由圖1可得夾持半徑：

rn=Dsinα/2

(2)

式中，D為落球直徑；α為夾持角度。

因落球沖擊料層的持續(xù)時間極短[6]，且可能存在顆粒飛濺，故料層夾持厚度和夾持范圍的直接檢測比較困難。筆者以常見的石英砂料層顆粒為破碎對象，通過分析顆粒破碎質(zhì)量及其影響因素，間接建立了料層夾持厚度和夾持半徑的數(shù)學(xué)模型。

2非限制料層落球沖擊破碎實(shí)驗(yàn)

2.1實(shí)驗(yàn)裝置

非限制料層落球沖擊破碎實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。鋼球從預(yù)定高度沿著豎直的空心導(dǎo)柱下落沖擊鐵砧上的料層，收集被沖擊的料層顆粒以分析破碎情況。裝置的圍板用于收集飛濺的顆粒，細(xì)線用于提升鋼球，導(dǎo)向柱可使落球沖擊后保持原位，減少落球滾動造成的二次破碎，便于對顆粒破碎形態(tài)的觀察。

實(shí)驗(yàn)前，將石英砂顆粒進(jìn)行篩分并稱重，以確定被沖擊料層顆粒粒度和數(shù)量。將實(shí)驗(yàn)顆粒在圓筒內(nèi)輕壓鋪平后，移除圓筒得到非限制料層。收集單次沖擊后的顆粒進(jìn)行定時振動篩分，得到小于初始粒度大小的破碎顆粒，用精度為0.01 g電子稱計重，同樣的實(shí)驗(yàn)過程重復(fù)3次，取平均值。

2.2實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目與結(jié)果

針對影響顆粒破碎質(zhì)量的因素(初始料層厚度、沖擊高度、沖擊能量、落球大小和顆粒大小)，開展了5項(xiàng)單因素落球?qū)嶒?yàn)。落球直徑根據(jù)球磨機(jī)鋼球直徑半理論公式計算[12]：

(3)

式中，Kc為量綱一的綜合修正系數(shù)；φ為磨機(jī)轉(zhuǎn)速率；σb為顆粒單軸抗壓強(qiáng)度，kg/cm2；ρe為鋼球的有效密度,kg/cm3；D0為球磨機(jī)筒體直徑，mm；d為顆粒粒徑，mm。

石英砂顆粒選取較大粒徑以利于篩選和觀察，初始料層范圍為直徑50 mm圓域。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1料層夾持厚度分析

對初始料層厚度為1～5 mm的料層開展了沖擊破碎實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)1)，其中，石英砂顆粒粒徑d=0.85 mm，根據(jù)式(3)計算得到鋼球直徑D=25 mm。為保證夾持料層內(nèi)顆粒能夠完全破碎，采用較大落球高度(H=265 mm)。實(shí)驗(yàn)1得到破碎質(zhì)量隨初始料層厚度的變化如圖3所示。在相同的沖擊能量下，單層料層(料層厚度為1 mm)的破碎質(zhì)量小于多層料層的破碎質(zhì)量。料層層數(shù)大于2(料層厚度大于2 mm)時，破碎質(zhì)量趨于穩(wěn)定；初始料層較厚時，受沖擊能量的影響，破碎質(zhì)量略有下降?？梢娫跊_擊能量充足時，多層料層的厚度對破碎質(zhì)量的影響很小。Bourgeois[8]以120 mm的落球高度，80 mm鋼球直徑，對粒度為4.00～4.75 mm石英砂料層進(jìn)行了沖擊實(shí)驗(yàn)，得出了相近的結(jié)果，G?ll等[11]的落球?qū)嶒?yàn)也得出了當(dāng)料層數(shù)大于2時，破碎質(zhì)量不再增大的結(jié)論。因此可確定落球沖擊破碎下的非限制料層夾持厚度為2層顆粒的堆疊厚度，即hn=2d。

3.2落球高度與沖擊能量的影響

對沖擊高度在60～400 mm的多層料層開展了落球沖擊破碎實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)2)，其中，料層高度h=3 mm，鋼球直徑和顆粒直徑與實(shí)驗(yàn)1相同。結(jié)合實(shí)驗(yàn)2獲得的破碎質(zhì)量隨落球高度的變化曲線(圖4)和不同沖擊高度下未飛濺顆粒的破碎形態(tài)(圖5)，可將料層破碎分為兩個階段：第一階段(H為60～150 mm)為低沖擊能量階段，夾持顆粒未完全破碎，破碎質(zhì)量隨著沖擊高度的增大而顯著增大，這種情況不適合采用破碎質(zhì)量來分析夾持半徑。第二階段(H為150～400 mm)屬于高沖擊能量階段，夾持區(qū)域內(nèi)的顆粒完全破碎，破碎質(zhì)量隨著沖擊高度緩慢增大。

落球高度的增加使沖擊能量和沖擊速度都增大，為區(qū)分兩者對破碎質(zhì)量的不同影響，開展了同一落球高度下不同沖擊能量的落球?qū)嶒?yàn)(實(shí)驗(yàn)3)，實(shí)驗(yàn)通過在落球上方粘附不同質(zhì)量塊的方法改變沖擊能量，其中，落球高度H=150 mm，鋼球直徑、顆粒粒徑和料層厚度與實(shí)驗(yàn)2相同。實(shí)驗(yàn)3得到破碎質(zhì)量隨落球質(zhì)量(沖擊能量)的變化如圖6所示。破碎質(zhì)量在落球質(zhì)量為200 g時略微偏大，其他的破碎質(zhì)量基本相同，可見在沖擊能量足夠的情況下，料層破碎質(zhì)量受沖擊能量影響很小，沖擊速度的增大會引起破碎質(zhì)量的緩慢增加。

6.43 mm，并未隨沖擊高度(速度)的增大而線性增大，間接表明沖擊速度的增大并不會引起夾持范圍的增大。因此推斷料層顆粒在被夾持前的滑移過程中發(fā)生了輕微破碎，沖擊速度的增大加劇了該現(xiàn)象，使破碎質(zhì)量出現(xiàn)細(xì)微增大。在計算料層破碎質(zhì)量時，可考慮沖擊速度的影響，并忽略其對夾持范圍的影響。

3.3落球大小對夾持范圍的影響

根據(jù)式(1)、式(2)與hn=2d 得到破碎質(zhì)量與落球大小的關(guān)系：

m=πρ dD2sin2α/2

(4)

非限制料層靜態(tài)夾持的角度α由料層顆粒特性決定[8]。對鋼球直徑在15～45mm的料層開展了沖擊破碎實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)4)，其中，沖擊高度、料層厚度和顆粒粒徑與實(shí)驗(yàn)3相同。

實(shí)驗(yàn)4得到的破碎質(zhì)量隨落球直徑變化的變化趨勢(圖7中離散點(diǎn))與式(4)得到破碎質(zhì)量變化趨勢基本相似，因此忽略落球大小對夾持角度的影響，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果用相應(yīng)的拋物線擬合得到：

m=9.844×10-5D2

(5)

擬合的拋物線如圖7中實(shí)線所示。

將粒度18～20目的石英砂參數(shù)ρ=1.43×10-3g/mm3，d=0.85mm代入式(4)，由式(4)與式(5)可得夾持角度α=14.26°，將其代入式(2)得該粒度下不同落球的夾持半徑計算公式：

rn=Dsin14.26°/2

(6)

將D=25mm代入式(6)可得rn=6.16mm。在不同大小落球沖擊下，未飛濺顆粒的破碎形態(tài)如圖8所示，夾持區(qū)域的分布范圍(直徑)隨著落球直徑增大而線性增大，驗(yàn)證了上述的推論。圖8所示的圓域直徑遠(yuǎn)小于式(6)計算的夾持范圍，是由于很大一部分顆粒破碎后飛濺到外圍。

3.4顆粒粒度對夾持范圍的影響

對顆粒粒徑在0.24～1.09 mm的料層開展了沖擊破碎實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)5)，其中，鋼球直徑、落球高度和料層厚度與實(shí)驗(yàn)3相同，不同顆粒粒徑下的破碎質(zhì)量如表1所示。

將表1的數(shù)據(jù)代入式(4)，得到不同粒度下的夾持角度，如圖9所示。夾持角度受顆粒粒度的影響如下：粒徑小于0.4 mm時，夾持角度變化不明顯；粒徑為0.4～0.85 mm時，夾持角度隨著粒徑增大而顯著增大；粒徑大于0.85 mm時，夾持角度范圍略有減小。

不同粒度的非理想球形顆粒在形狀和表面粗糙度上存在一定的差異[13]，這將導(dǎo)致料層夾持形態(tài)的差異。夾持料層層數(shù)為2時，最外沿顆粒O1的受力如圖10所示。夾持角α≠0時，保證顆粒不滾動和不滑動的理論條件為

(7)

式中，F(xiàn)1、F2為顆粒所受正壓力；Fs1、Fs2為顆粒與落球、顆粒間的摩擦力；μ1、μ2為顆粒與落球、顆粒間的摩擦因數(shù)；k為顆粒的滾動摩阻系數(shù)，與顆粒形狀密切相關(guān)。

由式(7)可見，顆粒的形狀和表面粗糙度對夾持角度存在顯著的影響。通過分析石英砂顆粒圖像可以發(fā)現(xiàn)，顆粒圓形度隨著粒徑的增大而減小，如圖11所示。

被夾持的料層顆粒處于堆疊狀態(tài)，顆粒間的接觸點(diǎn)數(shù)量多，接觸處的k、μ1、μ2難以直接測量，料層的夾持范圍是眾多接觸力共同作用下平衡的結(jié)果。重力下顆粒自然堆疊的安息角能較好反映顆粒間的這種堆疊和接觸狀態(tài)。安息角的大小受顆粒形態(tài)的影響：通常顆粒球形度越高，表面越光滑，安息角越小[14]。通過固定圓錐法測得石英砂不同粒度下的安息角，如圖12所示。

比較圖12所示的安息角與圖9所示的夾持角度可知，兩者除了在粒度小于0.4 mm和大于0.85 mm有些差異外，整體的變化幅值和變化趨勢基本相似，因此可用安息角來表示夾持角度：

α=ψ-θ

(8)

式中，θ為安息角和夾持角的平均差值，θ=23.61°。

將式(8)代入式(2)可得料層夾持半徑：

rn=Dsin(ψ-23.61°)/2

(9)

結(jié)合式(4)，得到料層沖擊破碎的質(zhì)量：

m=πρ dD2sin2(ψ-23.61°)/2

(10)

選取在形狀、表面粗糙度與石英砂略有差異的建筑砂，開展了落球沖擊料層驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)顆粒的破碎質(zhì)量與式(10)的計算結(jié)果基本相符。

4結(jié)論

(1)通過不同厚度的非限制料層落球沖擊破碎實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)了料層的夾持厚度為2層顆粒的堆疊厚度，簡化了圓柱形夾持料層破碎質(zhì)量的計算公式。

(2)不同高度和不同能量等級的落球?qū)嶒?yàn)表明，料層夾持范圍受沖擊能量的影響很小，落球的沖擊速度對破碎質(zhì)量略有影響。

(3)不同大小的落球?qū)嶒?yàn)表明，夾持范圍隨著落球直徑的增大而增大，而落球大小對夾持角度影響很小，給出了石英砂落球直徑與夾持半徑計算公式。

(4)通過對不同粒度下的夾持角度、夾持顆粒受力和顆粒堆疊安息角的分析，建立了顆粒安息角與夾持角度的關(guān)系，給出了相應(yīng)的料層夾持半徑計算公式和料層沖擊破碎質(zhì)量的計算公式。

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(編輯張洋)

Nipped Configuration of Unconfined Particle Beds under Falling Ball Impact Test

Mao YalangSun YiJi ShimingShan JihongJin Xiaohang

Zhejiang University of Technology，Hangzhou， 310014

Key words:falling ball impact; unconfined particle bed; nipped height；nipped range

Abstract:In order to establish the impact breakage model of unconfined particle beds and improve the grinding efficiencies in ball mill, a study of nipped configuration of unconfined particle beds was carried out on the basis of the falling ball impact test. The influence of bed height, impact energy, impact velocity, ball size, and particle size on nipped configuration were analyzed by the falling ball impact test. Experimental results show that on the conditions of sufficient impact energy, the bed height of the nipped particles is the stack height with 2 layers particles. The nipped range has a significant relationship with the falling ball size and the nipped angle. Finally, a mathematical model was built to analyze the relationship among nipped range radius, ball size and angle of repose.

收稿日期：2015-04-03

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275474，51505424)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LZ12E05002，LY15E050019)

作者簡介：毛亞郎，男，1978年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)榉勰C(jī)械與裝備。發(fā)表論文3篇。孫毅，男，1966年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。計時鳴，男，1957年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。單繼宏，男，1970年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。金曉航，男，1981年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。

中圖分類號：TD921

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.005