王　軍　曹春平　丁武學(xué)　孫　宇

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基于遺傳算法的雙機(jī)器人加工中心布局優(yōu)化

王軍曹春平丁武學(xué)孫宇

南京理工大學(xué),南京,210094

摘要：首先建立了面向大型儀表板的雙機(jī)器人作業(yè)加工單元，為了保證機(jī)器人和工件不發(fā)生碰撞，提出了以雙機(jī)器人的工作空間重合率最大為目標(biāo)、基于遺傳算法的雙機(jī)器人加工中心優(yōu)化布局方法，建立了空間約束的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析，并從空間重合率、加工周期兩個(gè)方面進(jìn)行比較。結(jié)果表明：相對(duì)于公司現(xiàn)有狀態(tài)，空間重合率提高了14.6%，加工周期縮短了1.2 min，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞:機(jī)器人;加工中心;布局優(yōu)化;遺傳算法

0引言

近年來(lái),機(jī)器人在工業(yè)領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，如焊接、鉆孔、裝配、運(yùn)輸、噴涂等,尤其是在汽車制造領(lǐng)域。在汽車內(nèi)飾領(lǐng)域，儀表板屬多型號(hào)小批量生產(chǎn)，不同型號(hào)儀表板上孔的位置、形狀、大小分布都不同，甚至差距很大。越來(lái)越多的企業(yè)引進(jìn)多機(jī)器人加工單元進(jìn)行汽車儀表板的加工，以期在保證加工精度的前提下提高工作效率，縮短工作周期。多機(jī)器人加工中心布局優(yōu)化問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。

在多機(jī)器人布局優(yōu)化領(lǐng)域,Chedmail等[1]通過(guò)修改機(jī)器人模型的D-H參數(shù),并用八叉樹(shù)表示機(jī)器人機(jī)器人工作空間和目標(biāo)空間,同時(shí)引入避碰檢測(cè)來(lái)確定加工中心的布局;Kats[2]利用優(yōu)化算法來(lái)求解所有無(wú)碰撞路徑的最小值，并以此為依據(jù)進(jìn)行布局設(shè)計(jì)；Chittajallu等[3]用圓形外包的方式描述布局設(shè)備,這種簡(jiǎn)化方式便于設(shè)備之間的干涉檢驗(yàn),但布局空間不能得到合理有效的利用；Barral等[4]提出了基于模擬退火算法的布局方法，并在工業(yè)機(jī)器人軟件平臺(tái)IGRIP 上運(yùn)用，由于模擬退火算法本身的特性使得計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，布局方案計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)；王召莉[5]研究了機(jī)器人關(guān)節(jié)空間和操作空間的特性，將機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡距離作為評(píng)估指標(biāo)，采用簡(jiǎn)單、高效的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對(duì)典型機(jī)器人作業(yè)單元的布局優(yōu)化實(shí)例進(jìn)行研究。

本文以某企業(yè)典型的汽車儀表板為加工對(duì)象，研究面向大型儀表板的雙機(jī)器人加工中心的布局優(yōu)化問(wèn)題。目標(biāo)為在考慮兩個(gè)機(jī)器人和儀表板之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)上保證機(jī)器人和工件不發(fā)生碰撞的前提下，使兩個(gè)機(jī)器人的工作空間重合率最大。通過(guò)對(duì)機(jī)器人、工件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并引入相關(guān)約束條件，利用遺傳算法對(duì)雙機(jī)器人加工中心的布局進(jìn)行優(yōu)化，最后采用MATLAB軟件[6]進(jìn)行仿真分析,并從空間重合率、加工周期兩個(gè)方面進(jìn)行比較。

1問(wèn)題描述與建模

1.1問(wèn)題描述

1.1.1儀表板的特點(diǎn)

汽車儀表板具有體積大、形狀復(fù)雜等特點(diǎn),一般需要在銑削中心上完成多個(gè)孔的加工。如圖1所示,儀表板上孔的位置、形狀、大小分布都不同，甚至差距很大。此外，儀表板兩側(cè)孔的數(shù)量不同，一側(cè)孔多一側(cè)孔少，且在加工過(guò)程中對(duì)象不能移動(dòng)。若采用單個(gè)機(jī)器人加工則工作空間有限，不能獨(dú)自完成所有的任務(wù)，因此，需要至少兩個(gè)以上的機(jī)器人協(xié)調(diào)完成所有加工任務(wù)。

1.1.2加工中心的配置

根據(jù)汽車儀表板的加工特點(diǎn),初步布置了雙機(jī)器人加工中心。兩個(gè)機(jī)器人分布在儀表板的兩側(cè)，通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)機(jī)器人在導(dǎo)軌上左右移動(dòng)，完成儀表板上所有工藝孔的加工，如圖2所示。

1.1.3方案設(shè)計(jì)

在機(jī)器人布局設(shè)計(jì)中，在給定機(jī)器人型號(hào)、尺寸的前提下，通過(guò)合理布局機(jī)器人和儀表板的位置關(guān)系，提高兩個(gè)機(jī)器人的空間重合率，使孔較少一側(cè)的機(jī)器人在加工完本側(cè)的孔后，能夠加工少量對(duì)面的少量孔,從而提高加工效率，以達(dá)到縮短生產(chǎn)周期的目的[7]。

1.2建模

1.2.1機(jī)器人建模

一般來(lái)說(shuō)，機(jī)器人前三個(gè)自由度可以使機(jī)器人的末端執(zhí)行器到達(dá)其工作空間內(nèi)指定的任意位置，因此，可以只考慮擁有前三個(gè)自由度的操作臂，至于末端姿態(tài)可以在工件外給定一個(gè)容許空間，用剩余三個(gè)自由度來(lái)調(diào)整。單個(gè)機(jī)器人的模型簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。

如圖4所示,當(dāng)機(jī)械臂從點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，機(jī)械臂1一定會(huì)與工件發(fā)生碰撞，所以工件不能出現(xiàn)在半徑為A1的半圓內(nèi)，因此，機(jī)械臂有效工作空間為圖3所示的陰影部分，數(shù)學(xué)模型為

(1)

1.2.2工件建模

將儀表板向其橫截面上投影,如圖5所示,加工對(duì)象所在的空間范圍簡(jiǎn)稱為目標(biāo)空間,是由兩個(gè)半徑不同的扇形圍成的區(qū)域。

目標(biāo)空間在極坐標(biāo)系中表示為

W={(ψ,ρ)|α≤ψ≤β,a≤ρ≤b}

(2)

式中,a、b分別為兩個(gè)圓弧的半徑;α、β分別為目標(biāo)空間在極坐標(biāo)系中角度的極值。

因?yàn)樵谶M(jìn)行孔銑削時(shí)機(jī)器人末端執(zhí)行器必須垂直于工件表面,所以需要給定一容許空間讓機(jī)器人調(diào)整末端姿態(tài)。因此,實(shí)際目標(biāo)空間應(yīng)當(dāng)向外擴(kuò)展一定距離，故目標(biāo)空間中兩個(gè)圓弧的半徑分別為a+ΔL和b+ΔL。

1.2.3約束模型

要求兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)對(duì)儀表板進(jìn)行孔加工，加工中必須滿足兩個(gè)基本原則:①工件必須完全在兩個(gè)機(jī)器人的工作空間內(nèi);②必須提供足夠的空間，讓兩個(gè)機(jī)器人避免碰撞。

為了滿足上述兩個(gè)原則,建立三個(gè)坐標(biāo)系:兩個(gè)機(jī)器人直角坐標(biāo)系和一個(gè)工件極坐標(biāo)系,通過(guò)三個(gè)坐標(biāo)系建立兩個(gè)機(jī)器人和工件之間的相對(duì)位置關(guān)系，如圖6所示，目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)在兩個(gè)機(jī)器人的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(x,y)和(u,v),ψ1和ψ2為描述機(jī)器人加工范圍的角度值,其中儀表板在坐標(biāo)系1一側(cè)孔較多，在坐標(biāo)系2一側(cè)孔較少。

①A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)系1中的坐標(biāo)：

A(x+acosβ,y+asinβ)、B(x+bcosβ,y+bsinβ)

②C、D兩點(diǎn)在坐標(biāo)系2中的坐標(biāo)：

C(u+bcosα,v+bsinα)、D(u+acosα,v+asinα)

③E、F兩點(diǎn)在坐標(biāo)系1中的坐標(biāo)：

E(x+bcos90°,y+bsin90°)

F(x+acos90°,y+asin90°)

④E、F兩點(diǎn)在坐標(biāo)系2中的坐標(biāo)：

E(u+bcos90°,v+bsin90°)

F(u+acos90°,v+asin90°)

(1)約束一:目標(biāo)空間必須在機(jī)器人工作空間內(nèi)。

要滿足約束一,點(diǎn)A、B必須在機(jī)器人1的加工范圍內(nèi)，點(diǎn)C、D必須在機(jī)器人2的加工范圍內(nèi),即

(3)

(4)

式中,A1、A2為機(jī)器人1的兩機(jī)械臂長(zhǎng)度;B1、B2為機(jī)器人2的兩機(jī)械臂長(zhǎng)度。

同時(shí),孔多一側(cè)的機(jī)器人1可以加工所有本側(cè)的孔,則點(diǎn)E、F必須在機(jī)器人1的加工范圍內(nèi)；孔少一側(cè)的機(jī)器人2有能力加工對(duì)側(cè)的孔，則點(diǎn)E、F必須在機(jī)器人2的加工范圍內(nèi)。即

(5)

(6)

(2)約束二:A點(diǎn)不應(yīng)該在機(jī)器人2的工作空間內(nèi)部。一是為避免空間浪費(fèi),二是會(huì)造成兩個(gè)機(jī)器人距離太近，容易發(fā)生碰撞現(xiàn)象。

A點(diǎn)在機(jī)器人2坐標(biāo)系里的坐標(biāo)是A(u+acosβ,v+asinβ),則有

(u+acosβ)2+(v+asinβ)2≥(B1+B2)2

(7)

(3)約束三:為防止機(jī)器人在姿態(tài)調(diào)整過(guò)程中與工件發(fā)生圖4所示的碰撞,工件的任一部分都不能出現(xiàn)在以A1為半徑的圓弧內(nèi)，故應(yīng)滿足如下條件：

(8)

(4)約束四:兩機(jī)器人之間必須有足夠的空間，以便兩個(gè)機(jī)器人的安裝、維修以及避碰等,即

(x-u)2+(y-v)2≥d2

(9)

其中，d需要設(shè)計(jì)者根據(jù)實(shí)際情況給出。

1.2.4目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)是在不發(fā)生碰撞的前提下,目標(biāo)空間中兩個(gè)機(jī)器人的空間重合率盡量大。即

max(ψ2-ψ1)

(10)

2布局優(yōu)化算法

上述過(guò)程將雙機(jī)器人加工中心的布局問(wèn)題轉(zhuǎn)變成非線性規(guī)劃問(wèn)題。傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法的缺陷是計(jì)算煩瑣且精度不高，穩(wěn)定性差，對(duì)函數(shù)初值和函數(shù)性態(tài)要求較高，且容易陷入局部最優(yōu)解。而遺傳算法是一種全局搜索算法，可以克服傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。因此，將遺傳算法應(yīng)用于雙機(jī)器人布局優(yōu)化問(wèn)題以改善收斂效果，提高優(yōu)化質(zhì)量。

利用遺傳算法進(jìn)行布局優(yōu)化的步驟[8]如下：

(1)編碼。遺傳算法的編碼形式主要有二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼，此處采用實(shí)數(shù)編碼。個(gè)體長(zhǎng)度為6，4個(gè)描述位置關(guān)系的坐標(biāo)值，2個(gè)描述機(jī)器人加工范圍的角度值。

(2)生成初始群體。利用constraint dependent創(chuàng)建函數(shù)隨機(jī)地生成N=100個(gè)初始個(gè)體，每個(gè)個(gè)體組合在一起形成一個(gè)群體，遺傳算法以這個(gè)群體作為初始種群進(jìn)行迭代操作。

(3)適應(yīng)度函數(shù)的確定。本文通過(guò)遺傳算法求解兩個(gè)機(jī)器人的最大空間重合率，相當(dāng)于式(10)所示的目標(biāo)函數(shù)。因MATLAB遺傳算法工具箱要求目標(biāo)函數(shù)為求最小值,且最小值需為正值,因此調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)為

f=ψ1-ψ2+π

(11)

繼而利用工具箱提供的適應(yīng)度的尺度變換函數(shù)排列(rank)來(lái)確定最終的適應(yīng)度函數(shù)，以此為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)個(gè)體解的好壞來(lái)引導(dǎo)搜索，使適應(yīng)度函數(shù)最小化。

(4)選擇操作。本文采用輪盤賭選擇法(roulette函數(shù))實(shí)現(xiàn),假定個(gè)體i的適應(yīng)度值為fi,則其被選擇的概率Pi為

(12)

(5)交叉操作。由于個(gè)體采用了實(shí)數(shù)編碼方式，所以交叉操作也采用實(shí)數(shù)交叉法，這里采用基于實(shí)數(shù)編碼的交叉算子為算數(shù)交叉(ArithmeticCrossover)。假設(shè)兩個(gè)個(gè)體XA、XB之間進(jìn)行算數(shù)交叉，則交叉后產(chǎn)生所產(chǎn)生的新個(gè)體為

(13)

其中,a∈(0,1)。新個(gè)體通過(guò)繼承父代個(gè)體的優(yōu)秀特征,可以產(chǎn)生使適應(yīng)度值更小的較佳個(gè)體,提高搜索效率。

(6)變異操作。因?yàn)樯衔牟捎玫氖菍?shí)數(shù)編碼方式,此處采用均勻變異算子(uniform)進(jìn)行變異操作。假設(shè)一個(gè)體為X=(X1,X2,X3,X4，X5，X6),Xk為其中要變異的基因,則變異操作如下：

(14)

其中,Xmax和Xmin分別為基因Xi的上界和下界。r為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

(7)循環(huán)。重復(fù)步驟(2)至步驟(6)直到滿足終止條件。

(8)以最好的染色體作為最優(yōu)解。

3實(shí)例和結(jié)果分析

3.1仿真實(shí)例優(yōu)化布局結(jié)果

以圖1所示型號(hào)儀表板為加工對(duì)象,并取廠內(nèi)某型號(hào)的兩個(gè)機(jī)器人做實(shí)例分析，可得到兩個(gè)機(jī)器人的機(jī)械臂尺寸及工件模型的相關(guān)參數(shù)。

(1)已知條件。機(jī)械臂1的長(zhǎng)度:A1=682mm;A2=732mm;機(jī)械臂2的長(zhǎng)度:B1=1023mm;B2=1145mm;工件模型:a=987mm;b=765;α=10°;β=170°。

(2)6個(gè)變量。極坐標(biāo)系原點(diǎn)在兩個(gè)直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)：(x,y)和(u,v)。描述機(jī)器人加工范圍的角度值：ψ1，ψ2。

通過(guò)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解,優(yōu)化后的布局結(jié)果見(jiàn)表1。

根據(jù)表1的優(yōu)化結(jié)果,可得到極坐標(biāo)系原點(diǎn)在兩個(gè)機(jī)器人坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，從而確定了兩個(gè)機(jī)器人和工件的一個(gè)較優(yōu)的位置關(guān)系：

(x,y)=(1393.337，-990.827)mm

(u,v)=(-493.45，-1996.91)mm

也可得到描述機(jī)器人加工范圍的角度值:ψ1=1.55rad=88.8°，ψ2=2.77rad=158.709°。

因此，重合空間最大，即ψ2-ψ1=69.9°。實(shí)際布局如圖7所示。

3.2仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果,對(duì)兩機(jī)器人進(jìn)行重新布局后,從機(jī)器人工作的重合空間和加工周期兩個(gè)角度進(jìn)行分析,驗(yàn)證了算法的有效性。

3.2.1重合空間大小的比較

由布局優(yōu)化結(jié)果得出兩機(jī)器人的加工范圍(圖8)及重合空間的大小。

重合空間最大即ψ2-ψ1=69.9°。與實(shí)際機(jī)器人加工中心作比較，結(jié)果見(jiàn)表2。

注:機(jī)器人1的加工范圍為180°-ψ1=91.2°,機(jī)器人2的加工范圍為ψ2=158.7°。

可以看出,在兩個(gè)機(jī)器人能完成各自任務(wù)的前提下,仿真結(jié)果表明此方法可以顯著提高兩個(gè)機(jī)器人的空間重合率。

3.2.2加工周期的比較

(1)以圖1所示型號(hào)儀表板為對(duì)象,以兩個(gè)機(jī)器人加工時(shí)間相等為目標(biāo)進(jìn)行機(jī)器人加工任務(wù)的分配[9],如圖9所示。

(2)在任務(wù)分配的基礎(chǔ)上,以兩個(gè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑最短為原則確定銑削加工順序。該問(wèn)題是典型的TSP問(wèn)題,因此采用蟻群算法[10]來(lái)實(shí)現(xiàn)路徑優(yōu)化仿真，得到的優(yōu)化路徑如圖10所示。

基于MATLAB平臺(tái)利用Robotics Toolbox工具箱實(shí)現(xiàn)對(duì)工業(yè)機(jī)器人的系統(tǒng)仿真。

為方便數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及實(shí)現(xiàn)自動(dòng)輸出,設(shè)計(jì)機(jī)器人加工中心控制器，如圖11所示。根據(jù)上述路徑規(guī)劃結(jié)果以及時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，仿真得出機(jī)器人加工中心在加工過(guò)程中的總時(shí)間，并與現(xiàn)有的加工周期進(jìn)行對(duì)比。

仿真后得到單個(gè)儀表板的加工時(shí)間t1與工廠實(shí)際加工周期t2作比較,結(jié)果見(jiàn)表3。

因此,t1

4結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)雙機(jī)器人加工中心建立數(shù)學(xué)模型，引入相關(guān)約束。結(jié)果表明，該數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確描述兩個(gè)機(jī)器人和儀表板之間的位置關(guān)系,為后續(xù)的仿真及布局奠定基礎(chǔ)。

遺傳算法是一種全局搜索算法，可以有效解決傳統(tǒng)非線性算法容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，成功求解雙機(jī)器人加工中心的最佳布局。

從仿真結(jié)果可以看出，通過(guò)該數(shù)學(xué)模型和遺傳算法的有效結(jié)合，可以顯著提高兩個(gè)機(jī)器人的空間重合率，為后續(xù)進(jìn)行加工中心的任務(wù)分配及路徑規(guī)劃提供較大的靈活性，從而達(dá)到最小化加工周期的目標(biāo)。

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(編輯陳勇)

Layout Optimization on Dual-robot Machining Center Based on Genetic Algorithm

Wang JunCao ChunpingDing WuxueSun Yu

Nanjing University of Science and Technology,Nanjing,210094

Key words:robot;machining center;layout optimization;genetic algorithm

Abstract:First,a dual-robot operation processing unit for large dashboard was established.Under the premise of ensuring the robot and the workpiece working without collision, in order to maximize the sharing working space rate of two robots,a method to optimize the layout of the double robotic workcell was procesd based on genetic algorithm with MATLAB software simulation analysis.Besides,the sharing working space rate and the processing cycle were compared.The results show that:relative to the company’s existing state,the sharing working space rate is increased by 14.6 percent,and the cycle time is reduced by 1.2 min,which demonstrates the effectiveness and feasibility of the method.

收稿日期：2015-04-14

基金項(xiàng)目:江蘇省科技廳產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金—前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目(BY2014004-02)

作者簡(jiǎn)介：王軍,男,1991年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制系統(tǒng)。曹春平(通信作者),女,1976年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。丁武學(xué),男,1966年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。孫宇,男,1964年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

中圖分類號(hào)：TP242

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.006