許德福

【摘要】數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)是一項(xiàng)復(fù)雜冗繁的系統(tǒng)工程，其涵蓋內(nèi)容較多，復(fù)習(xí)起來(lái)比較困難.怎樣提高高考復(fù)習(xí)的高效性？總是困擾著許多高三數(shù)學(xué)老師的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.本文就編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、構(gòu)建高效復(fù)習(xí)進(jìn)行深入探討.

【關(guān)鍵詞】編織；知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；構(gòu)建；高效復(fù)習(xí)

很多數(shù)學(xué)老師不愿意進(jìn)行高考復(fù)習(xí)就是因?yàn)楹茈y找到科學(xué)高效的復(fù)習(xí)策略，致使復(fù)習(xí)效果事倍功半，毫無(wú)功效.如何提高高考復(fù)習(xí)的高效性？一直是困擾著很多高三數(shù)學(xué)老師的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.如果老師在復(fù)習(xí)課中能夠引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)重組、內(nèi)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)繪出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.通過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)建，可以激發(fā)學(xué)生的思維，大大提高科學(xué)復(fù)習(xí)課的效率.筆者對(duì)引導(dǎo)學(xué)生編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)具有較深的研究，下面提出幾點(diǎn)建議，希望對(duì)相關(guān)人士有所幫助.

一、知識(shí)聯(lián)想，網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)最重要的組成部分，高考所考查的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)思想都是建立在完整扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)之上的.而“數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想”就是一種不錯(cuò)的夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的方法，老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)聯(lián)想，就能夠幫助他們構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

但是具體如何才能做到知識(shí)聯(lián)想呢？下面列舉一個(gè)例子：要想進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想，主要還是依靠一些重要的數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞來(lái)展開(kāi).如“線面垂直”、“二次函數(shù)”、“數(shù)量積”等，當(dāng)遇到這些關(guān)鍵詞時(shí)老師可以圍繞這些詞想出一些與之相關(guān)的“真命題”，可以是定理、公式、定義等，也可以是自己總結(jié)的知識(shí)規(guī)律，將那些聯(lián)想出來(lái)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)在一起就構(gòu)成了一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).以“線面垂直”為例，我們可以稱之為一個(gè)體系.我們可以討論它的定義、它的判定方法、它的性質(zhì)及其推理等，有些線面垂直在做平面角可以用的上，在做斜線與平面的關(guān)系也可以用得上.將這些相關(guān)知識(shí)都聯(lián)系起來(lái)，總結(jié)在一起就可以構(gòu)成與線面垂直相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)線面關(guān)系這部分基礎(chǔ)知識(shí)有很大的幫助.

通過(guò)知識(shí)聯(lián)想來(lái)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是在一個(gè)小系統(tǒng)內(nèi)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的良好方法.學(xué)生掌握了知識(shí)聯(lián)想，就可以獨(dú)立的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí).

二、題型訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)化

當(dāng)學(xué)生構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)知識(shí)之后，要對(duì)自己所建立的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行強(qiáng)化.所謂強(qiáng)化，就是通過(guò)一些特殊題型或者典型的例題，將所概括的知識(shí)以總結(jié)的形式再次在頭腦中深化.

這部分的訓(xùn)練要放在習(xí)題課上，老師通過(guò)選擇一些典型的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，并對(duì)之前所總結(jié)的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充強(qiáng)化.例如在復(fù)習(xí)圓錐曲線部分時(shí)，老師就可以將那些龐雜的數(shù)學(xué)習(xí)題選擇性的分享給學(xué)生們，讓他們自己去訓(xùn)練思考.以雙曲線為例，在考察直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí)，老師可以只給學(xué)生留下三種題型，直線與橢圓相交、相離、相切這三類.通過(guò)學(xué)生對(duì)這三種習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生可以將之前所總結(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化，得出判斷三種位置關(guān)系所需要的條件，即根據(jù)兩焦點(diǎn)與直線之間的距離之積的關(guān)系來(lái)判斷兩者相交、相離與相切.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的距離之積大于b2，那么直線與雙曲線相離；如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的距離之積等于b2，那么直線與雙曲線相切；如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的距離之積小于b2，那么直線與雙曲線相交.這就是根據(jù)題型訓(xùn)練總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，它可以豐富學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生面對(duì)各種復(fù)雜且有規(guī)律的題型.

題型訓(xùn)練這種教學(xué)方式，不僅能夠讓學(xué)生熟悉一些典型的例題，學(xué)會(huì)相應(yīng)的解題方法，還能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的理解與強(qiáng)化.

三、討論交流，網(wǎng)絡(luò)完善

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與完善可以在多方面下手，從關(guān)鍵詞、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)、學(xué)生知識(shí)漏洞都可以，眾人拾柴火焰高，學(xué)生們?nèi)翰呷毫梢詫⒅R(shí)網(wǎng)絡(luò)不斷的擴(kuò)大與完善，交流討論就是完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一種比較好的手段.

學(xué)生之間的交流可以起到查缺補(bǔ)漏的效果，學(xué)生單獨(dú)各自的學(xué)習(xí)不能整體的將全部知識(shí)細(xì)節(jié)把握清楚.當(dāng)學(xué)生們做完一次習(xí)題之后，可以留給學(xué)生們一定的時(shí)間空隙，讓他們相互交流，相互進(jìn)步.只有這樣他們才能夠知道自己所建立的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中存在的漏洞，交流就是給他們機(jī)會(huì)去彌補(bǔ)、去完善自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).同樣以直線與圓錐曲線之間的位置關(guān)系為例，某些同學(xué)可能很好的掌握了如何判斷兩者之間是相切的關(guān)系，但是卻對(duì)相離的理解很不透徹.他就可以通過(guò)與同學(xué)交流與論述，解開(kāi)自己對(duì)相離關(guān)系的疑惑，從而擴(kuò)充自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).同樣的道理，另一名同學(xué)也可能在這一名同學(xué)中學(xué)到判斷相切的一些技巧，這是一種互利共贏的方式，有利于學(xué)生完善各自的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

交流就是合作，能夠幫助學(xué)生完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò).也能夠在緊張復(fù)習(xí)的高三課堂上帶來(lái)一些活躍的氣氛，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)生活不再那么煩躁無(wú)趣.

四、思維導(dǎo)圖，網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃

“思維導(dǎo)圖”能夠?qū)?fù)雜枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為容易記憶的有高度組織性的圖形，它也是一種新型的構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一種獨(dú)特的方法，它可以將數(shù)學(xué)知識(shí)以更加直觀的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行規(guī)劃與總結(jié).

函數(shù)部分是高考必考內(nèi)容之一，學(xué)生會(huì)因?yàn)樗某橄蠖X(jué)得函數(shù)無(wú)從下手.其實(shí)函數(shù)并不難，難的只是學(xué)生對(duì)它的理解.老師可以引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)這一核心詞開(kāi)始，根據(jù)課本知識(shí)的連續(xù)性，繪制“思維導(dǎo)圖”.并且在繪制過(guò)程中通過(guò)不斷的對(duì)比、理解不同的函數(shù)圖像、解析式以及性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生在繪制過(guò)程中加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的領(lǐng)悟，從而形成自我的理解，內(nèi)化于心.二次函數(shù)基本在高考中是必須出現(xiàn)的，老師在引導(dǎo)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖時(shí)，要引起高度重視，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)的重要性.在導(dǎo)圖的二次函數(shù)中，要作出重點(diǎn)標(biāo)記，將那些容易出現(xiàn)的題型在導(dǎo)圖中顯現(xiàn)出來(lái)，還要加上一些典型的有代表性的例題.只有這樣有特色的導(dǎo)圖，才能夠?qū)W(xué)生將來(lái)再次復(fù)習(xí)有所幫助.通過(guò)導(dǎo)圖學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地找到重點(diǎn)知識(shí)，節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間，有效地推進(jìn)高考復(fù)習(xí)的節(jié)奏.

思維導(dǎo)圖，也是一種規(guī)劃.它可以明確顯示高考重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)以及相關(guān)題型，是學(xué)生高效復(fù)習(xí)的一大助力.

五、知識(shí)遷移，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用

知識(shí)遷移是一種數(shù)學(xué)能力，更是一種思維方式.高考中的很多題型經(jīng)常是之前沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的，但是它與我們平常所熟悉的一些題目有些類似，其實(shí)這就是考查學(xué)生們的知識(shí)遷移能力.學(xué)生能夠做到學(xué)以致用，那么面對(duì)這樣的題目就不會(huì)犯愁.

例如，當(dāng)我們?cè)趶?fù)習(xí)等比數(shù)列的時(shí)候，作為老師完全可以放手交給學(xué)生們自己來(lái)回顧知識(shí)點(diǎn).因?yàn)樵趶?fù)習(xí)等比數(shù)列之前，老師一定引導(dǎo)過(guò)學(xué)生們復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，而等比數(shù)列與等差數(shù)列具有很強(qiáng)的相似性.在老師的幫助下，學(xué)生們能夠?qū)⒌炔顢?shù)列的知識(shí)構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)或者是思維導(dǎo)圖，那么學(xué)生就應(yīng)該有相應(yīng)的能力將等比數(shù)列同樣以網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的形勢(shì)再次復(fù)習(xí).這就是考研學(xué)生知識(shí)遷移能力的時(shí)候，也是對(duì)學(xué)生知識(shí)遷移的一種訓(xùn)練.以等比數(shù)列的前N項(xiàng)和為例，它與等差數(shù)列的前N項(xiàng)和有相同的定義，只是求解的方法不同，最后得出的求和公式也是不同的.學(xué)生需要做的就是將那些“不同”以另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的模式展示出來(lái)，通過(guò)知識(shí)的對(duì)比，能夠加深學(xué)生對(duì)等差與等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，更加有利于學(xué)生高效有意義的復(fù)習(xí)，老師又何樂(lè)而不為呢？

知識(shí)遷移能夠?qū)⒅R(shí)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)大化，也是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的一種應(yīng)用.通過(guò)應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)知識(shí)，可以節(jié)省時(shí)間復(fù)習(xí)相似的知識(shí)，加快數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的總步伐.

六、模擬訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)實(shí)戰(zhàn)

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建以及完善等，都是為了取得較好的高考成績(jī).所以模擬訓(xùn)練也是十分重要的，模擬訓(xùn)練是對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的一種考查，更是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的實(shí)戰(zhàn).

模擬訓(xùn)練是高考前復(fù)習(xí)必不可少的環(huán)節(jié)，它以高考常見(jiàn)題型為準(zhǔn)則，老師利用課堂時(shí)間來(lái)進(jìn)行.但是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)實(shí)戰(zhàn)的模擬訓(xùn)練，并不是平常的模擬考試.這習(xí)題需要老師特別的選擇，習(xí)題所考查的內(nèi)容應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)知識(shí)有所關(guān)聯(lián).考查內(nèi)容可以是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)中的重點(diǎn)難點(diǎn)，即“思維導(dǎo)圖”中重點(diǎn)畫出的部分，也可以是網(wǎng)絡(luò)知識(shí)中的易錯(cuò)易漏的知識(shí)點(diǎn).所以模擬習(xí)題需要老師多動(dòng)腦筋，將平時(shí)復(fù)習(xí)的一些重點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，如函數(shù)的求極值問(wèn)題、圓錐曲線的求表達(dá)式問(wèn)題、排列組合中的“至少”問(wèn)題等，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考察.只有通過(guò)這樣的網(wǎng)絡(luò)知識(shí)實(shí)戰(zhàn)才會(huì)對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有所幫助，這也是學(xué)生查缺補(bǔ)漏的大好機(jī)會(huì).

模擬訓(xùn)練的目的不是考察之前復(fù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的成果，是對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)另一種的完善與鞏固，它的目標(biāo)仍是讓學(xué)生能夠高效的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).

構(gòu)建數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)知識(shí)是最主要也是最重要的方式手段.對(duì)學(xué)生而言，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使知識(shí)更加清晰開(kāi)闊有邏輯；而對(duì)教師而言，能夠激發(fā)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，能夠有效提高復(fù)習(xí)效率.

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