賀 帥，王忠素

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春 130033）

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二維轉(zhuǎn)臺的模態(tài)分析與試驗驗證

賀 帥，王忠素

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春 130033）

摘 要：國內(nèi)對于二維轉(zhuǎn)臺的有限元仿真并不少見，但將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較的研究卻很少，為此開展了對二維轉(zhuǎn)臺的仿真結(jié)果進行試驗驗證的工作。以某二維轉(zhuǎn)臺為研究對象，首先介紹了二維轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)形式并對其中的軸承連接進行了模型等效；接著對二維轉(zhuǎn)臺進行了有限元建模并重點介紹了軸承的MPC建模方式；然后通過簡支梁模型對MPC模擬軸承的鉸支座特性進行了理論驗證；最后對二維轉(zhuǎn)臺進行了仿真分析與試驗驗證。仿真與試驗結(jié)果表明：MPC模擬的簡支梁在其端部繞著軸承外圈發(fā)生了轉(zhuǎn)動，MPC模擬了簡支梁的轉(zhuǎn)動特性；MPC模擬的簡支梁中點位移與材料力學(xué)計算的中點位移誤差在4.1%，說明MPC能比較準確的模擬鉸鏈特性；二維轉(zhuǎn)臺在x、y、z三個方向計算的固有頻率與試驗結(jié)果誤差在8%，說明MPC能較準確的模擬了軸承，適合二維轉(zhuǎn)臺的模擬。

關(guān)鍵詞：二維轉(zhuǎn)臺；軸承；鉸支座；MPC；有限元；簡支梁；模態(tài)分析；特征試驗

0　引言

二維轉(zhuǎn)臺廣泛應(yīng)用于航天、航空等高科技領(lǐng)域，如美國的天基偵查系統(tǒng)［1，2］、我國風(fēng)云三號衛(wèi)星上搭載的太陽輻射監(jiān)測儀［3］以及嫦娥三號著陸器上搭載的極紫外相機［4］等。用于航天領(lǐng)域的二維轉(zhuǎn)臺在火箭發(fā)射過程中要經(jīng)受嚴酷的力學(xué)環(huán)境（正弦振動、隨機振動與沖擊等），需要結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度。航天產(chǎn)品的研發(fā)費用昂貴，在實際產(chǎn)品投產(chǎn)前需要對其進行有限元分析。有限元分析的好壞直接影響了航天產(chǎn)品的研發(fā)成本與周期，因此如何有效的模擬二維轉(zhuǎn)臺尤為重要。

二維轉(zhuǎn)動的主要非線性環(huán)節(jié)是軸承連接。軸承的有限元模擬方面有接觸模擬、Gap模擬［5］與MPC（Multipoint constraints）模擬。接觸與Gap模擬屬于非線性模擬，一般適用于小規(guī)模的有限元分析中。而二維轉(zhuǎn)臺零部件較多，有限元網(wǎng)格數(shù)量較多，接觸模擬與Gap模擬很難用于實際工程中，因此實際工程中往往采用MPC模擬二維轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動。國內(nèi)對于二維轉(zhuǎn)臺的有限元仿真并不少見，但將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較的研究卻很少，為此本文采用目前流行的MPC模擬軸承的方法對某二維轉(zhuǎn)臺進行有限元建模與分析，并對仿真結(jié)果進行試驗驗證。

本文首先介紹二維轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)形式并分析了二維轉(zhuǎn)臺中軸承的等效形式，接著介紹了二維轉(zhuǎn)臺中各活動部件的建模方法，特別是軸承的建模，最后對二維轉(zhuǎn)臺進行了仿真分析與試驗驗證。

1　二維轉(zhuǎn)臺機構(gòu)

二維轉(zhuǎn)臺主要包括方位軸及其驅(qū)動組件、俯仰軸及其驅(qū)動組件、U形架與成像單元等，二維轉(zhuǎn)臺三維模型如圖1所示。

圖1　二維轉(zhuǎn)臺三維模型圖

成像單元由俯仰軸兩端的軸承承擔(dān)。俯仰軸一端軸承為一對角接觸球軸承，采用壓圈壓緊軸承內(nèi)外圈，同時承受徑向和2個方向的軸向負載，可以等效為固定鉸支座；另一端為深溝球軸承，主要承受徑向負荷，軸向可以少量位移，以補償溫度變化帶來的影響，可以等效為活動鉸支座。方位軸也是采用一對角接觸球軸承來承擔(dān)雙向軸向與徑向負載，因此可以等效為固定鉸支撐。

2　有限元建模

二維轉(zhuǎn)臺有限元模型如圖2所示。

圖2　二維轉(zhuǎn)臺有限元模型

2.1軸承模擬

采用MPC模擬軸承的有限元模型如圖3所示。其中節(jié)點1通過MPC（約束6個自由度）與軸承外圈相連，節(jié)點2通過MPC（約束6個自由度）與軸承內(nèi)圈相連，節(jié)點1與節(jié)點2之間采用MPC相連（模擬固定鉸支座軸承的節(jié)點1與節(jié)點2之間的MPC約束ux、uy、uz三個自由度，釋放rx、ry、rz三個自由度；模擬活動鉸支座軸承的節(jié)點1與節(jié)點2之間的mpc約束ux、uy兩個自由度，釋放uz、rx、ry、uz的自由度）。MPC模擬的軸承的軸向剛度與徑向剛度無線大，這種模擬方式可以用在軸承的剛度遠大于軸系其他位置剛度時的模擬。

圖3　軸承有限元模擬

2.2制動器鎖緊模擬

二維轉(zhuǎn)臺在發(fā)射時需要通過制動器鎖緊，制動器的動子部分與轉(zhuǎn)動軸系相連，制動器的定子部分與軸系的定子相連。二維轉(zhuǎn)臺的制動器屬于摩擦型的，帶電自鎖時制動器動子與定子通過端面壓緊自鎖，當(dāng)自鎖力比較大時可以假定定子與動子部分是一個整體，有限元模擬時在制動器定子與動子接觸面處節(jié)點耦合處理。

2.3電機與編碼器模擬

電機與編碼器分為定子部分與轉(zhuǎn)子部分，有限元處理時電機與編碼器的定子部分與二維轉(zhuǎn)臺的定子部分相連，轉(zhuǎn)子部分與轉(zhuǎn)子部分相連。

3　仿真分析與試驗驗證

3.1軸承仿真

由第1章可知，軸承可以等效為固定鉸支座或活動鉸支座，采用第2.1節(jié)介紹的方法可以模擬軸承的鉸接，本文采用了如圖4所示的簡支梁對MPC模擬鉸支座的方法進行了驗證。簡支梁為空心梁，其主要參數(shù)如表1所示。

圖4　簡支梁簡圖

表1　簡支梁主要參數(shù)

簡支梁有限元模型如圖5所示，軸承是能繞回轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動的，有限元計算時不允許存在剛度自由度，因此約束了軸承繞回轉(zhuǎn)軸的自由度（rz），其對簡支梁分析結(jié)果無影響，在后面分析的二維轉(zhuǎn)臺中軸系的轉(zhuǎn)動由制動器鎖定，MPC模擬的軸承需要釋放其轉(zhuǎn)動自由度。

圖5　簡支梁有限元模型

由材料力學(xué)的知識可知，簡支梁中點位移為：

有限元與材料力學(xué)分析的簡支梁中點位移如表2所示，簡支梁變形云圖如圖6所示。

表2　簡支梁中點位移

圖6　簡支梁變形云圖

由圖6可知，簡支梁在端部相對軸承外圈發(fā)生了轉(zhuǎn)動，MPC模擬了鉸支座的轉(zhuǎn)動特性；由表2可知，MPC模擬的簡支梁的中點位移與材料力學(xué)計算結(jié)果很接近，MPC能比較準確的模擬鉸鏈特性。

3.2二維轉(zhuǎn)臺模態(tài)分析

將2.1節(jié)中軸承的建模方法用在二維轉(zhuǎn)臺軸承的建模中，二維轉(zhuǎn)臺在x、y、z方向的固有頻率及振型如表3所示。由表3可知x向振型是整機在x向的振動，影響該階固有頻率的主要因素是軸系、軸承等在x向的剛度；y、z振型是繞軸系的轉(zhuǎn)動，影響該階固有頻率大小的主要因素是軸系鎖緊后的扭轉(zhuǎn)剛度。

表3　二維轉(zhuǎn)臺固有頻率

圖7　二維轉(zhuǎn)臺振型圖

3.3二維轉(zhuǎn)臺試驗驗證

為了獲取二維轉(zhuǎn)臺的固有頻率，采用與實際結(jié)構(gòu)1：1的初樣件進行了三個方向的0.2g特征試驗。試驗現(xiàn)場照片如圖8所示。z向特征試驗曲線如圖9所示。

圖8　二維轉(zhuǎn)臺試驗現(xiàn)場照片

圖9　Y向特征試驗響應(yīng)曲線

表4　仿真結(jié)果與試驗結(jié)果比較

由表2可知仿真結(jié)果與試驗結(jié)果誤差在8%以內(nèi)，滿足工程分析的要求，說明二維轉(zhuǎn)臺的有限元分析結(jié)果比較準確，MPC模擬的軸承能用在二維轉(zhuǎn)臺的工程分析中；由z向試驗曲線可以看到，試驗曲線存在毛刺，這是由活動部件軸承的間隙的非線性造成的。

4　結(jié)論

二維轉(zhuǎn)臺的有限元分析結(jié)果與特征試驗結(jié)果表明，MPC模擬的簡支梁中點位移與材料力學(xué)計算的中點位移誤差在4.1%，說明MPC能比較準確的模擬鉸鏈特性；二維轉(zhuǎn)臺在x、y、z三個方向計算的固有頻率與試驗結(jié)

【】【】果誤差在8%，說明MPC能較準確的模擬了軸承，適合二維轉(zhuǎn)臺的模擬。

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Modal analysis and experimental verification of two-dimensional turntable

HE Shuai， WANG Zhong-su

中圖分類號：V416

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134（2016）05-0139-03

收稿日期：2016-01-22

作者簡介：賀帥（1989 -），男，研究實習(xí)員，碩士，主要從事空間遙感器力學(xué)分析工作與機器人運動學(xué)、動力學(xué)建模工作。