虞馳程+胡以懷+張寶吉+陳彥臻+邢輝

摘要：

針對目前國際海事組織（InternationalMaritimeOrganization，IMO）正在討論制定的第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)草案中的騎浪/橫甩這一穩(wěn)性失效模式，研究第二層薄弱性衡準(zhǔn)評估方法.基于波浪理論計(jì)算波浪縱蕩力，運(yùn)用Melnikov方法預(yù)報(bào)騎浪臨界值，采用數(shù)值分析方法求解推力和阻力平衡方程，開發(fā)騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準(zhǔn)的計(jì)算程序.結(jié)果表明，C11集裝箱船計(jì)算結(jié)果與IMO給出的參考值相差3%.該方法可為建立新一代完整穩(wěn)性的衡準(zhǔn)技術(shù)框架提供參考.

關(guān)鍵詞：

完整穩(wěn)性；騎浪；橫甩；波浪理論；Melnikov方法；數(shù)值分析

中圖分類號：U661.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 收稿日期：20150806 修回日期：20151126

0引言

完整穩(wěn)性是船舶設(shè)計(jì)建造的強(qiáng)制性法規(guī)要求，對船舶安全有非常重要的意義.20世紀(jì)中后期，從最初分艙和穩(wěn)性問題分委會（STAB）討論起草后經(jīng)國際海事組織（InternationalMaritimeOrganization，IMO）大會通過的A.167決議和A.168決議，到1993年IMO第18次大會通過的A.749（18）決議，IMO一直致力于制定和修訂適用于所有船舶類型的完整穩(wěn)性規(guī)范[13].近年來，隨著現(xiàn)代船舶設(shè)計(jì)技術(shù)和船舶流體性能研究的持續(xù)發(fā)展，對A.749（18）決議進(jìn)行了重新評估和修訂，經(jīng)IMO穩(wěn)性、載重線和漁船安全分委會（SLF）的多年工作，起草了《2008年國際完整穩(wěn)性規(guī)則》（2008ISCode），即第一代完整穩(wěn)性規(guī)則[4].2008年在SLF第51次會議上啟動了“新一代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)”的制定工作，提出了新一代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)的發(fā)展框架和目的，定義了新一代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)中所用的術(shù)語[5].新一代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)關(guān)注船舶主要的動穩(wěn)性失效模式，作為2008ISCode的補(bǔ)充和替代方法，給出了5種新的穩(wěn)性失效模式，分別為：（1）參數(shù)橫搖；（2）純穩(wěn)性喪失；（3）騎浪/橫甩；（4）癱船穩(wěn)性；（5）過度加速度.針對這5種失效模式，目前國內(nèi)主要研究參數(shù)橫搖，對其他穩(wěn)性失效模式的研究涉及較少，與國際先進(jìn)水平有一定的差距.騎浪是船舶被波浪捕獲而以波速前進(jìn)的現(xiàn)象，通常將騎浪視為發(fā)生橫甩的先兆.大多數(shù)船舶在騎浪狀態(tài)下方向不穩(wěn)定，導(dǎo)致船舶不可控制地轉(zhuǎn)向，發(fā)生橫甩.[6]目前，橫甩已被列入IMO第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)研究的5種傾覆模式之中.[7]在第5次SLF會議上，明確了采用三層結(jié)構(gòu)作為新一代完整穩(wěn)性的衡準(zhǔn)技術(shù)框架，建立設(shè)計(jì)主要動力穩(wěn)性失效模式的船舶設(shè)計(jì)最低標(biāo)準(zhǔn)，并可適用于非常規(guī)類型的船舶.[89]

船舶在隨浪航行中，可以用一個非線性縱蕩平衡方程模擬其縱蕩運(yùn)動，而船舶騎浪/橫甩現(xiàn)象可以認(rèn)為是一個非線性系統(tǒng)運(yùn)動問題.MAKI等[10]采用Melnikov方法計(jì)算船舶騎浪臨界值.本文采用Melnikov方法求解船舶在隨浪運(yùn)動中的縱蕩平衡方程得到臨界轉(zhuǎn)速，用FroudeKrylov力近似波浪縱蕩力并考慮繞射影響[11]，最后通過推力阻力平衡方程求解船舶發(fā)生騎浪時的臨界航速，結(jié)合波浪譜計(jì)算得到不同弗勞德數(shù)對應(yīng)的衡準(zhǔn)數(shù)C.自編第二層騎浪/橫甩薄弱性計(jì)算程序，驗(yàn)算了多種船型的第二層騎浪/橫甩薄弱性，得到C11集裝箱船的第二層薄弱性衡準(zhǔn)數(shù)C，且與IMO給出的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，最終結(jié)果表明本文采用的算法可靠有效.本文的研究可為騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準(zhǔn)評估方法的簡化提供思路，并給騎浪/橫甩第三層薄弱性直接評估研究打下基礎(chǔ).

1騎浪/橫甩第一、二層薄弱性衡準(zhǔn)

式中Frcr為波浪條件下發(fā)生騎浪的臨界弗勞德數(shù).

目前，IMO僅給出騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準(zhǔn)的原理，其具體算法并未公開，第二層薄弱性衡準(zhǔn)方法的可靠性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證.

2騎浪/橫甩第二層薄弱性的計(jì)算方法

2.1騎浪/橫甩臨界值確定

如圖1所示：以波谷垂線與船舶水線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，沿波浪傳播方向?yàn)棣畏较?，向下為ζ方向，建立慣性坐標(biāo)系ξOζ；以船舶重心為原點(diǎn)G，船首方向?yàn)閤方向，向下為z方向建立固定坐標(biāo)系xGz.

騎浪現(xiàn)象是橫甩現(xiàn)象的先兆，船舶在隨浪航行中沿船長方向受力平衡，則船舶在隨浪航行中的非線性縱蕩平衡方程為

靜水中螺旋槳有效推力Teu；n=（1-tp）×ρn2D4KTJ.根據(jù)本文第2.2

節(jié)可擬合得到推力系數(shù)KT和阻力R的多項(xiàng)式系數(shù)，并將其以多項(xiàng)式的形式代入方程（4）中.根據(jù)本文第2.3節(jié)計(jì)算得到Xw≈fsinkξG，船舶重心與波浪的相對速度為ξ·G=u-cw，最終得到

Melnikov方法可以有效解決非線性系統(tǒng)的運(yùn)動問題，研究船舶騎浪運(yùn)動的同宿分岔和異宿分岔.[12]在船舶隨浪航行中，異宿分岔點(diǎn)可以等效為騎浪與波阻的平衡臨界點(diǎn).應(yīng)用Melnikov方法求解式（5）可以得到轉(zhuǎn)速n的方程為

2.2推力、阻力曲線的多項(xiàng)式擬合

2.3波浪縱蕩力的計(jì)算

通過船體甲板中心線的縱向垂直平面將船分成左右對稱的兩部分，式（4）中的Xw可以認(rèn)為是一階近似的FroudeKrylov力，即可認(rèn)為Xw≈fsinkξG，式中：波速k=2π/λ；f為波浪縱蕩力幅值[5].

式中：μx是考慮繞射影響的修正因數(shù)；ξa是相應(yīng)海況的波高；FC和FS是FroudeKrylov力的組成部分，由式（10）（其中Bow是船首，Stern是船尾）計(jì)算得到.

對式（10）進(jìn)行數(shù)值離散，得到方便計(jì)算機(jī)求解的離散形式：

2.4臨界弗勞德數(shù)和臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

割線法是函數(shù)逼近法的一種，基本思想是用區(qū)間tk-1，tk或tk，tk+1上的割線近似代替目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的曲線.臨界轉(zhuǎn)速和臨界弗勞德數(shù)的平衡方程是一個一元五次方程，故存在多解的情況.為得到合理的臨界轉(zhuǎn)速和臨界弗勞德數(shù)，需要人為控制解的上下限初始值.

通過割線法求解式（6），得到相應(yīng)海況下對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速ncr，然后運(yùn)用割線法求解推力與阻力的平衡方程（12）得到船舶發(fā)生騎浪的臨界速度ucr，則最終得到相應(yīng)海況臨界弗勞德數(shù)Frcr=ucrgLBP.

2.5船舶騎浪/橫甩第一、二層薄弱性計(jì)算步驟

根據(jù)第2.1～2.4節(jié)，得到臨界弗勞德數(shù)Frcr，結(jié)合波浪譜計(jì)算Nλi=1Naj=1WijC2ij和Nλi=1Naj=1Wij，得到短期海況下的騎浪概率，最終計(jì)算不同航速下對應(yīng)的薄弱性衡準(zhǔn)數(shù)C，其具體計(jì)算流程見圖2.

3計(jì)算實(shí)例

3.1C11集裝箱船第二層薄弱性計(jì)算

C11船型是實(shí)驗(yàn)船型，本文計(jì)算這種船型的第二層薄弱性，并將計(jì)算結(jié)果與IMO給出的參考結(jié)果進(jìn)行對比.

要得到短期海況中發(fā)生騎浪的概率需要計(jì)算Nλi=1Naj=1WijC2ij和Nλi=1Naj=1Wij，分別計(jì)算8181種海況，波長與船長比λ/LBPj分布從1.0到3.0，波長與船長比差Δλ/LBP=0.025，共81個波長.波高與波長比即波陡H/λi分布從0.03到0.15，波陡差ΔH/λ=0.0012，每個波長對應(yīng)101個波高.由式（6）可得每個短期海況對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，由式（12）可得每個短期海況對應(yīng)的臨界弗勞德數(shù).部分臨界弗勞德數(shù)計(jì)算結(jié)果見圖3，部分臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果見圖4.

根據(jù)式（2）可得C11集裝箱船發(fā)生騎浪/橫甩的衡準(zhǔn)數(shù)C.通過自編程序最終可得C11船型臨界轉(zhuǎn)速、臨界弗勞德數(shù)與衡準(zhǔn)數(shù)C的分布情況，與IMO給出的C11船型衡準(zhǔn)數(shù)C進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖5所示.由式（6）可知，影響計(jì)算結(jié)果的主要因素是波浪縱蕩力幅值f的計(jì)算.本文計(jì)算得到的f與IMO給出的參考值的誤差百分比對比情況如圖6所示.IMO給出的參考值表明，C11船型在弗勞德數(shù)為0.33時易發(fā)生騎浪/橫甩.本文計(jì)算結(jié)果是C11船型在弗勞德數(shù)為0.32時易發(fā)生騎浪/橫甩，兩者僅在最小有效數(shù)位上相差1，即相差3%.由圖6可知，f的誤差百分比最大不超過0.21%，故可認(rèn)為計(jì)算結(jié)果有效、可靠.

3.2其他船型第二層薄弱性計(jì)算

要驗(yàn)證第二層薄弱性衡準(zhǔn)評估方法的合理性和

可靠性，需計(jì)算不同的船型，特別是需要計(jì)算大量的實(shí)船.為此，還分別計(jì)算了300t和800t漁政船以及16000t，26000t，46000t和50000t成品油船，其中較有代表性船型的衡準(zhǔn)數(shù)C計(jì)算結(jié)果見表2.

從表2中可知，易發(fā)生騎浪/橫甩現(xiàn)象的弗勞德數(shù)在0.31到0.35之間，較符合目前觀察到的真實(shí)情況.另外，小噸位船舶因?yàn)楹剿佥^高所以發(fā)生騎浪/橫甩現(xiàn)象的風(fēng)險大.例如300t漁政船的設(shè)計(jì)弗勞德數(shù)為0.43，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其易發(fā)生騎浪/橫甩現(xiàn)象的臨界弗勞德數(shù)0.31，未通過騎浪/橫甩第二層薄弱性評估，需要進(jìn)行直接模擬評估.

4結(jié)論及展望

本文采用的騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準(zhǔn)評估方法與IMO推薦的方法相比存在一定的誤差，但誤差在可接受范圍內(nèi).表2的結(jié)果表明，發(fā)生騎浪/橫甩現(xiàn)象的船舶主要是小型快速類船舶，大型油船等不易發(fā)生騎浪/橫甩現(xiàn)象.在實(shí)際應(yīng)用中，易發(fā)生騎浪/橫甩現(xiàn)象的小型船舶資料并不全面，很多船舶缺少推力曲線或阻力曲線.缺失部分的數(shù)據(jù)可以采用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的結(jié)果，但其影響還需進(jìn)行進(jìn)一步的評估.

IMO提出的新一代完整穩(wěn)性的衡準(zhǔn)技術(shù)框架分為三層結(jié)構(gòu)，本文主要提供了騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準(zhǔn)的數(shù)值計(jì)算方法.接下來將對大量實(shí)際船舶進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，并在大量船舶計(jì)算數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對騎浪/橫甩第二層薄弱性衡準(zhǔn)評估的計(jì)算方法進(jìn)行進(jìn)一步簡化.目前，國內(nèi)對騎浪/橫甩第三層薄弱性衡準(zhǔn)校核即直接數(shù)值模擬研究較少，還需從以下兩個方面展開研究：（1）在船池中模擬出騎浪/橫甩現(xiàn)象，研究這種現(xiàn)象發(fā)生的機(jī)理，為航行操作提供理論支持；（2）根據(jù)船舶四自由度耦合運(yùn)動方程，即縱蕩橫蕩橫搖艏搖，其他自由度滿足靜平衡，恰當(dāng)模擬船體泄渦導(dǎo)致的水動力（包括波浪粒子速度與船體前進(jìn)速度共存導(dǎo)致的水動力升力和力矩），對騎浪/橫甩現(xiàn)象進(jìn)行直接數(shù)值模擬.

參考文獻(xiàn)：

[1]顧民，魯江，王志榮.IMO第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)評估技術(shù)進(jìn)展綜述[J].中國造船，2014，55（4）：85193.

[2]顧民，魯江，王志榮.IMO第二代完整穩(wěn)性衡準(zhǔn)研究的進(jìn)展綜述[C]//船舶力學(xué)學(xué)術(shù)委員會.2013年船舶水動力學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集.西安，2013：304311.

[3]WANDJIC，CORRIGNANP.SampleapplicationofsecondgenerationIMOintactstabilityvulnerabilitycriteriaasupdatedduringSLF55[C]//InternationalShipStabilityWorkshop2013.Proceedingsofthe13thInternationalShipStabilityWorkshop.Brest，September2326，2013：19.

[4]BELENKYV，BASSLERCC，SPYROUKJ.Developmentofsecondgenerationintactstabilitycriteria[M].WestBethesda，NavalSurfaceWarfareCenterCarderockDivision，2011.

[5]JAPAN.ProposedamendmentstoPartBofthe2008IScodetoassessthevulnerabilityofshiptothebroachingstabilityfailuremode[C]//SDC1/INF.8（ShipDesignandConstructionSubCommittee）.London，November15，2013：107114.

[6]JAPAN.Proposalofworkingversionofexplanatorynotesonthevulnerabilityofshipstothebroachingstabilityfailuremode[C]//SDC1/5/4（ShipDesignandConstructionSubCommittee）.London，November15，2013：13.

[7]JAPAN.Samplecalculationresultsofdraftvulnerabilitycriteriaforbroaching[C]//IMOSLF55/INF.15（Stability，LoadlineandFishingVesselSafetyCommittee）.London，December14，2012：117182.

[8]UMEDAN，YAMAMURAS.Designingnewgenerationintactstabilitycriteriaonbroachingassociatedwithsurfriding[C]//StabilityR&DCommittee.Proceedingsofthe11thInternationalShipStabilityWorkshop，Wageningen，Netherlands，2010.Wageningen，Netherlands，2010：1725.

[9]JAPAN.Additionalvalidationofdraftlevel1criteriononbroaching[C]//IMOSLF54/INF.12（Stability，LoadlineandFishingVesselSafetyCommittee）.London，2012：18，17.

[10]MAKIA，UMEDAN，RENILSONM，etal.Analyticalmethodstopredictthesurfridingthresholdandthewaveblockingthresholdinasternseas[J].JournalofMarineScience&Technology，2014，19（3）：415424.

[11]MAKIA，UMEDAN，RENILSONM，etal.Analyticalformulaeforpredictingthesurfridingthresholdforashipinfollowingseas[J].JournalofMarineScience&Technology，2010，15（3）：218229.

[12]唐友剛，谷家揚(yáng)，鄭宏宇，等.用Melnikov方法研究船舶在隨機(jī)橫浪中的傾覆[J].船舶力學(xué)，2004，8（5）：2734.

[13]陳光，任志良，孫海柱.最小二乘曲線擬合及MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].兵工自動化，2005，24（3）：107108.

[14]US.Samplecalculationsforvulnerabilitycriteriaonsurfridinglevel2[C]//IMOSLF55/INF.15（Stability，LoadlineandFishingVesselSafetyCommittee）.London，December14，2012：183186.

[15]儲紀(jì)龍，魯江，韓陽，等.船舶騎浪/橫甩薄弱性衡準(zhǔn)計(jì)算研究[C]//水動力學(xué)研究與進(jìn)展編委會.第十三屆全國水動力學(xué)學(xué)術(shù)會議暨第二十六屆全國水動力學(xué)研討會文集.青島，2014：13411346.