張　軍，廖霞霞，胡明敏

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

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隨機(jī)復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)塑性應(yīng)變能的疲勞壽命分析*

張軍，廖霞霞，胡明敏

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

摘要:本文通過分析疲勞破壞的本質(zhì)，并借鑒目前應(yīng)變能理論的最新成果，提出了一種隨機(jī)復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)下基于塑性應(yīng)變能的疲勞壽命分析模型，以此來預(yù)測(cè)材料的多軸低周疲勞壽命. 模型中的相關(guān)材料參數(shù)通過MATLAB擬合單軸及純剪切疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，使用有限元軟件ANSYS模擬試件的多軸加載情況，并從其后處理程序中提取模型中需要的數(shù)據(jù). 通過對(duì)光滑試件SM45C，304和缺口件GH4169，16MnR的計(jì)算驗(yàn)證，其結(jié)果表明該模型對(duì)多軸隨機(jī)應(yīng)變加載低周疲勞壽命具有很好的預(yù)測(cè)效果.

關(guān)鍵詞:多軸疲勞； 塑性應(yīng)變能； 壽命預(yù)測(cè)； 低周疲勞； 缺口件； 隨機(jī)復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)

工程上的結(jié)構(gòu)如工業(yè)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子、飛機(jī)起落架、經(jīng)常啟動(dòng)-停止的高壓容器等均在循環(huán)載荷下工作，疲勞破壞是其主要失效形式，據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械結(jié)構(gòu)破壞 50%～90%是由疲勞損傷引起[1]. 工程實(shí)際中，構(gòu)件承受的載荷大部分為多軸載荷，多軸疲勞是指在多軸循環(huán)加載條件下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所產(chǎn)生的疲勞失效. 多軸循環(huán)加載是指有2個(gè)或3個(gè)方向施加的應(yīng)力(或應(yīng)變) 獨(dú)立地隨時(shí)間發(fā)生周期性變化的加載方式. 在多軸非比例循環(huán)加載下，由于應(yīng)力和應(yīng)變主軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致多滑移系開動(dòng)，阻礙了材料內(nèi)部形成穩(wěn)定的位錯(cuò)結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生非比例循環(huán)附加強(qiáng)化，極大地縮短了機(jī)械設(shè)備的疲勞壽命. 在多軸疲勞問題的研究中，多軸疲勞壽命估算對(duì)于結(jié)構(gòu)和零部件的設(shè)計(jì)具有重要的實(shí)際意義，并因此而成為多軸疲勞問題的主要研究?jī)?nèi)容. 目前多軸疲勞壽命估算的失效準(zhǔn)則雖然建立了很多種，但都有不同程度的缺陷，還沒有一種對(duì)各種材料和載荷形式均普遍適用的理論.

1多軸低周疲勞模型

1.1多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

工程材料不可避免地存在各種微缺陷，微觀上的內(nèi)部作用實(shí)際上是原子間的彈性勢(shì)能發(fā)生變化，在宏觀上是一個(gè)等效的正、負(fù)平衡的應(yīng)力作用. 最終，內(nèi)應(yīng)力與外加有效拉應(yīng)力疊加達(dá)到材料的本征解理斷裂應(yīng)力時(shí)產(chǎn)生微裂紋. 依據(jù)應(yīng)變能理論的最新成果，本文提出公式(1).

(1)

將相關(guān)公式代入強(qiáng)度關(guān)系式(1)后得到塑性應(yīng)變能密度Wp與損傷D的關(guān)系

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2疲勞壽命公式中參數(shù)確定

本文所提出的多軸低周疲勞壽命預(yù)測(cè)公式中需要計(jì)算3個(gè)常數(shù)： B,λ,β，可以通過單軸拉伸和純剪切疲勞試驗(yàn)確定這3個(gè)參數(shù).

單軸對(duì)稱循環(huán)時(shí), 有

(7)

(8)

(9)

(10)

故有

σh=τmax=σa/2,

(11)

式中：σmax,σmin分別為單軸拉壓對(duì)稱循環(huán)的最大和最小正應(yīng)力，σ1,σ2,σ3分別為單軸對(duì)稱拉壓循環(huán)的第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力和第三主應(yīng)力.

循環(huán)塑性本構(gòu)關(guān)系用冪律模型描述，則單軸拉壓循環(huán)加載時(shí)最大剪應(yīng)力與其所在平面對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力

(12)

(13)

單軸循環(huán)疲勞壽命-塑性應(yīng)變幅關(guān)系用 Manson-Coffin 公式表示,其變形為

(14)

(15)

(16)

同理可得到純剪切循環(huán)冪律模型下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，單次循環(huán)塑性應(yīng)變能和純剪切循環(huán)應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系. 純剪切循環(huán)加載時(shí)最大剪應(yīng)力與其所在平面對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力

(17)

(18)

式中：τa為循環(huán)剪切應(yīng)力幅，純剪切低周循環(huán)塑性應(yīng)變幅-疲勞壽命關(guān)系采用Manson-Coffin公式

(19)

(20)

將式(16)和式(20)式進(jìn)行比較得出

(21)

以上參數(shù)的確定都是基于假定n和nτ相等，單軸拉壓和純剪切中的c和cτ相等而得到的.

2低周疲勞損傷模型壽命預(yù)測(cè)應(yīng)用

2.1材料參數(shù)確定

表1　SM45C，304鋼的各種參數(shù)

2.2光滑試件多軸隨機(jī)加載疲勞壽命預(yù)測(cè)

在材料參數(shù)獲取之后，要預(yù)測(cè)一種加載條件下的疲勞壽命，還需要得到一次加載循環(huán)的塑性應(yīng)變能密度和最大剪應(yīng)力及其所在平面所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力. 對(duì)于簡(jiǎn)單的單軸加載，其塑性應(yīng)變能密度可以通過積分得到，而復(fù)雜加載歷程通過有限元方法獲取更為方便. 本文采用ANSYS模擬薄壁圓管復(fù)雜加載歷程，建立薄壁圓管試件三維有限元模型. 在有限元計(jì)算過程中，因?yàn)槎嗑€性運(yùn)動(dòng)硬化模型更接近材料的非線性的特性故采用此模型，模型參數(shù)從材料循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線等距選取16個(gè)點(diǎn)，屈服準(zhǔn)則采用von -Mises屈服準(zhǔn)則； 軸向應(yīng)變和剪應(yīng)變加載轉(zhuǎn)化為軸向和周向位移加載[5]，如圖1，圖2 所示； 文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[6]分別列出了SM45C，304鋼的薄壁圓管尺寸及多種應(yīng)變加載路徑，文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[6]中所有加載路徑的預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖3，圖4 所示.

圖1　薄壁圓管軸向位移加載Fig.1　Axial displacement loading for thin-walled tube

圖2　薄壁圓管扭轉(zhuǎn)位移加載Fig.2　Torsional displacement loading for thin-walled tube

圖3　SM45C壽命實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較Fig.3　SM45C lives comparison between observed and predicted

圖4　304鋼壽命實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較Fig.4　304 lives comparison between observed and predicted

2.3缺口試件多軸隨機(jī)加載疲勞壽命預(yù)測(cè)

本文對(duì)GH4169和16MnR材料的缺口件進(jìn)行驗(yàn)證，文獻(xiàn)[7]，[9]分別給出了計(jì)算其壽命所需材料參數(shù)，如表2 所示.

表2　GH4169，16MnR的各種參數(shù)

文獻(xiàn)[8]，[10]分別給出了GH4169，16MnR的缺口件尺寸及多種加載路徑，圖5，圖6 分別給出了文獻(xiàn)[8]，[10]所有加載路徑的的預(yù)測(cè)結(jié)果. 從圖中可以看出，預(yù)測(cè)壽命和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近.

圖5　GH4169壽命實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較Fig.5　GH4169 lives comparison between observed and predicted

圖6　16MnR壽命實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較Fig.6　16MnR lives comparison between observed and predicted

3結(jié)論

論文主要研究了以應(yīng)變能作為度量預(yù)測(cè)多軸應(yīng)變加載低周疲勞壽命的方法，主要工作及相關(guān)結(jié)論為： ① 本文考慮了塑性應(yīng)變能影響材料疲勞的機(jī)制，建立了塑性應(yīng)變能與內(nèi)應(yīng)力之間的聯(lián)系，并且由能量關(guān)系得到宏觀等效應(yīng)力. ② 考慮非比例因子的影響，分析得到的多軸疲勞壽命的計(jì)算公式，通過對(duì)光滑試件 SM45C，304鋼材料和缺口件材料GH4169，16MnR的多軸加載進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)的驗(yàn)證，結(jié)果令人滿意，說明本文的研究方法是比較合理的. ③ 本文對(duì)于循環(huán)硬化和循環(huán)軟化材料，塑性應(yīng)變能在每個(gè)循環(huán)中不同，預(yù)測(cè)方法需要進(jìn)一步研究.

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FatigueLifePredictionAnalysisBasedonPlasticEnergyUnderRandomComplexStressFieldLoading

ZHANGJun,LIAOXiaxia,HUMingmin

(CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

Abstract:This paper proposes a fatigue life prediction model, based on plastic energy under random complex stress field loading, by analyzing the nature of fatigue damage and using the latest achievements of the strain energy theory for reference, to predict material’s fatigue life under multi-axial low cycle loading. Using fatigue data under uniaxial and pure shear tests to fit relevant material parameters of the model by MATLAB. Then, using ANSYS to simulate multi-axial loading conditions of the specimen and extract needed data in the model from its post processer. Computing validation of smooth specimens SM45C, 304 and notched specimens GH4169, 16MnR indicates that the model can predict the low cycle fatigue life under multi-axial random strain loading well.

Key words:multi-axial fatigue； plastic strain energy； fatigue life prediction； low-cycle fatigue； notched specimens； random complex stress field

文章編號(hào):1671-7449(2016)04-0331-05

收稿日期:2015-12-20

作者簡(jiǎn)介：張軍(1992-), 男，碩士生，主要從事疲勞斷裂與損傷的研究.

中圖分類號(hào):O346.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.04.008