楊家慧 劉方愛

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)基于鄰域的協(xié)同過濾推薦算法存在數(shù)據(jù)稀疏性及相似性度量只能利用用戶共同評(píng)分的問題，提出一種基于巴氏系數(shù)和Jaccard系數(shù)的協(xié)同過濾算法（CFBJ）。在項(xiàng)目相似性度量中，該算法引入巴氏系數(shù)和Jaccard系數(shù)，巴氏系數(shù)利用用戶所有評(píng)分信息克服共同評(píng)分的限制，Jaccard系數(shù)可以增加相似性度量中共同評(píng)分項(xiàng)所占的比重。該算法通過提高項(xiàng)目相似度準(zhǔn)確率來選取最近鄰，優(yōu)化了對(duì)目標(biāo)用戶的偏好預(yù)測(cè)和個(gè)性化推薦。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法比平均值杰卡德差分（MJD）算法、皮爾森系數(shù)（PC）算法、杰卡德均方差（JMSD）算法、PIP算法誤差更小，分類準(zhǔn)確率更高，有效緩解了用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏所帶來的問題，提高了推薦系統(tǒng)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞：

協(xié)同過濾；巴氏系數(shù)；杰卡德系數(shù)；相似性度量；矩陣稀疏性

中圖分類號(hào)： TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

推薦系統(tǒng)[1]根據(jù)用戶的興趣特點(diǎn)和歷史記錄向用戶推薦感興趣的內(nèi)容，有效解決信息過載問題，從而使用戶在海量數(shù)據(jù)中快速、準(zhǔn)確地找到有價(jià)值的信息。協(xié)同過濾推薦[2]是推薦系統(tǒng)中最基本的算法之一，分為基于用戶的協(xié)同過濾推薦[3]和基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾推薦[4]。協(xié)同過濾算法的基本思想是計(jì)算用戶或項(xiàng)目間相似度，然后根據(jù)相似度預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶對(duì)目標(biāo)項(xiàng)目的評(píng)分并產(chǎn)生推薦集。

當(dāng)前協(xié)同過濾推薦算法存在數(shù)據(jù)稀疏性[5]問題，當(dāng)數(shù)據(jù)集項(xiàng)目較多時(shí)，用戶項(xiàng)目矩陣數(shù)據(jù)通常十分稀疏。傳統(tǒng)的相似性度量如皮爾森相關(guān)系數(shù)[6]和余弦相似性[7]等在計(jì)算用戶或項(xiàng)目間相似性時(shí)依賴于用戶對(duì)項(xiàng)目的共同評(píng)分。假設(shè)在評(píng)分矩陣中，用戶的評(píng)分?jǐn)?shù)量較少或者有共同評(píng)分的項(xiàng)目很少，那么相似性度量就存在一定偶然性[8]，不適用于稀疏矩陣。為了解決數(shù)據(jù)稀疏性問題，相關(guān)研究引入了不同的相似性度量。例如，Luo等[9]通過引入局部用戶相似性和全局用戶相似性來解決稀疏數(shù)據(jù)中的相似性問題，利用每個(gè)用戶的奇異向量計(jì)算用戶之間的局部相似性，最后把局部近鄰和全局近鄰的預(yù)測(cè)進(jìn)行線性擬合。Ahn等[10]提出了PIP（ProximityImpactPopularity）度量模型，通過分析皮爾遜相似性度量和余弦相似性度量的缺點(diǎn)，考慮用戶評(píng)分的三方面：接近、影響和普及，但這種相似性度量只考慮局部評(píng)分信息，不考慮用戶全局偏好。Herlocker等[11]提出加權(quán)Pearson相關(guān)系數(shù)解決傳統(tǒng)Pearson相關(guān)系數(shù)不考慮共同評(píng)分用戶規(guī)模的問題，引入鄰居置信度，共同評(píng)分項(xiàng)越高則置信度越高。Jamali等[12]對(duì)用戶之間的信任關(guān)系進(jìn)行深度搜索，尋找更深層次的相似用戶來進(jìn)行推薦。Bobadilla等[13]提出了一種結(jié)合了Jaccard和平均平方差的矩陣，假定這兩項(xiàng)措施可以互補(bǔ)。這些方法在一定程度上減少了矩陣稀疏性[14]對(duì)推薦算法的影響，但沒有從根本上解決協(xié)同過濾推薦算法中相似性度量受共同評(píng)分限制的問題。

本文提出了一種基于巴氏系數(shù)和Jaccard系數(shù)的協(xié)同過濾算法（Collaborative Filtering algorithm based on Bhattacharyya coefficient and Jaccard coefficient， CFBJ）。該方法通過巴氏系數(shù)和Jaccard系數(shù)度量項(xiàng)目間相似性。巴氏系數(shù)利用用戶間所有的評(píng)分信息，克服了共同評(píng)分的限制。Jaccard系數(shù)可以增加相似性度量中共同評(píng)分項(xiàng)所占的比重，將評(píng)分項(xiàng)目進(jìn)行關(guān)聯(lián)，計(jì)算無共同評(píng)分項(xiàng)的用戶間相似度，進(jìn)而預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶對(duì)目標(biāo)項(xiàng)目的評(píng)分，為用戶進(jìn)行推薦。該算法擺脫了傳統(tǒng)協(xié)同過濾算法在計(jì)算用戶相似性時(shí)共同評(píng)分的限制，有效緩解用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)極端稀疏情況下使用傳統(tǒng)度量方法帶來的問題，提高推薦系統(tǒng)的推薦質(zhì)量。

1相似性度量定義

1.1巴氏系數(shù)相似度

1.2Jaccard相似性度量

Jaccard系數(shù)是兩個(gè)集合交集與并集的元素?cái)?shù)目之比，用于測(cè)量?jī)蓚€(gè)集合在共同項(xiàng)目上的重疊度。Jaccard系數(shù)計(jì)算符號(hào)度量或布爾值度量的個(gè)體間的相似度，不考慮用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分取值，僅關(guān)注用戶是否對(duì)該項(xiàng)目評(píng)過分。Jaccard系數(shù)值等于兩個(gè)用戶關(guān)聯(lián)項(xiàng)目數(shù)量的交集除于關(guān)聯(lián)項(xiàng)目數(shù)量的并集，形式化表示公式如下：

1.3修正的余弦相似性

通過向量間的余弦夾角計(jì)算相似性度量，為了修正不同用戶存在不同評(píng)分尺度的偏差，在標(biāo)準(zhǔn)余弦相似性的基礎(chǔ)上，減去用戶對(duì)所有項(xiàng)目的平均評(píng)分來改善這一缺陷。計(jì)算式如下：

2基于巴氏系數(shù)和Jaccard系數(shù)的本文協(xié)同過濾推薦算法

傳統(tǒng)協(xié)同過濾推薦算法通過用戶或項(xiàng)目?jī)?nèi)個(gè)體間的相互作用，來尋找對(duì)當(dāng)前對(duì)象影響力最大的k個(gè)鄰居，為當(dāng)前對(duì)象屬性作出預(yù)測(cè)[8]。使用合適的相似性度量找到目標(biāo)用戶的鄰域是基于鄰域的協(xié)同過濾算法的最關(guān)鍵步驟。本文提出的相似性度量適于用戶評(píng)分?jǐn)?shù)目少或沒有共同評(píng)分的稀疏數(shù)據(jù)集，巴氏系數(shù)通過用戶間所有評(píng)分計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目間的相關(guān)性，且使用局部信息計(jì)算用戶評(píng)分相關(guān)性，利用Jaccard系數(shù)增加相似性度量中共同評(píng)分項(xiàng)所占的比重。

2.1引入巴氏系數(shù)和Jaccard系數(shù)的相似性度量

傳統(tǒng)基于用戶或者基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾算法，如果評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)相當(dāng)稀疏，在計(jì)算用戶或項(xiàng)目間的相似性時(shí)會(huì)過多考慮用戶間共同評(píng)分，與實(shí)際相似度存在較大偏差，導(dǎo)致推薦效果不理想。對(duì)此本文將巴氏相似度和用戶局部相似度結(jié)合進(jìn)行改進(jìn)。令I(lǐng)Ua和IUb分別為用戶Ua和用戶Ub在所有項(xiàng)目上的評(píng)分集合，若用戶Ua和Ub之間無共同評(píng)分即IUa∩IUb=，用戶Ua和Ub之間的相似性度量定義為：

當(dāng)用戶評(píng)分都在同一個(gè)項(xiàng)目上時(shí)，SimBC（Ii，Ii）=1，此時(shí)用戶間的相似性度量由局部相似度決定；當(dāng)用戶評(píng)分在完全不相似的項(xiàng)目上時(shí)，SimBC（Ii，Ij）=0，此時(shí)用戶間的相似性度由Jaccard相似度決定。巴氏系數(shù)利用用戶間所有的評(píng)分信息，提高了數(shù)據(jù)集中評(píng)分利用率；Jaccard系數(shù)彌補(bǔ)傳統(tǒng)相似性度量側(cè)重用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分而忽略項(xiàng)目類別的不足，增加相似性度量中共同評(píng)分項(xiàng)所占的比重，優(yōu)化對(duì)目標(biāo)用戶的偏好預(yù)測(cè)和個(gè)性化推薦。該算法擺脫了傳統(tǒng)協(xié)同過濾算法在計(jì)算用戶相似性時(shí)共同評(píng)分的限制，有效緩解了用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏所帶來的問題，提高了推薦系統(tǒng)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

2.2產(chǎn)生推薦

通過本文提出的相似性度量得到目標(biāo)用戶的最近鄰居，下一步需要產(chǎn)生相應(yīng)的推薦。設(shè)用戶Ua的最近鄰居集合用N（a）表示，則目標(biāo)用戶Ua對(duì)項(xiàng)目Ii的預(yù)測(cè)評(píng)分Rai此處的ui，u是否應(yīng)該大寫，i作為u的下標(biāo)？請(qǐng)明確。感覺描述不太恰當(dāng)，沒有看到關(guān)于i的定義。，可通過用戶Ua對(duì)最近鄰居集合N（a）中項(xiàng)目的評(píng)分得到，計(jì)算方法如下：

Rai=Ua+[∑k∈N（a）Sim（Ua，Ub）*（Rki-ka）]/[∑k∈N（a）|Sim（Ua，Ub）|]（9）

其中：Ua表示用戶Ua對(duì)項(xiàng)目評(píng)分的平均值；Sim（Ua，Ub）表示用戶Ua和Ub之間的相似度取值；ka表示用戶Ua第k個(gè)近鄰評(píng)分的平均值，Rki表示第k個(gè)近鄰在i上的評(píng)分。

2.3算法描述

輸入：目標(biāo)用戶Ua，目標(biāo)項(xiàng)目Ii，用戶項(xiàng)目評(píng)分矩陣R（m×n）。

輸出：對(duì)目標(biāo)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)評(píng)分Rai。

1）在矩陣R（m×n）中，尋找對(duì)目標(biāo)項(xiàng)目i評(píng)分的用戶，并統(tǒng)計(jì)該用戶數(shù)量n（i）及每個(gè)評(píng)分分值為v的用戶數(shù)量n（v），根據(jù)式（2）、（7）分別計(jì)算用戶巴氏系數(shù)相似度SimBC（Ii，Ij）和局部相似度Simrate（Ua，Ub）。

2）結(jié)合步驟1），根據(jù)式（5）計(jì)算用戶總體相似度Sim（Ua，Ub）。

3）根據(jù)式（3）和（7）計(jì)算用戶Jaccard系數(shù)相似度Sim′（Ua，Ub）Jaccard。

4）對(duì)用戶總體相似度進(jìn)行調(diào)整，加入Jaccard相似度，根據(jù)式（8）計(jì)算得到用戶Ua與其他用戶間的最終總體相似度Sim′（Ua，Ub）。

5）根據(jù)最終的總體相似度，選取目標(biāo)用戶最近K個(gè)鄰居集合N（a）。

6）根據(jù)式（9）計(jì)算目標(biāo)用戶對(duì)目標(biāo)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)評(píng)分Rai。

3實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集選用著名電影評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集MovieLens，該數(shù)據(jù)集包含3708萬條記錄，記錄了7000個(gè)用戶對(duì)3708部電影的評(píng)分，每個(gè)用戶至少對(duì)20部電影進(jìn)行了評(píng)分，評(píng)分范圍為1～5。為了形式化描述用戶通過對(duì)電影的不同評(píng)分表達(dá)自己的興趣程度，5表示“perfect”（非常好），1表示“poor”（差）。本文將MovieLens數(shù)據(jù)集隨機(jī)分為兩個(gè)子集MLa和MLb，其中：MLa子集上有312個(gè)用戶只有一個(gè)共同評(píng)分項(xiàng)目，12個(gè)用戶有兩個(gè)共同評(píng)分項(xiàng)目；MLb子集上有28個(gè)用戶只有一個(gè)共同評(píng)分項(xiàng)目。為了驗(yàn)證CFBJ的有效性，本文隨機(jī)搜索了5個(gè)相關(guān)項(xiàng)目作為用戶的目標(biāo)項(xiàng)目。

為驗(yàn)證CFBJ有效性，采用4種協(xié)同過濾算法與提出的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。對(duì)比實(shí)驗(yàn)用到的算法如下：

1）平均值杰卡德差分（Mean Jaccard Difference， MJD）算法。本文實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)[18]中基于均值杰卡德差分協(xié)同過濾推薦算法，該算法考慮共同評(píng)分項(xiàng)中不同評(píng)價(jià)尺度問題。

2）皮爾森系數(shù)（Pearson Correlation， PC）相似度算法。本文實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)[19]中利用PC系數(shù)計(jì)算不同用戶間項(xiàng)目相似度。

3）杰卡德均方差（Jaccard and Mean Squared Difference， JMSD）算法。本文實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)[20]中基于Jaccard和平均平方差的協(xié)同過濾推薦算法，考慮Jaccard和平均平方差兩者之間互補(bǔ)的情況。

4）PIP（ProximityImpactPopularity）。本文實(shí)現(xiàn)了文獻(xiàn)[10]中提出的接近、影響和普及度量模型，該算法分析皮爾遜相似性度量和余弦相似性度量的缺點(diǎn)，考慮模型三方面要素。

3.1評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)推薦系統(tǒng)推薦質(zhì)量的度量標(biāo)準(zhǔn)主要包括統(tǒng)計(jì)精度度量和決策支持精度度量?jī)深?。其中，統(tǒng)計(jì)精度度量包括均方根誤差（Root Mean Squared Error， RMSE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error， MAE），衡量評(píng)分預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的標(biāo)準(zhǔn)，反映算法的預(yù)測(cè)評(píng)分與用戶實(shí)際評(píng)分的貼近程度，值越小，算法的推薦性能越好。MAE公式定義：

MAE=1T∑Ua，i|Rai-rai|

其中：rai表示用戶Ua對(duì)項(xiàng)目Ii的實(shí)際評(píng)分；Rai表示相應(yīng)的預(yù)測(cè)評(píng)分；T表示測(cè)試樣本的數(shù)量。同樣，RMSE計(jì)算式可以表示為：

RMSE=1T∑Ua，i（Rai-rai）2

決策支持精度度量包括準(zhǔn)確率（precision）和召回率（recall）反映推薦系統(tǒng)對(duì)分類預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，適合具有明確二分喜好的推薦系統(tǒng)。precision和recall定義為：

precision=|L∩L′|/|L|

recall=|L∩L′|/|L′|

其中：L表示推薦列表的長(zhǎng)度；L′表示推薦列表中用戶評(píng)分較高的項(xiàng)目的數(shù)量，但存在precision和recall兩者相互矛盾的情況，本文采用F1measure綜合指標(biāo)反映分類預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度。F1measure定義為：

F1measure=（2×precision×recall）/（precision+recall）

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

首先在MLa子集上比較不同協(xié)同過濾算法的MAE和RMSE值，查看算法的預(yù)測(cè)評(píng)分與用戶實(shí)際評(píng)分的貼近程度，相應(yīng)結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，CFBJ、MJD、PC、JMSD和PIP算法隨著K最近鄰數(shù)量的變化，MAE和RMSE值隨之變化。其中，CFBJ在MAE和RMSE上的值一直比MJD、PC、JMSD和PIP算法的值都小，說明CFBJ利用用戶間所有的評(píng)分信息后，預(yù)測(cè)評(píng)分與用戶實(shí)際評(píng)分更貼近，算法的推薦性能更好。其他算法尋找最近鄰時(shí)不能利用用戶所有的評(píng)分信息，僅使用一個(gè)共同評(píng)分項(xiàng)，且目標(biāo)用戶的近鄰只有一個(gè)，預(yù)測(cè)時(shí)錯(cuò)誤數(shù)量超過了近鄰的最大數(shù)（MAE>0.805，RMSE>1.02，K∈[40，400]）。在預(yù)測(cè)精度方面，PIP算法的準(zhǔn)確率比較接近CFBJ；但CFBJ的準(zhǔn)確率更高（MAE>0.73，RMSE<1.00）。

在MLa子集上比較不同協(xié)同過濾算法的F1measure值，相應(yīng)結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，隨著最近鄰數(shù)目的遞增，每種協(xié)同過濾算法的F1measure都呈上升趨勢(shì)，但CFBJ的F1measure值基本上大于等于其他基于鄰域的協(xié)同過濾算法。當(dāng)K=400時(shí)，CFBJ的F1measure接近0.67，MJD的F1measure接近0.57。CFBJ推薦的準(zhǔn)確率比MJD高17%。PIP算法的表現(xiàn)與MJD算法相似，其他的協(xié)同過濾算法表現(xiàn)不佳。這也說明了傳統(tǒng)的相似性度量不能正確檢索相關(guān)項(xiàng)目。

接著在MLb子集上比較不同協(xié)同過濾算法的MAE和RMSE值變化，相應(yīng)結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，PIP算法在MAE和RMSE的值小于MJD、PC、JMSD算法，這些算法的相似性度量取決于用戶共同評(píng)分項(xiàng)，MLb子集上平均每16個(gè)用戶與目標(biāo)用戶只有一個(gè)共同評(píng)分項(xiàng)，所以隨著最近鄰數(shù)量增加，這些協(xié)同過濾算法的精度不再提高。而CFBJ由于利用了用戶間所有的評(píng)分，不受共同評(píng)分項(xiàng)的影響，MAE和RMSE值隨著近鄰數(shù)目的增加而變化，且數(shù)值最低。說明CFBJ在共同評(píng)分項(xiàng)稀疏的情況下，推薦的準(zhǔn)確性依然高于其他4個(gè)算法。

在MLb子集上執(zhí)行不同協(xié)同過濾算法的F1measure情況，相應(yīng)結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，CFBJ的值一直高于其他算法，隨著最近鄰數(shù)目的增加F1measure值也保持增長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中MLb子集用戶的平均評(píng)分為5.1分，CFBJ的F1measure接近0.47此處正文描述錯(cuò)誤，應(yīng)該是0.370.37，而其他算法得到的F1measure值不足0.1，說明CFBJ的推薦效果比其他算法準(zhǔn)確。這表明MJD、PC、JMSD和PIP算法的相似性度量方法在評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏且規(guī)定相關(guān)項(xiàng)目的情況下，對(duì)目標(biāo)用戶進(jìn)行推薦表現(xiàn)不佳。CFBJ能夠應(yīng)對(duì)高度稀疏的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集，為用戶提供更加準(zhǔn)確的推薦。

4結(jié)語

針對(duì)協(xié)同過濾算法存在的數(shù)據(jù)稀疏性問題，本文提出的基于鄰域的CFBJ，在稀疏的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集上，巴氏系數(shù)利用用戶間所有的評(píng)分信息擺脫共同評(píng)分的限制，Jaccard系數(shù)彌補(bǔ)傳統(tǒng)相似性度量側(cè)重用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分而忽略項(xiàng)目類別的不足，增加相似性度量中共同評(píng)分項(xiàng)所占的比重，為目標(biāo)用戶提供更加準(zhǔn)確有效的推薦。該算法最大的優(yōu)點(diǎn)是擺脫了傳統(tǒng)相似性度量中用戶共同評(píng)分的限制，提高了用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的利用率。實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明，CFBJ可以在高度稀疏的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集上為用戶提供更準(zhǔn)確的推薦。由于推薦系統(tǒng)中數(shù)據(jù)量龐大，系統(tǒng)的可擴(kuò)展性問題尤為突出，今后將致力于把協(xié)同過濾算法遷移部署到云計(jì)算平臺(tái)中改善推薦系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

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