蔡飛

著名特級教師張齊華“角的度量”一課站在度量的整體視域下，打破知識之間的隔閡，引導(dǎo)學(xué)生在交流、質(zhì)疑、觀察、探究等過程中逐漸發(fā)現(xiàn)角的度量與其他度量活動的銜接點，為數(shù)學(xué)新知的自發(fā)生成提供了一個強有力的認知框架。這種突出知識本質(zhì)、關(guān)注知識結(jié)構(gòu)、提升思維能力的教學(xué)理念和方法值得我們學(xué)習(xí)。

【片段一】交流總結(jié)，突出度量本質(zhì)

師：說起度量，同學(xué)們應(yīng)該不陌生。說說看，你曾經(jīng)度量過什么？

（學(xué)生回答度量過物體的長度、重量，度量過長方形、正方形的面積。）

師：要想度量物體的長度、重量或面積，關(guān)鍵得有什么？

生1：我覺得需要有工具，比如度量長度要有尺子，度量重量要有秤或天平。

生2：我覺得不一定！度量長方形的面積，我們是用公式來計算的，與度量工具無關(guān)。

師：看來，工具也不是萬能的！不過，不是所有圖形都有計算公式的哦。下面的這個圖形，（出示圖1）我們又該如何度量它的面積呢？

生：我覺得我們可以用面積單位來擺一擺，看看這個圖形里面有多少個面積單位，它的面積就是多少。

師：看來，沒有度量工具時，度量單位就顯得非常重要了。不過，比較一下，你覺得度量工具和度量單位，哪一個更重要？

生1：我覺得度量工具更重要，因為有了工具，我們一下子就能度量出結(jié)果。如果只有度量單位，我們還得一個一個去擺，很麻煩。

生2：我覺得度量單位更重要，比如，我們把尺子上的長度單位——厘米去掉，那么，這時的度量工具就沒法度量了。但即使沒有尺子，只要知道1厘米有多長，我們就可以不停地擺，直到擺出某樣?xùn)|西的長度出來。

生3：我也覺得度量單位更重要！而且我還發(fā)現(xiàn)度量工具上一般都有度量單位，比如直尺上就有長度單位，天平上就有重量單位。

師：真了不起！度量工具，其實就是用度量單位一個一個疊加起來的。有了度量單位的疊加，我們再進行度量時，就不用一個一個重復(fù)擺度量單位了，而是借助工具，一眼就看出或量出某樣?xùn)|西的長度或重量。

【賞析】數(shù)學(xué)知識之間具有很強的系統(tǒng)性、銜接性、連貫性、邏輯性，角的度量從屬于一般度量的范疇，包含了度量的所有屬性和一般原理。因此，本節(jié)課與之前的其他度量活動具有內(nèi)在的一致性。上課伊始，張老師并未按部就班直接教授如何度量角，而是運用先行組織者策略，啟發(fā)學(xué)生回憶以往的度量經(jīng)驗，并引導(dǎo)學(xué)生在多重比較中探尋度量的一般策略，總結(jié)度量單位的永恒不變性、可疊加性和有限可加減性，把握度量的數(shù)學(xué)本質(zhì)：被度量的對象里包含了多少個度量單位。這樣的教學(xué)導(dǎo)入就為接下來角的度量提供了更為一般的上位概念，為新知識順利納入已有的認知結(jié)構(gòu)提供了一個強有力的支點。

【片段二】類比遷移，培養(yǎng)推理能力

師：今天這節(jié)課，我們研究角的度量。根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你覺得，要度量一個角的大小，最重要的是得有什么？

生1：我覺得得有度量工具，也就是量角器。

生2：我覺得比工具更重要的是，我們得找到角的度量單位。

師：是的，度量單位對于度量來說，意義非凡！回顧已有的度量單位，大家有沒有發(fā)現(xiàn)，長度單位厘米，看起來就像是一根短短的線;面積單位平方厘米，看起來就像一個小小的面。大膽猜一猜，角的度量單位，可能會是什么樣的？

生1：我覺得角的度量單位應(yīng)該就是一個小小的角。

生2：我們可以通過數(shù)一數(shù)角里面有多少個這樣的小角，度量出角的大小。

師：你們的直覺真棒！角的度量單位，就是一個小小的角。再大膽地猜一猜，這個小小的角，有可能藏在哪里？

生1：我覺得這個小小的角，應(yīng)該就在量角器上。

生2：量角器就是角的度量工具。所以，這個小小的角，應(yīng)該就在量角器上。

師：了不起的直覺！不過，你能在量角器上，找到這個代表角的單位的小小的角嗎？拿出量角器，先獨立觀察，然后和你的同伴相互指一指、說一說。

（學(xué)生活動，尋找量角器上的小角，隨后全班交流。）

【賞析】數(shù)學(xué)教學(xué)要為遷移而教，要善于抓住不同知識之間的聯(lián)系，挖掘不同知識經(jīng)驗的銜接點和生長點，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從已有的知識經(jīng)驗中不斷生成、生長出理性經(jīng)驗。在學(xué)生掌握度量本質(zhì)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，張老師引導(dǎo)學(xué)生展開類比遷移：長度、質(zhì)量、面積的度量都需要相應(yīng)的度量單位和度量工具，那么角的度量是否也需要對應(yīng)的度量單位和工具呢？長度的度量單位是短短的長度，面積的度量單位是小小的面積，那么，角的度量單位又會是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生借助知識遷移，合情推理出角的度量單位的可能樣態(tài)，接下來放手讓學(xué)生自主探究量角器，去探尋知識的真實樣態(tài)，這樣的教學(xué)過程既有助于新知的發(fā)現(xiàn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

【片段三】回顧反思，關(guān)注知識結(jié)構(gòu)

師：今天這節(jié)課，我們在長度、重量、面積度量的基礎(chǔ)上，進一步研究了角的度量。度量的對象不同，工具也不同，但是，有沒有什么相同之處？

生1：我覺得只要是度量，都需要用到度量單位和度量工具。

生2：我覺得，度量其實就是要看看度量的東西上有多少個度量單位。

生3：角的度量和長度的度量很像，都要從0刻度開始，都要讀準(zhǔn)刻度。

師：善于從不同處找到相同，說明大家對于度量的理解已經(jīng)從表面走向深入了！關(guān)于角的度量，你還有什么新問題嗎？

（學(xué)生獨立思考。）

生1：我想問，長度、面積都有不同的度量單位，角的單位是不是只有1°這一個？如果不是，別的單位還有哪些？如果只有1°這一個，我想問這是為什么？

生2：如果出現(xiàn)一個角，它比40°大一點點，但又比41°小一點點，那么，我們該怎么度量它的度數(shù)？

……

師：太了不起了！同學(xué)們提出的每一個問題，都非常深入，也非常有研究的價值。有些問題，也許在剛才的學(xué)習(xí)過程中，大家已經(jīng)有了一些感悟，比如為何需要兩圈刻度。而有些問題，很有原創(chuàng)性，也很有深度。有興趣的同學(xué)，可以選擇其中的一兩個，課后繼續(xù)研究。期待大家更精彩的探究和思考！

【賞析】反思能促進新舊知識之間的整合，融通已有經(jīng)驗，促進學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)進一步完善;反思也能激發(fā)學(xué)生的問題意識，指明新的研究方向，開辟新的研究領(lǐng)域，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。最后，張老師并未簡單總結(jié)“角的度量”的操作方法和注意事項，而是給予學(xué)生比較、分析與概括的機會，引導(dǎo)學(xué)生在不同中把握共性，不斷凝練要義，提升認識，豐富了學(xué)生對度量內(nèi)涵的理解，再一次提升了學(xué)生對度量本質(zhì)的抽象認識。同時，張老師也使學(xué)生意識到：學(xué)習(xí)伴隨著收獲，但任何點滴收獲都是后續(xù)學(xué)習(xí)的新起點、生長點，要在學(xué)習(xí)中不斷反思，發(fā)現(xiàn)和提出新的問題。這樣的課堂總結(jié)有助于學(xué)生反思意識的提升，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度、深度與靈活性。