殷芹+王強(qiáng)

摘要：在含可調(diào)參數(shù)的有理插值樣條對(duì)有理樣條的靈活性，可以通過調(diào)整可調(diào)參數(shù)來對(duì)曲線的形狀做更好的調(diào)整，在有理逼近中有很重要的作用。該文通過構(gòu)造帶參數(shù)的有理三次樣條函數(shù)，對(duì)含有二族參數(shù)和來自由調(diào)節(jié)來改變曲線的形狀。

關(guān)鍵詞：參數(shù)；有理插值；單調(diào)性；曲線

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）16-0140-02

計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)（CAGD）是隨著航空、汽車等現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展與計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)而產(chǎn)生與發(fā)展起來的一門新興的學(xué)科。CAGD這門學(xué)科在1974年開始獨(dú)立出現(xiàn)，該學(xué)科主要研究自由曲線曲面的表示方法在計(jì)算機(jī)圖像系統(tǒng)的環(huán)境下對(duì)曲面信息的表示、逼近、分析和綜合。有理函數(shù)逼近是非線性逼近研究領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，在近30年人們?cè)跀?shù)值逼近、函數(shù)近似表示以及CAGD中更偏愛有理函數(shù)。通過許多學(xué)者的努力，構(gòu)造出了許多類型的有理插值樣條，如通過非線性方程組的解構(gòu)造了2/2型有理樣條，還有構(gòu)造幾種具有線性結(jié)構(gòu)的有理插值樣條格式及解特殊類型的有理樣條。近些年來，由于有理插值樣條在曲線和曲面設(shè)計(jì)中，特別是在外型控制中的應(yīng)用，使得有理插值樣條成為研究的熱門，因此用有理多項(xiàng)式呀就保單調(diào)插值是十分必要的。本文用分段有理三次多項(xiàng)式構(gòu)造一種連續(xù)的保單調(diào)插值函數(shù)，所構(gòu)造的韓式分母是線性多項(xiàng)式和二次，而分子是三次多項(xiàng)式。由于插值函數(shù)表達(dá)式中含有調(diào)節(jié)參數(shù)，這使得插值曲線更具靈活性。

1插值函數(shù)的構(gòu)造

7小結(jié)

本文在構(gòu)造含參數(shù)的有理三次樣條函數(shù)，對(duì)分母為線性的有理三次插值和分母為二次的有理三次插值，我們通過對(duì)存在和均為大于零的正參數(shù)的自由調(diào)節(jié)來對(duì)曲線的局部進(jìn)行改變其形狀。并對(duì)其單調(diào)性進(jìn)行驗(yàn)證，使得得出它存在的意義。

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