謝 小 娟

（廣東省特種設(shè)備檢測研究院 珠海檢測院，廣東 珠海 519000）

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振動(dòng)載荷下特種設(shè)備中電路板級(jí)焊點(diǎn)疲勞壽命預(yù)測

謝 小 娟

（廣東省特種設(shè)備檢測研究院 珠海檢測院，廣東 珠海 519000）

摘要:基于內(nèi)聚力模型，提出一種用于振動(dòng)載荷下特種設(shè)備中電路板級(jí)焊點(diǎn)疲勞壽命預(yù)測的介觀尺度模型。將單調(diào)載荷與振動(dòng)周期載荷相結(jié)合，建立焊點(diǎn)累積損傷參數(shù)來表征焊點(diǎn)的剩余疲勞壽命，利用焊點(diǎn)損傷累積率來表征焊點(diǎn)損傷演化規(guī)律。以Sn3.0Ag0.5Cu(SAC305)細(xì)間距無鉛焊點(diǎn)為例分析了模型參數(shù)確定方法，并通過振幅為5mm 與10mm的定頻振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)模型的預(yù)測精度進(jìn)行了驗(yàn)證，壽命預(yù)測結(jié)果誤差小于10%。由于模型參數(shù)為焊點(diǎn)釬料累積塑性應(yīng)變的固有函數(shù)，與焊點(diǎn)尺寸與幾何形態(tài)無關(guān)，通過小樣本試驗(yàn)，數(shù)據(jù)一經(jīng)確定即可應(yīng)用于同種釬料不同尺寸焊點(diǎn)在不同振動(dòng)等級(jí)下的疲勞壽命預(yù)測，節(jié)約了時(shí)間與試驗(yàn)成本，該模型能為特種設(shè)備中的電子組件提供一種評(píng)估板級(jí)焊點(diǎn)疲勞壽命的簡潔、實(shí)用方法。

關(guān)鍵詞:振動(dòng)載荷；內(nèi)聚力模型；累積損傷參數(shù)；板級(jí)焊點(diǎn)；累積塑性應(yīng)變；壽命預(yù)測

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近年來特種設(shè)備中的電子組件越來越多，例如控制電梯轎廂升降的電路組件，控制鍋爐啟停和安全連鎖裝置工作的電路組件等。這些都直接關(guān)乎特種設(shè)備的安全運(yùn)行，然而由于特種設(shè)備的服役環(huán)境越來越嚴(yán)酷，電子設(shè)備故障引發(fā)的電梯墜落、鍋爐泄漏等特種設(shè)備事故頻發(fā)，甚至造成不必要的人員傷亡，特種設(shè)備中的電子組件可靠性逐漸成為研究的焦點(diǎn)。

在電梯和鍋爐的服役過程中，其電子組件經(jīng)常處于隨機(jī)振動(dòng)與沖擊的環(huán)境中。在振動(dòng)沖擊載荷下，電子組件基板或者印刷電路板（PCB）會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲變形，使焊點(diǎn)在交變應(yīng)力作用下疲勞失效，進(jìn)而導(dǎo)致電子設(shè)備故障或失效。一直以來，對(duì)焊點(diǎn)的熱疲勞研究較多，而對(duì)焊點(diǎn)的振動(dòng)疲勞研究較少。隨著電子產(chǎn)品的無鉛化，大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，相比于傳統(tǒng)Sn-Pb焊點(diǎn)，無鉛焊點(diǎn)的硬度和脆性都較大，其對(duì)振動(dòng)載荷更加敏感[1-3]。因此研究振動(dòng)載荷下無鉛焊點(diǎn)的可靠性具有重要意義。

目前，關(guān)于焊點(diǎn)振動(dòng)可靠性研究主要有兩大類方法。一類是經(jīng)驗(yàn)公式法[4-7]?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)建立焊點(diǎn)壽命與被測物理量（如非彈性應(yīng)變范圍）的函數(shù)關(guān)系。由于這種經(jīng)驗(yàn)方法沒有闡明引起疲勞失效的損傷機(jī)理，當(dāng)外加負(fù)載超出試驗(yàn)范圍時(shí)，公式就不再具備預(yù)測疲勞失效能力。另一類方法是機(jī)械方法[8-12]?；谶B續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)建立體現(xiàn)焊點(diǎn)本構(gòu)行為的細(xì)觀力學(xué)模型，為保證模型的預(yù)測精度需要用大量的材料參數(shù)去表征焊點(diǎn)的損傷行為與規(guī)律，而這些材料參數(shù)需要設(shè)計(jì)試驗(yàn)和測量方法通過試驗(yàn)獲取，即使借助于有限元方法，工作量依然巨大。上述的這兩類方法都無法滿足電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期對(duì)焊點(diǎn)壽命進(jìn)行評(píng)估的需要。

內(nèi)聚力模型（cohesive zone model, CZM）克服了斷裂力學(xué)不能預(yù)測裂紋萌生的缺點(diǎn)而受到越來越多的關(guān)注，并成功應(yīng)用于單調(diào)載荷下的連接界面非線性斷裂過程分析[13-15]。內(nèi)聚力模型中表征裂紋萌生與擴(kuò)展的主要參數(shù)為內(nèi)聚強(qiáng)度和內(nèi)聚力-位移曲線。相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)公式中的參數(shù)可變，當(dāng)粘接面與膠層厚度相同時(shí)，同種材料的內(nèi)聚力模型中的參數(shù)是不變的。因此通過少量試驗(yàn)測得模型參數(shù)后，模型可以應(yīng)用于同類材料但負(fù)載嚴(yán)酷程度不同的情況，大幅節(jié)約成本。基于內(nèi)聚力模型的上述優(yōu)點(diǎn)，本文將其應(yīng)用于振動(dòng)載荷下的焊點(diǎn)疲勞模型，研究無鉛焊點(diǎn)在振動(dòng)載荷下的損傷演化規(guī)律，并將內(nèi)聚力模型應(yīng)用擴(kuò)展到周期載荷情況，建立了在周期振動(dòng)載荷下表征焊點(diǎn)累積損傷介觀尺度模型。把焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)在介觀尺度下抽象成兩塊基板，通過釬料薄層粘結(jié)在一起，焊點(diǎn)高度即粘結(jié)厚度，焊點(diǎn)失效可以表征為層間失效，用粘結(jié)面分離來表示。試驗(yàn)證明，通過少量試驗(yàn)確定焊點(diǎn)累積損傷參數(shù)后，該模型可用來預(yù)測相同釬料不同尺寸焊點(diǎn)在其他振動(dòng)量級(jí)下的疲勞壽命，大大減少試驗(yàn)時(shí)間與成本。

1　 振動(dòng)載荷下內(nèi)聚力模型的焊點(diǎn)累積損傷模型

1.1 焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)的內(nèi)聚力模型

假設(shè)釬料內(nèi)部無缺陷，焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)可抽象成層結(jié)構(gòu)，為3部分：元件層、釬料層和PCB板的焊盤層。圖1為SMT（surface mount technology）焊點(diǎn)組件模型示意圖。

圖1 SMT焊點(diǎn)組件簡化幾何模型Fig.1 Simplified geometric model of SMT solder joint

釬料層采用界面單元模擬，界面層相鄰的元件層和焊盤層用連續(xù)實(shí)體單元模擬。圖2為連接元件層與焊盤層之間的三維界面單元，由于界面層很薄，界面單元的上下表面之間的距離很小。坐標(biāo)系中z方向?yàn)榻缑鎲卧穸确较颍cI型裂紋相關(guān)；x、y方向?yàn)榻缑鎯?nèi)相互垂直方向，與II、III型（剪切型）裂紋相關(guān)。

圖2 三維界面單元Fig.2 Schematic diagram of the 3D interface element

當(dāng)釬料層不存在損傷時(shí)，界面處的力學(xué)行為通常為線彈性的，界面應(yīng)力矢量是界面處的名義應(yīng)變的線性函數(shù)，如式（1）所示。

式中：K表示剛度矩陣。由于界面很薄，界面處法向形變很小，對(duì)切向形變影響也很小，這與已有研究表明切向應(yīng)力應(yīng)變是導(dǎo)致焊點(diǎn)裂紋產(chǎn)生的主要因素相吻合。因此可以對(duì)上述關(guān)系解耦，即剛度矩陣K中非對(duì)角元素為0，寫成分量形式為

隨著外界載荷施加到焊點(diǎn)，界面處會(huì)逐漸萌生裂紋并擴(kuò)展。引入一無量綱損傷變量l表征在達(dá)到宏觀裂紋之前界面損傷程度，在振動(dòng)載荷下，定義釬料層楊氏模量變化率為損傷變量，如式（3）所示。

式中：E0表示釬料層無損傷的楊氏模量初始值；E為釬料層當(dāng)前狀態(tài)下的楊氏模量值。當(dāng)=0時(shí)，表示釬料層沒有損傷，不存在微裂紋與缺陷；當(dāng)l=1時(shí)表示釬料層形成宏觀裂紋。當(dāng)釬料層產(chǎn)生微裂紋與缺陷時(shí)，界面的有效剛度為

式中：ki0為剛度初始值。隨著損傷的累積，ki值逐漸降低。對(duì)于焊點(diǎn)而言，剪切應(yīng)力應(yīng)變是誘發(fā)焊點(diǎn)裂紋萌生與擴(kuò)展的主要力學(xué)因素，因此主要考慮切向的應(yīng)力應(yīng)變，則剪切模式下界面間的內(nèi)聚力為

對(duì)于雙線性關(guān)系的界面行為，式（5）表征的本構(gòu)關(guān)系如圖3所示，在界面達(dá)到內(nèi)聚強(qiáng)度t0之前，內(nèi)聚力與界面的相對(duì)位移是線性的。

圖3 剪切型內(nèi)聚力-相對(duì)位移曲線Fig.3 Curve of shear cohesive strength-relative displacement

式中：ep為累積塑性切應(yīng)變；為損傷累積率，用來表征焊點(diǎn)損傷演化規(guī)律。振動(dòng)周期載荷與單調(diào)加載的最大不同之處在于損傷累積率不同。在單調(diào)加載情況下，能量耗散方向也為單向的，而在振動(dòng)載荷下可能會(huì)產(chǎn)生反向的塑性變形，此時(shí)焊點(diǎn)內(nèi)部晶粒產(chǎn)生的正向錯(cuò)位塞積會(huì)被釋放，因此振動(dòng)載荷下焊點(diǎn)的損傷累積率比單調(diào)加載情況下要小很多，這也是單調(diào)載荷下焊點(diǎn)的斷裂應(yīng)變要比振動(dòng)載荷情況下小很多的原因。

當(dāng)外部振動(dòng)載荷施加到焊點(diǎn)時(shí)，負(fù)載首先由0逐漸增加到峰值，在振動(dòng)周期的第一個(gè)半周期內(nèi)焊點(diǎn)承受的實(shí)際為單調(diào)載荷，損傷累積率l＆為單調(diào)加載情況下的，之后的振動(dòng)周期內(nèi)為周期載荷情況下的損傷累積率，顯然這兩者是關(guān)于塑性剪切應(yīng)變的不同函數(shù)。圖4為振動(dòng)載荷下焊點(diǎn)累積損傷規(guī)律示意圖。在階段1，焊點(diǎn)在外加載荷下進(jìn)入彈性無損傷階段，此時(shí)釬料的楊氏模量為初始值E0。當(dāng)?shù)竭_(dá)彈性應(yīng)變極限后，焊點(diǎn)開始發(fā)生塑性變形，損傷開始積累，內(nèi)聚強(qiáng)度開始下降（階段2），此時(shí)焊點(diǎn)損傷遵循的是單調(diào)載荷下的損傷演化規(guī)律。當(dāng)外加負(fù)載達(dá)到最大值后開始卸載時(shí)，釬料的楊氏模量為，其中表征在階段2焊點(diǎn)的累積損傷，內(nèi)聚強(qiáng)度由0t減小為隨著卸載的進(jìn)行，焊點(diǎn)承受的載荷由正向轉(zhuǎn)為負(fù)向（階段3），開始發(fā)生反向塑性變形（階段4），內(nèi)聚強(qiáng)度和楊氏模量分別進(jìn)一步減小為和當(dāng)外部載荷到達(dá)最小值后又開始增加（階段5），開始產(chǎn)生正向塑性變形（階段6），焊點(diǎn)損傷進(jìn)一步積累。隨著振動(dòng)循環(huán)次數(shù)的增加，當(dāng)焊點(diǎn)損傷累積到閾值后，焊點(diǎn)失效。值得注意的是，在階段2之后，焊點(diǎn)損傷開始遵循周期載荷下的損傷演化規(guī)律，階段4和階段6所產(chǎn)生的塑性變形對(duì)應(yīng)于圖4中的4’與6’。

圖4 振動(dòng)載荷下焊點(diǎn)累積損傷規(guī)律示意圖Fig.4 Schematic diagrams of solder joint accumulated damage law under vibration

1.2 無鉛焊點(diǎn)損傷累積率的確定

試驗(yàn)選用的是QFP100型的方型扁平式封裝，參考JESD22/B111標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)制作電路板，如圖5所示。所用釬料為Sn3.0Ag0.5Cu（SAC305），印刷電路板為鍍Ni/Au層的FR-4基板，焊盤選用廣泛使用的Au/Ni/Cu結(jié)構(gòu)鍍層焊盤。設(shè)計(jì)的試件芯片內(nèi)部將引線連通形成菊花鏈，器件尺寸參數(shù)如表1所示。

圖5 QFP試驗(yàn)組件Fig.5 Experimental components of QFP

表1 QFP器件尺寸Tab.1 QFP device dimensions

由于特種裝備中電路板常采用單邊插槽式連接方式，因此本研究采用類似的懸臂梁固支方式。利用拉伸試驗(yàn)法測量焊點(diǎn)的楊氏模量初始值為55 GPa。大量研究表明位于封裝最外圍邊角處的焊點(diǎn)受到的應(yīng)力應(yīng)變最大，最先發(fā)生失效，因此利用散斑動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測貼裝器件邊角焊點(diǎn)的背側(cè)中心點(diǎn)在振動(dòng)過程中的應(yīng)力應(yīng)變，通過PXI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測菊花鏈的邊角焊點(diǎn)失效情況。

結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果得到試驗(yàn)件的一階共振頻率約為30 Hz，因此分別進(jìn)行頻率為30 Hz、振幅為7.5mm的定頻振動(dòng)試驗(yàn)與加載速率為3mm/min的單調(diào)拉伸試驗(yàn)。試驗(yàn)中，用PXI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)監(jiān)測邊角焊點(diǎn)回路的電壓值，通過判斷其通斷作為焊點(diǎn)疲勞失效的標(biāo)準(zhǔn)。圖6為試驗(yàn)測得的焊點(diǎn)剪切應(yīng)力與楊氏模量的變化量與塑性剪切應(yīng)變的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)經(jīng)過歸一化處理，兩者的變化規(guī)律相似，因此將楊氏模量的改變作為焊點(diǎn)損傷的表征量是可行的。計(jì)算得出的損傷累積參數(shù)l與累積塑性剪切應(yīng)變ep的關(guān)系如圖7所示，焊點(diǎn)在l值達(dá)到0.93時(shí)發(fā)生疲勞失效。

圖6 楊氏模量、剪切應(yīng)力與塑性剪切應(yīng)變的關(guān)系圖Fig.6 Relation schema of modulus/shear stress and plastic shear strain

圖7 累積損傷參數(shù)與累積塑性應(yīng)變關(guān)系圖Fig.7 Relation schema of accumulated damage parameter and accumulated plastic shear strain

通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，SAC305焊點(diǎn)的損傷累積參數(shù)符合累積塑性剪切應(yīng)變的冪律函數(shù)。l-ep函數(shù)關(guān)系為

則焊點(diǎn)的損傷累積率為

2　 無鉛焊點(diǎn)CZM模型預(yù)測性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型預(yù)測SAC305焊點(diǎn)疲勞壽命的能力，選取同種釬料不同尺寸的焊點(diǎn)進(jìn)行不同振動(dòng)量級(jí)的試驗(yàn)。將l的閾值上限l設(shè)為0.9，即假設(shè)焊點(diǎn)累積損傷程度達(dá)到90%時(shí)，焊點(diǎn)開始發(fā)生疲勞失效。

（1）對(duì)QFP100器件進(jìn)行振幅為5mm與10mm的定頻振動(dòng)試驗(yàn)，將2.2節(jié)計(jì)算所得模型的預(yù)測數(shù)據(jù)與試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。通過分析可知，表征焊點(diǎn)振動(dòng)疲勞壽命的累積損傷參數(shù)l的CZM模型預(yù)測值與試驗(yàn)實(shí)測值基本吻合，在振動(dòng)初期，焊點(diǎn)楊氏模量下降比較快，累積損傷參數(shù)增長明顯，隨后增長逐漸趨緩。在振幅為5mm時(shí)CZM模型預(yù)測值與實(shí)測值的最大誤差為8.36%；在振幅為10mm時(shí)CZM模型預(yù)測值與實(shí)測值的最大誤差為4.67%。焊點(diǎn)CZM模型在大應(yīng)變條件下的預(yù)測精度更高。

（2）選擇同種釬料、焊點(diǎn)幾何尺寸不同的QFP64器件作為試驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行頻率為30 Hz、振幅為7.5mm的定頻振動(dòng)試驗(yàn)。CZM模型計(jì)算出的焊點(diǎn)壽命與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖9所示?？梢钥闯?，盡管焊點(diǎn)尺寸有差異，但由于累積損傷參數(shù)屬于SAC305釬料的固有函數(shù)，焊點(diǎn)的幾何尺寸對(duì)模型預(yù)測精度影響不大。

圖8 不同振動(dòng)量級(jí)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagrams of measured value and estimated value under different vibration levels

圖9 QFP64器件焊點(diǎn)疲勞壽命預(yù)測圖Fig.9 Fatigue life prediction of QFP64 component solder joints

3　 結(jié)論

（1）基于內(nèi)聚力模型，建立了振動(dòng)載荷下SAC305細(xì)間距焊點(diǎn)疲勞壽命預(yù)測的介觀尺度模型。將焊點(diǎn)承受的單調(diào)載荷與周期載荷統(tǒng)一起來，通過焊點(diǎn)累積損傷參數(shù)表征焊點(diǎn)疲勞壽命。

（2）焊點(diǎn)累積損傷參數(shù)為釬料層應(yīng)變的固有函數(shù)，與焊點(diǎn)幾何尺寸關(guān)系不大，因此可以在不修改模型參數(shù)的前提下，預(yù)測同種釬料不同幾何形態(tài)焊點(diǎn)的疲勞壽命。

（3）由于模型參數(shù)通過小樣本數(shù)據(jù)即可確定，能大幅節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間和成本，該模型能為特種設(shè)備中電子組件的板級(jí)焊點(diǎn)疲勞壽命時(shí)提供一種簡單實(shí)用的方法。

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（編輯：陳渝生）

Fatigue life prediction of board level solder joints for special equipment under vibration loads

XIE Xiaojuan
(Zhuhai Branch,Guangdong Insitute of Special Equipment Inspection and Research, Zhuhai 519000, Guangdong Province, China)

Abstract:A fatigue life prediction meso-scale model of board level solder joint was proposed for special equipment under vibration load based on cohesive zone model (CZM). Incorporating with monotonic and cyclic loadings, an accumulated damage parameter was constructed as an internal representation of solder joints’ residual fatigue life. So the damage accumulation law can be identified by a damage accumulation rate. Sn3.0Ag0.5Cu (SAC305) solder joints of fine pitch devices were taken as an example to determine the parameters of the model. The predictive capability of the model was verified by conducting constant frequency vibration tests whose amplitudes were 5mm and 10mm. The results indicate that the prediction error is less than 10%. The parameters are intrinsic functions of solder’s accumulated plastic strain and have nothing with the geometries of solder joints. Once the parameters of the CZM are calibrated by simple test configuration, the model can be used to predict the fatigue life of solder joints which is made of the same solder but with different geometries and loading conditions. So a great quantity of time and costs of experiments can be avoided. This method can be regarded as an analytical tool to evaluate the fatigue life of solder joints in practice.

Key words:vibration loads; cohesive zone model(CZM); accumulated damage parameter; board level solder joint; accumulated plastic strain; life prediction

doi:10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.06.021

中圖分類號(hào):TN601；TH213.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1001-2028（2016）06-0098-05

收稿日期：2016-03-28

作者簡介：謝小娟（1988－），女，廣東珠海人，碩士，主要研究方向?yàn)樘胤N設(shè)備檢測，E-mail:841870360@qq.com 。