周燕萍，孟祥艷，王雪蓉，王康，甄麗紅，王倩倩（.山東非金屬材料研究所，濟(jì)南 5003； .山東省科技情報(bào)研究院，濟(jì)南 500）

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復(fù)合材料線燒蝕率計(jì)算模型實(shí)驗(yàn)研究

周燕萍1，孟祥艷1，王雪蓉1，王康1，甄麗紅2，王倩倩1
（1.山東非金屬材料研究所，濟(jì)南 250031； 2.山東省科技情報(bào)研究院，濟(jì)南 250101）

摘要：通過(guò)對(duì)碳纖維增強(qiáng)S-157酚醛樹(shù)脂復(fù)合材料進(jìn)行氧-乙炔燒蝕試驗(yàn)，得到了燒蝕試驗(yàn)中的重要表征參數(shù)即線燒蝕率，并利用多元線性回歸方法，擬合得到線燒蝕率（D）與熱流密度（q）和燒蝕時(shí)間（t）兩個(gè)主要影響因素的數(shù)學(xué)模型，即D = 0.612q0.0512t0.0242- 1。經(jīng)檢驗(yàn)，該回歸模型適用性較好，預(yù)測(cè)精度較高，為復(fù)合材料線燒蝕率的評(píng)估建立了快速、有效、可靠的試驗(yàn)方法。

關(guān)鍵詞：氧-乙炔燒蝕；多元回歸；線燒蝕率；熱流密度；燒蝕時(shí)間；數(shù)學(xué)模型

復(fù)合材料具有優(yōu)異的力學(xué)性能及耐高溫、抗燒蝕等特點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域被廣泛用作結(jié)構(gòu)材料和防熱材料。目前，對(duì)樹(shù)脂基防熱復(fù)合材料耐燒蝕性能的評(píng)價(jià)通常采用氧-乙炔燒蝕試驗(yàn)、等離子燒蝕試驗(yàn)、電弧風(fēng)洞試驗(yàn)等方法，主要表征參數(shù)為樣品的線燒蝕率和質(zhì)量燒蝕率［1］。在氧-乙炔燒蝕試驗(yàn)中，質(zhì)量燒蝕率相對(duì)穩(wěn)定，而線燒蝕率結(jié)果分散性大，甚至出現(xiàn)線燒蝕率是負(fù)值，即經(jīng)過(guò)氧-乙炔焰燒蝕后樣品是膨脹的。有研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)酚醛樹(shù)脂（PF）基復(fù)合材料加熱至200～300℃時(shí)［2］，材料開(kāi)始發(fā)生復(fù)雜的熱解反應(yīng)，內(nèi)部有機(jī)物分解產(chǎn)生大量氣體，壓力增加，繼而在內(nèi)部壓力和材料物理化學(xué)性質(zhì)的綜合作用下，膨脹變厚，即原始材料熱解形成炭化層時(shí)厚度增加，表現(xiàn)為經(jīng)過(guò)燒蝕樣品反而增厚。材料熱解膨脹大小受材料的物理化學(xué)性質(zhì)、氣動(dòng)加熱速率、外部壓力、內(nèi)部壓力、溫度梯度等狀態(tài)的影響［3］。如果在壓力作用下，膨脹的炭化層發(fā)生屈曲而鼓泡、脫層和碎裂，在長(zhǎng)時(shí)間燒蝕或是較高熱流密度作用下，鼓泡或脫裂層易被燃?xì)饬鳑_走，這種情況下線燒蝕率為正值，即燒蝕后樣品是下凹的。

氧-乙炔燒蝕試驗(yàn)中，熱流密度和燒蝕時(shí)間會(huì)直接影響材料的燒蝕率。筆者以碳纖維（CF）增強(qiáng)S-157 PF防熱復(fù)合材料為研究對(duì)象［4］，建立了線燒蝕率與熱流密度和燒蝕時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，提出了預(yù)測(cè)該類(lèi)材料線燒蝕率的方法。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 原材料

CF：T700，日本東麗公司。

PF：S-157，山東非金屬材料研究所。

1.2 儀器及設(shè)備

氧-乙炔燒蝕試驗(yàn)機(jī)：YS-Ⅳ型，陜西電器研究所；

電子天平：BS223S型，德國(guó)賽多利斯集團(tuán)。

1.3 試樣制備

將PF和CF按照1/1的質(zhì)量比制成預(yù)浸料，晾置一定時(shí)間，經(jīng)鼓風(fēng)烘箱預(yù)烘后于平板硫化機(jī)上模壓成型，制得尺寸Φ30 mm×10 mm的圓柱狀復(fù)合材料燒蝕試樣。

1.4 性能測(cè)試

燒蝕試驗(yàn)參照GJB 323A-96，火焰燒蝕角度為90°，火焰噴嘴直徑為2 mm。試樣初始表面到火焰噴嘴距離設(shè)置為10 mm。選取5個(gè)熱流密度和5個(gè)燒蝕時(shí)間，對(duì)PF/CF復(fù)合材料試樣進(jìn)行試驗(yàn)。用千分尺測(cè)量試樣燒蝕前后的厚度，按式（1）［5］計(jì)算各試樣的線燒蝕率。

式中：D——線燒蝕率，mm/s；

d1——試樣原始厚度，mm；

d2——試樣燒蝕后的厚度，mm；

t——燒蝕時(shí)間，s。

2 結(jié)果與討論

表1示出不同熱流密度（q）和燒蝕時(shí)間下（t）PF/CF復(fù)合材料的線燒蝕率（D）數(shù)據(jù)。

表1 PF/CF復(fù)合材料的線燒蝕率數(shù)據(jù)

試驗(yàn)所得線燒蝕率數(shù)據(jù)多為負(fù)數(shù)，代表試樣是膨脹的。根據(jù)文獻(xiàn)［6］，結(jié)合熱流密度和燒蝕時(shí)間分別對(duì)線燒蝕率所作的圖形分析，PF/CF復(fù)合材料的線燒蝕率與熱流密度和燒蝕時(shí)間可能符合指數(shù)關(guān)系。由于測(cè)得的線燒蝕率是負(fù)數(shù)，為便于分析建立模型，將所有的線燒蝕率數(shù)值加上1，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理，經(jīng)檢驗(yàn)仍舊符合上述規(guī)律。即因變量（1+D）與兩個(gè)自變量q和t符合式（2）的科布-道格拉斯型函數(shù)［7］，即

式（2）是一非線性化模型，將其兩邊取自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為線性化模型，即

式（3）中有三個(gè)未知數(shù)A，b，c，一個(gè)因變量，兩個(gè)自變量和，因此考慮利用多元線性回歸法求出PF /CF復(fù)合材料的線燒蝕率表征關(guān)系式。

用Shapiro-Wilk法對(duì)ln（1+D）進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，結(jié)果在顯著性水平α=0.05時(shí)，樣本服從正態(tài)分布，符合多元線性回歸的要求。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析工具將被解釋變量ln（1+D），解釋變量lnq和lnt的25個(gè)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析［8］，得到最優(yōu)回歸方程（4）：

將線性方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程（5）：

回歸方程（4）的檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 線燒蝕率回歸方程式的檢驗(yàn)結(jié)果

在顯著性水平α=0.05和α=0.01下，對(duì)回歸模型單個(gè)回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行T檢驗(yàn)，證明是顯著的；對(duì)求得的回歸模型的總體顯著性進(jìn)行F檢驗(yàn)，也都非常顯著，因此說(shuō)明線燒蝕率與熱流密度、燒蝕時(shí)間之間的線性關(guān)系回歸效果顯著，模型總體上適用。

由表2可知，回歸方程（4）的相關(guān)系數(shù)為0.903，說(shuō)明該方程是線性相關(guān)的。對(duì)回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，一般認(rèn)為復(fù)決定系數(shù)R2＞0.8，模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合程度較高，回歸方程質(zhì)量較好，而回歸方程（4）的R2=0.816，說(shuō)明回歸模型擬合優(yōu)度較好。

另外，回歸方程（5）中熱流密度q和燒蝕時(shí)間t的指數(shù)值說(shuō)明熱流密度q對(duì)線燒蝕率的影響顯著程度要大于燒蝕時(shí)間t。同樣將熱流密度q和燒蝕時(shí)間t對(duì)線燒蝕率作雙因素非重復(fù)試驗(yàn)的方差分析，得到同樣的結(jié)論。

從回歸方程（5）可知，隨熱流密度的增大或是隨燒蝕時(shí)間的延長(zhǎng)，線燒蝕率增大趨于緩慢。

改變PF/CF復(fù)合材料線燒蝕率測(cè)試過(guò)程的熱流密度和燒蝕時(shí)間，得到一系列試驗(yàn)值，并將各條件下的熱流密度和燒蝕時(shí)間數(shù)值代入回歸模型（5），得到對(duì)應(yīng)的計(jì)算值，計(jì)算各組數(shù)據(jù)的誤差E，如表3所示。

表3 線燒蝕率計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較

由此計(jì)算回歸方程（5）的平均誤差為0.27%，一般認(rèn)為回歸模型的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的平均誤差小于10%，模型預(yù)測(cè)精度較高，即模型和觀察值之間的差距較低［7］，接近程度較高。由此可見(jiàn)，回歸方程（5）的預(yù)測(cè)精度較好，是適用的。

3 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)影響PF/CF復(fù)合材料線燒蝕率試驗(yàn)結(jié)果的熱流密度和燒蝕時(shí)間的研究，應(yīng)用材料計(jì)算學(xué)，得到計(jì)算線燒蝕率的回歸方程。經(jīng)檢驗(yàn)該回歸模型適用性較好，適用于PF/CF復(fù)合材料在熱流密度范圍為1 540～4 260 kW/m2，燒蝕時(shí)間8～30 s的氧-乙炔燒蝕試驗(yàn)中線燒蝕率結(jié)果的計(jì)算。

（2）線燒蝕率結(jié)果的實(shí)測(cè)值和回歸模型的預(yù)測(cè)值吻合較好。應(yīng)用該關(guān)系式計(jì)算PF/CF復(fù)合材料一定條件下的線燒蝕率，不但可以快速、有效評(píng)價(jià)PF/CF復(fù)合材料的燒蝕性能，而且節(jié)約了成本，提高了效率。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］ 閆連生，傅立坤，劉曉紅.樹(shù)脂基防熱材料燒蝕性能表征的探討［J］.固體火箭技術(shù)，2003，26（2）:53-56.Yan Liansheng，F(xiàn)u Likun，Liu Xiaohong.Erosion characterization of resin-matrix ablation materials［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2003，26 （2）:53-56.

［2］ 袁海根，曾金芳，楊杰，等.防熱抗燒蝕復(fù)合材料研究進(jìn)展［J］.化學(xué)推進(jìn)劑與高分子材料，2006，4（1）:21-25.Yuan Haigen，Zeng Jinfang，Yang Jie，et al.Research progress of heat-proof and ablative composite［J］.Chemical Propellant with High Polymer Material，2006，4（1）:21-25.

［3］ 易法軍，梁軍，孟松鶴.防熱復(fù)合材料的燒蝕機(jī)理與模型研究［J］.固體火箭技術(shù)，2004（4）:48-54.Yi Fajun，Liang Jun，Meng Songhe.Research on ablative mechanism and model of heat-proof composite［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2004（4）:48-54.

［4］ 齊風(fēng)杰，李錦文，魏華震，等.新型酚醛樹(shù)脂基耐燒蝕復(fù)合材料的性能研究［J］.纖維復(fù)合材料，2008，9（3）:50-52.Qi Fengjie，Li Jinwen，Wei Huazhen，et al.Research on properties of new-type phenolic resin matrix ablative composites［J］.Fiber Composite，2008，9（3）:50-52.

［5］ GJB 323A-1996.燒蝕材料燒蝕試驗(yàn)方法［S］.北京:國(guó)防科工委軍標(biāo)出版社，1996.GJB 323A-1996.Method of experiment on ablative materials［S］.Beijing:State Commission of Science and Technology for National Defense Industry Press，1996.

［6］ 尹健，張紅波，熊翔，等.燒蝕條件對(duì)混合基體C/C復(fù)合材料燒蝕性能的影響［J］.材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，25（1）:26-29.Yin Jian，Zhang Hongbo，Xiong Xiang，et al.Influences on ablative conditions of mixed matrix C/C composite’s properties［J］.Journal of Materials Science and Engineering，2007，25 （1）:26-29.

［7］ 張志成.高超聲速氣動(dòng)熱和熱防護(hù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2003.Zhang Zhicheng.Hypersonic aerodynamic heat and thermal protection［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2003.

［8］ 趙選民，徐偉，師義民，等.數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京:科學(xué)出版社，2002.Zhao Xuanmin，Xu Wei，Shi Yimin，et al.Mathematical statistics［M］.Beijing:Science Press，2002.

聯(lián)系人：周燕萍，副研究員，主要從事材料性能表征技術(shù)與研究

Experimental Research of Calculate Model on Linear Erosion Rate of Composite

Zhou Yanping1， Meng Xiangyan1， Wang Xuerong1， Wang Kang1， Zhen Lihong2， Wang Qianqian1
（1.Shandong Non-metallic Materials Institute， Jinan 250031， China；2.Shandong Institute of Science and Technology Information， Jinan 250101， China）

Abstract：The important characteristic parameter，namely the linear erosion rate，was obtained by the research on S-157 PF/CF composite under oxyacetylene flame test conditions.By using multiple linear regression，the mathematic model between the linear erosion rate （D），the two major factors，namely the heat flux density （q） and ablation time （t） is as follows：D = 0.612q0.0512t0.0242-1.Being verified，the regression model is very applicable and the forecast accuracy is good.So the erosion properties of PF/CF composite can be evaluated with this rapid，effective and accurate method in the oxyacetylene flame test.

Keywords：oxyacetylene flame；multiple regression；linear erosion rate；heat flux density；ablation time；mathematic model

中圖分類(lèi)號(hào)：TQ327

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-3539（2016）01-0101-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3539.2016.01.023

收稿日期：2015-10-22