徐永智，夏新濤

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072；2. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

滾動(dòng)軸承的制造安裝因素直接影響其運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性、使用壽命和可靠性，其中多體現(xiàn)在軸承振動(dòng)方面，其測(cè)量及結(jié)果分析受到行業(yè)的普遍關(guān)注[1]；軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)采用時(shí)域特征、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及光譜分析處理[2-4]來(lái)分析軸承故障診斷以及故障處理；文獻(xiàn)[5-6]分析了軸承的振動(dòng)特性及特征參數(shù)；文獻(xiàn)[7-12]研究了振動(dòng)與噪聲的相關(guān)性以及減振降噪的方法措施。以上研究從不同方面揭示了軸承振動(dòng)的特征，為軸承性能的進(jìn)一步研究提供了很好的經(jīng)驗(yàn)，但很少涉及軸承振動(dòng)影響因素的定性分析。

鑒于此，現(xiàn)提出一種軸承振動(dòng)性能影響因素分析的乏信息定性融合理論。

1 定性融合理論

定性融合理論：信息系統(tǒng)有很多特征，揭示信息系統(tǒng)特征的方法眾多，利用每種方法可揭示信息系統(tǒng)某個(gè)側(cè)面的信息特征，從而獲得信息系統(tǒng)的特征信息集，對(duì)特征信息集進(jìn)行融合做出合理的決策，最終推斷總體特征信息。

1.1 定性融合

定性融合是指在給定的論域U中，已知解集

F=(f1,f2,…,fj,…,fh)；j=1,2，…，h，

(1)

fj=(fj1,fj2,…，fjn)，

式中：j為方法；h為方法個(gè)數(shù)。記“屬性一致性于”為符號(hào)“?”，在解集F中，總存在且至少存在一個(gè)來(lái)自F的元素集合，是滿足準(zhǔn)則Θ的最終解f0，表示為

f0|Θ|FromF?F0，

(2)

式中：F0為系統(tǒng)屬性的真值集合即白箱問(wèn)題；|Θ表示在準(zhǔn)則Θ下；|FromF表示來(lái)自F的元素。

由于系統(tǒng)信息的復(fù)雜多樣性，用不同數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析會(huì)得出不同結(jié)果fj，甚至有些結(jié)果可能是相互矛盾的。若將這些結(jié)果看成是一個(gè)個(gè)解的集合即解集F，則定性融合是指在某種準(zhǔn)則下，從F中提取具有某種一致性元素的子集，并將該子集作為系統(tǒng)的最終解f0。

定性融合有兩方面的含義：一是融合，即考慮各個(gè)解集；二是定性，即不再進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，只是尋求某種一致性，而且最終解中的元素全部來(lái)自解集F，沒(méi)有出現(xiàn)更新的信息。

2 定性融合理論的應(yīng)用

以圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度為例，基于灰色系統(tǒng)理論[13-14]，提出軸承性能影響因素的灰色定性融合分析方法。

影響圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度的因素中，主要考慮套圈和滾子的加工質(zhì)量參數(shù)。加工質(zhì)量參數(shù)很多，必須針對(duì)其中的主要因素才能有效地控制軸承振動(dòng)加速度值。另外，考慮試驗(yàn)成本，生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)抽樣個(gè)數(shù)較少。在有限的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)條件下尋找出最重要的因素是關(guān)鍵問(wèn)題。

根據(jù)軸承乏信息試驗(yàn)分析與評(píng)估原理，比較可靠的措施是運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法得出多種結(jié)論，由于每種結(jié)果都有其局限性，因此應(yīng)對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析和融合，得出具有共性的一個(gè)結(jié)論，該結(jié)論就是影響圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度的最重要因素，即問(wèn)題的最終解。

2.1 軸承性能影響因素分析的定性融合模型

設(shè)已知有N個(gè)相互獨(dú)立的因素(如結(jié)構(gòu)參數(shù)和潤(rùn)滑條件等)可能會(huì)影響軸承的性能(如振動(dòng))P，因素符號(hào)集為

X=(X1,X2,…，Xi,…，XN)；i=1,2，…，N,

(3)

式中：i為影響因素。

用m種數(shù)學(xué)方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到N個(gè)影響因素排序集(因素的影響從大到小排序，對(duì)性能影響越大的因素，其符號(hào)位置越靠左)，即對(duì)于性能P，有

(4)

可得到排序因素符號(hào)矩陣為

(5)

式中：?表示優(yōu)于；u為用第u種數(shù)學(xué)方法。

(6)

則最終解f0為F中均具有的因素的集合(符號(hào))，即

(7)

若基數(shù)f0≠Φ(Φ為非空集合)，則定性融合有唯一解。

在最終解f0中，s個(gè)因素是不分前后順序的，均為影響軸承性能P的主要因素，將其改用新的符號(hào)并重新編號(hào)，有

f0=(x1,x2,…,xi,…,xs)?X;1≤s≤n，

(8)

一般n∈[0.5N,N]。由此可以看出在f0中沒(méi)有新信息。

2.2 解集獲取方法

設(shè)軸承振動(dòng)加速度值X0構(gòu)成的數(shù)據(jù)序列為

X0=(x0(1),x0(2),…,x0(k),…,x0(K))；

k=1，…,2…,K，

(9)

式中：K為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

影響因素Xi構(gòu)成的數(shù)據(jù)序列為

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(K))。

(10)

2.2.1 灰色關(guān)聯(lián)度方法

1)均值化變換

軸承振動(dòng)均值化比較數(shù)列為

(11)

軸承振動(dòng)均值化參考數(shù)列為

(12)

2)求在各點(diǎn)上X0與Xi的關(guān)聯(lián)系數(shù)L0i(k)

(13)

Δ0i=|y0(k)-yi(k)| ，

式中：ξ為分辨系數(shù)，ξ∈(0,1)。

3)求關(guān)聯(lián)度

(14)

4)排關(guān)聯(lián)序

將m個(gè)子序列對(duì)同一母序列的關(guān)聯(lián)度按序排列，組成關(guān)聯(lián)序，其直接反映各個(gè)子序列對(duì)同一母序列的“優(yōu)劣”或“主次”關(guān)系。若γ0a﹥?chǔ)?b，則稱子序列Xa對(duì)于相同母序列X0有優(yōu)于子序列Xb的特點(diǎn)。

2.2.2 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度方法

設(shè)序列X0與Xi的長(zhǎng)度相同且初值均不為零，則可用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度來(lái)表征X0與Xi的相對(duì)始點(diǎn)的幾何形狀之間的關(guān)系，若X0與Xi的幾何形狀越接近，其絕對(duì)關(guān)聯(lián)度越大。灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度計(jì)算步驟如下：

1)初值零化處理

軸承振動(dòng)零值初化的參考數(shù)列為

y0(k)=x0(k)-x0(1) ，

(15)

軸承振動(dòng)零值初化的比較數(shù)列為

yi(k)=xi(k)-xi(1) 。

(16)

2)計(jì)算絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

(17)

其中，軸承振動(dòng)斜率參考數(shù)列為

軸承振動(dòng)斜率比較數(shù)列為

灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度ε0i具有以下性質(zhì)：

1) 0<ε0i≤1；ε0i恒不為零，表明任何2個(gè)序列都不是絕對(duì)無(wú)關(guān)的；

2)ε0i只與Xi和X0的幾何形狀有關(guān)，而與其相對(duì)位置無(wú)關(guān)，即平移不會(huì)改變絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的值；

3)ε0i越小，Xi和X0的相似程度越小，聯(lián)系越不密切；

4)ε0i越大，Xi和X0的相似程度越大，聯(lián)系越密切；

5)ε0i=1，表明Xi和X0完全相同，無(wú)任何區(qū)別。

2.2.3 灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度方法

1)計(jì)算初值像

軸承振動(dòng)初值像參考數(shù)列為

y0(k)=x0(k)/x0(1)，

(18)

軸承振動(dòng)初值像比較數(shù)列為

yi(k)=xi(k)/xi(1) 。

(19)

2)求始點(diǎn)零化像

軸承振動(dòng)零值初化的參考數(shù)列為

z0(k)=y0(k)-y0(1)，

(20)

軸承振動(dòng)零值初化的比較數(shù)列為

zi(k)=yi(k)-yi(1)。

(21)

3)計(jì)算灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度

(22)

其中，軸承振動(dòng)斜率參考數(shù)列為

軸承振動(dòng)斜率比較數(shù)列為

灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度γ0i具有以下性質(zhì)：

1) 0<γ0i≤1；γ0i恒不為零，表明任何2個(gè)序列都不是絕對(duì)無(wú)關(guān)的；

2)γ0i可以表示Xi和X0相對(duì)初始點(diǎn)的變化速率之間的關(guān)系，Xi和X0的變化速率越接近，γ0i就越大，反之就越??；

3)γ0i=1，表明Xi和X0完全相同，無(wú)任何區(qū)別。

2.3 應(yīng)用實(shí)例

以30204型圓錐滾子軸承的振動(dòng)加速度問(wèn)題為例，通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究軸承套圈和滾子的參數(shù)與軸承振動(dòng)之間的關(guān)系，以尋求控制軸承振動(dòng)質(zhì)量的乏信息方法。

以30204軸承的16個(gè)套圈參數(shù)和16個(gè)滾子參數(shù)作為研究對(duì)象。質(zhì)量參數(shù)共32個(gè)，其中宏觀誤差參數(shù)21個(gè)，微觀誤差參數(shù)7個(gè)，其他4個(gè)；滾子質(zhì)量參數(shù)16個(gè)，內(nèi)圈質(zhì)量參數(shù)9個(gè)，外圈質(zhì)量參數(shù)7個(gè)，通過(guò)試驗(yàn)研究軸承各項(xiàng)參數(shù)與振動(dòng)之間的關(guān)系。

試驗(yàn)所用符號(hào)及其含義見(jiàn)表1。其中，“均”代表一套軸承中15個(gè)滾子該項(xiàng)參數(shù)的均值；“差”代表一套軸承中15個(gè)滾子該項(xiàng)參數(shù)的極差。

表1 滾動(dòng)軸承符號(hào)

軸承振動(dòng)加速度X0的測(cè)量結(jié)果為

46.0，47.7，47.7， 47.0，48.0，47.7，48.0，47.7，47.7，46.7，47.7 ，44.0，46.0，46.7，48.0，45.0，47.0，45.3，45.7，45.3，47.3，48.0 ，47.0，47.3 ，47.3，47.0，47.3，46.7，44.6，47.3 dB。參數(shù)X1～X32的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2～表5。

表2 滾子測(cè)量數(shù)據(jù)(均)

續(xù)表 μm

表4 內(nèi)圈測(cè)量數(shù)據(jù)

表5 外圈測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度法(ξ=0.5)、灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度法、灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度法，得到各參數(shù)與振動(dòng)的關(guān)聯(lián)度、絕對(duì)關(guān)聯(lián)度、相對(duì)關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見(jiàn)表6(按照從小到大的順序排列)。

表6 軸承參數(shù)與振動(dòng)的關(guān)聯(lián)度

將以上3種方法排序結(jié)果中前16名取出，用因素符號(hào)Xi列于表7。由表可知，最重要的因素集合為f0=(X3,X11,X21,X30)。

表7 3種方法計(jì)算結(jié)果的前16名因素

在3種數(shù)學(xué)方法的排序結(jié)果中，將前16名因素作為可能的重要因素，其出現(xiàn)的頻數(shù)和影響程度分別見(jiàn)表8、表9，將表8中的影響因素進(jìn)行分類，結(jié)果見(jiàn)表10。

表8 影響因素在3種計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)的頻數(shù)

表9 3種方法中各因素的影響程度

表10 主要影響因素的誤差類型

由表9、表10可知，共有28個(gè)主要因素，其中滾子質(zhì)量參數(shù)14個(gè)，內(nèi)圈質(zhì)量參數(shù)8個(gè)，外圈質(zhì)量參數(shù)6個(gè)。因此，試驗(yàn)軸承零件對(duì)振動(dòng)加速度的影響權(quán)重比為滾子/內(nèi)圈/外圈=14/8/6≈2.3/1.3/1。

從最重要因素和第2重要因素中發(fā)現(xiàn)，共有16個(gè)主要因素，其中滾子質(zhì)量參數(shù)8個(gè)，內(nèi)圈質(zhì)量參數(shù)4個(gè)，外圈質(zhì)量參數(shù)4個(gè)。因此，試驗(yàn)軸承零件對(duì)振動(dòng)加速度的影響權(quán)重比為滾子/內(nèi)圈/外圈=8//4/4=2/1/1。

從最重要因素中發(fā)現(xiàn)，共有4個(gè)主要因素，其中滾子質(zhì)量參數(shù)2個(gè)，內(nèi)圈質(zhì)量參數(shù)1個(gè)，外圈質(zhì)量參數(shù)1個(gè)。因此，試驗(yàn)軸承零件對(duì)振動(dòng)加速度的影響權(quán)重比為滾子/內(nèi)圈/外圈=2/1/1。

綜上所述，在測(cè)量條件下，對(duì)試驗(yàn)軸承振動(dòng)加速度貢獻(xiàn)最大的是滾子，其次是內(nèi)圈和外圈。主要原因是滾子質(zhì)量參數(shù)最多，內(nèi)圈次之，外圈最少。

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)滾子而言，圓錐表面素線凸度是試驗(yàn)軸承的最薄弱環(huán)節(jié)。說(shuō)明凸度的形狀、大小及加工質(zhì)量對(duì)軸承振動(dòng)加速度有重要影響；對(duì)套圈而言，滾道圓度誤差是試驗(yàn)軸承的最薄弱環(huán)節(jié)。以上4個(gè)質(zhì)量參數(shù)均為宏觀誤差參數(shù)。

理論上，在使用過(guò)程中，圓錐滾子軸承滾子的2條素線、中心線以及軸承中心線相交于一點(diǎn)時(shí)，軸承的振動(dòng)最?。蝗欢?，在軸承設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮應(yīng)用載荷的影響。當(dāng)應(yīng)用載荷等于設(shè)計(jì)載荷時(shí)，滾子的2條素線、中心線以及軸承中心線相交于一點(diǎn)，軸承振動(dòng)較小；但實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)用載荷和設(shè)計(jì)載荷并不相等，滾子凸度受載時(shí)，滾子的2條素線、中心線以及軸承中心線并不相交于一點(diǎn)，滾子與套圈接觸的直線長(zhǎng)度發(fā)生變化而產(chǎn)生振動(dòng)，可見(jiàn)，滾子凸度影響軸承的振動(dòng)。應(yīng)用載荷和設(shè)計(jì)載荷相差越大，其影響程度就越大；而同類因素的直線度則受載荷影響較小，對(duì)振動(dòng)影響較小。本試驗(yàn)中試驗(yàn)載荷和設(shè)計(jì)載荷不相等，滾子凸度是影響軸承振動(dòng)的最大因素，因此與波紋度、圓度、表面粗糙度是最大影響因素的結(jié)論有所出入。

3 結(jié)束語(yǔ)

定性融合性分析方法是軸承及其他機(jī)械產(chǎn)品性能研究的發(fā)展方向。其意義在于：一是從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度，能夠從少量試驗(yàn)中得到大量信息，做出合理的評(píng)估、預(yù)測(cè)，可以大大降低成本；二是從信息量的角度，能夠利用一些數(shù)學(xué)工具及理論融合，在相同試驗(yàn)數(shù)據(jù)中挖掘出大量信息，大大提高資源的利用效率。

融合性分析方法也有缺點(diǎn)和許多需要完善之處，如融合性分析方法的范圍，上述只是其中一部分方法的融合，還有許多其他方法有待挖掘、完善；融合性分析方法對(duì)適用對(duì)象有要求，要根據(jù)其特點(diǎn)選擇不同方法融合；在融合性分析方法使用過(guò)程中參數(shù)的確定也有待進(jìn)一步研究。