岳應(yīng)娟，孫鋼，蔡艷平，劉長江，張世雄

(第二炮兵工程學院，西安 710025)

軸承振動信號具有非線性、非平穩(wěn)的特性，傳統(tǒng)的信號分析方法難以處理，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[1-5]能夠較好地處理此類信號，但也存在端點效應(yīng)、包絡(luò)擬合及模態(tài)混疊等問題[6-9]，仍需進一步優(yōu)化。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)[10]是一種新的自適應(yīng)信號處理方法，其本質(zhì)上是多個自適應(yīng)維納濾波組，有著良好的噪聲魯棒性。VMD可實現(xiàn)信號頻域內(nèi)各個分量的自適應(yīng)剖分，有效克服EMD算法分解過程中的模態(tài)混疊及偽分量等不足，比EMD有更強的噪聲魯棒性及較小的端點效應(yīng)。因此，嘗試將VMD與譜峭度相結(jié)合，用于軸承故障信號的診斷。

1 變分模態(tài)分解算法

VMD通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解來確定每個本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function， IMF)的中心頻率和帶寬，實現(xiàn)信號頻域和各個IMF的自適應(yīng)剖分，是一種完全非遞歸的信號分解方法。

信號經(jīng)過VMD處理被分解成一系列IMF，每個IMF都可以表示為一個調(diào)幅-調(diào)頻uk(t)信號，表達式為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)) ，

(1)

為估算每個IMF的帶寬，可分3個步驟：1)通過 Hilbert 變換計算與每一個模態(tài)uk(t)相關(guān)的解析信號；2)通過加入指數(shù)項調(diào)整各自估計的中心頻率，將uk(t)的頻譜變換到基帶上；3)對解調(diào)信號進行 H1高斯平滑，估計帶寬。

假設(shè)信號經(jīng)VMD處理后分解為K個IMF，則變分約束模型為

(2)

式中：δ(t)為Dirac分布；*表示卷積;k=1，2，…，K；f為原始信號。

為求取變分約束模型的最優(yōu)解，引入二次罰函數(shù)項α和Lagrange乘子λ可得

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

VMD采用乘法算子交替的方法求取上述變分約束模型，得到最優(yōu)解將信號分解成為K個窄帶IMF，其實現(xiàn)流程如下：

2)令n=n+1，執(zhí)行整個循環(huán)。

3)令k=0，k=k+1，當k

4)令k=0，k=k+1，當k

。(5)

5)更新λ為

(6)

2 仿真分析

使用MATLAB2011進行仿真分析，為算法比對的合理性，降低端點效應(yīng)的影響，在EMD和VMD處理過程中均采用了鏡像延拓。VMD算法中的α取默認值2 000；K的取值采用觀察中心頻率的方法確定[11]。

2.1 仿真信號的分解對比

仿真信號采用多頻信號X1(t)和標準差為1的隨機噪聲信號疊加所得，表達式為

X1(t)=[1+cos(2π×30t)]×cos(2π×125t)+[1+cos(2π×30t)]×cos[2π×155t+cos(2π×5t)]+[1+cos(2π×30t)]×cos(2π×185t)。(7)

采樣處理后的仿真信號如圖1所示，分別采用EMD(分解過程中采用基于互信息的方法去除了偽分量)和VMD算法進行處理，分解結(jié)果如圖2所示，分解后IMF的頻譜分析結(jié)果如圖3所示。

圖1 仿真信號

圖2 不同算法分解后的信號

圖3 分解后信號的頻譜圖

從圖3a中可以看出，IMF1中主要包含了155和185 Hz的頻率成分；IMF2中主要有125和155 Hz的頻率成分；IMF3則混合了65～95 Hz的頻率成分。結(jié)果表明，對于多分量加噪合成仿真信號，EMD算法的分解效果并不理想，模態(tài)混疊嚴重。這是由于一些微弱的信號和噪聲淹沒在待分解信號中, EMD在篩分過程中的3次樣條包絡(luò)擬合導致了分解偏差。微弱信號嵌入到強信號的絕大多數(shù)地方，EMD均能篩選并提取出，但當微弱信號僅出現(xiàn)在強信號的最大斜率范圍上時,微弱信號會以波內(nèi)頻率調(diào)制的形式出現(xiàn),并不產(chǎn)生額外的局部極值點,EMD很難提取,進而產(chǎn)生嚴重的模態(tài)混疊和偽分量。

從圖2b和圖3b可以看出, VMD不僅能有效去除偽分量，而且每個IMF均表現(xiàn)出某一尺度范圍的模態(tài)，彼此之間沒有模態(tài)混疊現(xiàn)象，實現(xiàn)了對仿真信號的多尺度表征，分解效果好于EMD，且具有很好的噪聲魯棒性。

2.2 端點效應(yīng)的影響

EMD和VMD算法的分解結(jié)果都是正交的，即分解后各IMF的能量之和等于分解前信號的能量。但EMD和VMD的分解結(jié)果都不同程度地存在端點效應(yīng)，影響信號的分解精度，導致虛假分量的產(chǎn)生，致使分解后IMF的總能量發(fā)生變化。在此，通過分析信號分解前后能量值的變化對比端點效應(yīng)對EMD和VMD的影響[13]。

求取給定信號X(t)經(jīng)過EMD和VMD分解后產(chǎn)生的IMF分量的能量

(8)

式中：E為給定信號X(t)或分解后各IMF的能量；x(i)為信號序列；n為信號的采樣點數(shù)。

比較各IMF能量總和與給定信號能量值之間的偏差，得到評價指標為

(9)

式中：Ex為給定信號的能量；Ep為第p個IMF的能量；K為IMF總數(shù)，包括分解的殘余項。

由定義可知，ξ越大，分解后的能量泄漏就越大，端點效應(yīng)越強。ξ=0表示端點效應(yīng)對分解結(jié)果幾乎沒有影響。構(gòu)造仿真信號為

X2(t)=sin(2π×3t)+0.3sin(2π×11t)+

0.8sin(2π×25t)+sin(2π×40t)+0.6cos(2π×100t)，

(10)

X3(t)=[1+0.5cos(2π×4t)]×cos[2π×100t

+2cos(2π×5t)]+[1+sin(2π×5t)]×sin[2π×

50t+0.5cos(2π×5t)]。

(11)

分別對3個仿真信號進行分析，采用EMD和VMD處理時不進行鏡像延拓，且分解時不去除偽分量，分解后求取的ξ見表1。由表可知，VMD的能量泄漏小，端點效應(yīng)不明顯，結(jié)果優(yōu)于EMD算法。

表1 能量泄漏評價指標

3 基于譜峭度和VMD算法的包絡(luò)譜故障診斷方法

3.1 試驗條件

依據(jù)實測軸承振動信號，進一步對比分析EMD與VMD算法的分解結(jié)果。采用某變速箱軸承內(nèi)圈故障振動信號，故障軸承型號為KOYO 1205，鋼球數(shù)Z=12，鋼球直徑Dw=7.12 mm，接觸角α=0，球組節(jié)圓直徑Dpw=38.5 mm，變速箱運行時軸的轉(zhuǎn)速約為600 r/min(fr=10 Hz),計算得內(nèi)圈故障特征頻率為71.1 Hz。

利用電火花在軸承內(nèi)圈溝道設(shè)置面積約3.58 mm2的點蝕，變速箱裝置簡圖如圖4所示，通過B&K3560數(shù)據(jù)采集儀采樣，傳感器布置如圖5所示,數(shù)據(jù)長度為65 536，選用變速箱軸承座的垂直振動信號(圖5中垂直振動傳感器采集的信號)作為故障診斷的研究對象。

圖4 變速箱裝置簡圖

圖5 傳感器布置圖

實測振動信號的時域波形如圖6所示，從圖中可以看出，正常信號波形與內(nèi)圈故障信號波形類似，很難直接分辨軸承是否存在故障。

圖6 實測信號時域波形

3.2 診斷流程

截取信號前5 000個采樣點的數(shù)據(jù)作為研究對象。為增強故障脈沖信號，減小噪聲干擾，采用基于譜峭度和EMD/VMD的方法進行故障信號的預(yù)處理并進行故障診斷的分析對比。

在實測振動信號中，往往包含著故障信號及強烈的加性噪聲。由譜峭度的定義[14]可知，在信噪比很高的頻率處，譜峭度值大；而在噪聲強烈的頻率處，譜峭度值趨于0。因此，可以通過譜峭度對IMF進行篩選，尋找出包含故障信號的頻帶。計算故障信號經(jīng)EMD或VMD算法分解后各IMF的譜峭度Ki(f)，對Ki(f)進行歸一化處理，令

(12)

式中：λi為歸一化信息值，0≤λi≤1。利用信噪比高譜峭度值大的特點，將λi作為評判故障信號頻帶存在的指標，并設(shè)置故障頻帶分量的判斷閾值為δ，如果λi>δ，則認為該IMF為故障頻帶分量，否則予以剔除?；谧V峭度和EMD/VMD故障診斷算法流程如圖7所示。

圖7 基于譜峭度和EMD/VMD的包絡(luò)譜故障診斷流程圖

3.3 對比分析

分別使用EMD和VMD算法對軸承內(nèi)圈故障信號進行分解，結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，分解結(jié)果非常復(fù)雜，很難分辨出具體的故障特征，分別計算各IMF的譜峭度值并歸一化處理，結(jié)果見表2。

設(shè)定閾值δ為0.8，選取EMD算法分解后的IMF2，IMF3和VMD算法分解后的IMF4，IMF5分別進行故障信號重構(gòu)，并對重構(gòu)后信號進行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖9所示。

從圖9a可以看出，EMD算法分解重構(gòu)后信號的解調(diào)效果欠佳，雖能觀察到70 Hz及部分倍頻，但軸承內(nèi)圈故障信號的調(diào)制特征沒有解調(diào)出來，仍存在一定的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

而從圖9b可以看出，經(jīng)VMD算法分解重構(gòu)后信號的包絡(luò)譜中有明顯的規(guī)律性沖擊成分，由于損傷點隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)動不斷變化，在70.3 Hz及倍頻

圖8 內(nèi)圈故障信號的分解結(jié)果

表2 各IMF的譜峭度值歸一化結(jié)果

處(140.6，210.9，281.3 Hz等)有幅值逐漸下降的譜線，并且各倍頻處的兩邊有對稱的調(diào)制譜線。雖然與理論計算的內(nèi)圈故障特征頻率(71.1 Hz)存在一定差值，但也要考慮鋼球在旋轉(zhuǎn)過程中并非是純滾動，而且軸承存在幾何誤差和裝配誤差等因素，因此,可認為VMD算法處理后信號的包絡(luò)譜圖呈現(xiàn)出了典型的軸承內(nèi)圈故障特征，從而判定軸承存在內(nèi)圈故障。同理，對軸承外圈及鋼球故障進行分析，也取得了很好的效果。

圖9 重構(gòu)信號的包絡(luò)譜圖

4 結(jié)束語

VMD和EMD算法均可對信號進行不同尺度的表征，但VMD算法避免了模態(tài)混疊以及偽分量的產(chǎn)生，能較好地在不同尺度下表征原信號，且在噪聲魯棒性和避免端點效應(yīng)方面均優(yōu)于EMD算法。將VMD和EMD分別與譜峭度相結(jié)合，對實測軸承振動信號的故障診斷結(jié)果表明，VMD算法的包絡(luò)譜能更好地反映故障頻段的變化及軸承故障的包絡(luò)譜特征。