賀云波

[摘 要]概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)思想方法的載體，是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。概念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很大的比重，正確理解概念是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，也是掌握數(shù)學(xué)基本技能、解決問(wèn)題的關(guān)鍵。所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效手段。

[關(guān)鍵詞]初中；數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

一、概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步

概念的引入通常有以下幾種途徑：

1.從實(shí)際引入。在教學(xué)中密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型，使學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念。例如在教學(xué)“數(shù)軸”這個(gè)概念時(shí)，如果直接告訴學(xué)生“把一條規(guī)定了方向、原點(diǎn)、和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸”。這樣大多數(shù)學(xué)生不可能一下子深刻領(lǐng)悟和掌握。在教學(xué)時(shí)，可以先列舉一些生活中的數(shù)學(xué)例子，如溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示物體的溫度，桿秤上的“點(diǎn)”表示重量，標(biāo)尺上的“點(diǎn)”表示長(zhǎng)度等。秤桿、溫度計(jì)、標(biāo)尺都具有“三要素”：（1）度量的點(diǎn)；（2）度量的單位；（3）增減方向。這些模型都啟發(fā)人們用直線上的“點(diǎn)”來(lái)表示數(shù)，從而引出“數(shù)軸”概念。讓學(xué)生從對(duì)概念的現(xiàn)實(shí)原型的感受，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學(xué)概念。又如，在正負(fù)數(shù)的概念教學(xué)中，負(fù)數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)抽象又難理解，在教學(xué)中首先要給學(xué)生認(rèn)識(shí)大量的相反意義的量，如收入與支出、上升與下降、零上與零下等，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)原型的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)的概念。這樣既有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來(lái)源于實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.用類比的方法引入。類比有助于明確概念的內(nèi)涵，了解各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。類比不但是思維的一種重要形式，而且也是引入新概念的一種重要方法。例如，分式可類比分?jǐn)?shù)引入，不等式可類比方程引入，相似三角形可類比全等三角形引入。

二、充分利用課本中的思考，分析歸納，形成基本概念

小學(xué)結(jié)束進(jìn)入初中，初中結(jié)束進(jìn)入高中，都是一個(gè)轉(zhuǎn)折，知識(shí)的飛躍。在初中開(kāi)始時(shí)，學(xué)生對(duì)于概念習(xí)慣用死記硬背的方法去學(xué)習(xí)。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)此毛病時(shí)，我就給他們引導(dǎo)，死記硬背是不行的，容易遺忘，更不能靈活應(yīng)用，要學(xué)好知識(shí)，用好知識(shí)，不能只死記硬背，而是要加強(qiáng)概念的分析與歸納，找出概念的相關(guān)聯(lián)系。如，“方程”概念的教學(xué)，它是含有未知數(shù)的等式才叫做方程，一是必須含有未知數(shù)，二是必須是等式，這兩點(diǎn)都具備了的式子才是方程，它是缺一不可的；又如，學(xué)習(xí)“相反數(shù)”的概念，在數(shù)軸上分析，與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？顯然是+2和-2兩個(gè)，加強(qiáng)概念的直觀教學(xué)，利用圖示分析，這樣對(duì)概念的教學(xué)不至于感到枯燥乏味，學(xué)生也會(huì)從中學(xué)得津津有味。加強(qiáng)直觀性教學(xué)，可以增強(qiáng)他們對(duì)概念形成的理解程度，從而有助于學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步達(dá)到對(duì)概念的理解和應(yīng)用。

三、強(qiáng)化形象思維，使抽象概念直觀化

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，如果不注重強(qiáng)化形象思維，的確教學(xué)有些難度，更不利于把他們教好，只有在強(qiáng)化形象思維的基礎(chǔ)上才能步步深入；只有加強(qiáng)概念的直觀性，才能使抽象的概念具體化、直觀化。如，教全等三角形一知識(shí)時(shí)，能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，具體體現(xiàn)在：1.形狀相同；2.大小相同。這兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)才是全等三角形，基礎(chǔ)不太好的學(xué)生完成作業(yè)出現(xiàn)諸多的問(wèn)題，比如不畫(huà)圖，不強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，書(shū)寫(xiě)過(guò)程交錯(cuò)或不完整等，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)立即采取措施，畫(huà)圖分析，直接以圖強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)的元素，從而糾正教學(xué)中的過(guò)失，總結(jié)教學(xué)中的不足。教學(xué)是“教”與“學(xué)”的雙邊活動(dòng)，只有從“教”與“學(xué)”兩個(gè)方面去下工夫，認(rèn)真分析教學(xué)，總結(jié)教學(xué)，才能把概念教學(xué)落到實(shí)處。只有強(qiáng)化數(shù)學(xué)的形象思維，才能使抽象概念直觀化。

四、對(duì)相關(guān)概念采用比較法教學(xué)

概念學(xué)多了，一旦把握不好，就容易混淆。學(xué)到似是而非，似懂非懂。如“一元一次方程”與“一元一次不等式”，這兩個(gè)概念的相同點(diǎn)是：都只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1；不同點(diǎn)是：一元一次方程是建立在方程的基礎(chǔ)上；一元一次不等式是建立在不等式的基礎(chǔ)上，只要找得準(zhǔn)相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，就容易對(duì)這兩個(gè)概念理解和運(yùn)用，也不至于混淆不清。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)采用比較法教學(xué)的較多，采用比較法，能直觀地發(fā)現(xiàn)其相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。對(duì)于概念的理解顯得十分清晰，抓住它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，把握好各個(gè)概念的內(nèi)涵與外延，可以使概念教學(xué)升級(jí)。

五、突出對(duì)概念的關(guān)鍵字、句的理解，加深學(xué)生對(duì)概念的理解記憶

中學(xué)教學(xué)中一些概念層次較多，給學(xué)生的理解、記憶帶來(lái)了相當(dāng)?shù)碾y度。如，“平方”與“開(kāi)平方”，“平方”是乘方運(yùn)算，是兩個(gè)相同因數(shù)或因式的積的運(yùn)算；“開(kāi)平方”是開(kāi)方運(yùn)算，它是已知一個(gè)數(shù)的平方是多少，求這個(gè)數(shù)。二者是互為逆運(yùn)算，僅只有一字之差，但兩個(gè)意義不同，概念不同，運(yùn)算也就不同。這就只有在一個(gè)關(guān)鍵的“開(kāi)”字上去區(qū)分；又如，“因式分解”概念的教學(xué)，它是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這里的幾個(gè)整式，至少應(yīng)是兩個(gè)整式，是一個(gè)層次；另一個(gè)層次是要求這幾個(gè)整式是乘積的形式，這兩個(gè)層次也必須同時(shí)滿足，否則就不叫因式分解（或分解因式）。只有對(duì)概念理解透徹，把握好它們的幾個(gè)層次，才能把概念教好。

六、注意概念的鞏固、深化和發(fā)展

概念形成之后，一是要使學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)、歸納和運(yùn)用來(lái)鞏固，絕不能讓學(xué)生死記硬背。理解要細(xì)，把握概念要有分寸。教學(xué)中，每一章每一節(jié)中，都有重點(diǎn)、難點(diǎn)，適當(dāng)安排一些相關(guān)概念的練習(xí)，使學(xué)生通過(guò)練習(xí)達(dá)到對(duì)概念的理解和鞏固；二是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題要及時(shí)處理，班級(jí)人數(shù)較多的班，要注意出現(xiàn)問(wèn)題的人數(shù)的多少，該在班上統(tǒng)一講的就在班上統(tǒng)一講，該個(gè)別學(xué)生輔導(dǎo)的就個(gè)別輔導(dǎo)。做好知識(shí)的查漏補(bǔ)缺，利用適當(dāng)時(shí)間采用多種形式對(duì)學(xué)生掌握情況進(jìn)行調(diào)查、分析，開(kāi)展一系列的興趣活動(dòng)，開(kāi)發(fā)智力，提高對(duì)所教概念的鞏固能力，增強(qiáng)對(duì)新概念理解的能力。

總之，要提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量，必須是教材、教師和學(xué)生三位一體，有機(jī)結(jié)合，堅(jiān)持從實(shí)際出發(fā)，采用多層次、多途徑、直觀的教學(xué)手段，多運(yùn)用多媒體教學(xué)，這樣可以大大地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的思維能力，將抽象與具體相結(jié)合，靈活多變。一個(gè)概念要變換多種形式訓(xùn)練，這樣數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量會(huì)明顯提高的，也才能更好地完成課堂教學(xué)目標(biāo)。

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