楊偉

【摘 要】簡要講解發(fā)散思維教學(xué)法及其幾種模式，闡述發(fā)散思維教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用，并以例說明。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線和方程 課堂教學(xué) 發(fā)散思維

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06B-0091-02

思維是人類獨有的功能，更是人類進化和進步的重要因素。數(shù)學(xué)活動可以看作思維操作活動，所以在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力是該門課程面臨的重要課題。隨著近年來不斷推進的素質(zhì)教育，對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)越來越受到重視。其中發(fā)散性思維在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有重要意義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用數(shù)學(xué)知識解決問題時要經(jīng)歷多個思維過程，如符號表示、抽象概括、觀察發(fā)現(xiàn)、數(shù)據(jù)處理、運算求解及歸納類比等，都需要發(fā)散思維和聚合思維來從多角度對答案的可行性和科學(xué)性進行驗證，從而鍛煉學(xué)生的思維能力。

一、發(fā)散思維教學(xué)法概述

發(fā)散思維包括曲向思維、逆向思維、求異思維、組合思維、橫向思維、側(cè)向思維及類比思維等多個方式。發(fā)散思維是建立在靈感、想象及聯(lián)想的基礎(chǔ)上，它具有多感官性特征，能充分運用一切思維媒介和元素接收信息并進行加工，同時與情感有密切關(guān)系。如果思維者能激發(fā)興趣，賦予信息以感情色彩，就會提高發(fā)散性思維效果。它還有流暢性特征，即自由發(fā)揮功能，在短時間內(nèi)生成并表達出較多的思維傾向，較快地適應(yīng)和消化新的思想。發(fā)散性思維還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)能力和解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，通過運用發(fā)散性思維，在已知數(shù)學(xué)知識體系和結(jié)構(gòu)上應(yīng)用更多的方法和思路去解決問題。它對學(xué)生未來發(fā)展具有積極的促進作用。

二、發(fā)散思維教學(xué)法的三種模式

（一）發(fā)現(xiàn)模式

發(fā)現(xiàn)模式是指在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識形成過程的一種模式，如數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)定理等的形成過程，強調(diào)發(fā)現(xiàn)知識策略和方法的培養(yǎng)，體現(xiàn)學(xué)生參與過程的主體地位。其操作程序主要分為幾點：①課前準(zhǔn)備。教師在課前要以新知識作為發(fā)散點，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動學(xué)習(xí)空間。②類比聯(lián)想。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時，要通過類比聯(lián)想喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以促進對新知識的學(xué)習(xí)。③提出問題。提出課前準(zhǔn)備的所發(fā)現(xiàn)的與學(xué)習(xí)有關(guān)的問題。④新的問題。在新知識學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生進行發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)新問題，然后探究新問題并解決新問題，獲得新體驗，以此不斷完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。⑤反思評價。對所學(xué)知識進行反思與評價，以提高發(fā)散性思維能力，保持探究欲望。其中類比聯(lián)想和新問題探究是發(fā)現(xiàn)模式的途徑和策略，它們能更好地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，為學(xué)生大膽判斷規(guī)律和發(fā)現(xiàn)本源提供方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈活性和嚴(yán)謹性。

（二）歸納探究模式

歸納探究模式是訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性的模式，讓學(xué)生利用思維的靈活性找到解決問題的辦法。思維的靈活性是大腦在接收事物時快速地從一類事物過渡到另一類事物，或者從一種規(guī)律過渡到另一種規(guī)律的思維特性，使思維在這樣相差較大的兩者之間跳躍。該思維模式也是抵抗功能固定式、心理定勢及思維惰性的有效“良藥”。可以說思維的靈活性在思維出現(xiàn)障礙時能幫助我們重新聚焦。比如，在習(xí)題課教學(xué)中創(chuàng)設(shè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍轉(zhuǎn)化和發(fā)散學(xué)生的壓抑思維，使學(xué)生通過跨越類比和遙遠聯(lián)系獲得新的認識，靈活地運用歸納總結(jié)方法，尋找到解決問題的方法。

（三）多媒體組合模式

教學(xué)媒體是一種傳遞教學(xué)信息的工具和載體，教師在日常教學(xué)中可以把這些工具與現(xiàn)代化教育技術(shù)相結(jié)合，利用多媒體展示教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等，以此構(gòu)建多媒體組合模式。利用多媒體傳播、反饋和調(diào)節(jié)教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)當(dāng)中，更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。發(fā)散性思維不同于邏輯思維，它具有更多的感觀性，充分利用一切思維元素和媒介加工和接收信息。比如嗅覺、味覺有助于發(fā)散加工特殊信息，聽覺有助于對整體感把握，視覺有助于轉(zhuǎn)化觀念和捕捉情感。多媒體組合模式以聲音、圖表、圖像視頻等將教學(xué)內(nèi)容生動而直觀地傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在豐富的感性材料的刺激下產(chǎn)生自主探索的興趣，使思維流暢且具有獨創(chuàng)性。

三、發(fā)散思維教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

大部分學(xué)生看到數(shù)學(xué)題目時第一時間都想立即得出答案，這種思想不利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。這需要教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生從多個角度分析問題，從而讓學(xué)生在短時間內(nèi)運用合理有效的方式抓住問題的核心和關(guān)鍵點。這種訓(xùn)練在一定程度打破了傳統(tǒng)的思維習(xí)慣，避免從單一方面去思考問題，使學(xué)生養(yǎng)成多角度多方面去思考問題和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，訓(xùn)練學(xué)學(xué)生進行逆向思維和探究思維，增強學(xué)生思考問題的能力。

每個人都有屬于自己的個人情感，作為獨立的個體其思維主要建立在情感活躍的前提下，若情緒受到影響則很難創(chuàng)新和發(fā)散思維。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要從情感上對學(xué)生進行啟發(fā)，如激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力和探索激情，構(gòu)建和諧良好的師生關(guān)系，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)熱情。在發(fā)散思維教學(xué)中，把重點放在學(xué)生的情緒和思維調(diào)整上，使課堂保持在活躍的狀態(tài)。

解題的過程即是學(xué)生運用思維的過程，在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的目的是讓學(xué)生掌握一題多解或一題多變的方法。因此，教師要鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用發(fā)散性思維尋求多種解題思路和方法。

現(xiàn)以人教版高中數(shù)學(xué)“圓錐曲線和方程”的教學(xué)中的一個例題，闡述發(fā)散思維能力培養(yǎng)的方法。題目如下：

〖例〗過拋物線y=2px（P>0）焦點的直線與拋物線的交點分別為A和B，過A和B與拋物線的準(zhǔn)線做垂線，垂足分別為A'和B'，求證：∠A'FB'為直角（見圖1）。

〖解析〗教師在學(xué)生看到上述問題時不應(yīng)立即讓其解題分析，而是發(fā)散學(xué)生思維，教學(xué)的重點內(nèi)容就是讓學(xué)生對此題的解法進行思考。在課堂教學(xué)中教師可以直接問學(xué)生直角和定理、性質(zhì)之間的關(guān)系？此時有的學(xué)生回答直角說明直線斜率乘積為-1等，也有學(xué)生回答是圓和直線的關(guān)系。教師要善于在學(xué)生回答中發(fā)現(xiàn)其思維亮點，因為素質(zhì)教育核心為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而新意識的基礎(chǔ)則在于發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的思維。

〖解〗①向量法：該方法的證明重點是歸納FA×FB=0。

②幾何法：′

∵|AF|=|AA′|

∴∠AFA′=∠AA′F

且∵AA′//FO

∴∠AA′F=∠A′FO

∴∠AFA′=∠A′FO

同理可得

∴ ∠A′FB=90°

③勾股定理法：通過反向勾股定理可獲得答案。

總之，“圓錐曲線和方程”的教學(xué)目的在于讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)典型的圓錐曲線激發(fā)解題思路，提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)中受環(huán)境和氣氛較大的影響，這是能突出教學(xué)重點方向的關(guān)鍵因素。此外，還可對題目進行變換，同一道題目進行變換的好處在于，在已知知識點和充分熟悉本題的基礎(chǔ)上，形成知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生充分掌握知識點的同時，能夠發(fā)散思維，充分發(fā)揮學(xué)生的現(xiàn)象力。

〖變題例〗如果將題目中的拋物線換成其他的圓錐曲線，那么同樣的方式以焦點弦做一個圓的話，該圓和準(zhǔn)線的位置關(guān)系如何，請求證。

〖解析〗該變題是考察學(xué)生綜合能力，是發(fā)散思維教學(xué)的延伸，通過審視一道題目，在充分理解題目的基礎(chǔ)上進行發(fā)散思維。師生共同研究和發(fā)現(xiàn)問題的過程。對于同一個題目要鼓勵學(xué)生嘗試多種解題方法，讓學(xué)生思考同一個題目是否還有多種變化，是否有多種考題和知識點。

之后再結(jié)合e的取值范圍就可得出不同圓錐曲線的焦點弦為直徑的對應(yīng)準(zhǔn)線和圓的位置關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

綜上所述，近年來隨著我國經(jīng)濟水平的提升，社會相對于以往更需求具備發(fā)散性思維能力的創(chuàng)新性人才。發(fā)散性思維有利于提升學(xué)生創(chuàng)新能力，增強對數(shù)學(xué)知識的理解，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。

（責(zé)編 盧建龍）