陸國毅

【摘 要】基于高中不等式特征及多年的教學(xué)實踐，作者闡述了高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的五種策略：簡單回顧、生活引導(dǎo)、思維訓(xùn)練、理清思路、合作交流，切實提高不等式教學(xué)的有效性和質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 不等式 有效教學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06B-0077-02

不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的內(nèi)容之一，需要學(xué)生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)。不等式向來是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，也是難點。學(xué)生能否學(xué)好此部分，關(guān)鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學(xué)生具備靈活的思維方法，同時還要掌握解題技巧。高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)也是對教師的考驗，教師必須善于把握不等式知識的靈魂，傳授給學(xué)生科學(xué)的解題方法，才能讓學(xué)生高效、輕松地學(xué)好。

一、簡單回顧，打好基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)不等式知識項目相對復(fù)雜，不等式的性質(zhì)相對較多，要想能夠順利解題，必須擁有堅實的基礎(chǔ)知識。實際的教學(xué)課堂中，教師的首要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識，使學(xué)生具備基本的知識基礎(chǔ)。具體需要回顧的知識項目包括：不等式的定義、性質(zhì)、特征等。教師先讓學(xué)生迅速回憶，然后叫學(xué)生回答相關(guān)問題。當(dāng)學(xué)生對其中某一知識點的認(rèn)識相對模糊時，教師要迅速補充或者找其他學(xué)生補充，向?qū)W生呈現(xiàn)一個完整、準(zhǔn)確又科學(xué)的不等式基礎(chǔ)知識框架。

例如，不等式的基本性質(zhì)：

如果a>b，那么a±c>b±c。

如果a>b，c>0，那么ac>bc。

如果 a>b，c<0，那么ac

不等式的傳遞性：如果a>b，b>c，那么a>c。

教師為了讓學(xué)生準(zhǔn)確、完整地呈現(xiàn)出不等式的諸多性質(zhì)，就得讓學(xué)生在腦海中回憶并初步形成印象，然后在此基礎(chǔ)上，加深對這些基本性質(zhì)的理解。為此，教師可以設(shè)置幾道問題，要求學(xué)生判斷命題的真假，并說出原因。如：

（1）如果 a>b，c>d，那么 ac2>bd2。（假）

（2）如果a

（3）如果a2>b2，那么a>b。（假）

學(xué)生根據(jù)之前回顧的不等式的相關(guān)性質(zhì)，迅速地進入思維狀態(tài)，從而飛快地判斷出各個命題的真假。這樣學(xué)生的思維就得到了鍛煉，也對不等式的性質(zhì)有了更為深入的理解和認(rèn)識。

二、生活引導(dǎo)，趣味教學(xué)

不等式作為一項數(shù)學(xué)知識，事實上同人們的現(xiàn)實生活、工作等密切相關(guān)。教師要善于將看似抽象的數(shù)學(xué)知識同簡單的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和信心。利用生活情境創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的不等式性質(zhì)、知識等去解決現(xiàn)實生活中的問題，這樣才能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)不等式知識的實際意義，從而更加努力地投入精力去鉆研、探究與學(xué)習(xí)。

比如，在正式進入不等式知識項目學(xué)習(xí)前，教師可以舉出一個和學(xué)生生活密切相關(guān)的例子。

如，某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元每千米，起步價為10元，最初的4千米計費10元。如果小明身上只有23元錢，而小明要去17千米的地方，那么小明至少得步行多遠呢？

學(xué)生聽到這一案例后，立刻進入了生活化情境中，將自己帶到了乘坐出租車的真實體驗中，從而進入思考狀態(tài)，帶著興趣和熱情來分析問題。

通過分析已知條件，結(jié)合題目中的未知變量，經(jīng)過思考、分析，列出了一個不等式，建立起了已知條件與未知變量間的關(guān)系，并利用不等式的相關(guān)性質(zhì)來解不等式。這樣就達到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。

三、思維訓(xùn)練，科學(xué)引導(dǎo)

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)的重點之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生掌握一定的思維技巧，能夠靈活地去思考問題、解答問題。不等式同其他知識模塊間有著密切關(guān)系，特別是同函數(shù)、方程以及解析幾何等之間都存在一定聯(lián)系，教師應(yīng)該積極利用這些知識點之間的聯(lián)系，來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠靈活運用不等式知識解題，做到舉一反三。

例如，已知x，y都是非負(fù)實數(shù)，且滿足2x+y-4≤0，x+y-3≤0。（1）求解不等式，并在平面坐標(biāo)系中畫出其范圍；（2）求z=x+3y的最大值。

這看似簡單的題目，事實上涉及到多個知識點。它巧妙地將不等式的性質(zhì)同平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、方程等聯(lián)系起來。要想解答此題目，要求學(xué)生既要掌握不等式的相關(guān)知識，又要掌握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

學(xué)生接到這一題目后，要先鼓勵學(xué)生自行解答，讓他們用自己的解題思路進行思考。在此基礎(chǔ)上教師再向?qū)W生一一呈現(xiàn)該題目的解題思路，讓學(xué)生抓住解題脈絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

步驟一：根據(jù)所給的已知條件，解不等式組，得出不等式的解集。

步驟二：根據(jù)不等式的解集，在坐標(biāo)系中畫出范圍。

步驟三：利用x，y在坐標(biāo)系中的關(guān)系，分析z=3x+y的值，找出最大值。

學(xué)生經(jīng)過以上解題步驟的訓(xùn)練，會形成一個思維過程，把數(shù)形結(jié)合起來，綜合運用數(shù)學(xué)知識。這是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的一個好題，在解題過程中加深了學(xué)生對不等式知識的理解，學(xué)會把不等式同其他知識點之間聯(lián)系起來，從而更加深入地學(xué)得知識。

四、理清思路，高效解答

對于高中學(xué)生來說，要解不等式，最關(guān)鍵的是要掌握正確的解題思路，因此，教師要對相關(guān)的解題思路加以歸類，如，集合解題思路、數(shù)形結(jié)合思路、函數(shù)思想等，培養(yǎng)學(xué)生正確利用這些思路來解答問題的能力，從而讓不等式問題變得簡單易解答，讓復(fù)雜的問題簡單化，提高學(xué)生的解題效率。

在實際的解題過程中，其中最為常用的方法為分類討論法，它通過分類討論來明確不同量、不同對象的所屬范圍，再根據(jù)要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，以此為基礎(chǔ)進行分類探討，防止出現(xiàn)漏項、重復(fù)選擇等問題。

例如，關(guān)于x的不等式 |x-2|+|x-3|

對于此類題型，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用分類探討法進行解答。根據(jù)題目中所給的已知條件，把|x-2|和|x-3|形成三大分類區(qū)間。具體的思路與解題步驟如下：

思路一：如果x<2，2-x+3-x=-2x+5>1；

思路二：如果2≤x<3，x-2+3-x=1；

思路三：如果x≥3，x-2+x-3=2x-5>1。

經(jīng)過以上思路，逐步思考可以得出 |x-2|+|x-3|≥1，又因為題目中的已知條件：不等式的解集并非空集，因此，得出a的取值范圍為 a≥1。

經(jīng)以上逐步的討論分析，能夠最終得出問題的答案，求得a的取值范圍。這種逐步解答、逐步分析的方法訓(xùn)練了學(xué)生的分類討論思維，也為學(xué)生的高效學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、合作交流，比拼學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強的邏輯思維能力，然而，學(xué)生的邏輯思維能力并非天生就很強。這樣教師可以本著合作交流的原則，鼓勵學(xué)生之間相互啟發(fā)、彼此幫助，為學(xué)生創(chuàng)造一個合作學(xué)習(xí)的氛圍，也就是說，采用合作分組的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過相互幫助、相互帶動的方式去學(xué)習(xí)、交流。這樣不僅能增進學(xué)生之間的交流，而且也能增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

教師可以先將學(xué)生分組，每組讓一名數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、邏輯思維能力較強的學(xué)生負(fù)責(zé)對整個小組的領(lǐng)導(dǎo)，以推動學(xué)生之間的交流，同時，也要注意任務(wù)的分配與布置。為了能夠調(diào)動整個小組學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師也可以采用小組成員間比拼競爭的教學(xué)模式，也就是說，通過向各個小組學(xué)生提供一系列的不等式問題，鼓勵小組學(xué)生來互相競爭，解答問題，比拼誰的解題速度最快、最準(zhǔn)確，通過這種方式來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

此外，教師還可以組織學(xué)生進行合作討論探究，對相對復(fù)雜、解題步驟較多的不等式問題，教師可以讓學(xué)生在小組內(nèi)部進行討論，集中探討問題的解答方法，通過集思廣益的方式促進問題的解答。學(xué)生通過他人的意見，也能有所收獲，思路會得到進一步拓展。合作交流的學(xué)習(xí)方式能夠增進學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的內(nèi)容之一，不等式的教學(xué)需要學(xué)生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)。不等式向來是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，學(xué)生能否學(xué)好，關(guān)鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學(xué)生具備靈活的思維方法，掌握解題技巧。教師也要善于開創(chuàng)多種教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)造多元化的學(xué)習(xí)條件，使學(xué)生能夠帶著興趣積極學(xué)習(xí)、主動探究，取得更好的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻】

[1]張惠淑.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[D].天津師范大學(xué)，2012

（責(zé)編 盧建龍）