杜文超，王小青，劉　利，陳鵬真

(1.海軍裝備部駐天津軍事代表局，北京 100070；2.中國科學院 電子學研究所，北京 100190；3.微波成像國家重點實驗室，北京 100190)

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基于線陣CCD的波流調制效應水槽實驗研究*

杜文超1，王小青2,3*，劉利2,3，陳鵬真2,3

(1.海軍裝備部駐天津軍事代表局，北京 100070；2.中國科學院 電子學研究所，北京 100190；3.微波成像國家重點實驗室，北京 100190)

摘要:波流調制效應是指海面非均勻流場產(chǎn)生的擠壓和拉伸，進而導致海面局部小尺度波浪譜發(fā)生增強或削弱的效應，它是內波、海底地形、海洋鋒面等多種海洋現(xiàn)象能被SAR等微波遙感手段觀測到的重要物理機制。波流調制效應非常復雜，與海面風速、波浪譜、流場等因素都有關系，直接在海面上開展精確的實驗測量非常困難，且重復性差，而在水槽內可以實現(xiàn)較為精確的測量和重復性。本文給出了在水槽實驗室內基于線陣CCD同步獲取水面波浪譜和流場的測量方法，克服了傳統(tǒng)的傳感器無法同步獲取波浪譜和水面流場的缺點，并在分層流水槽內對孤立內波產(chǎn)生的非均勻流場的波流調制效應進行了觀測。研究結果表明基于線陣CCD的測量方法是研究波流調制效應的有效手段，尤其適合對厘米/毫米波段小尺度波浪譜的波流調制效應的研究。此外，在波長小于3 cm時波流調制模型的松弛率與經(jīng)典模型的預測結果有較大出入，需要進一步深入研究。

關鍵詞：線陣CCD;水槽實驗;擾動流場;松弛率

波流調制效應是由于海面非均勻流場的拉伸和擠壓效應形成的海面局部的小尺度波浪譜發(fā)生增強或削弱的效應。像SAR、散射計等微波遙感手段在進行海洋遙感時，其散射強度取決于海面粗糙度，當入射角為20°～70°中等入射角范圍內時，對海面散射起決定性作用的是海面上波長量級與電磁波量級相當?shù)男〕叨炔ɡ俗V，這也就是著名的Bragg散射效應[1]。當波流調制改變海面粗糙度后就會在微波遙感圖像上顯現(xiàn)出流場的紋理特征，波流調制效應在很多海洋現(xiàn)象的微波遙感機理中都扮演了重要的角色，例如海洋鋒面、海底地形、內波[2]等。因此，研究波流調制效應對海洋遙感機理的研究有非常重要的意義。

目前，國際上對波流調制效應的研究主要是針對波長大于3 cm的小尺度波浪譜(對應X波段以下的雷達波段的Bragg波)。由于比X波段更高的波段(例如Ku波段、Ka波段)目前在海洋遙感上還沒有大量的應用，對于波長小于3 cm的小尺度波譜的波流調制效應目前還沒有充分的研究，在零星的研究中有一些學者指出用傳統(tǒng)的波流調制模型解釋Ku、Ka波段海洋SAR圖像時吻合度不高，但是相關機理和模型學界還沒有統(tǒng)一的認識[3]。隨著Ku、Ka等高波段雷達技術的發(fā)展，尤其是大功率發(fā)射機等關鍵器件的發(fā)展，這些高波段雷達在不久的將來必然會在海洋遙感上發(fā)揮重要的作用，因此開展厘米和毫米波段小尺度波的波浪調制效應的研究有重要的意義。

由于在海上對厘米和毫米波段的小尺度波浪譜的精確測量非常困難，重復性也很難得到保障。而水槽實驗室容易實現(xiàn)小尺度波譜的高精度測量，另外也可以實現(xiàn)很好的重復性，因此實驗室水槽是研究小尺度波浪譜的波流調制效應的理想實驗環(huán)境。研究波流調制效應的另一個問題是觀測傳感器。當出現(xiàn)波流調制效應時水面流場和波浪譜都會同時發(fā)生變化，因此實驗所需的傳感器必須能同步獲取水面的流場和波浪譜的實時變化。傳統(tǒng)的表面高精度流場測量方法主要是基于PIV(Particle Image Velocimetry，粒子圖像測速)方法進行測量，這種方法是在水面散布示蹤粒子，根據(jù)示蹤粒子的移動測量流場。但在存在表面波浪環(huán)境下，風生波會對示蹤粒子的運動產(chǎn)生嚴重的影響。用PIV方法直接測得的是波浪的振動速度與表面流場的疊加結果，難以將二者區(qū)分開來。因此，目前傳統(tǒng)的傳感器無法同步獲取表面波浪譜和表面流場變化，這給波流調制效應的研究帶來的很大的困難。目前對于小尺度波的測量手段包括浪高儀、顏色編碼、光強編碼、電感耦合器件(Charged-coupled Device, CCD)線陣等幾種方法，其中基于線陣CCD的波浪測量方法因為其掃描頻率高(可以達到上千Hz)，非常適合振動頻率較高的小尺度波譜測量。

本文一方面利用線陣CCD對波浪譜的測量，另一方面利用波浪相速度與水面流場的關系從CCD信號數(shù)據(jù)中反演水面流場變化，這樣就可以同步獲取波流調制效應中最關鍵的兩個物理量——波浪譜和流場，這就使得對波流調制效應的高精度觀測成為可能。本文的水槽實驗是在解放軍理工大學的分層流水槽中開展的，通過激發(fā)內孤立波，在表面形成不均勻流場，對表面的風生波浪進行調制，形成波流調制效應，通過6臺線陣CCD進行同步觀測，實現(xiàn)了對厘米和毫米量級的小尺度波浪譜波流調制效應的觀測。

1基于線陣CCD的表面波譜測量方法

CCD是一種半導體器件，能夠感應光強并轉換成數(shù)字信號。線陣CCD不同于普通的面陣CCD，其感光單元只有一排，因此可以實現(xiàn)很高的刷新率，且單個像素的測量精度和分辨率較高，廣泛地應用在產(chǎn)品尺寸測量和分類等領域。

在水槽實驗光學測量系統(tǒng)中應用線陣CCD除了可以獲得比普通面陣CCD更高的分辨率外，還可以進行較長時間的高速連續(xù)測量，數(shù)據(jù)量比面掃描相機要少的多。這對水槽實驗的開展以及實驗數(shù)據(jù)的處理都十分有利。

基于線陣CCD的波浪測量方法是近年來國際上出現(xiàn)的一種高精度、高速的空時二維測量方法。Titov等學者已將其成功應用于實際海上及水槽實驗中[4-5]。其基本原理如圖1所示,光源經(jīng)過遮光板后變?yōu)槁涔?，水面反射光強取決于水面傾角(波斜率)。通過圖像灰度標定，可以確定線陣CCD掃描區(qū)域內每個測量點的圖像灰度與斜率的映射關系。

圖1　實驗裝置側視示意圖Fig.1　Schematic diagram of the experiment setup

實驗中使用6臺線陣CCD相機，均垂直于波浪傳播方向布設，如圖2所示。所有CCD相機的參數(shù)一致，且相互之間的成像范圍不重疊。

圖2　實驗中線陣CCD裝置圖Fig.2　CCD linear array in the experiment

圖3是實驗中獲得的測量區(qū)域內4個位置點的圖像灰度與波斜率映射曲線。在得到每個測量點的圖像灰度-斜率映射關系后，根據(jù)線陣CCD成像結果便可計算出表面波斜率。在設計光源時要保證圖像灰度與斜率的映射曲線是單調的一一映射關系，這樣就獲取圖像強度后直接根據(jù)查表法將圖像灰度轉換為斜率。由于圖像灰度與斜率的映射關系標定涉及到較為復雜的光學計算，超出了本文的范圍，本文不對此進行詳細介紹。

圖3　線陣CCD測量區(qū)域內不同測量點的圖像灰度-斜率映射關系曲線Fig.3　Mapping curves of image intensity vs.wave slope for selected measurement points

將線陣CCD每次掃描結果按時間累積之后得到RTI(Range-Time-Intensity，距離-時間-強度)圖像。實驗中得到的RTI圖像數(shù)據(jù)如圖4所示。實驗中線陣CCD的有效掃描長度約為23 cm，掃描點數(shù)為600，空間分辨率為0.38 mm，時間分辨率為1/300 s。

圖4為5.2和6.5 m/s兩種典型風速(本文中所提的風速均為經(jīng)過摩擦風速等效轉換后的10 m高度處風速)下線陣CCD獲取的光學二維圖像和經(jīng)過光強-斜率轉換后的表面波斜率分布。圖中距離方向(豎軸)是沿著波傳播的方向。

圖4　5.2和6.5 m·s-1風速下的RTI和表面波斜率圖像Fig.4　Images of RTI and slope at wind speeds of 5.2 and 6.5 m·s-1

圖5是在風速5.2 m/s情況下，用1 s內的波斜率數(shù)據(jù)計算的表面波斜率二維頻譜，其中黑色曲線是經(jīng)典波浪頻散關系。從圖中可以看出，表面波頻率成分集中在理論頻散曲線附近。理論頻散關系為

(1)

式中，k為波浪波數(shù)；ρ為水體密度；T=7.4e-2N/m，為表面張力系數(shù)；g為重力加速度?？捎妙l域二維濾波器對斜率二維頻譜濾波，濾波范圍可自適應地選擇為其譜寬。因此，可以對表面波斜率數(shù)據(jù)進行二維頻域濾波，將波譜集中區(qū)域之外的信號濾除。經(jīng)過濾波后的表面波斜率分布如圖6所示，與圖4(b)相比，斜率分布更加清晰。

通過CCD直接測量的是斜率，斜率與波高的關系為

(2)

式中，s(x,t),h(x,t)分別為斜率和波高；x為空間位置；t為時間。

圖5　表面波斜率二維頻譜Fig.5　2-D spectrum of surface wave slope

圖6　濾波后的波斜率分布Fig.6　Filtered surface wave slope

采用傅里葉分析法可以簡潔地從斜率計算波高，對式(2)兩邊進行空間維傅里葉變換，再稍加變換可得

(3)

式中，S(k,t),H(k,t)分別為斜率和波高空間維傅里葉變換；k為波數(shù)。

2基于線陣CCD的表面擾動流場測量方法

對風浪環(huán)境下的流場進行測量是研究波流相互作用機理的核心步驟。傳統(tǒng)PIV方法在風浪環(huán)境下直接測得的表面速度是波浪的軌道速度與表面弱流場的疊加結果，并且難以將二者區(qū)分開來。

在水槽實驗中，利用線陣CCD可以獲得波浪相位的連續(xù)變化，根據(jù)表面波浪的相位變化獲得表面波的相速度，據(jù)相速度的變化來計算表面擾動流場的速度。

在風浪環(huán)境下，表面波的相速度可以表示為[6]

(4)

式中，c0為表面波的本征相速度；ud為風引起的風生流場速度；uc即為所要測量的表面擾動流場速度。根據(jù)經(jīng)典的波浪色散關系(式(1))，波浪的本征相速度為

(5)

式中，g為重力加速度；T為水面張力系數(shù)；ρ為水的密度；k為表面波波數(shù)。

由式(5)可以看出，表面波的本征相速度c0只與波長有關，與波的振幅無關。而且風速穩(wěn)定后風生流場的速度ud也是穩(wěn)定不變的，因此可以通過表面波的相速度的變化來測量表面擾動流場速度。

表面波的相速度c為波長λ與周期T之比

(6)

相速度c又可表達為

(7)

根據(jù)式(6)和(7)，計算表面波的相速度可以有兩種方法：1)波頻率法：該方法需要計算某一波長表面波的頻率，在這種情況下為了獲得高的頻率分辨率必然會損失時間分辨率。但此方法是在頻域中進行處理，其抗噪性能較好。2)波相位法：通過計算表面波的相位差，根據(jù)式(7)計算表面波速。由于線陣CCD的掃描頻率很高，因此本方法的優(yōu)勢是時間分辨率很高；但是其抗噪性能略差。

為了獲取較高時間分辨率的流場信息，選擇波相位法計算表面波相速度。在數(shù)據(jù)處理中為了減小噪聲對測量結果的影響，采用了如下方法提高抗干擾性能：1)對原始數(shù)據(jù)進行自適應的二維頻域濾波；2)對計算波相速度的時間間隔選擇進行了優(yōu)化；3)多臺線陣CCD相機數(shù)據(jù)進行平均；4)對不同波長的測量結果進行平均處理。

測量表面波相速度流程圖如圖7所示，其中幾何校正及光強斜率轉換和斜率噪聲抑制在第1部分中已有詳細描述。下面說明上述步驟中的相位信息提取及修正和表面波相速度計算。

圖7　相速度測量步驟Fig.7　Steps of phase velocity measurement

1)相位信息提取及修正

在獲得空時二維分布的表面波斜率后，首先對每個時間點的斜率數(shù)據(jù)進行一維空間傅里葉變換，傅里葉變換后的每個頻點(也就是波數(shù)點)就代表了不同的波長，某個傅里葉頻點的相位隨時間的變化就代表了某個波長表面波在不同時刻的相位變化。

由于線陣CCD的自身存儲空間有限，在其離線采集完一幀數(shù)據(jù)后需要將數(shù)據(jù)傳輸回主控電腦才可以開始下一幀數(shù)據(jù)的采集。因此幀間間隔并不穩(wěn)定。由此導致相位數(shù)據(jù)在幀間會有小幅度的跳變，使得相位差在幀間切換時刻誤差很大，可以采用其相鄰數(shù)據(jù)經(jīng)過插值后得到的新的相位差信號對其進行修正。

2)表面波相速度計算

根據(jù)式(7)就可以計算表面波相速度。假設距離維傅里葉變換后某個頻點(假定其對應表面波波數(shù)為k0)在t0時刻的相位為φ(k0,t0)，在時刻t1=t0+Δt的相位為φ(k0,t1)，那么這個波長波浪的角頻率為

(8)

實驗于2013-03在解放軍理工大學分層流實驗水槽中進行。該水槽的長、寬和高分別為12.0，1.5 和1.2 m，具備造風以及造內波的功能，測量裝置示意圖如圖1所示。

在獲得表面波的空時二維分布斜率后，可計算不同波長表面波的連續(xù)相位變化。圖8即為波長4.57 cm的表面波在1 s內的相位變化。經(jīng)過相位修正方法修正后，即可根據(jù)式(7)計算表面波相速度。

圖8　波長為4.57 cm的表面波在1 s內的相位變化Fig.8　Phase variation within 1 second of a surface wave with wavelength of 4.57 cm

根據(jù)式(8)，在計算表面波相速度時，選擇不同的時間間隔對測量結果精度的影響是不同的。圖9即為波長分別為2.08和1.52 cm的表面波相速度測量精度與時間間隔的關系曲線。

圖9　表面波相速度測量精度與時間間隔關系Fig.9　Relationship between the measurement accuracy and the measurement time interval

可以明顯看出，在選擇時間間隔Δt≥2.5 s時，單波長的表面波相速度測量精度優(yōu)于1.5 m/s，數(shù)據(jù)處理時取多個波長平均值可進一步提高。因此在計算波相速度時，統(tǒng)一選取時間間隔為2.5 s。

圖10為波長分別為4.57，1.76和0.76 cm的表面波在一次內波實驗中相速度測量結果。由圖10可以看出，雖然不同波長的表面波相速度大小不同(這是由于波浪色散關系導致的)，但在內波經(jīng)過時引起的速度變化幅值和變化時間點是基本一致的，例如內波第一次經(jīng)過觀測區(qū)域時速度下降3～4 cm/s，整個觀測時間內最大的速度變化值在6～7 cm/s，這種表面波相速度上的變化就是內波傳播引起的表面弱流場導致的。

得到表面波相速度后，將此相速度與內波經(jīng)過前的相速度均值相減，便可得到內波傳播引起的表面擾動流場速度。為了減小誤差，可以將多個波長表面波計算得出的表面流場進行平均處理，得到的最終結果如圖11所示。

注：圖中ABCD點分別代表內波第一次和第二次經(jīng)過觀測區(qū)域時所測相速度的波谷和波峰圖10　不同波長表面波相速度Fig.10　Phase velocity of waves with different wavelength

圖11　內波激發(fā)的表面擾動流場速度Fig.11　Disturbed current stimulated by internal wave

3 內波對表面波調制的實驗結果分析

在同步獲取水面波譜和流場后就可以對波流調制模型進行分析，波流調制一般采用式(9)進行描述[7-8]：

(9)

式中，μ為松弛率；N為作用量譜，它與波高譜的關系為

(10)

φ(x,k,t)=為波高譜;ω0(k)為波浪的本征頻率。其中非常關鍵的參數(shù)是松弛率μ，它是波數(shù)、風速的函數(shù)，松弛率的模型主要是依靠實驗來測定和擬合，目前國際上對松弛率模型的測定主要是針對波長3cm以上的波浪，其中用的比較廣泛的兩種模型為Hughes模型和Plant模型。Hughes在1978年給出松弛率表達式[9]：

(11)

式中，cp和ω0分別對應表面波的相速度和角頻率；u*為摩擦風速。Plant在1982年在水槽中測得的松弛率的參數(shù)化表達式[10]：

(12)

本文中采用內波來激發(fā)表面變化流場，并同時在水面吹風，產(chǎn)生表面風生波浪。該實驗在解放軍理工大學流體力學實驗室開展，實驗裝置示意圖如圖1所示。該水槽是一個分層流水槽，通過鹽度分層來形成垂直向的密度變化(試驗中上層淡水約0.3m，下層鹽水約0.5m，中間過渡層的最大浮頻率約為1.6)，在水槽的右側有一個內波造波機激發(fā)內波，內波從右側向左側傳播，本文中實驗中內波造波機激發(fā)的內波包括5，7和10cm三種振幅。在水槽的上方封裝了一個密封風道，風道左側留有一個入風口和一個蜂窩整流器，蜂窩整流器的作用是使得入風更均勻，風道右側有一個變頻風扇通過吸風的方式在水面上產(chǎn)生風生波。

式(11)和(12)中需要用到摩擦風速u*，該數(shù)值可以通過下式進行計算[11]

(13)

式中，U(z)為高度z處的風速；κ0=0.42為卡爾曼常數(shù)。在計算了u*后同樣可以利用式(13)將風速轉換到海洋實驗中通常采用的海面高10m處的風速U10，對式(13)兩邊進行積分可得

(14)

式中，z*為粗糙長度，這里采用文獻[12]中的計算公式來計算z*

(15)

圖12是以風扇轉速9Hz為例，給出了用畢托管測量的風速隨高度的變化剖面及其擬合曲線。

圖12　風扇轉速9 Hz時測量的風速剖面Fig.12　Wind speed profile when blower's frequency is 9 Hz

實驗中用到了4種風速，其摩擦風速以及等效10m高處風速如表1所示。

表1　風扇轉速、摩擦風速以及等效10 m風速對應表

在用線陣CCD獲取波浪譜和流場后(為了降低噪聲，本文中的波浪譜數(shù)據(jù)和流場數(shù)據(jù)采用的是6臺CCD測量值的平均值)，就可以依據(jù)式(10)計算松弛率，圖13和圖14為實測數(shù)據(jù)與Plant模型和Hughes模型進行對比的結果。

圖13　風速5.3 m/s情況下的實測與Plant模型和Hughes模型松弛率對比Fig.13　Comparison of relaxation rate of Plant model, Hughes model, and our experiment when wind speed is 5.3 m/s

圖14　風速5.893 m/s情況下的實測與Plant模型和Hughes模型松弛率對比Fig.14　The comparison between Plant model, Hughes model and measured data for wind speed 5.893 m/s

從圖13和14可以看出當波數(shù)小于200(對應波長為大于3.1 cm的波浪)時，實測結果與經(jīng)典的Hughes模型和Plant模型吻合較好，但是當波數(shù)大于200(對應波長為小于3.1 cm的波浪)時松弛率發(fā)生了明顯的下降，與經(jīng)典的模型有很大的出入。對這兩種經(jīng)典模型，前人基本上只對3 cm以上波長進行過驗證，更小尺度的松弛率模型國際上也沒有見到報道，本次試驗結果說明3 cm以下的小尺度波譜的波流調制效應原有的模型不能完全解釋實驗現(xiàn)象，對本次試驗結果進一步完善和給出物理解釋還需要開展大量的工作。

4結論

為了對海洋遙感中的波流調制作用進行研究，需要對表面波譜和流場進行同步測量。利用本文介紹的基于線陣CCD的方法，可以對水槽中的表面波譜和表面擾動流場進行同步高精度測量，克服了傳統(tǒng)傳感器難以實現(xiàn)波浪譜和流場同步觀測的問題。實驗結果表明，對表面波測量的空間分辨率和時間分辨率分別為0.38 mm和1/300 s，對擾動流場速度的測量精度為0.3 cm/s，滿足對小尺度波浪的波流調制效應的研究，可以成為研究波流調制效應的有效工具。

松弛率是波浪調制效應中非常關鍵的因素，現(xiàn)有的經(jīng)典松弛率模型只在波長3 cm以上的波譜進行過有效的驗證，該模型是否滿足更小尺度波浪譜的波流調制效應國際上并沒有公開的報道。本文的測量結果計算得出的松弛率與現(xiàn)有經(jīng)典模型的預測結果在波長3 cm以上比較吻合，但波長小于3 cm時有較大差異，這也表明原有的經(jīng)典模型不能滿足更小尺度的波流調制效應，要發(fā)展適用于波長小于3 cm的波流調制效應模型還需要開展更深入的實驗和理論研究。

致謝：解放軍理工大學魏崗教授、研究生張原銘、陳祥瑞，上海交通大學尤云祥教授、胡天群研究員以及研究生王宏偉等人為本文提供了實驗環(huán)境并提供了實驗環(huán)境的浮力頻率、密度剖面、風速剖面等測量數(shù)據(jù)。

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Received: April 19, 2015

*收稿日期：2015-04-19

作者簡介：杜文超(1978-),男,黑龍江哈爾濱人,工程師，博士,主要從事SAR信號與信息處理方面研究. E-mial:zfn1978@aliyun.com *通訊作者：王小青(1978-), 男, 江西吉安人，副研究員，博士，主要從事SAR海洋遙感方面研究.E-mail:huadaqq@126.com(李燕編輯)

中圖分類號：P73

文獻標識碼：A

文章編號：1671-6647(2016)02-0280-12

doi:10.3969/j.issn.1671-6647.2016.02.013

Modulation Effects of Current on Waves Based on Experiments in Water Tank Using Linear Array CCD

DU Wen-chao1，WANG Xiao-qing2，3, LIU Li2，3, CHEN Peng-zhen2，3

(1.MilitaryRepresentativeOfficeinTianjin,EquipmentDepartmentofNavy, Beijing 100070, China;2.InstituteofElectronics,ChineseAcademyofSciences, Beijing 100190, China;3.ScienceandTechnologyonMicrowaveImagingLaboratory, Beijing 100190, China)

Abstract:Modulation effects of current on waves refer to the increase or decreaset of ocean surface small scale waves resulted from the convergence or divergence generated by ununiform ocean surface current. It is the key mechanism for microwave remote sensing of many oceanic phenomena such as internal waves, topography of shallow water, and ocean fronts, etc. The modulation effects, which are related to many factors like wind speed, ocean wave spectra, surface current, etc, are very complicated and difficult to be reproduced through experiments in ocean. However, the such experiments can be repeated and the modulation effects can be easily measured in a water tank in laboratory. In this paper, a method for measuring surface wave spectra and current based on CCD linear array is proposed, and an experiment for internal wave modulation effects observed by the CCD linear array is performed in a stratified flow. The experiment results show that the proposed method base on CCD linear array is efficient for measuring the modulation effects and is especially suitable for measuring modulation effect on the waves with wavelength between cm-mm. The results also show that the relax rate is different from classical modulation model when the wavelength of the modulated wave is less than 3 cm.

Key words:linear array CCD； tank experiment； surface disturbance current； relax rate

資助項目：國家自然科學基金項目——海面受限波雷達信號特性研究(41276185)