潘公宇,張明梅

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇鎮(zhèn)江212013)

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高速轉(zhuǎn)向工況下汽車操縱穩(wěn)定性和平順性研究

潘公宇,張明梅

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇鎮(zhèn)江212013)

摘要：為了更好地兼顧高速轉(zhuǎn)向時(shí)汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性，建立了包含主動(dòng)懸架系統(tǒng)、Magic非線性輪胎模型和四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整車動(dòng)力學(xué)模型?？紤]了側(cè)傾力矩和輪胎垂直載荷轉(zhuǎn)移的影響，基于LQG( Linear Quadratic Gaussian)控制理論和模糊控制理論分別設(shè)計(jì)了主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制器和四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模糊反饋控制器，并通過兩者間的協(xié)調(diào)在附著系數(shù)為0.8的B級路面上對汽車進(jìn)行仿真，然后分析了協(xié)調(diào)控制方法在另一附著系數(shù)路面上的有效性。結(jié)果表明，與無控制系統(tǒng)相比，協(xié)調(diào)控制下車身側(cè)傾角峰值減少了36.6%，車身垂直加速度均方根值下降了14.2%，質(zhì)心側(cè)偏角接近目標(biāo)零值；協(xié)調(diào)控制方法在兩種常見附著系數(shù)路面上均能達(dá)到預(yù)期的效果，而且隨著附著系數(shù)的增大，汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性改善越好。說明所設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制器能夠有效地改善高速轉(zhuǎn)向時(shí)汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性。

關(guān)鍵詞：汽車;主動(dòng)懸架;非線性模型;四輪轉(zhuǎn)向;模糊控制

0引言

就一般良好路面而言，汽車行駛過程中路面的不平、行駛工況的不同也會(huì)使車輪垂直載荷發(fā)生轉(zhuǎn)移，從而使車身產(chǎn)生側(cè)傾、橫擺等姿態(tài)的變化，這會(huì)對汽車的性能產(chǎn)生不利的影響，而被動(dòng)懸架很難兼顧到汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，于是主動(dòng)懸架等先進(jìn)的底盤主動(dòng)控制系統(tǒng)得到廣泛地關(guān)注。

近些年國內(nèi)外學(xué)者對汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性展開了大量研究，陳雙等[1]采用LQG( Linear Quadratic Gaussian)控制與模糊控制相結(jié)合的主動(dòng)懸架控制策略，在保證平順性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減小了車身側(cè)傾角，但并未考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，而車輪轉(zhuǎn)向角對汽車性能的影響還是很大的。文獻(xiàn)[2-3]中基于模糊控制理論對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行了集成控制，有效地解決了轉(zhuǎn)向效應(yīng)對主動(dòng)懸架作動(dòng)器作用力影響的問題，顯著提高了整車的平順性和操縱性能，但沒有考慮輪胎的非線性特性，因而不能更真實(shí)的模擬汽車實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情況。而文獻(xiàn)[4]提出了一種基于車身姿態(tài)控制的四輪轉(zhuǎn)向和主動(dòng)懸架的協(xié)調(diào)控制策略，但研究時(shí)只針對單一平路面，忽略了路面的不平激勵(lì)和路面附著系數(shù)的影響，與實(shí)際行駛條件有差距。

本文結(jié)合側(cè)向動(dòng)力學(xué)和垂向動(dòng)力學(xué)的理論，考慮輪胎的非線性和垂直載荷的變化，建立四輪轉(zhuǎn)向和主動(dòng)懸架系統(tǒng)的整車動(dòng)力學(xué)模型，分別設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器和模糊反饋控制器，通過汽車在附著系數(shù)為0.8的路面上高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)兩系統(tǒng)控制器間的協(xié)調(diào)運(yùn)作，力圖在降低車身垂直加速度和車身側(cè)傾角的同時(shí)減少汽車的質(zhì)心側(cè)偏角；除此之外，還確認(rèn)了協(xié)調(diào)控制下汽車在另一常見附著系數(shù)為0.6的路面上性能的改善情況。

1整車動(dòng)力學(xué)模型

建立汽車動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行汽車性能分析的基礎(chǔ)，且動(dòng)力學(xué)模型在控制算法設(shè)計(jì)中有著重要的地位。因此，首先建立包含主動(dòng)懸架、轉(zhuǎn)向、路面激勵(lì)和輪胎的整車動(dòng)力學(xué)模型。

1.1主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型

該模型包括簧上質(zhì)量質(zhì)心處的垂向運(yùn)動(dòng)、車身俯仰運(yùn)動(dòng)、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)和非簧載質(zhì)量的垂向運(yùn)動(dòng)。模型如圖1所示。

圖1　主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型

該整車模型所對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2路面輸入模型

對于路面輸入,考慮路面不平度的影響,采用線性濾波白噪聲的時(shí)域表達(dá)式來建模,考慮前后輪的時(shí)滯及左右輪的相干性[5],從而得到四個(gè)輪的路面隨機(jī)輸入如圖2所示。

(a) 左前輪路面輸入

(b) 右前輪路面輸入

(c) 左后輪路面輸入

(d) 右后輪路面輸入

圖2路面輸入

Fig.2The road input

1.3轉(zhuǎn)向操縱模型

由圖3所示的轉(zhuǎn)向模型可得到整車的側(cè)向、橫擺運(yùn)動(dòng)：

(5)

(6)

圖3　轉(zhuǎn)向操縱模型

1.4輪胎模型

側(cè)向力由選用的Pacejka教授的“魔術(shù)公式”輪胎模型[6]獲得。由Magic模型可知轉(zhuǎn)向工況下的側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角、汽車垂直載荷和路面附著系數(shù)有關(guān)。

因?yàn)檗D(zhuǎn)向系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)間耦合參數(shù)變化會(huì)影響轉(zhuǎn)向特性,車身的側(cè)傾也會(huì)影響前后輪的側(cè)向力,所以輪胎側(cè)偏角選取時(shí)需要考慮側(cè)傾轉(zhuǎn)向,將之看作前后輪產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)角，從而有效的輪胎側(cè)偏角可由附加轉(zhuǎn)角和輪胎彈性側(cè)偏角構(gòu)成，表達(dá)式如下：

αij=αtij+δφij，

(7)

式中，αtij為輪胎彈性側(cè)偏角；δφij為側(cè)傾轉(zhuǎn)向角。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[7]結(jié)合δφij=Eijφ(Eij為側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù))可得到輪胎側(cè)偏角：

(8)

另外,由于汽車勻速轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)側(cè)向加速度會(huì)引起左、右側(cè)輪胎垂直載荷的變化,所以需考慮垂直載荷的轉(zhuǎn)移[8]情況,最終各輪垂直載荷表示如下：

(9)

2控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)前面建立的模型，利用現(xiàn)代控制理論進(jìn)行轉(zhuǎn)向、懸架的控制器設(shè)計(jì)，提高其主動(dòng)控制能力，從而為汽車多系統(tǒng)模型的協(xié)調(diào)控制奠定理論基礎(chǔ)。

2.1主動(dòng)懸架LQG控制器設(shè)計(jì)

(10)

對于主動(dòng)懸架選取LQG最優(yōu)控制[9],二次型性能指標(biāo)選取如下：

(11)

令加權(quán)系數(shù)矩陣q=diag[q1q2q3q4q5],r=diag[r1r2r3r4],Q=CTqC,N=CTqD2,R=D2TqD2+r,H=CTqD1,V=D1TqD2,T=D1TqD1,則式(11)可改寫為：

(12)

根據(jù)最優(yōu)控制律可得到主動(dòng)控制力U0=-KLQGX-GW(其中G=R-1VT,最優(yōu)反饋增益矩陣KLQG可由黎卡提方程求得)。

主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制旨在降低車身垂直加速度和限制懸架動(dòng)擾度，同時(shí)盡可能減小輪胎動(dòng)載荷,保證良好的輪胎接地性。

2.2四輪轉(zhuǎn)向的控制器設(shè)計(jì)

2.2.1控制策略分析

當(dāng)汽車在高速轉(zhuǎn)彎或低附著系數(shù)路面等極限工況下行駛時(shí),對于常規(guī)的前輪轉(zhuǎn)向汽車, 主動(dòng)懸架的控制雖然能夠減少車身的側(cè)傾,但同時(shí)也會(huì)減少不足轉(zhuǎn)向趨勢;輪胎的非線性飽和特性會(huì)使其失去穩(wěn)定性,引起駕駛員不適,所以僅靠駕駛員的操縱是很難控制汽車的[10]。

圖4　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略圖Fig.4 Control strategy of steering system

通過對汽車的后輪轉(zhuǎn)角實(shí)施控制可以改善汽車在高速轉(zhuǎn)向工況下的操縱穩(wěn)定性?？刂撇呗允窃谠斜壤梆伒幕A(chǔ)上加上狀態(tài)參數(shù)的反饋?？紤]到質(zhì)心側(cè)偏角在汽車軌跡保持問題中的重要性[11],這里將質(zhì)心側(cè)偏角作為反饋量,控制目標(biāo)為使汽車的質(zhì)心側(cè)偏角接近零值。由于與常規(guī)控制相比模糊控制算法更便于建模,且控制精度高、應(yīng)用廣,尤其適用于不確定性或復(fù)雜非線性對象,這里選用模糊控制算法來進(jìn)行狀態(tài)反饋。采用如圖4所示的控制方案，控制系統(tǒng)的基本思路為:給定前輪轉(zhuǎn)角δf,通過比例前饋加模糊反饋控制得到后輪轉(zhuǎn)角δr。由比例前饋控制器得到前饋比例系數(shù)Kf；將質(zhì)心側(cè)偏角β與其理想值βd的差值及其變化率作為模糊控制器的輸入，模糊控制器輸出反饋系數(shù)Kf1；Kf1與前輪轉(zhuǎn)角的相乘值疊加上Kf與前輪轉(zhuǎn)角的相乘值得到后輪轉(zhuǎn)角,然后作用于汽車模型。

2.2.2比例前饋控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)前饋控制器來補(bǔ)償非零前輪轉(zhuǎn)角引起的誤差,該控制器的控制目標(biāo)是使汽車的質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值為0。對后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行比例控制,設(shè)后輪轉(zhuǎn)角δr與前輪轉(zhuǎn)角δf有如下線性比例關(guān)系：

δr=Kfδf，

(13)

其中，Kf可由阿克曼定理[12]計(jì)算得到：

(14)

式中，L為軸距；kαf、kαr分別為前、后輪胎側(cè)偏剛度。

2.2.3模糊反饋控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際范圍,選取輸入變量e的基本論域?yàn)閇-0.05,0.05],ec的基本論域?yàn)閇-0.3,0.3],兩輸入變量的模糊集論域均為[-6,6]；輸出變量Kf1的基本論域?yàn)閇-1,1],模糊集論域也為[-6,6]。從而由模糊控制理論可初步設(shè)定量化因子Ke=120,Kec=20；比例因子KKf1=0.167。

每個(gè)輸入變量的模糊集為{NB, NM,NS,Z,PS,PM,PB},分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。輸出變量的模糊集也為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},輸入輸出變量均使用三角形隸屬函數(shù)來表示。通過上面控制器參數(shù)的選取，設(shè)定模糊規(guī)則,即可在Simulink中搭建模糊控制器。

3整車仿真模型的搭建

利用MATLAB/Simulink建立主動(dòng)懸架和四輪轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)控制的汽車仿真模型,如圖5所示。為了便于對比分析,同時(shí)也將未加控制(即被動(dòng)懸架加前輪轉(zhuǎn)向模型)、單獨(dú)主動(dòng)懸架控制、單獨(dú)轉(zhuǎn)向控制加入模型中。

圖5　控制系統(tǒng)仿真模型

設(shè)定好轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器后，根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)側(cè)傾力矩對懸架的影響和側(cè)傾角對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的變化反饋,調(diào)整合適的加權(quán)系數(shù)和模糊規(guī)則,使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作，從而改善汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。

4仿真結(jié)果分析

為了更好地模擬汽車的實(shí)際行駛工況,選取汽車在B級路面上以20 m/s(即u=20 m/s)的恒定縱向速度行駛,此時(shí)路面附著系數(shù)取為0.8,忽略轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu),直接以車輪轉(zhuǎn)角作為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角輸入,在汽車勻速直線行駛1 s后施加5°的前輪轉(zhuǎn)角并保持不變,仿真時(shí)間為8 s,汽車的基本參數(shù)見文獻(xiàn)[14]。主要是通過對無控制系統(tǒng)(前輪轉(zhuǎn)向與被動(dòng)懸架 FW-P)、單獨(dú)主動(dòng)懸架系統(tǒng)(前輪轉(zhuǎn)向與主動(dòng)懸架 FW-A)、單獨(dú)四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(四輪轉(zhuǎn)向與被動(dòng)懸架 4WS-P)、協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)(四輪轉(zhuǎn)向與主動(dòng)懸架,4WS-A)這4種非線性輪胎控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，得到各加權(quán)系數(shù)分別為q1=1.5, q2=1.3, q3=50, q4=4 000, q5=2.2, r1=r2=r3=r4=2×10-5。

由圖6(a)知,相比無控制系統(tǒng)(FW-P)而言,協(xié)調(diào)控制下的車身側(cè)傾角峰值下降了很多,且在2.780 s就能迅速地進(jìn)入穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)值也從0.110控制到較小量0.068,優(yōu)化了38.4%，從而減小了轉(zhuǎn)彎時(shí)車身姿態(tài)的變化，還能看出四輪轉(zhuǎn)向的加入減輕了轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的離心力對懸架特性的影響。圖6(b)為路面不平激勵(lì)角階躍輸入下協(xié)調(diào)控制與無控制時(shí)的車身垂直加速度的時(shí)域曲線。與無控制時(shí)相比，協(xié)調(diào)控制下車身垂直加速度的峰值減少了0.258，有效抑制了車身的垂向振動(dòng)。

(a) 車身側(cè)傾角

(b) 車身垂直加速度

(c) 質(zhì)心側(cè)偏角

(d) 橫擺角速度

圖6路面附著系數(shù)為0.8時(shí)主要指標(biāo)的仿真曲線

Fig.6Simulation curve of main index when road friction coefficient is 0.8

圖6(c)、圖6(d)分別為質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的時(shí)域曲線。從圖中可以看出,協(xié)調(diào)控制器作用下主動(dòng)懸架的加入并未加大質(zhì)心側(cè)偏角, 質(zhì)心側(cè)偏角的穩(wěn)態(tài)值為8.446×10-5，將其控制在零值附近,較好地跟蹤了零質(zhì)心側(cè)偏角這一目標(biāo)；相比于無控制時(shí),協(xié)調(diào)控制下橫擺角速度振蕩波動(dòng)小,響應(yīng)快,適量增加了不足轉(zhuǎn)向,在改善汽車平順性的同時(shí)也提高了操縱穩(wěn)定性。

此外，協(xié)調(diào)控制下各懸架動(dòng)行程響應(yīng)均有所改善，如圖7所示，各懸架動(dòng)行程都有很大程度地減小，能夠有效防止懸架撞擊緩沖塊，降低懸架被擊穿的可能性。

(a) 左前懸架動(dòng)行程

(b) 右前懸架動(dòng)行程

(c) 左后懸架動(dòng)行程

(d) 右后懸架動(dòng)行程

圖7懸架動(dòng)行程

Fig.7Suspension dynamic displacement

為了更直觀地看出各系統(tǒng)性能響應(yīng)的比較,列出了各指標(biāo)均方根值(見表1)和橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)傾角這三個(gè)重要指標(biāo)的響應(yīng)峰值(見表2)。

表2　汽車指標(biāo)峰值響應(yīng)比較

表1、表2的結(jié)果對比可看出,使用協(xié)調(diào)控制的汽車其各性能指標(biāo)均優(yōu)于無控制的汽車。車身垂直加速度均方根值、俯仰角加速度均方根值和側(cè)傾角加速度均方根值分別優(yōu)化了14.2%、9.1%、56.1%；車身側(cè)傾角均方根值從0.109下降到0.059，優(yōu)化了46.2%，峰值減少了36.6%;而質(zhì)心側(cè)偏角峰值從0.080降為0.006，減少了0.074；橫擺角速度均方根值減小了17.7%，峰值下降了23.4%。

另外, 仿真分析了汽車在另一常見路面(附著系數(shù)為0.6)上高速轉(zhuǎn)向行駛的性能，其他仿真條件與前面路面附著系數(shù)為0.8時(shí)一致，仿真結(jié)果如圖8所示。

(a) 車身側(cè)傾角

(b) 車身垂直加速度

(c) 質(zhì)心側(cè)偏角

(d) 橫擺角速度

圖8路面附著系數(shù)為0.6時(shí)主要指標(biāo)的仿真曲線

Fig.8Simulation curve of main index whenroad friction coefficient is 0.6

由圖8中各分圖曲線可知，與無控制系統(tǒng)(FW-P)相比，車身垂直加速度和車身側(cè)傾角的均方根值分別優(yōu)化了13.56%、33.12%；車身側(cè)傾角穩(wěn)態(tài)值減少了32.6%；質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值控制到5.1×10-4內(nèi)，峰值從0.360降到0.286；橫擺角速度均方根值減少了1.19%。對比圖6與圖8中各對應(yīng)分圖的仿真結(jié)果，可以看出協(xié)調(diào)控制下汽車性能在兩種附著路面上都比無控制的好，而且隨著附著系數(shù)的增大，控制效果越好。

上述仿真結(jié)果和分析表明：汽車在附著系數(shù)為0.8和0.6的兩種常見路面上高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制方法均能有很好的控制效果，使汽車很快地趨于穩(wěn)定，同時(shí)兼顧了汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性。

5結(jié)論

①在考慮輪胎非線性特性和隨機(jī)路面激勵(lì)的前提下，建立了整車動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的協(xié)調(diào)控制策略，然后在附著系數(shù)為0.8的路面上對汽車進(jìn)行了高速轉(zhuǎn)向仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明，相比無控制系統(tǒng)，該協(xié)調(diào)控制下車身垂直加速度均方根值優(yōu)化了14.2%，車身側(cè)傾角峰值減少了36.6%，質(zhì)心側(cè)偏角控制在零值附近，懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)位移也有所改善。

②分析了兩種附著系數(shù)路面上控制策略的效果，看出此協(xié)調(diào)控制效果很明顯，且隨著路面附著系數(shù)的增大控制效果越好。研究說明，汽車在常見附著系數(shù)路面上高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，所提的協(xié)調(diào)控制策略均能夠改善汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性，并能保證良好的接地性能。

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(責(zé)任編輯梁健)

收稿日期：2016-02-25；

修訂日期：2016-04-03

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375212)；江蘇省汽車工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(QC201304)

通訊作者：潘公宇(1965—),男,江蘇丹徒人, 江蘇大學(xué)教授, 博士后； E-mail：pangongyu@hotmail.com。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0674

中圖分類號：U461.4；U461.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)03-0674-10

Study on vehicle handling stability and ride performance at high speed steering condition

PAN Gong-yu, ZHANG Ming-mei

(School of Automobile and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013,China)

Abstract:In order to better balance handling stability and ride performance of vehicle at high speed steering condition， a vehicle dynamics model is established, which includes active suspension system， Magic nonlinear tire model and four wheel steering system. A LQG( Linear Quadratic Gaussian) controller of active suspension and a fuzzy controller of four wheel steering system are designed based on the LQG control theory, the fuzzy control theory and given effect of rolling moment on body posture and the transition of tire vertical load. Through the coordination between the two controllers vehicle model was simulated in B class road when the road friction coefficient was 0.8. Then the effectiveness of the coordination control method on other adhesion coefficient road was analyzed. The results illustrated that the coordination control strategy， in which peak of body roll angle decreased by 36.6%， root mean square value of body vertical acceleration was reduced by 14.2% and sideslip angle was close to the target value of zero. The coordination control method could achieve the desired results on two common adhesion coefficient roads. And as the adhesion coefficient increased， handling stability and ride performance of vehicle were greatly improved. The coordination controller could effectively improve handling stability and ride performance of vehicle at high speed steering condition.

Key words:vehicle；active suspension；nonlinear model；four wheel steering；fuzzy control

引文格式：潘公宇,張明梅. 高速轉(zhuǎn)向工況下汽車操縱穩(wěn)定性和平順性研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(3)：674-683.