◇　北京　張河橋　劉　銘　孟衛(wèi)東(特級教師)

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衛(wèi)東老師談物理

小物和小理的物理對話錄(36)
——安培力做功與焦耳熱

◇北京張河橋劉銘孟衛(wèi)東(特級教師)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他們酷愛物理,在學(xué)習(xí)高中物理的過程中,小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問題,了解他們的故事也能讓你的物理達到新的高度．

1對話錄

小物:這陣子在涉及電磁感應(yīng)的能量類型問題中,我總是感覺很糊涂．小理,你能給我講講電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系么?

小理:恩,電磁感應(yīng)中存在的功能關(guān)系就是安培力做功和電路的焦耳熱之間的關(guān)系啊．除了這個之外,沒有別的功能關(guān)系,其他的功能關(guān)系都是在力學(xué)或者在電場中接觸到的啊．

小物:對,我就是對安培力做功和電路的焦耳熱之間的關(guān)系很暈乎,你能給我講講嗎?

小理:我的理解是當安培力做負功的時候,安培力所做的負功全部轉(zhuǎn)化為了電路中的焦耳熱．

小物:你說的這個我能理解啊,就是說當整個過程中安培力只做負功的時候，那么安培力所做的負功肯定是與電路的焦耳熱相等;但是當安培力只做正功的時候或者在那些多體問題中有安培力做負功，還有安培力做正功的時候,安培力做的功與電路的焦耳熱又有什么關(guān)系呢?

小理:……你想得比我深入啊,咱們來一起思考總結(jié)一下吧．

2小理的思考

按照小物的想法,安培力做功與電路焦耳熱之間的關(guān)系還真的不是那么簡單呢.下面我們用幾個最簡單的模型來由淺入深地依次思考一番吧.

模型1安培力只做負功

圖1

如圖1所示,一個U形框架,處于垂直于紙面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,U形框架的導(dǎo)軌間距為L,一導(dǎo)體棒靜止放置于框架上,已知導(dǎo)體棒的電阻為r,圖1中的電阻阻值為R．現(xiàn)在給導(dǎo)體棒一個水平方向的初速度．

現(xiàn)考慮一般的情況,假設(shè)某一瞬間導(dǎo)體棒的速度為v,我們現(xiàn)在來推導(dǎo)一下這一瞬間安培力的功率以及電路中的熱功率.

此瞬間,導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E=BLv.

電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

導(dǎo)體棒所受的安培力

方向向左,與速度方向相反.

安培力的功率

而此瞬間電路中的焦耳熱功率為

從上面的推導(dǎo)中可以看出安培力做負功時,它的功率大小時刻等于電路中的熱功率,而且該推導(dǎo)過程具有一般性,與導(dǎo)體棒的運動狀態(tài)、是否受摩擦力等因素無關(guān)．

模型2安培力只做正功

圖2

如圖2所示,一個U形框架,處于垂直于紙面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,U形框架的導(dǎo)軌間距為L,一導(dǎo)體棒靜止放置于框架上,已知導(dǎo)體棒的電阻為R,圖2中的電源電動勢為E,內(nèi)阻為r．

由于電源的存在，會使得導(dǎo)體棒上有從上向下的電流,從而導(dǎo)體棒在磁場中會受到向右的安培力的作用,導(dǎo)致導(dǎo)體棒會向右加速運動.我們也假設(shè)某一瞬間導(dǎo)體棒具有向右的速度v,則易知:

此時,由于導(dǎo)體棒具有向右的速度v,導(dǎo)體棒將會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

E1=BLv.

通過分析可知該電動勢的方向與圖2中的電源電動勢方向相反(即該電動勢為反電動勢),大小小于電源的電動勢E,因此此瞬間電路中的電流

電流的方向為沿棒從上向下,因此此瞬間導(dǎo)體棒所受安培力

而此瞬間電路中的焦耳熱功率

從上面的推導(dǎo)可看出,此模型只有在BLv=E-BLv時安培力的功率和電路中產(chǎn)生的焦耳熱二者大小才相同,但這只是極特殊的情況,不具有一般性．一般來說,在任一瞬間,安培力的功率與電路的熱功率并不相同．

那我們再來看看,在這個模型中安培力的功率與熱功率到底有沒有關(guān)系,如果有是一個什么關(guān)系呢?

我們注意到,這個模型中電源釋放的電功率

對比上面的安培力功率、熱功率和電源功率可以發(fā)現(xiàn)

PA+PQ=PE.

此公式說明電源釋放出來的能量一部分轉(zhuǎn)化為了電路中的熱功率,另一部分通過安培力做正功轉(zhuǎn)化為了機械能,即此時安培力的功率和電路中的熱功率是并列的關(guān)系,它們二者都源于電源釋放的能量,二者之間并沒有關(guān)系．

模型3安培力既做正功又做負功

如圖3所示,2根導(dǎo)軌平行放置，間距為L,處于垂直于紙面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．將2個導(dǎo)體棒AB、CD垂直于導(dǎo)軌靜止放置,2根導(dǎo)體棒的電阻分別為R1和R2．現(xiàn)在給CD棒一向右的初速度v0,根據(jù)分析可知此后CD棒向右做減速運動,AB棒向右做加速運動,最終2棒共速．

圖3

AB棒所受安培力的功率

CD棒所受安培力的功率

而此瞬間電路中的焦耳熱功率

分析這3個功率之間的關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn)

PQ=-(PAB+PCD).

其實,再換一個角度來看,這個模型和模型2很相似,如果把CD棒產(chǎn)生的電動勢BLv1當作是模型2中的電源E,其阻值R2當作是電源的內(nèi)阻r,則模型3的規(guī)律和模型2的規(guī)律完全相同:通過CD棒的安培力做負功把CD棒的動能轉(zhuǎn)化為電能,然后此電能一部分消耗在發(fā)熱上,另一部分通過AB棒的安培力做正功轉(zhuǎn)化為了AB棒的機械能．

綜合上面的3個最基本模型可以發(fā)現(xiàn),對于每根棒而言都有電流和運動,但是不同模型中電流和運動的因果關(guān)系不同:模型1和3的CD棒是因為先有運動才產(chǎn)生感應(yīng)電流,對于它們而言是機械能轉(zhuǎn)化為電能,機械能轉(zhuǎn)化為電能的方式是通過安培力做負功來實現(xiàn)的;模型2和3的AB棒是因為先有電流后受到安培力,然后在安培力的作用下加速運動,對于它們而言是電能通過安培力做正功而轉(zhuǎn)化為機械能．因此可以說，當安培力做正功時,一定是電路中的電能通過安培力的功轉(zhuǎn)化為機械能;當安培力做負功時,一定是機械能通過安培力做負功轉(zhuǎn)化為電能．而電能是否全部消耗在電熱上則需要看電路中還有沒有別的形式的能量出現(xiàn)．

(作者單位：清華大學(xué)附屬中學(xué))