王欽龍，王紅巖，芮強（裝甲兵工程學(xué)院機械工程系，北京100072）

?

基于多目標(biāo)遺傳算法的高速履帶車輛動力學(xué)模型參數(shù)修正研究

王欽龍，王紅巖，芮強
（裝甲兵工程學(xué)院機械工程系，北京100072）

摘要：為了提高高速履帶車輛多體動力學(xué)模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度，對模型參數(shù)修正方法進行了研究。建立了高速履帶車輛多體動力學(xué)模型，根據(jù)其行駛工況統(tǒng)計規(guī)律，選擇水泥路和砂石路作為參數(shù)修正的行駛路面條件。對比分析了模型參數(shù)修正前的仿真結(jié)果與實車測試結(jié)果，并給出了修正目標(biāo)函數(shù)的表達式。通過正交實驗設(shè)計篩選出對目標(biāo)函數(shù)影響較大的待修正模型參數(shù)。為了解決修正效率低、計算量大的問題，建立了修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間關(guān)系的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型。通過分析目標(biāo)函數(shù)隨修正參數(shù)的變化規(guī)律，采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)煞N工況條件下的模型參數(shù)同時進行修正，并確定了最終解。研究結(jié)果表明，動力學(xué)模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度得到了提高，證明該修正方法的有效性。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；高速履帶車輛；參數(shù)修正；多目標(biāo)遺傳算法；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引言

由于虛擬樣機技術(shù)的多體動力學(xué)建模及仿真是當(dāng)前研究高速履帶車輛行駛平順性、操縱穩(wěn)定性以及越野機動性等動力學(xué)性能的一種重要方法［1-3］，而動力學(xué)性能分析結(jié)果是否可信直接取決于所建立的動力學(xué)模型的準(zhǔn)確程度。在建模過程中，由于模型的簡化、參數(shù)測量誤差等因素的影響，所建立的多體動力學(xué)模型與實際車輛之間必然存在一定的差異，為了縮小這種差異，需要對車輛多體動力學(xué)模型的參數(shù)進行修正，從而提高其動力學(xué)性能分析結(jié)果的準(zhǔn)確度［4］。

車輛多體動力學(xué)模型參數(shù)修正就是通過某種優(yōu)化算法在參數(shù)設(shè)計空間中進行搜索，獲得使動力學(xué)模型的仿真結(jié)果與實車測試結(jié)果最接近的模型參數(shù)，從而提高模型仿真結(jié)果的可信性和準(zhǔn)確度。

本文以某型高速履帶車輛為研究對象，根據(jù)其行駛工況的統(tǒng)計規(guī)律，分別選取車輛在水泥路和砂石路兩種典型路面并以30 km/h勻速行駛作為模型修正的工況條件。首先建立高速履帶車輛多剛體動力學(xué)模型，對比分析兩種工況條件下參數(shù)修正前的仿真結(jié)果與實車測試結(jié)果，初步驗證動力學(xué)模型的可信性并確定修正目標(biāo)函數(shù)的表達形式；其次，利用正交實驗設(shè)計篩選出待修正的模型參數(shù)；為解決修正效率低、計算量大的問題，建立了待修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間關(guān)系的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型；最后，通過分析目標(biāo)函數(shù)隨修正參數(shù)的變化規(guī)律，采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)ι鲜鰞煞N工況條件下的動力學(xué)模型參數(shù)同時修正，獲得Pareto前沿并確定參數(shù)修正的最終解。相關(guān)技術(shù)流程如圖1所示。

1　高速履帶車輛多體動力學(xué)建模

1.1模型的拓撲結(jié)構(gòu)分析

某型高速履帶車輛主要由上裝與車體系統(tǒng)、動力傳動系統(tǒng)和行動系統(tǒng)等組成，其中行動系統(tǒng)包括主動輪、負重輪、托帶輪、誘導(dǎo)輪及曲臂型張緊機構(gòu)、履帶板、履帶銷及懸掛裝置彈性元件和阻尼元件等。建模時，主要以行動系統(tǒng)為主，其中，在保證履帶張緊力符合實際的前提下，張緊機構(gòu)的傳動裝置簡化為滑柱和套筒，二者采用移動副和彈簧阻尼力進行約束，傳動裝置與車體、曲臂之間分別采用球副和圓柱副進行約束，曲臂與車體、誘導(dǎo)輪之間分別采用旋轉(zhuǎn)副進行約束，以保證張緊機構(gòu)與誘導(dǎo)輪之間具有確定的運動關(guān)系。其他子系統(tǒng)與車體合并為一個剛體系統(tǒng)模型。首先根據(jù)部件之間的約束關(guān)系，對模型進行拓撲結(jié)構(gòu)分析，如圖2所示，各部件和約束明細見表1和表2.

圖1　模型參數(shù)修正技術(shù)流程Fig.1 Updating process of model parameters

圖2　模型拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topological structure of model

分析圖2、表1和表2可知，建立動力學(xué)模型共需部件數(shù)目為427，位移約束數(shù)目為54，其中旋轉(zhuǎn)副、球副、移動副和圓柱副限制自由度分別為5、3、5和4，模型總自由度數(shù)目為2 348.

表1　部件明細表Tab.1 Parts list

表2　約束明細表Tab.2 Constraint list

1.2力約束描述

在圖2中，約束J1為作用在平衡肘和車體之間的彈簧阻尼力矩，通過對懸掛系統(tǒng)的扭桿彈簧-葉片式減震器等效得到［5-6］，等效公式為

式中：Tk和Tc分別為等效彈簧力矩和等效阻尼力矩；d為扭桿彈簧直徑；G為扭桿彈簧剪切模量；L為扭桿長度；I為減震器拉臂至平衡肘安裝點的傳動比；c′為減震器阻尼系數(shù)；α為平衡肘轉(zhuǎn)動角度變化量，α·為其變化率。

在高速履帶車輛中，主動輪、負重輪、誘導(dǎo)輪及托帶輪與履帶間的相互作用力按接觸力處理，即約束J7、J8、J15和J16，其計算公式為

式中：″為接觸力；τ和ε分別為接觸剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；e為接觸力非線性指數(shù)；δ為接觸廣義距離，其變化率為；δ1為產(chǎn)生接觸力的臨界距離。

履帶板與地面之間的相互作用力按接觸-摩擦力約束處理，即J18，其中接觸力計算公式同（2）式，摩擦力計算公式為

式中：″μ為摩擦力；v為履帶板與地面之間的相對滑動速度；vs為靜摩擦轉(zhuǎn)換速度；vd為動摩擦轉(zhuǎn)換速度；μs為靜摩擦系數(shù)；μd為動摩擦系數(shù)；Nμ為履帶板與地面間的正壓力。

主動輪驅(qū)動力矩約束J4根據(jù)具體工況條件進行定義，其余力約束（J11和J17）按線性彈簧阻尼力處理，計算公式較為簡單，限于篇幅，不再贅述。

1.3位移約束描述

動力學(xué)模型中任一部件廣義坐標(biāo)可表示為

式中：x、y、z為笛卡爾坐標(biāo)系下的部件質(zhì)心坐標(biāo)；ψ、θ、φ為質(zhì)心坐標(biāo)歐拉角。以模型中應(yīng)用最多的旋轉(zhuǎn)副為例，對其進行位移約束描述，由于旋轉(zhuǎn)副限制3個方向的相對位移和兩個方向的相對轉(zhuǎn)角，因此，其位移約束方程可表示為

式中：xij、yij、zij為部件i相對部件j在3個方向的位移分量；ψij、θij、φij為部件i相對部件j的歐拉角。

1.4路面建模

高速履帶車輛行駛路面以砂石路和水泥路最具有代表性，是車輛的典型行駛路面，為了使模型參數(shù)修正結(jié)果具有較好的適應(yīng)性和普遍性，本文選擇某車輛試驗場的水泥路和砂石路作為模型修正的行駛路面條件，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB7031的規(guī)定，對兩種路面實測路面譜進行擬合，路面譜擬合表達式為

式中：Gq（f）為路面不平度空間頻率f對應(yīng)的功率譜密度；fl和fu分別為f的下限和上限；Gq（f0）為路面不平度參考空間頻率f0對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)功率譜密度，f0=0.1 m-1；w為頻率指數(shù)，是路面功率譜密度與空間頻率在雙對數(shù)坐標(biāo)下的比例系數(shù)。根據(jù)（6）式，路面不平度可表示為

式中：q（x）為路面縱向距離x對應(yīng)的路面不平度；ξi為N個在［0，2π］區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)；fm，i為在［fl，fu］內(nèi)劃分的N個區(qū)間所對應(yīng)的中心頻率，每個區(qū)間長度為Δf；Ai為對應(yīng)諧波的振動幅值，即

根據(jù)路面不平度序列，構(gòu)造路面節(jié)點矩陣和單元矩陣，并生成代表水泥路和砂石路的動力學(xué)仿真路面模型［7］，如圖3所示。

圖3　隨機路面模型Fig.3 Simulation model of random road surface

1.5整車多體動力學(xué)模型

采用基于廣義笛卡爾坐標(biāo)系的第一類拉格朗日方程建立高速履帶車輛多體動力學(xué)模型，系統(tǒng)廣義坐標(biāo)矩陣為

式中：n為模型部件數(shù)量。對于系統(tǒng)的約束矩陣方程可表示為

式中：m為系統(tǒng)位移約束和力約束方程數(shù)目。則動力學(xué)模型的歐拉-拉格朗日方程組［8］為

2　模型參數(shù)修正目標(biāo)函數(shù)

2.1模型可信性初步驗證

在進行參數(shù)修正之前，需要對模型的可信性進行初步驗證，以保證后續(xù)修正計算初始點的準(zhǔn)確度。為此，本文以在某車輛試驗場進行的高速履帶車輛行駛振動試驗為例進行研究工作，試驗路面選取前述水泥路和砂石路，行駛車速為30 km/h，測試信號為車體前甲板中央處的垂向振動加速度，動力學(xué)仿真工況條件與實車試驗一致。圖5和圖6分別為水泥路和砂石路上實車測試結(jié)果與動力學(xué)仿真結(jié)果的加速度功率譜密度曲線對比。

圖4　高速履帶車輛多體動力學(xué)模型Fig.4 High mobility tracked vehicle multi-body dynamic model

圖5　水泥路工況的加速度功率譜密度曲線對比Fig.5 Comparison of PSD curves under the condition of cement road

圖6　砂石路工況的加速度功率譜密度曲線對比Fig.6 Comparison of PSD curves under the condition of gravel road

由圖5可知，水泥路工況下實車測試結(jié)果與仿真計算結(jié)果的功率譜密度曲線主峰值均在48.5 Hz附近，而由該車履帶板節(jié)距tT和行駛車速u可知，來自履帶板節(jié)距的激勵頻率fT=u/tT=48.3 Hz，說明在水泥路面行駛時，車體振動的主要激勵源來自履帶板的激勵，由于水泥路的路面等級較高，路面不平度對車體振動的影響相對較小。

由圖6可知，砂石路工況下實車測試結(jié)果與仿真計算結(jié)果的功率譜密度曲線主峰值均在1 Hz附近，與車體的振動主頻率較為一致。對比圖5可知，由于砂石路的路面等級較低，車輛在砂石路面行駛時，車體振動的主要激勵源來自路面不平度的激勵，履帶板的激振對車體振動的影響相對較小。

綜上所述，本文建立的高速履帶車輛動力學(xué)模型具有一定的可信性，仿真結(jié)果較為真實地反映了實際車輛的動力學(xué)響應(yīng)特性。

2.2模型參數(shù)修正的目標(biāo)函數(shù)

由前述可知，實車測試結(jié)果與仿真計算結(jié)果的功率譜密度曲線比較相似，但仍然存在一定的差異。造成這種差異的來源主要有：一是建模時對部分設(shè)計參數(shù)進行了等效簡化；二是受加工誤差、測量誤差以及裝配誤差等因素的影響，設(shè)計參數(shù)本身就存在一定的不確定性。因此需要對模型參數(shù)進行修正，以提高仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確度。

由于仿真計算用路面譜是實際路面譜的一致估計，具有較高的統(tǒng)計精度，因此不考慮由于路面譜差異所造成的仿真計算結(jié)果與實車測試結(jié)果的誤差。

參數(shù)修正的首要工作是建立修正目標(biāo)函數(shù)，以量化實車測試結(jié)果與仿真結(jié)果的相似性。由于振動加速度功率譜密度曲線不僅反映了振動能量的總體大小，還反映了信號的頻率成分以及各頻率成分所對應(yīng)振動能量的相對大小，因此，采用功率譜密度曲線構(gòu)造參數(shù)修正的目標(biāo)函數(shù)，即

式中：s和a分別是仿真結(jié)果與實測結(jié)果的功率譜密度；D（s）和D（a）分別是仿真結(jié)果與實測結(jié)果的方差；Cov（s，a）是仿真結(jié)果與實測結(jié)果的協(xié)方差。fo的取值范圍為［1，∞］，函數(shù)值越接近1，則表示仿真結(jié)果越準(zhǔn)確，與實車測試結(jié)果越接近。

3　模型修正參數(shù)篩選

為了確定對修正目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)，以縮小參數(shù)設(shè)計空間和提高修正效率，本文首先利用實驗設(shè)計進行參數(shù)篩選。根據(jù)車輛動力學(xué)的相關(guān)理論［9］，選取車體主慣量Ixx和Iyy、車體質(zhì)心縱向位置cmx、車體質(zhì)心垂向位置cmz、扭桿彈簧剛度系數(shù)（該車第1，2，5，6扭桿彈簧剛度系數(shù)與第3，4扭桿彈簧剛度系數(shù)不同，分別記為k1、k2）以及減震器的等效阻尼系數(shù)c進行參數(shù)篩選，車體質(zhì)量一般認為是準(zhǔn)確值，故不將其作為修正參數(shù)。為保證參數(shù)修正后，車體姿態(tài)和車底距地高變化不大，參數(shù)取值范圍設(shè)定在［-10%，10%］。

由于篩選參數(shù)較多，單次實驗仿真計算量較大，故采用L8（27）標(biāo)準(zhǔn)正交表進行7因子2水平正交實驗設(shè)計，對每組實驗參數(shù)組合進行動力學(xué)仿真，提取仿真結(jié)果并根據(jù)（12）式計算修正目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)值，最后計算各參數(shù)對應(yīng)的極差以確定對目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)，極差K計算公式為

式中：H為實驗次數(shù)；h為因子水平數(shù)；H/h為每個因子水平的實驗次數(shù)；fij為因子第i個水平的第j次實驗所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值。不同因子的極差是不同的，極差越大，表明該因子對目標(biāo)函數(shù)的影響程度越大。根據(jù)極差計算結(jié)果繪制柱狀圖如圖7所示。

圖7　兩種路面工況條件下模型參數(shù)的極差Fig.7 Range of model parameters under two road conditions

由圖7可知：在水泥路工況條件下，對目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)依次是Iyy、k1和c；在砂石路工況條件下，對目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)依次是cmx、Iyy和k1.其中k1和Iyy對兩種工況條件下的目標(biāo)函數(shù)影響程度均較大。由于在砂石路工況條件下，cmx的影響程度最大，而參數(shù)c的影響程度很小。因此，選取Iyy、k1和cmx作為兩種工況條件下的待修正模型參數(shù)。

4　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型

4.1徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型

由于高速履帶車輛多體動力學(xué)模型的規(guī)模較大，仿真解算時間長、效率低，為解決這一問題，本文采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造了待修正參數(shù)與修正目標(biāo)函數(shù)之間關(guān)系的近似模型，以替代動力學(xué)模型復(fù)雜的仿真計算，提高修正效率。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10-12］是一種高精度的多維空間非線性函數(shù)逼近技術(shù)，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，其中隱含層中神經(jīng)元的變換函數(shù)即徑向基函數(shù)，是一種對中心點徑向?qū)ΨQ且衰減的非負非線性函數(shù)，其表達式為

式中：X表示輸入向量；Xi為任一隱含層節(jié)點徑向基函數(shù)的中心點，一般選取自訓(xùn)練樣本；‖X-Xi‖為歐幾里德范數(shù)，表示函數(shù)值僅與X和Xi之間的歐式距離有關(guān)，常采用多元高斯函數(shù)表示，即

式中：σ2為高斯函數(shù)的方差。則徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層第j個神經(jīng)元輸出為

式中：wij為隱含層第i個節(jié)點與輸出層第j個節(jié)點之間的突觸權(quán)值；L為隱含層節(jié)點數(shù)目。則整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的響應(yīng)為

式中：W=［wij］為輸出權(quán)值矩陣；G為由（15）式組成的格林矩陣，具有旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性。則權(quán)值矩陣W可直接用偽逆的方法求解，即

式中：Y為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本所對應(yīng)的期望響應(yīng)，在本文中，即用于建立近似模型的樣本點所對應(yīng)的修正目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值。

求得權(quán)值矩陣W后，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成，即得到所求近似模型。

首先利用優(yōu)化拉丁超立方實驗設(shè)計構(gòu)造待修正參數(shù)的設(shè)計空間，參數(shù)取值范圍與參數(shù)篩選一致，一共得到32組修正參數(shù)組合，對每組參數(shù)組合進行動力學(xué)仿真并計算修正目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值，獲得用以訓(xùn)練徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本組合，利用該樣本組合求取權(quán)值矩陣并得到修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的近似模型，圖8～圖13為修正參數(shù)初始值處的近似模型，例如，圖8為參數(shù)k1初始值處的近似模型。

圖8　水泥路工況cmx、Iyy與目標(biāo)函數(shù)的近似模型Fig.8 Approximation model of cmx，Iyyand objective function under the condition of cement road

圖9　砂石路工況cmx、Iyy與目標(biāo)函數(shù)的近似模型Fig.9 Approximation model of cmx，Iyyand objective function under the condition of gravel road

圖10　水泥路工況cmx、k1與目標(biāo)函數(shù)的近似模型Fig.10 Approximation model of cmx，k1and objective function under the condition of cement road

圖11　砂石路工況cmx、k1與目標(biāo)函數(shù)的近似模型Fig.11 Approximation model of cmx，k1and objective function under the condition of gravel road

圖12　水泥路工況Iyy、k1與目標(biāo)函數(shù)的近似模型Fig.12 Approximation model of Iyy，k1and objective function under the condition of cement road

圖13　砂石路工況Iyy、k1與目標(biāo)函數(shù)的近似模型Fig.13 Approximation model of Iyy，k1and objective function under the condition of gravel road

4.2近似模型擬合精度檢驗

在修正參數(shù)設(shè)計區(qū)間內(nèi)隨機抽取15個樣本點，分別利用動力學(xué)模型和近似模型得到對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)真實值和預(yù)測值，如圖14和圖15所示。近似模型擬合精度指標(biāo)通常采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2表示，即

式中：yi為樣本點的真實值；為近似模型在樣本點處的預(yù)測值；為樣本點真實值的均值；S為擬合精度檢驗所用的樣本點個數(shù)。R2數(shù)值大小在［0，1］之間，一般要求近似模型的R2大于0.9才能滿足使用要求，R2越靠近1，則近似模型的擬合精度越高，預(yù)測值越準(zhǔn)確。經(jīng)計算，水泥路工況和砂石路工況的近似模型R2分別為0.964 2和0.978 7，說明構(gòu)建的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的擬合精度較高，可滿足后續(xù)參數(shù)修正計算的需要。

圖14　水泥路工況近似模型預(yù)測值與真實值對比Fig.14 Comparison of real value and predicted value of approximation model under the condition of cement road

圖15　砂石路工況近似模型預(yù)測值與真實值對比Fig.15 Comparison of real value and predicted value of approximation model under the condition of gravel road

5　動力學(xué)模型參數(shù)修正

5.1目標(biāo)函數(shù)隨修正參數(shù)的變化規(guī)律

分析上述近似模型可知，在整個設(shè)計空間內(nèi)，修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)大致呈單調(diào)變化，為更加直觀地分析其變化規(guī)律，分別在修正參數(shù)初始值處選取目標(biāo)函數(shù)隨其中一個參數(shù)的變化曲線進行分析，如圖16～圖18所示。

圖16　目標(biāo)函數(shù)隨cmx的變化曲線Fig.16 Objective functions vs.cmx

圖17　目標(biāo)函數(shù)隨Iyy的變化曲線Fig.17 Objective functions vs.Iyy

圖18　修正目標(biāo)函數(shù)隨k1的變化曲線Fig.18 Objective functions vs.k1

由圖16～圖18可知，雖然水泥路和砂石路工況的目標(biāo)函數(shù)與參數(shù)Iyy的變化規(guī)律基本一致，但是與參數(shù)cmx、k1的變化規(guī)律皆相反，說明兩種工況的目標(biāo)函數(shù)存在著一定的沖突。若采用傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化算法分別對水泥路和砂石路工況的模型參數(shù)單獨修正，則不能同時取得最優(yōu)解。因此，本文采用基于遺傳算法的多目標(biāo)修正方法對水泥路和砂石路工況條件下的動力學(xué)模型參數(shù)同時進行修正。

5.2基于多目標(biāo)遺傳算法的參數(shù)修正

動力學(xué)模型參數(shù)修正的數(shù)學(xué)表達式為

式中：fo，b和 fo，f分別為水泥路和砂石路工況下的修正目標(biāo)函數(shù)；修正參數(shù)上標(biāo)L、U分別表示參數(shù)取值下限和上限，與近似模型的參數(shù)設(shè)計區(qū)間一致。

目前，用于多目標(biāo)優(yōu)化問題的遺傳算法主要有：鄰域培植遺傳算法NCGA、存檔微遺傳算法NSGA、第一代非支配遺傳算法NSGA和第二代非支配遺傳算法NSGA-Ⅱ等。其中，NSGA-Ⅱ是一種帶精英策略的遺傳算法，其搜索尋優(yōu)性能良好，在非支配排序中，接近Pareto前沿的個體被選擇，因而其Pareto前進能力強，收斂效率高，是目前求解多目標(biāo)優(yōu)化問題最有效的遺傳算法［13］。NSGA-Ⅱ的計算流程［14］如圖19所示。

圖19　非支配遺傳算法NSGA-Ⅱ的計算流程Fig.19 Calculation flow of NSGA-Ⅱ

在本文的參數(shù)修正問題中，設(shè)置初始種群數(shù)為12，總進化代數(shù)20，共進行240次迭代計算，得到的參數(shù)修正Pareto前沿如圖20所示。

由圖20可知，NSGA-Ⅱ搜索得到的Pareto前沿大致呈一條光滑的曲線分布，前沿表面大多數(shù)Pareto最優(yōu)解均可搜索到，且砂石路工況目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)方向與水泥路工況目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)方向相反，體現(xiàn)了參數(shù)修正問題中兩個目標(biāo)函數(shù)與修正參數(shù)之間變化規(guī)律相互沖突的現(xiàn)象。表3為根據(jù)參數(shù)修正Pareto前沿得到的部分具有代表性的修正結(jié)果及其相對于參數(shù)修正前的目標(biāo)函數(shù)變化率。

圖20　動力學(xué)模型參數(shù)修正的Pareto前沿Fig.20 Pareto front of dynamic model parameter updating

表3　模型修正結(jié)果及變化率Tab.3 Updated results and rate of change

由表3可知，在修正參數(shù)的設(shè)計區(qū)間內(nèi)，水泥路和砂石路工況目標(biāo)函數(shù)的變化率分別在11.38%～15.01%和2.44%～14.28%之間，雖然水泥路工況第9解的修正效果達到了最佳，但此時砂石路工況的修正效果不明顯，只有2.44%，此外，高速履帶車輛在實際行駛過程中，砂石路面行駛里程占總行駛里程的比例最高，對車輛動力學(xué)性能的影響最大，因此選擇砂石路工況條件下修正效果最佳的第1解作為參數(shù)修正的最終解。將第1解對應(yīng)的修正參數(shù)代入高速履帶車輛多體動力學(xué)模型中，重新計算兩種工況的動力學(xué)響應(yīng)，并與參數(shù)修正前的仿真結(jié)果和實車測試結(jié)果對比，如圖21和圖22所示。

由表3、圖21和圖22可知，與修正前相比，水泥路工況目標(biāo)函數(shù)變化率為11.38%，砂石路工況目標(biāo)函數(shù)變化率為14.28%，修正效果明顯，且修正后的功率譜密度曲線與實車測試結(jié)果更加接近，從功率譜密度曲線主峰值看，水泥路工況修正后的仿真值相對于試驗值的誤差由修正前的51.67%減小至13.50%，砂石路工況修正后的仿真值相對于試驗值的誤差由修正前的21.64%減小至9.88%，說明仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度得到了有效的提高，同時也證明了基于多目標(biāo)遺傳算法的模型參數(shù)修正方法的有效性。

圖21　水泥路工況修正前后仿真結(jié)果與實測結(jié)果對比Fig.21 Comparison of test results and simulated results before and after parameter updating under the condition of cement road

圖22　砂石路工況修正前后仿真結(jié)果與實測結(jié)果對比Fig.22 Comparison of test results and simulated results before and after parameter updating under the condition of gravel road

6　結(jié)論

本文以某型高速履帶車輛為研究對象，針對兩種典型隨機路面行駛工況，為提高動力學(xué)模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度，提出了基于多目標(biāo)遺傳算法的模型修正方法，主要結(jié)論如下：

1）根據(jù)高速履帶車輛實車測試結(jié)果和動力學(xué)仿真結(jié)果的對比，初步驗證了動力學(xué)模型的可信性，并分析了兩種工況下車體振動響應(yīng)的主要激勵源。

2）采用正交實驗設(shè)計對模型參數(shù)進行了篩選，該方法直觀簡單且計算量小，特別適于參數(shù)多，計算成本高的動力學(xué)模型參數(shù)修正問題。

3）根據(jù)修正參數(shù)隨修正目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律，對水泥路和砂石路工況條件下的動力學(xué)模型進行同時修正，采用第二代非支配遺傳算法NSGA-Ⅱ求解，得到了參數(shù)修正的Pareto前沿，并確定了最終解，結(jié)果表明：修正后模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度得到了明顯的提高，證明了基于多目標(biāo)遺傳算法的模型修正方法的有效性。

參考文獻（References）

［1］ 韓寶坤，李曉雷，孫逢春.履帶車輛動力學(xué)仿真技術(shù)的發(fā)展與展望［J］.兵工學(xué)報，2003，24（2）：246-249. HAN Bao-kun，LI Xiao-lei，SUN Feng-chun.Present state and future outlook of the simulation of tracked vehicles［J］.Acta Armamentarii，2003，24（2）：246-249.（in Chinese）

［2］ Ferretti G，Girelli R.Modelling and simulation of an agricultural tracked vehicle［J］.Journal of Terramechanics，1999，36（3）：139-158.

［3］ Rubinstein D，Hitron R.A detailed multi-body model for dynamic simulation of off-road tracked vehicles［J］.Journal of Terramechanics，2004，41（2/3）：163-173.

［4］ 馬偉標(biāo)，王紅巖，芮強.基于廣義簡約梯度算法的履帶車輛模型參數(shù)修正［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2012，24（4）：774-779. MA Wei-biao，WANG Hong-yan，RUI Qiang.Researchon model updating for tracked vehicle dynamic model based on generalized reduced gradient method［J］.Journal of System Simulation，2012，24（4）：774-779.（in Chinese）

［5］ 居乃鵕.裝甲車輛動力學(xué)分析與仿真［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2002. JU Nai-jun.Dynamics analysis and simulation for armored vehicle ［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2002.（in Chinese）

［6］ 丁法乾.履帶式裝甲車輛懸掛系統(tǒng)動力學(xué)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2004. DING Fa-qian.Dynamics of tracked armored vehicle suspension system［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2004.（in Chinese）

［7］ 王欽龍，王紅巖，芮強.輪式越野車動力學(xué)建模及行駛動力學(xué)特性仿真分析［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報，2012，26（5）：34-38. WANG Qin-long，WANG Hong-yan，RUI Qiang.Dynamic modeling and simulation analysis on ride dynamic of wheeled off-road vehicle［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2012，26（5）：34-38.（in Chinese）

［8］ 陳立平，張云清，任衛(wèi)群，等.機械系統(tǒng)動力學(xué)分析及 ADAMS應(yīng)用教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005. CHEN Li-ping，ZHANG Yun-qing，REN Wei-qun，et al.Dynamic analysis of mechanical system and application course of ADAMS ［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2005.（in Chinese）

［9］ Mitschke M，Wallentowitz H.汽車動力學(xué)［M］.陳萌三，余強，譯.北京：清華大學(xué)出版社，2009. Mitschke M，Wallentowitz H.Dynamic of vehicle［M］.CHEN Meng-san，YU Qiang，translated.Beijing：Tsinghua University Press，2009.（in Chinese）

［10］ Bu D X，Sun W，Yu H S，et al.Adaptive robust control based on RBF neural networks for duct cleaning robot［J］.International Journal of Control Automation and Systems，2015，13（2）：475-487.

［11］ 高雋.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實例［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003. GAO Jun.Theory and simulation example of artificial neural network［M］.Beijing：China Machine Press，2003.（in Chinese）

［12］ David V，Sánchez A.Searching for a solution to the automatic RBF network design problem［J］.Neurocomputing，2002，42（1）：147-170.

［13］ 李偉平，王世東，周兵，等.基于響應(yīng)面法和NSGA-Ⅱ算法的麥弗遜懸架優(yōu)化［J］.湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，38（6）：28-32. LI Wei-ping，WANG Shi-dong，ZHOU Bing，et al.Macpherson suspension parameter optimization based on response surface method and NSGA-Ⅱalgorithm［J］.Journal of Hunan University：Natural Science，2011，38（6）：28-32.（in Chinese）

［14］ Chen S M，Shi T Z，Wang D F，et al.Multi-objective optimization of the vehicle ride comfort based on Kriging approximate model and NSGA-Ⅱ［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2015，29（3）：1007-1018.

中圖分類號：TJ811

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-0969-10

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.002

收稿日期：2016-01-10

基金項目：軍隊“十二五”預(yù)先研究項目（2011YY18）

作者簡介：王欽龍（1987—），男，博士研究生。E-mail：wang_qinlong@126.com；王紅巖（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：why_cvt@263.net

Research on Parameter Updating of High Mobility Tracked Vehicle Dynamic Model Based on Multi-objective Genetic Algorithm

WANG Qin-long，WANG Hong-yan，RUI Qiang
（Department of Mechanical Engineering，Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China）

Abstract：A method of model parameter updating is researched to improve the accuracy of simulation results of high mobility tracked vehicle dynamic model.A dynamic model of high mobility tracked vehicle is established，and the cement road and the gravel road are selected for updating the model parameters according to the statistical regularity of the driving conditions.The simulation results of dynamic model without parameter updating and the corresponding real vehicle test results under the same driving conditions are compared and analyzed，and the expression of objective function for model parameter updating is given.The updating parameters which influence objective function strongly are screened by using orthogonal experiment design method.The radial basis function neural network approximation models about the relation among updating parameters and objective functions are established to solve the issues of large calculation quantity and inefficiency of parameter updating.By analyzing the change rule of objective functions with updating parameters，the dynamic model parameters are updated simultaneously by using the second non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-Ⅱ）for two driving conditions.The final resultsof parameter updating are obtained.The research results show that the simulation accuracy of high mobility tracked vehicle dynamic model is effectively improved，and the availability of the proposed method is validated.

Key words：ordnance science and technology；high mobility tracked vehicle；parameter updating；multiobjective genetic algorithm；radial basis function neural network