王余奎，李洪儒，黃之杰，趙徐成（.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇徐州000；.軍械工程學(xué)院，河北石家莊050003）

?

S變換相對譜熵及其在液壓泵退化狀態(tài)識別中的應(yīng)用

王余奎1，2，李洪儒2，黃之杰1，趙徐成1
（1.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇徐州221000；2.軍械工程學(xué)院，河北石家莊050003）

摘要：為更好地表征液壓泵的退化狀態(tài)，對液壓泵退化特征提取方法和退化狀態(tài)識別方法進(jìn)行研究?；赟變換分析非平穩(wěn)信號的優(yōu)異能力以及相對熵較好表征振動信號概率分布差異的特性，提出S變換相對譜熵的液壓泵退化特征提取方法，對液壓泵仿真信號分析結(jié)果驗證了所提出的S變換相對能譜熵和S變換相對奇異譜熵作為退化特征的有效性和可行性。將兩個特征指標(biāo)組成退化特征向量，對滑靴磨損和松靴故障模式下不同故障程度的液壓泵振動信號進(jìn)行分析，進(jìn)一步驗證所提出的特征指標(biāo)作為液壓泵退化特征的有效性。將加權(quán)灰關(guān)聯(lián)法用于液壓泵退化狀態(tài)識別，建立了液壓泵的標(biāo)準(zhǔn)退化模式矩陣，對兩種故障模式下液壓泵待檢測樣本的退化特征向量和標(biāo)準(zhǔn)模式矩陣做加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析，根據(jù)灰關(guān)聯(lián)度的大小判定液壓泵的退化狀態(tài)，結(jié)果驗證了所提出方法的良好性能。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；液壓泵；退化狀態(tài)識別；S變換；相對譜熵；加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析

0　引言

液壓系統(tǒng)作為某型導(dǎo)彈發(fā)射車的重要組成部分，在作戰(zhàn)中起著至關(guān)重要的作用。液壓泵作為該液壓泵系統(tǒng)的動力源，其性能好壞影響著整個液壓系統(tǒng)功能的實現(xiàn)和該導(dǎo)彈發(fā)射車戰(zhàn)斗力的生成［1］。此外，隨著維修理論和相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，以故障預(yù)測技術(shù)為核心的基于狀態(tài)的維修越來越受大家重視［2］，而基于狀態(tài)的維修需要對其故障程度和發(fā)展趨勢進(jìn)行估計。但現(xiàn)有的液壓泵振動信號分析方法多是集中在故障類型識別和故障位置判定上［3］。因此通過對液壓泵退化狀態(tài)識別方法進(jìn)行研究，從而對液壓泵和整個液壓泵系統(tǒng)的性能進(jìn)行判定，對保障導(dǎo)彈發(fā)射車戰(zhàn)斗力生成具有重要意義［4］。

退化特征提取是退化狀態(tài)識別的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所提取特征性能的好壞對退化狀態(tài)識別結(jié)果影響很大［5］。在機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)某種故障時，隨著故障程度的加深，其能量會越來越集中在故障特征頻率［6］，這樣振動信號的概率分布也會隨著故障程度地加深而變化［7］。相對熵是一種測量兩種概率分布偏差的指標(biāo)，兩種概率分布間相對熵越小說明其分布越一致，反之亦然［8］。基于以上分析，本文擬采用正常狀態(tài)下振動信號的概率分布為標(biāo)準(zhǔn)，計算不同程度故障狀態(tài)下振動信號與正常狀態(tài)振動信號的相對熵，并將相對熵作為反應(yīng)液壓泵故障程度的指標(biāo)。相對熵的計算需要以振動信號時頻分析為基礎(chǔ)，在液壓泵出現(xiàn)故障時其振動信號表現(xiàn)出較強(qiáng)的非平穩(wěn)特性，因此有必要采用非平穩(wěn)分析方法對振動信號進(jìn)行時頻分析［9］。在常用的時頻分析方法中，S變換不僅能夠保持信號的絕對相位信息，而且具有多分辨率特性，可以保證良好的分辨率，彌補(bǔ)了小波變換（WT）缺乏信號相位信息的不足和短時傅里葉變換（STFT）時頻分辨率固定的缺陷［10-12］。本文將S變換算法和相對熵原理相結(jié)合，提出了基于S變換相對譜熵的液壓泵退化特征提取方法，定義了S變換相對能譜熵和S變換相對奇異譜熵的概念，通過對仿真信號分析，驗證提出方法的合理性和有效性。通過對液壓泵實測信號分析進(jìn)一步驗證所提出退化特征的性能，并采用加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析法實現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識別。

1　S變換原理

對于一維信號x（t），其連續(xù)S變換S（τ，f）定義［12］為

式中：w（τ-t，f）為高斯窗函數(shù)；τ是調(diào)整高斯窗在時間軸位置的參數(shù)；f是頻率；j是虛數(shù)的單位。由（1）式和（2）式可知，S變換是一種特殊的STFT，其窗函數(shù)為高斯窗，且窗寬與信號頻率f呈反比［10］。所以，S變換在分析信號的低頻成分時具有更高的頻率分辨率，在分析信號的高頻段時具有更高的時間分辨率［12］。

假設(shè)時間序列｛x［kT］，k=0，2，3，…，N-1｝是x（t）的離散時間序列，N是采樣點數(shù)，T為采樣間隔，x［kT］的離散傅里葉變換為X［k/NT］，則該時間序列的離散S變換［12］可以通過（3）式實現(xiàn)：

x［kT］的離散S變換結(jié)果是一個復(fù)時頻矩陣，矩陣的列是采樣時間，矩陣的行是離散頻率，第g（g=1，2，…，G）行的頻率為

式中：fs是信號的采樣頻率。

2　S變換相對譜熵的提出

S變換是一種具有多分辨率特性的振動信號時頻分析方法，對信號進(jìn)行S變換就是在不同的頻率下對振動信號進(jìn)行劃分。對正常液壓泵振動信號進(jìn)行S變換，其能量在各頻帶的分布具有確定性。而當(dāng)液壓泵出現(xiàn)某種故障時，隨著故障程度的加深，其振動信號概率分布偏離正常振動信號概率分布的程度也會隨之而變化?；谝陨戏治?，并結(jié)合相對熵的概念提出了S變換相對譜熵的概念。

2.1S變換相對能譜熵的定義

對于確定程度的某種故障，假設(shè)采集了M個樣本，則該故障樣本xi（t）（i=1，2，…，M，t=0，1，2，…，N-1）與正常信號xb（t）（t=0，1，2，…，N-1）的相對能譜熵可以采用以下步驟計算：

1）對正常樣本和采集的故障樣本進(jìn)行S變換，結(jié)果分別為Sb（t，f）和Si（t，f）（i=1，2，3，…，M）；

2）計算正常樣本和故障樣本xi（t）在頻率fg下的能量：

計算所有頻率下的能量，可以得到正常樣本和故障樣本xi（t）的S變換能量譜和，采用同樣的方法求取所有樣本的S變換能量譜。

3）計算所有樣本在頻率fg下的能量和：

4）計算頻率fg下xb（t）和xi（t）能量占總能量的百分比：

5）根據(jù)相對熵的原理，定義故障樣本i與正常樣本的S變換相對能譜熵（RNE）為

根據(jù)S變換相對能譜熵的定義知，RNEib能夠表征故障狀態(tài)樣本i與正常樣本能量概率分布之間的差異，相對能譜熵值越大，故障樣本與正常樣本間的差別越大，故障程度越深；反之亦然。

2.2S變換相對奇異譜熵的定義

將S變換算法、奇異值分解算法和相對熵概念結(jié)合提出了S變換相對奇異譜熵的概念。對于正常樣本，首先對其進(jìn)行S變換，得到其S變換時頻譜Sb（t，f）.對Sb（t，f）進(jìn)行奇異值分解，可以得到其奇異值譜。對于確定程度的某種故障，采集了M個樣本，求取每個樣本的奇異值譜，樣本i的奇異值譜可以表示為。結(jié)合相對熵的概念，定義故障樣本i與正常樣本的S變換相對奇異譜熵（RQE）為

2.3仿真分析

為了驗證所提出RNE、RQE表征液壓泵故障退化的能力，采用仿真信號模擬液壓泵的故障退化過程。設(shè)置仿真信號［13］為

式中：xis（t）模擬液壓泵振動信號中的固有沖擊成分，即正常信號，其波形圖如圖1所示；xfs（t）模擬液壓泵故障引起的沖擊成分；0.06t2xfs（t）模擬液壓泵故障加深的過程。設(shè)置xd（t）的采樣點數(shù)為N= 40 960，采樣頻率為1 024 Hz，圖2是其時域波形圖。

圖1　正常液壓泵仿真信號波形圖Fig.1 Simulation signal of normal hydraulic pump

圖2　液壓泵故障退化仿真信號波形圖Fig.2 Fault degradation simulation signal of hydraulic pump

首先，將xd（t）等分為10組并按順序標(biāo)記，每段數(shù)據(jù)點數(shù)為4 096，采用這樣的10組數(shù)據(jù)來近似模擬液壓泵故障不斷加深的過程［14］。以正常信號為標(biāo)準(zhǔn)，計算以上10組數(shù)據(jù)與正常信號的RNE和RQE，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：所提出的兩個特征指標(biāo)都隨著故障程度的加深而變大，說明隨著故障程度的加深，故障信號的概率分布偏離正常信號概率分布的程度越來越大，仿真信號的分析結(jié)果表明所提出的兩個指標(biāo)與故障退化的趨勢關(guān)聯(lián)性較好。因此，本文選取以上兩個參數(shù)作為液壓泵的退化特征來表征液壓泵的故障程度。

圖3　仿真信號S變換相對譜熵Fig.3 ST relative spectrum entropy of simulation signal

3　基于S變換相對譜熵的液壓泵退化狀態(tài)識別

3.1液壓泵退化狀態(tài)識別策略

灰關(guān)聯(lián)分析是一種數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的映射，它基于灰色系統(tǒng)的灰色過程，是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化?；谊P(guān)聯(lián)分析可以描述系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間的相對變化情況，如果兩個因素在發(fā)展變化過程中的變化基本一致，則二者的灰色關(guān)聯(lián)度大；反之亦然。液壓泵的性能退化過程是一個灰色過程，且S變換相對譜熵描述的是在故障發(fā)展過程中，故障信號概率分布與正常信號概率分布的相對變化情況。因此，采用S變換相對譜熵作為退化特征，并采用灰關(guān)聯(lián)分析進(jìn)一步實現(xiàn)故障退化過程中兩個概率分布差異的變化趨勢具有一定的理論基礎(chǔ)。但是灰關(guān)聯(lián)分析將不同的故障特征賦予同樣的權(quán)重，沒有考慮不同的故障特征具有不同重要程度的問題，從而導(dǎo)致其分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性不高。針對該問題，有學(xué)者提出了加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析法［15］，很好的克服了以上問題?；谝陨戏治?，本文提出了基于S變換相對譜熵和加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析的液壓泵退化狀態(tài)識別方法。液壓泵退化狀態(tài)識別的策略如圖4所示。

圖4　液壓泵退化狀態(tài)識別策略Fig.4 Identification strategy of hydraulic pump degradation state

3.2振動信號采集

圖5　液壓泵試驗臺Fig.5 Test bench of hydraulic pump

實測液壓泵振動信號采自液壓泵試驗臺［13］，如圖5所示。液壓泵型號為L10VSO28DFR，其額定轉(zhuǎn)速為1480 r/min，采用型號為YPT-280M-2的變頻電機(jī)驅(qū)動。選用美國NI公司的603C01型加速度傳感器，與液壓泵殼體進(jìn)行剛性連接，如圖6所示。本文研究主要對液壓泵出現(xiàn)松靴或滑靴磨損單故障時的振動信號進(jìn)行分析。為獲得較為真實的振動信號，液壓泵退化狀態(tài)采用裝備檢修時換下的不同程度松靴和滑靴磨損的柱塞代替正常柱塞的方式模擬。為界定松靴故障的程度，定義松靴度為滑靴與柱塞間能夠發(fā)生的最大軸向位移量。采用游標(biāo)卡尺測量試驗中所用的5個松靴柱塞的松靴度分別為：0.11 mm、0.18 mm、0.29 mm、0.41 mm和0.54 mm.為界定滑靴磨損的程度，定義滑靴磨損度為滑靴靴帽磨損的值。試驗中所用4個滑靴磨損柱塞的滑靴磨損度分別為：0.1 mm、0.14 mm、0.20 mm和0.27 mm.采用美國NI公司的cDAQ-9171型測量與試驗系統(tǒng)采集不同狀態(tài)下的液壓泵振動信號各200組，每組采樣點數(shù)為4 096，數(shù)據(jù)采樣頻率為50 kHz，采樣間隔為30 s，試驗過程中試驗臺主溢流閥壓力為10 MPa.電機(jī)轉(zhuǎn)速為其額定轉(zhuǎn)速，為了避免電機(jī)轉(zhuǎn)速波動帶來的影響，試驗中數(shù)據(jù)采集均在電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后進(jìn)行。所采集部分振動信號如圖7所示。

圖6　傳感器的安裝Fig.6 Layout of sensors

3.3液壓泵退化特征集提取

3.3.1正常信號平滑處理

從正常信號中選取較平穩(wěn)的一組樣本作為相對譜熵計算的標(biāo)準(zhǔn)信號，為了減小振動隨機(jī)性對相對譜熵的影響，研究中采用7點滑移平均法［16］處理標(biāo)準(zhǔn)信號，7點滑移平均按（15）式進(jìn)行。平滑處理后標(biāo)準(zhǔn)信號的時域波形如圖8所示。

3.3.2退化特征提取

將正常狀態(tài)作為退化狀態(tài)的一種特殊情況，則松靴故障共有6種退化狀態(tài)，滑靴磨損故障共有5種退化狀態(tài)。對于松靴故障，將正常狀態(tài)標(biāo)記為退化狀態(tài)0，從松靴度為0.11 mm到松靴度為0.54 mm 5種狀態(tài)分別記為退化狀態(tài)1～退化狀態(tài)5；采用同樣的方式將滑靴磨損故障的退化狀態(tài)記為退化狀態(tài)0～退化狀態(tài)4.從每種狀態(tài)的200組振動信號中各任選50組作為樣本集，分別求取每組樣本的RNE 和RQE作為退化特征。本文以正常樣本為例介紹退化特征的提取過程。首先對50組正常樣本和標(biāo)準(zhǔn)信號共51組樣本進(jìn)行S變換，得到51組S變換時頻矩陣。然后根據(jù)S變換相對譜熵的定義和計算步驟計算50正常樣本與標(biāo)準(zhǔn)信號的RNE和RQE.從兩種故障模式各種故障程度的樣本中各任選50組樣本，采用同樣的方式計算它們與標(biāo)準(zhǔn)信號的RNE和RQE.基于以上計算結(jié)果，從每種狀態(tài)各任選10組進(jìn)行分析，以驗證所提出的退化特征表征液壓泵退化狀態(tài)的性能，它們的波形如圖9、圖10所示。

分析圖9、圖10可知，不論是滑靴磨損故障還是松靴故障，所提出兩個特征指標(biāo)都隨著液壓泵故障程度的加深呈現(xiàn)上升的趨勢，且能夠較好地區(qū)分液壓泵的故障程度。本文采用兩個退化特征組成液壓泵的退化特征向量，則每種退化狀態(tài)可得到50× 2退化特征集。

3.4退化狀態(tài)識別

對于滑靴磨損故障，從5種退化狀態(tài)的退化特征集中各任選10組退化特征向量，求每種狀態(tài)下10組退化特征向量的平均值，基于該平均值建立液壓泵滑靴磨損故障模式下退化狀態(tài)識別的標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣，結(jié)果如（16）式所示。

將各退化狀態(tài)的剩余特征向量組成該狀態(tài)的測試特征集，并做各退化特征集與標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣灰關(guān)聯(lián)分析，實現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識別。此處，以滑靴磨損故障模式下正常狀態(tài)的識別為例，介紹液壓泵的退化狀態(tài)識別過程：分別計算各組樣本特征向量與標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度，設(shè)定ρ為分辨率系數(shù)，本文研究取ρ=0.5，各樣本與標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度和退化狀態(tài)識別結(jié)果見表1.另外，分別對滑靴磨損故障模式下的其他4種退化狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)識別，結(jié)果分別見表2～表5.

分析表1～表5可知，采用本文提出的方法能夠很好的對液壓泵出現(xiàn)滑靴磨損故障時的退化狀態(tài)進(jìn)行識別，正確識別率高達(dá)98%.采用同樣的方法對液壓泵出現(xiàn)松靴故障時的6種退化狀態(tài)進(jìn)行識別，也獲得了很高的狀態(tài)識別率。以上結(jié)果表明基于S變換相對譜熵和加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析的退化識別方法能夠很好地實現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識別。

圖7　采集的部分振動信號Fig.7 Waveforms of collected vibration signals

4　結(jié)論

為更好地實現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識別，本文提出了基于RNE和RQE的液壓泵退化特征提取方法。通過對仿真信號和液壓泵實測信號分析得出：

1）特定故障模式下的RNE和RQE都隨著故障程度的加深而上升，反映了各退化狀態(tài)下振動信號能量概率分布和奇異值概率分布偏離正常狀態(tài)振動信號概率分布的程度。

2）RNE和RQE能夠很好地表征液壓泵的退化狀態(tài)，并能有效區(qū)分特定故障模式下的不同退化狀態(tài)。

圖8　平滑處理后的標(biāo)準(zhǔn)信號Fig.8 Standard vibration signal after smoothing

圖9　滑靴磨損樣本的退化特征Fig.9 Degradation features of worn samples

表1　滑靴磨損故障正常樣本識別結(jié)果Tab.1 Identification results of normal samples during piston shoe wearing

圖10　松靴樣本的退化特征Fig.10 Degradation features of loosed slipper samples

表2　滑靴磨損度為0.10 mm樣本識別結(jié)果Tab.2 Identification results of 0.10 mm-worn samples during piston shoe wearing

3）通過對液壓泵出現(xiàn)滑靴磨損故障和松靴故障時的樣本進(jìn)行分析，驗證了所提出的基于S變換相對譜熵和加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析的液壓泵退化狀態(tài)識別方法的有效性和可行性。

表3　滑靴磨損度為0.14 mm樣本識別結(jié)果Tab.3 Identification results of 0.14 mm-worn samples during piston shoe wearing

表4　滑靴磨損度為0.20 mm樣本識別結(jié)果Tab.4 Identification results of 0.20 mm-worn samples during piston shoe wearing

表5　滑靴磨損度為0.27 mm樣本識別結(jié)果Tab.5 Identification results of 0.27 mm-worn samples during piston shoe wearing

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ 李洪儒，許葆華.某型導(dǎo)彈發(fā)射裝置液壓泵故障預(yù)測研究［J］.兵工學(xué)報，2009，30（7）：900-906. LI Hong-ru，XU Bao-hua.Fault prognosis of hydraulic pump in the missile launcher［J］.Acta Armamentrii，2009，30（7）：900-906.（in Chinese）

［2］ 張龍，黃文藝，熊國良.基于多尺度熵的滾動軸承故障程度評估［J］.振動與沖擊，2014，33（9）：185-189. ZHANG Long，HUANG Wen-yi，XIONG Guo-liang.Assessment of rolling element bearing fault severity using multi-scale entropy ［J］.Journal of Vibration and Shock，2014，33（9）：185-189. （in Chinese）

［3］ Du J，Wang S P，Zhang H Y.Layered clustering multi-fault diagnosis for hydraulic piston pump［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013，36（2）：487-504.

［4］ 鞠華，沈長青，黃偉國，等.基于支持向量回歸的軸承故障定量診斷應(yīng)用［J］.振動、測試與診斷，2014，34（4）：767-771. JU Hua，SHEN Chang-qing，HUANG Wei-guo，et al.Quantitative diagnosis of bearing fault based on support vector regression ［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2014，34（4）：767-771.（in Chinese）

［5］ Costa M，Goldberger A L，Peng C K.Multi-scale entropy analysis of biological signals［J］.Physical Review E，2005，71（2）：1-18.

［6］ Wu S D，Wu C W，Lee K Y，et al.Modified multiscale entropy for short-term time series analysis［J］.Physica A，2013，392（23）：5865-5873.

［7］ 張建宇，張隨征，管磊，等.基于多小波包樣本熵的軸承損傷程度識別方法［J］.振動、測試與診斷，2015，35（1）：128-132. ZHANG Jian-yu，ZHANG Sui-zheng，GUAN Lei，et al.Pattern recognition of bearing defect severity based on multi-wavelet packet sample entropy method［J］.Journal of Vibration，Measurement& Diagnosis，2015，35（1）：128-132.（in Chinese）

［8］ 胡為，胡靜濤.改進(jìn)的符號時間序列分析方法及其在電機(jī)故障診斷中的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報，2009，30（4）：760-766. HU Wei，HU Jing-tao.Improved symbolic time series analysis method and its application in motor fault diagnosis［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30（4）：760-766.（in Chinese）

［9］ 郭遠(yuǎn)晶，魏燕定，周曉軍，等.S變換時頻譜SVD降噪的沖擊特征提取方法［J］.振動工程學(xué)報，2014，27（4）：621-628. GUO Yuan-jing，WEI Yan-ding，ZHOU Xiao-jun，et al.Impact extracting method based on S transform time-frequency spectrum de-noised by SVD［J］.Journal of Vibration Engineering，2014，27（4）：621-628.（in Chinese）

［10］ 李戰(zhàn)明，韓陽，韋哲，等.基于S變換的心音信號特征提?。跩］.振動與沖擊，2012，31（21）：179-183. LI Zhan-ming，HAN Yang，WEI Zhe，et al.Heart sound feature extraction based on S transformation［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（21）：179-183.（in Chinese）

［11］ 尹柏強(qiáng)，何怡剛，吳先明.心磁信號廣義S變換域奇異值分解濾波方法［J］.物理學(xué)報，2013，62（14）：148702-1-148702-8. YIN Bai-qiang，HE Yi-gang，WU Xian-ming.A method for magnetocardiograms filtering based singular value decomposition and S-transform［J］.Acta PhysicaSinca，2013，62（14）：148702-1-148702-8.（in Chinese）

［12］ Stockwell R G，Mansinha L，Lowe R P.Localization of the complex spectrum：the S transform［J］.IEEE Transactions on Signal Pprocessing，1996，44（4）：998-1001.

［13］ Wang Y K，Li H R，Ye P.Fault feature extraction of hydraulic pump based on CNC de-noising and HHT［J］.Journal of Failure Analysis and Prevention，2015，15（1）：139-151.

［14］ 王冰，李洪儒，許葆華.基于多尺度形態(tài)分解譜熵的電機(jī)軸承預(yù)測特征提取及退化狀態(tài)評估［J］.振動與沖擊，2013，32（22）：124-128. WANG Bing，LI Hong-ru，XU Bao-hua.Motor bearing forecast extracting and degradation status identification based on multiscale morphological decomposition spectral entropy［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32（22）：124-128.（in Chinese）

［15］ 黎奇志，胡國平，趙紅言.加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析在故障診斷中的應(yīng)用研究［J］.微計算機(jī)信息，2012，28（7）：28-30. LI Qi-zhi，HU Guo-ping，ZHAO Hong-yan.Research on the application of weighted grey relational analysis in fault diagnosis ［J］.Microcomputer Information，2012，28（7）：28-30.（in Chinese）

［16］ 申中杰，陳雪峰，何正嘉，等.基于相對特征和多變量支持向量機(jī)的滾動軸承剩余壽命預(yù)測［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2013，49（2）：183-189. SHEN Zhong-jie，CHEN Xue-feng，HE Zheng-jia，et al.Remaining life predictions of rolling bearing based on relative features and multivariable support vector machine［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（2）：183-189.（in Chinese）

中圖分類號：TH322；TP306+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-0979-09

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.003

收稿日期：2015-07-07

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51275524）

作者簡介：王余奎（1987—），男，講師，博士。E-mail：wyktougao@163.com

S Transform Relative Spectrum Entropy and Its Application in Degradation State Identification of Hydraulic Pump

WANG Yu-kui1，2，LI Hong-ru1，HUANG Zhi-jie1，ZHAO Xu-cheng1
（1.Air Force Logistics College，Xuzhou 221000，Jiangsu，China；2.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

Abstract：In order to characterize the degradation state of hydraulic pump，the degradation feature extraction method and degradation state identification method are studied.The degradation feature extraction method for pump which is named S transform relative spectrum entropy（STRSE）is proposed based on S transform（ST）for analyzing non-stationary vibration signal and relative entropy（RE）for characterizing the probability distribution difference among different signals.The analysis results of simulation signal demonstrate the availability and rationality of the proposed ST relative energy spectrum entropy（STRESE）and ST relative singular spectrum entropy（STRSSE）used as degradation features.The degradation feature vector is composed of the two features.The practical vibration signals of pump with piston shoe wear-out and loose faults are analyzed，and the results demonstrate the effectiveness of the proposed two features.The weighted grey relation method is used in the pump degradation state identification.A standard degradation mode matrix is built，and the degradation feature vectors of the samples to be identified are extracted.The grey relational analysis of degradation feature vectors and standard degradation mode matrix are performed.The grey correlation degrees are used to judge the degradation state of pump，and the analysis results demonstrate the favorable performance of the proposed method.

Key words：ordnance science and technology；hydraulic pump；degradation state identification；S transform；relative spectrum entropy；weighted grey relational analysis