馮定，施雷，夏成宇，張紅，涂憶柳

長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023

定向井的多層分注管柱串通過性分析

馮定*，施雷，夏成宇，張紅，涂憶柳

長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023

隨著定向井注水層數(shù)增多，多層分注管柱串的通過性分析，是施工過程中確保油井安全、防止管柱失效的主要方法，嚴(yán)重影響井下分注工藝的成功實(shí)施。以多個(gè)封隔器和配水器（5個(gè)工具以上）組成的多層分注管柱串整體為分析對(duì)象，充分考慮井眼軌跡、曲率、井徑、地層摩阻、套管直徑等因素的影響，采用力法和位移法，結(jié)合能量和動(dòng)力學(xué)分析方法，在三維空間下，分析管柱串與套管內(nèi)壁之間的摩擦阻力與管柱串整體通過能力之間的關(guān)系，建立了一種可用于定向井至水平井的多層分注管柱串在起下過程中的動(dòng)態(tài)載荷和受力剖面模型，在井筒的最大曲率處，比較管柱串下端的軸向作用力與摩擦阻力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多層分注管柱的通過性分析。最后結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)多層分注管柱串進(jìn)行了通過性和安全性分析，給現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)提供了良好的工程指導(dǎo)。

定向井；多層分注；管柱串；通過性；計(jì)算方法

引言

隨著油田開發(fā)進(jìn)入中后期，儲(chǔ)層原始?jí)毫χ饾u下降、產(chǎn)量逐漸降低，為了提高原油采收率，大多數(shù)油田均會(huì)采用驅(qū)油效率高、易控制、好調(diào)整、經(jīng)濟(jì)效益高的注水開采、增產(chǎn)增注技術(shù)［1］。目前的多層注水、分階段逐步綜合調(diào)整非常適合于中國(guó)陸相油田非均質(zhì)嚴(yán)重、層系多的特點(diǎn)［2］。

分注管柱是保證注水、增產(chǎn)、增注工作順利進(jìn)行的重要工具，受到充滿井液的狹長(zhǎng)井眼約束，在定向井中承受著拉、壓、彎、扭、流體壓力等多種載荷作用，再加上封隔器、配水或配注器等井下工具的約束，使得分注管柱的受力、變形及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)十分復(fù)雜。如在二層的分注中就需要3個(gè)封隔器、2個(gè)配水或配注器共5個(gè)工具組成的分注管柱串。隨著多層細(xì)分注工藝技術(shù)的實(shí)施［3-4］，分注的層數(shù)在逐漸增加，如進(jìn)行五層分注，至少需要10個(gè)工具組成的分注管柱串進(jìn)行施工。因此多層分注管柱串的通過性分析，是施工過程中確保油井安全、防止管柱失效的主要問題，也嚴(yán)重影響到井下分注工藝的成功實(shí)施。目前的分注管柱通過性分析集中在3層以內(nèi)，而且假設(shè)管柱是剛性［5-13］；而對(duì)于超過4層、5層及以上的分注，由于井眼軌跡、卡距密封性、分注有效期、測(cè)調(diào)效率、測(cè)試資料誤差等各種因素的影響，還沒有切實(shí)可行、成熟的多層分注管柱串通過性分析理論。

1 通過性分析的理論基礎(chǔ)

定向井井眼軌跡主要是由3段式或5段式鉆井方式完成，如圖1所示。通常由直井段、造斜段（增斜或降斜段），穩(wěn)斜段（包括水平段）組成。

圖1 定向井井眼軌跡Fig.1 Hole trajectory of directionalwell

在直井段，多層分注管柱串受重力作用，可以順利下入和起出。當(dāng)管柱到達(dá)造斜段時(shí)，由于井眼軌跡的彎曲，多層分注管柱串與井壁大面積接觸，使得管柱串受到較大的摩阻力。同時(shí)，隨著井眼的彎曲，管柱串也產(chǎn)生彎曲，從而會(huì)出現(xiàn)直井段中不可能遇到的一些問題。

（1）隨著井斜角的增大，管柱串與井壁接觸面積不斷增大，產(chǎn)生的摩阻力不斷增加，管柱串下入過程受阻而無法順利下到指定位置。同時(shí)，在彎曲段隨著井眼的彎曲，管柱串承受彎曲應(yīng)力作用。彎曲應(yīng)力隨井眼曲率半徑的減小而增加，如超過管柱串鋼材的強(qiáng)度極限，則引起管柱串破壞。

（2）當(dāng)管柱串進(jìn)入穩(wěn)斜段后，井眼的井斜角近似不變，管柱串可能會(huì)完全貼在井壁上，地層對(duì)管柱串的摩擦阻力相當(dāng)大，可能使得管柱串下入受阻。同時(shí)，當(dāng)管柱串剛性很大時(shí)，有可能在井眼曲率半徑較小的彎曲段，尤其是五段式的井眼軌跡中，管柱串卡在井眼中，無法繼續(xù)下入。

（3）多層分注管柱串是由多個(gè)封隔器和多個(gè)配水或配注器，通過油管聯(lián)接而成。通常封隔器和配水、配注器的剛度遠(yuǎn)高于油管，當(dāng)管柱串的彎曲應(yīng)力未超過材料的屈服極限時(shí)，可能由于聯(lián)接的油管喪失穩(wěn)定性而發(fā)生變形，形成橢圓狀管柱截面，使得后續(xù)生產(chǎn)所用到的工具無法下入；當(dāng)管柱串彎曲程度嚴(yán)重時(shí)，也有可能產(chǎn)生屈曲變形。

在定向井或水平井中，井眼的曲率半徑越小，上述問題越嚴(yán)重。針對(duì)以上問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)通過性分析進(jìn)行了一定的研究。國(guó)外學(xué)者側(cè)重于管柱力學(xué)的解決方案［14-16］。LunbinkiA等重點(diǎn)研究了油管內(nèi)外液體壓力對(duì)螺旋屈曲的影響，提出了油管屈曲的“虛構(gòu)力”概念隨后，又用能量法建立了封隔器管柱螺旋屈曲后的螺距與軸向力之間的關(guān)系［17-18］。HammerlindiD J和Dawson R等人對(duì)多級(jí)封隔器組合管柱的受力、應(yīng)力和變形的計(jì)算做了許多研究分析，豐富和完善了LubinskiA理論的使用條件和范圍［19-20］，理論上是當(dāng)管柱不發(fā)生螺旋屈曲時(shí)，管柱串就能下入（式（1））。

中國(guó)在管柱串通過性研究方面的工作起步較晚，在理論和實(shí)驗(yàn)研究方面都存在一定差距。目前是利用在下入過程中的管柱摩擦阻力的大小為依據(jù)，判斷管柱及工具是否能下入，解決了套管、完井工具、二層的分注井工具的通過性分析，分析中通常假設(shè)工具是不能變形的剛性物體［6-7，21］。趙俊平、蘇義腦在剛性通過性基礎(chǔ)上提出了幾何法分析通過性的一般模式，并用縱橫彎矩法分析下入鉆井工具臨界長(zhǎng)度的柔性通過性計(jì)算方法［5］，該方法考慮了工具的變形，使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果較為接近。而研究多個(gè)封隔器和多個(gè)配水或配注器的管柱串的整體通過性沒有報(bào)道，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法和位移法原理，充分考慮井眼軌跡、地層摩阻、自重等因素的影響，建立了一種分析管柱串是否能整體通過的分析方法，可用于分析在起下過程中多層分注管柱串是否能安全通過，指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)工作。

2 卡點(diǎn)位置分析

點(diǎn)位置就是多層分注管柱串最難通過的位置，并不是“狗腿度”最大的位置，通常是三維井眼軌跡的最大曲率處。曲率越大，井眼軌跡的曲率半徑越小，管柱串的通過能力越小；反之，曲率越小，管柱串的通過能力越大。為了確定管柱串的卡點(diǎn)位置，就需要計(jì)算出井眼軌跡的最小曲率半徑所在的位置。井眼軌跡是一條三維的空間曲線，見圖2。

圖2 三維井眼軌跡坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Sketch of the three dimensionalhole trajectory

圖2中，Os位于井眼軌跡線上的任意一點(diǎn)（曲線矢量為r（s），T指向該點(diǎn)的切線方向，N指向該點(diǎn)的主法線方向，B指向該點(diǎn)的副法向方向。由微分幾何，可得到

代入井眼軌跡參數(shù)，可計(jì)算出每個(gè)測(cè)點(diǎn)曲率半徑，通過比較可獲得井眼軌跡中曲率半徑最小的位置，即卡點(diǎn)位置。

3 管柱串通過性分析

在下入過程中，多層分注管柱串在通過造斜段和穩(wěn)斜段時(shí)會(huì)產(chǎn)生摩擦阻力，若下入管柱串的軸向分力大于其產(chǎn)生的摩擦阻力，即管柱串能產(chǎn)生一個(gè)向下的軸向作用力，則認(rèn)為分注管柱串可以通過。由于油管與套管的摩擦系數(shù)遠(yuǎn)小于分注工具（封隔器、配水器等）與套管的摩擦系數(shù)，而且油管直徑小于封隔器和配水器直徑，因此整個(gè)管柱串的通過能力取決于裝有多個(gè)封隔器和配水器的下部管柱段，如圖3所示。

3.1 多層分注管柱串整體通過性分析方法

假設(shè)：（1）封隔器和配水器與套管為剛性接觸，通過比較分隔的層間間距，可以將封隔器和配水器與套管看成是點(diǎn)接觸；（2）封隔器和配水器為彈性體，容許有一定變形，但確保在下入指定位置時(shí)可正常工作；（3）多層分注管柱串的軸線與井眼軌跡的軸線一致。

下入過程中，多層分注管柱串在造斜和穩(wěn)斜段的受力可以簡(jiǎn)化為：（1）管柱串沿著井眼軌跡變形所產(chǎn)生的附加力；（2）上端油管傳遞給管柱串的軸向力；（3）管柱串自身重力；（4）管柱串向下運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦阻力；如圖4所示。如果軸向合力Fr＜0時(shí)，管柱串就可以通過，反之則不能通過。

圖3 多層分注管柱串（下部）Fig.3 M ulti-packer in jection string（lower part）

圖4 管柱串簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.4 Sim p lifiedmechanicalmodelof the string

3.2 井眼軌跡對(duì)管柱串產(chǎn)生的附加作用力

井眼軌跡對(duì)管柱串產(chǎn)生的附加作用力是指管柱串在卡點(diǎn)位置處，沿最小曲率半徑的弦高為變形量時(shí)的套管對(duì)管柱串的支反力，如圖4中的N1～Nn所示，管柱串中對(duì)應(yīng)的封隔器和配水器處的變形量分別為，如圖5所示。

多層分注管柱串是由多個(gè)封隔器和配水器通過油管聯(lián)接而成，通常封隔器和配水器的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于工具之間的長(zhǎng)度，由此可將各封隔器和配水器與套管內(nèi)壁看成是點(diǎn)接觸，所以可以將整個(gè)管柱串看成是一個(gè)多點(diǎn)支撐的超靜定梁，則建立的附加作用力方程為

圖5 管柱串在卡點(diǎn)位置處的變形圖Fig.5 Deformation diagram of the string at stuck-point

（1）柔度系數(shù)

柔度系數(shù)是由單位作用力Ni=1引起的在第j個(gè)封隔器或配水器沿其力方向上的位移，如圖6所示，由文獻(xiàn)［22］的撓曲方程，可得

圖6 柔度系數(shù)計(jì)算示意圖Fig.6 Calculation diagram of com p liance coefficient

（2）分注工具沿井眼軌跡的變形量

分注工具在通過直井段時(shí)，由于不受井眼軌跡的影響，可認(rèn)為多層分注管柱串在直井段不發(fā)生變形；在通過彎曲段時(shí)，特別是通過卡點(diǎn)位置時(shí)，由于井眼軌跡的影響，分注工具與井壁接觸，使得多層分注管柱串沿井眼軌跡發(fā)生變形，彎曲段井眼軌跡可近似為一段圓弧，可認(rèn)為多層分注管柱串變形后軸線為一段圓弧［23］，圓弧半徑為井眼軌跡的曲率半徑。設(shè)井眼軌跡的最小曲率半徑為Rmin，由多層分注管柱串的變形協(xié)調(diào)條件可以得出各多層分注工具的變形量，變形條件和平面直角坐標(biāo)系如圖7所示。設(shè)管柱串中各工具的橫坐標(biāo)為xi，管柱串的最大間距為L(zhǎng)，則可求得各分注工具沿井眼軌跡的變形量

由式（9）～式（10）可求得附加作用力在多層分注管柱串上產(chǎn)生的摩擦阻力

圖7 工具串的變形條件Fig.7 The deformation condition of the string

3.3 多層分注管柱串軸向合力計(jì)算

多層分注管柱串除了承受井眼軌跡對(duì)管柱串產(chǎn)生的附加作用力，還承受套管對(duì)管柱串摩擦力、上部載荷及自身浮重的綜合作用。如圖4所示，把每個(gè)封隔器和配水器之間的部分看作是一個(gè)連續(xù)梁?jiǎn)卧?，則整個(gè)分注管柱串可以劃分為n?1個(gè)單元，利用矩陣位移法建立整個(gè)多層分注管柱串的剛度方程

3.3.1 整體坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃?/p>

整體坐標(biāo)xo y與局部坐標(biāo)x′o y′的關(guān)系如圖8所示，局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚍?/p>

圖8 單元載荷和結(jié)構(gòu)位移Fig.8 Load and structuredisplacementunit

局部坐標(biāo)系x′o y′向整體坐標(biāo)系xo y轉(zhuǎn)換的單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

3.3.2 整體坐標(biāo)系下單元荷載列陣

在局部坐標(biāo)x′o y′下，局部單元荷載列陣由井眼軌跡對(duì)管柱串產(chǎn)生的附加作用力、套管對(duì)管柱串摩擦力、上部載荷和自身浮重4部分組成

由單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將局部單元荷載列陣轉(zhuǎn)換整體坐標(biāo)系下單元載荷列陣為

在局部坐標(biāo)x′o y′下單元位移列陣為

整體坐標(biāo)系下單元位移

由式（14）～（20）可得出管柱串中各工具的結(jié)構(gòu)位移，并計(jì)算出各個(gè)封隔器、配水器處的作用力及軸向合力Fr，依據(jù)多層分注管柱串整體通過性分析方法，就可以判斷整個(gè)管柱是否可安全下入，完成通過性分析。

4 計(jì)算實(shí)例

已知某井要對(duì)6層進(jìn)行分注施工，多層分注管柱串是由6個(gè)封隔器和6個(gè)配水器間隔組成，間距分別為20，20，2，4，2，3，10，10，13，10，10m。封隔器的外徑均為114mm，長(zhǎng)為1 470mm，配水器外徑均為114mm，長(zhǎng)為640mm。根據(jù)所給的井眼軌跡參數(shù)，求得其最小曲率半徑為191.508 4m，在測(cè)點(diǎn)1 450m處，部分井眼軌跡參數(shù)如表1所示。

表1 井眼軌跡參數(shù)Tab.1_ The rating ofwell track

（1）附加作用力計(jì)算

由式（8）～式（11），可以分別求得：N1=?366.199 1 N；N2=101.8884 N；N3=524.655 6 N；N4=?137.875 3 N；N5=106.049 9 N；N6= 121.075 9 N；N7=?216.567 1 N；N8=98.924 6 N；N9=?46.947 1 N；N10=109.939 5 N；N11=?394.018 6N；N12=99.073 3N。

其中附加作用力為正，表示封隔器或配水器與套管下壁接觸，如N2、N3、N5、N6、N8、N10和N12，為負(fù)則與套管上壁接觸，如N1、N4、N7、N9和N11。

（2）油管的強(qiáng)度校核通過計(jì)算各封隔器和配水器處的作用力，由疊加原理計(jì)算多層分注管柱串各段彎矩和軸力，彎矩如圖9所示。

圖9 多層分注管柱串彎矩圖Fig.9 M ultip le points in jection string bendingmoment diagram

為了校核多層分注管柱串的最大應(yīng)力，本文采用三維軟件進(jìn)行了實(shí)體建模，并采用結(jié)構(gòu)有限元模塊對(duì)模型進(jìn)行了分析。依據(jù)管柱結(jié)構(gòu)尺寸，建立模型，并在各分注工具上加載計(jì)算出的附加作用力、套管對(duì)管柱串摩擦力、上部載荷和自身浮重，在管柱兩端添加約束，解得在此變形條件下，分注管柱的最大應(yīng)力為382MPa，位于第四和第五個(gè)分注工具上，小于材料的屈服極限620MPa，多層分注管柱串不會(huì)因變形而失效。

（3）管柱串通過性計(jì)算通過強(qiáng)度校核可知多層分注管柱串下入時(shí)不會(huì)因?yàn)樽冃味?，將?jì)算所得附加作用力N1～N12代入式（13）～（20）中，解得Fr=?5 213.743 6 N＜0，由此可判斷，所設(shè)計(jì)的多層分注管柱串可通過該井的卡點(diǎn)位置。

5 結(jié)論

（1）建立了多封隔器注水管柱串的力學(xué)模型，并提出了判斷分注管柱串通過性的計(jì)算依據(jù)。

（2）結(jié)合位移疊加原理和變形協(xié)調(diào)條件，由力法求出了套管對(duì)各封隔器和配水器的附加作用力，從而求出附加摩阻。

（3）綜合考慮了井眼軌跡、上端軸力、自身浮重和摩擦力對(duì)多層分注管柱串的影響，利用矩陣位移法建立了多層分注管柱串整體通過性模型。

（4）驗(yàn)證表明，現(xiàn)場(chǎng)50口井分注管柱串的進(jìn)計(jì)算與仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)非常吻合，對(duì)多層分注管柱串的結(jié)構(gòu)與現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

（5）以管柱串整體變形為分析對(duì)象，分析管柱串與套管內(nèi)壁之間的作用關(guān)系，建立的多層管柱串通過性模型，不僅可適用定向井至水平井的各類井型，還可用于鉆井和開發(fā)過程中的多工具串的通過性分析。

符號(hào)說明

Fcr管柱螺旋屈曲臨界載荷，N；

E-管柱彈性模量，GPa；

I截面矩，m4；

q-管柱單位長(zhǎng)度重力，kgf（1 kgf=9.8N）；

r 曲線單位矢量；

et切向單位向量；

en法向單位向量；

eb副法向單位向量；

s井深，m；

K井眼曲率，rad/m；

bx，by，bz副法向單位向量在x，y，z軸方向的分量；

α井斜角，rad；

?方位角，rad；

Kα井斜變化率，rad/m；

K?方位變化率，rad/m；

Fr軸向合力，N；

Ff管柱自身浮重，N；

N-附加作用力矩陣，N；

Δ-工具變形量矩陣；

n-工具按順序的編號(hào)；

δ柔度矩陣；

L 管柱串總長(zhǎng)，m；

xi第i個(gè)工具的x軸坐標(biāo)，m；

xj第j個(gè)工具的x軸坐標(biāo)，m；

Rmin井眼軌跡的最小曲率半徑，m；

xr變形后管柱串軸線圓心x軸坐標(biāo)，m；

yr變形后管柱串軸線圓心y軸坐標(biāo)，m；

θ變形后管柱串軸線對(duì)應(yīng)的圓心角，rad；

μ摩擦系數(shù)，無因次；

Fμ摩擦力矩陣，N；

ξ-位移矩陣；

K-剛度矩陣；

ke___單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

Fe___單元載荷列陣；

A梁的橫截面積，m2；

U梁的長(zhǎng)度，m；

θi，θi+1局部坐標(biāo)系下第i，i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)處位移方向變化角，rad；

Ui，Ui+1第i，i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)處力法向位移矢量，m；

Vi，Vi+1第i，i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)處力切向位移矢量，m；

FX′i，F(xiàn)X′（i+1）第i，i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)處力的x軸分量，N；

FY′i，F(xiàn)Y′（i+1）第i，i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)處力的y軸分量，N；

Mi，Mi+1第i，i+1個(gè)節(jié)點(diǎn)處的力矩，N·m；

γ局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)系夾角，rad；

T 單元轉(zhuǎn)換矩陣；

ξe整體坐標(biāo)系下單元位移列陣；

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編輯：王旭東

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

The Pass-through Capacity Analysis for M ulti-layer Injection Strings in DirectionalWells

FENG Ding*，SHILei，Xia Chengyu，ZHANG Hong，TU Yiliu
SchoolofMechanical Engineering，Yangtze University，Jingzhou，Hubei434023，China

With the increaseofwater injection layersin directionalwells，thepass-through capacity analysisof injection strings becomes necessary.The pass-through capacity hasgreat influence on the implementofmulti-layer injection process，and on the safety of oilwellsandmalfunction prevention of the strings.The strings consistofat least5 packersand distributors.A fter a comparison of the axial forcew ith the friction of the injection string inmaximum curvature section in the three-dimensional coordinate system，a new approach which can be used to analyze the pass-through capacity of injection string is given.In consideration of the factorssuch asborehole trajectory，curvature，borehole diameter，stratigraphic friction，casing diameter，and the relationship between the injection string friction and pass-through capacity，amodelof dynamic load and stressprofile hasbeen established by using themechanicsand displacementmethod，combinedw ith energy and kinetic analysis.Themodel can be used to analyze the processof running and pulling Multi-packer injection string in directionalwellsorhorizontalwells. A case study ismade to verify the pass-through capacity and safety ofMulti-packer injection stringwhich proved agood field guidance.

directionalwell；multi-layer injection；string；pass-through capacity；computingmethod

馮定，1963年生，男，漢族，安徽東至縣人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事石油機(jī)械及井下工具的設(shè)計(jì)、診斷及動(dòng)態(tài)仿真的技術(shù)研究。E-mail：fengd0861@163.com

施雷，1989年生，男，漢族，湖北潛江人，博士研究生，主要從事機(jī)械系統(tǒng)仿真與診斷技術(shù)研究。E-mail：shilei0909@163.com

夏成宇，1981年生，男，漢族，四川眉山人，漢族，講師，主要從事管柱力學(xué)研究。E-mail：qlq1010@126.com

張紅，1983年生，女，漢族，山東青島人，講師，博士，主要從事油氣鉆井技術(shù)與裝備的研究。E-mail：15171109959@163.com

涂憶柳，1961年生，男，漢族，湖北宜昌人，教授，博士，主要從事OKP生產(chǎn)模式和微/納制造業(yè)研究。E-mail：E-mail：paultu@ucalgary.ca

10.11885/j.issn.1674-5086.2014.03.24.01

1674-5086（2016）03- 0162-08

TE357

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20160527.1623.008.htm l

馮定，施雷，夏成宇，等．定向井的多層分注管柱串通過性分析［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，38（3）：162-169．

FENG Ding，SHILei，Xia Chengyu，etal．The Pass-through Capacity Analysis for Multi-layer Injection Strings in DirectionalWells［J］．Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition），2016，38（3）：162- 169．

2014- 03-24網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016- 05-27

馮定，E-mail：fengd0861@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金（51275057，51405032）。