陳武杰

(浙江省寧波市鄞州區(qū)正始中學，浙江　寧波　315131)

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·實驗研究·

驗證向心力公式的實驗探討

陳武杰

(浙江省寧波市鄞州區(qū)正始中學，浙江寧波315131)

摘要：本文介紹了5種驗證向心力公式的實驗方案，每種方案中所用實驗裝置各有特點，可讓學生體會到實驗設(shè)計中富含的物理學思想和方法.

關(guān)鍵詞：向心力；實驗裝置；實驗方法

根據(jù)牛頓第二定律和向心加速度表達式可得到向心力公式，用實驗對向心力公式進行驗證，才能體現(xiàn)物理學科的特點.下面介紹幾種驗證向心力表達式的方法，以供參考.

1簡易法驗證向心力表達式

圖1

這種驗證方法與2010年人教版《普通高中課程標準實驗教科書物理必修2》第五章第6節(jié)的“做一做”(如圖2)中掄沙袋感受向心力的原理是一樣的.通過體驗，讓學生獲得直接的感性認識，對形成正確的物理直觀思維大有裨益.

圖2

2用聽音定半徑式向心力演示器驗證向心力的表達式

圖3

圖3為1983年版《高級中學物理課本(甲種本)》第一冊學生實驗中驗證向心力公式裝置圖，圖4為1987年版《高級中學物理》上冊學生實驗八驗證向心力公式裝置圖.圖5是與圖3、圖4稍有不同的向心力實驗裝置圖，它主要由底座、轉(zhuǎn)動軸、軸座、橫桿、金屬掛帶(相當于圖3的懸線)、下端有凸柱的金屬圓柱體、金屬圓環(huán)(改變質(zhì)量用)、平衡錘(也叫配重)、半徑指示器、彈簧、固定螺絲、捻軸等組成.圖5與圖3的區(qū)別是確定轉(zhuǎn)動半徑方式不同，一個是“看”，一個“聽”.圖5與圖4的區(qū)別是兩者轉(zhuǎn)動時，圖4中的圓柱體能相對橫桿平移，圖5中的圓柱體相對橫桿轉(zhuǎn)動，因此實驗操作略有不同.

圖4

圖5

表1

3用壓桿式向心力演示器驗證向心力的表達式

圖6為2000年版《全日制普通高級中學物理》第五章的向心力演示器，它主要由底座、手柄、傳動輪、大小變速輪、長短凹槽、壓桿(橫臂)、標尺、套筒、彈簧、鋼球、鋁球等部件構(gòu)成.

圖6

實驗時，將儀器平放并使搖柄伸出臺面以便操作，將兩球置于旋臂凹槽內(nèi)，搖動搖柄使兩輪帶動兩球轉(zhuǎn)動，使球做勻速圓周運動的向心力由壓桿擋板對球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^壓桿的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，標尺露出相應的刻度，壓力越大露出的刻度越長.本實驗可以通過兩球?qū)Ρ鹊姆绞?，驗證向心力的表達式.如使兩球的質(zhì)量相等、角速度相等，可驗證向心力與半徑的關(guān)系；使兩球作勻速圓周運動的半徑相等、角速度相等，可驗證向心力與質(zhì)量的關(guān)系；使兩球的質(zhì)量相等、半徑相等，可驗證向心力與角速度的關(guān)系.本實驗結(jié)構(gòu)設(shè)計巧妙，能同時達到下列效果：

(1) 轉(zhuǎn)軸處作為標尺顯示向心力大小，其讀數(shù)的可見度不受轉(zhuǎn)動速度大小影響.

(2) 采用改變兩盤轉(zhuǎn)速比的方法，成功避開了直接測量角速度的復雜過程，顯示向心力與角速度的關(guān)系.

(3) 由于壓桿支點到彈簧軸向的距離遠大于支點到球的距離，根據(jù)杠桿放大原理，壓桿臂轉(zhuǎn)動微小角度就能引起彈簧較大的形變量，這樣可忽略球作圓周運動時球移動引起的半徑誤差.

(4) 球在轉(zhuǎn)動過程中沿軸向方向受到的摩擦力較小，對向心力影響也較小.

圖7

表2

4用圓錐擺驗證向心力表達式

圖8

圖8為2010年人教版《普通高中課程標準實驗教科書物理必修2》第五章第6節(jié)中驗證向心力的示意圖.細線下面懸掛一個鋼球，細線上端固定在鐵架臺上的O點.將畫著幾個同心圓的白紙放在水平桌面上(圓心在O′)，O′在O的豎直投影上.用手帶動鋼球，設(shè)法使它沿紙上的某個圓周運動.這一實驗方法可以改為用手捏住細線靠近懸點的位置使線轉(zhuǎn)動，當鋼球做比較穩(wěn)定的圓周運動后松開手，效果要好一些.

實驗數(shù)據(jù)記錄：m=13.7g，g=9.8m/s2.

表3

誤差分析：用手帶動鋼球做圓周運動，手與球分離后鋼球很難做圓周運動；測量鋼球轉(zhuǎn)動若干圈時間的過程中，球由于受到空氣阻力的影響而轉(zhuǎn)動半徑不斷減?。挥捎阡撉蜻\動時距紙面有一定高度，所以它距懸點的豎直高度h并不等于紙面距懸點的高度，這個差別通過估算解決；從計算可知，球的質(zhì)量和作圓周運動的半徑對實驗結(jié)果沒有影響.

圖9

實驗評價：這個實驗的器材容易得到，很方便讓學生進行分組實驗，確保實驗的開展；擺球受力分析方法是以后常用的，熟練掌握有利于后面的學習；此實驗誤差不大，容易成功.

實驗改進：如圖9所示，用一個電動圓錐擺，可以改變擺長、轉(zhuǎn)速，在運動過程中保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定、半徑不變、擺角不變，更容易操作.

5用傳感器與計算機定量驗證向心力的表達式

實驗裝置如圖10所示，用細線將質(zhì)量為m的物體懸掛在力傳感器的掛鉤上，O為懸點，r為O到物體質(zhì)心的距離.將它拉到高度為h處釋放，物體將在豎直平面內(nèi)擺動，沿著一段圓弧線作圓周運動.

圖10

實驗數(shù)據(jù)記錄：m=27.6g，g=9.8m/s2.

表4

本實驗將信息技術(shù)應用在物理實驗中，通過傳感器、計算機實時測量，非常方便測出細繩的拉力、物體的速度，然后定量計算出向心力，且誤差小、靈敏度高，這種數(shù)字化物理實驗方法在物理教學中也被大量使用.

本實驗還可采用控制變量法定量探究：向心力與哪些因素有關(guān)？存在什么關(guān)系？如保持懸線長度不變，保持釋放高度h不變，可以使物體通過最低點的速度不變，改變物體的質(zhì)量，實驗研究向心力與質(zhì)量的關(guān)系.同理，保持懸線長度不變，保持物體的質(zhì)量不變，改變釋放高度h，使物體通過最低點的速度改變，實驗研究向心力與速度的關(guān)系.保持物體的質(zhì)量，保持釋放高度h不變，改變懸線長度，實驗研究向心力與運動半徑的關(guān)系.

以上是驗證向心力表達式的幾種常用實驗方案，每種實驗裝置各有特點，可讓學生體會實驗設(shè)計中富含的物理學方法.比較五種實驗設(shè)計方案，方案1、2、3、4要測定向心力，物體只能在水平面上作勻速圓周運動，都要測出周期，這也是產(chǎn)生誤差的一個因素，為了減少誤差，采用了多次測量求平均值的方法.方案3與方案2驗證方法相似，但方案3操作簡單.方案2、3相對方案1、4，儀器結(jié)構(gòu)相比之下顯得復雜，還可能受到學校實驗條件的限制.方案2、4在實驗操作上難度稍微大些，需要一定時間的練習，才能讓物體作勻速圓周運動.綜合實驗誤差、實驗器材、實驗操作要求等因素，方案4作為現(xiàn)行物理教科書驗證向心力實驗是可行的，但隨著技術(shù)的進步，測量手段的增多，實驗限制條件就會減少，如方案5，物體可以在豎直平面作變速圓周運動驗證向心力公式，逐步實現(xiàn)從特殊到一般，這種實驗方法也是中學物理實驗面向現(xiàn)代化，提升實驗檔次的一條途徑.當然，在教學中教師要根據(jù)學生實際情況靈活選取方案，通過實驗，培養(yǎng)學生實驗技能、觀察能力、創(chuàng)新能力，讓學生深刻理解物理知識.

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