桂　勇，　韓勤鍇，　李　崢，　褚福磊

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點實驗室　北京，100084) (2.裝甲兵工程學(xué)院機械工程系　北京，100072)

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變速行星齒輪系統(tǒng)故障診斷方法*

桂勇1,2，韓勤鍇1，李崢1，褚福磊1

(1.清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點實驗室北京，100084) (2.裝甲兵工程學(xué)院機械工程系北京，100072)

摘要針對風(fēng)力發(fā)電機行星齒輪系統(tǒng)變速非平穩(wěn)工況，且故障信號耦合調(diào)制嚴重、傳遞路徑復(fù)雜、噪聲污染嚴重等特點，提出了基于階次包絡(luò)分析的故障診斷方法，詳細闡述了方法原理和實現(xiàn)流程。通過對變速工況下的仿真加速度信號進行階次包絡(luò)分析，對比行星輪、太陽輪以及齒圈出現(xiàn)故障后與正常齒輪系統(tǒng)的階次包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)特性，總結(jié)了不同部件故障的特征階次。在此基礎(chǔ)上，通過對變速行星齒輪系統(tǒng)試驗信號的分析表明：階次包絡(luò)分析方法能較好地抑制噪聲干擾，反映故障特征清楚，且故障特征能作為變轉(zhuǎn)速時行星齒輪系統(tǒng)故障診斷和定位的依據(jù)。

關(guān)鍵詞風(fēng)力發(fā)電機； 行星齒輪系統(tǒng)； 故障診斷； 變轉(zhuǎn)速

引言

由于風(fēng)場復(fù)雜多變，風(fēng)力發(fā)電機運行工況復(fù)雜，且其內(nèi)部的行星齒輪系統(tǒng)變速比大，承載載荷高，裂紋、剝落、斷齒等故障頻發(fā)，成為故障多發(fā)區(qū)。人們及時、準確地發(fā)現(xiàn)故障，對減小風(fēng)電場損失，提高其運行效率具有十分重要的意義[1]。

由于受風(fēng)切變、湍流等風(fēng)力變化造成的非平穩(wěn)工作條件以及頻繁低速啟動等因素的影響，風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速和載荷均是非平穩(wěn)、時變的，這使得基于定轉(zhuǎn)速工況下的故障診斷方法[2-3]，無法應(yīng)用于實際風(fēng)電齒輪系統(tǒng)的故障診斷。因此，變轉(zhuǎn)速工況下的非穩(wěn)態(tài)振動信號分析成為近年來研究熱點。根據(jù)研究手段不同可分為時頻分析法[4-6]和統(tǒng)計參數(shù)分析法[7-8]。但上述方法比較適用于轉(zhuǎn)速變化比較小的系統(tǒng)的故障診斷，對于風(fēng)力發(fā)電機齒輪系統(tǒng)(轉(zhuǎn)速及扭矩變化劇烈)分析結(jié)果不太理想[9]。

階次分析將等時間采樣信號轉(zhuǎn)換為等角度采樣信號[10-11]，能消除或降低轉(zhuǎn)速變化對振動信號分析的影響，所以，階次分析也逐漸應(yīng)用于齒輪系統(tǒng)故障診斷中且取得了良好的應(yīng)用效果。李輝等[12]通過求階次譜和階次倒譜的方法，實現(xiàn)了對定軸齒輪系統(tǒng)故障的診斷，并通過斷齒和齒面磨損故障試驗對方法有效性進行了驗證。Cheng等[13]通過離散小波信號分解，結(jié)合階次包絡(luò)分析，實現(xiàn)了對定軸齒輪系統(tǒng)的故障診斷。康海英等[14]利用階次跟蹤和奇異譜降噪技術(shù)，對定軸齒輪系統(tǒng)的齒面早期磨損故障進行了診斷。上述故障診斷方法均是針對定軸齒輪系統(tǒng)，而行星齒輪系統(tǒng)由于部件多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，振動信號相互耦合，頻譜邊帶豐富，很多針對定軸齒輪系統(tǒng)的故障診斷方法無法應(yīng)用于行星齒輪系統(tǒng)。

因此，筆者針對變速工況下的行星齒輪系統(tǒng)，提出了基于階次包絡(luò)分析的故障診斷方法，并詳細闡述了方法原理和實現(xiàn)流程。通過對仿真加速度信號和試驗信號分別進行階次包絡(luò)分析，驗證了該方法的有效性，同時總結(jié)了不同部件故障的特征階次。

1階次包絡(luò)分析方法

1.1階次分析

階次分析的重點是等角度重采樣，對于風(fēng)力發(fā)電機，一般除了安裝加速度傳感器以獲取系統(tǒng)振動加速度信號外，還安裝有轉(zhuǎn)速傳感器以獲取轉(zhuǎn)速信號[15]。通過對兩路信號的數(shù)值處理很容易獲取等角度重采樣數(shù)據(jù)，具體實現(xiàn)步驟如下：

1) 通過轉(zhuǎn)速傳感器獲取輸入(輸出)軸轉(zhuǎn)速信號n(t)，再通過擬合得到轉(zhuǎn)速的擬合函數(shù)n*(t)；

2) 根據(jù)得到的轉(zhuǎn)速擬合函數(shù)n*(t)，通過積分得到轉(zhuǎn)角隨時間的變化函數(shù)θ(t)

(1)

3) 對轉(zhuǎn)角變化曲線進行等角度劃分(Δθ)，如圖1所示，通過插值的方法，獲取等角度重采樣的時間序列tk(k=0,1,…,n)；

4) 根據(jù)時間序列tk對加速度振動信號Y(t)進行插值，得到等角度重采樣振動信號Y*(t)(圖1);

5) 對振動信號Y*(t)作FFT，即可得階次譜。

圖1　等角度重采樣過程示意圖Fig.1　Diagram of uniform angle resampling

1.2包絡(luò)分析

包絡(luò)分析是齒輪系統(tǒng)中常用的故障診斷方法之一，包絡(luò)分析的實現(xiàn)方法如下：

1) 求振動信號Y*(t)的希爾伯特變換，獲取解析信號g(t)

(2)

2) 求解析信號的幅值A(chǔ)(t)

(3)

3)A(t)即為信號的包絡(luò)。

1.3階次包絡(luò)分析方法

對于實際風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)，由于受信號耦合嚴重、傳遞路徑復(fù)雜、噪聲污染嚴重等因素影響，基于階次譜分析的故障診斷往往效果不佳。所以，本研究提出結(jié)合階次分析及包絡(luò)分析，對振動信號進行階次包絡(luò)分析，能更好地實現(xiàn)對風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)變轉(zhuǎn)速工況下的故障診斷?？偨Y(jié)前兩節(jié)所述，階次包絡(luò)分析可以通過圖2所示的過程實現(xiàn)。

圖2　階次包絡(luò)分析原理示意圖Fig.2　The flow chart of order envelop analysis

圖3　行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.3　The dynamic model for a planetary gear system

2行星齒輪系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)仿真

2.1行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型

圖3為行星齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)模型，齒輪系統(tǒng)包括太陽輪(s)，齒圈(r)，框架(c)以及行星輪(p)，軸承支承考慮為線性彈簧，齒輪嚙合考慮為沿嚙合線方向的線性彈簧，每個部件有3個自由度[16]：橫向(x)，縱向(y)以及扭轉(zhuǎn)方向(u)。

參考坐標系的圓心和框架的中心重合且隨框架一起轉(zhuǎn)動，這樣，各行星輪在坐標系上的位置可以通過固定角度φpi進行表示，其中φp1=0。

由于風(fēng)力發(fā)電機行星齒輪系統(tǒng)轉(zhuǎn)速比較低，所以陀螺效應(yīng)以及向心力均不用考慮，同樣，由于低轉(zhuǎn)速以及潤滑良好，所以制造誤差不用考慮[17]，系統(tǒng)的動力學(xué)方程[16]可以表示為

(4)

其中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;Kb為軸承支承剛度矩陣;Ke(t)為時變嚙合剛度矩陣;T(t)為力矢量矩陣。

2.2變轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

2.2.1故障對時變嚙合剛度的影響

單齒的嚙合剛度可以通過該齒的嚙合力和變形量進行計算

(5)

其中:F為沿嚙合線的作用力;δBi為嚙合點(B)沿嚙合線的變形(該變形有彎曲變形(uB)、壓縮變形(vB)、剪切變形(wB)、基圓柔體變形(δf)以及赫茲接觸變形(δc))。

(6)

當計算上述變形時，輪齒經(jīng)常被看作變截面的懸臂梁(見圖4)，變形量的數(shù)學(xué)表達式可參考文獻[18]，γi為嚙合線與輪齒中心線的夾角。

圖4　懸臂梁示意圖Fig.4　The schematic graph of cantilever beam

當一對齒嚙合時，依據(jù)串聯(lián)關(guān)系，其剛度可通過式kpair=(k1×k2)/(k1+k2)進行計算，當出現(xiàn)兩對齒嚙合時，依據(jù)并聯(lián)關(guān)系，其嚙合剛度可通過式k=kpair1+kpair2進行計算。

文中所分析的行星齒輪系統(tǒng)為框架輸入，太陽輪輸出，系統(tǒng)的參數(shù)見表1，泊松比υ=0.3。

表1　行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)

圖5(a)為太陽輪與行星輪1之間，當太陽輪正常及出現(xiàn)斷齒故障時的嚙合剛度(ksp1(t))對比圖，從圖中可以看出，當出現(xiàn)斷齒故障以后嚙合剛度出現(xiàn)明顯下降，為了實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況時嚙合剛度的仿真，嚙合剛度可以通過傅里葉級數(shù)進行表示

(7)

圖5　太陽輪與行星輪1之間的嚙合剛度Fig.5　The mesh stiffness of the sun gear with planet 1

其中:a0，an，bn為常數(shù);f1為基頻，和系統(tǒng)嚙合頻率一致；設(shè)定nk為200。

圖5(b)為通過傅里葉級數(shù)擬合得到的ksp1(t)，從圖中可以看出，擬合得到的剛度與仿真剛度之間的誤差非常小。

如圖6(b)為輸入端轉(zhuǎn)速線性上升時(圖6(a)，nc(t)=10+3t)，通過擬合得到的ksp1(t)，從圖中的ΔT可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，斷齒故障對嚙合剛度的影響頻次逐漸增加。

圖6　輸入端轉(zhuǎn)速及嚙合剛度Fig.6　The speed of the input shaft and the mesh stiffness

2.2.2系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)

采用NEWMARK方法對系統(tǒng)動力學(xué)方程進行求解，輸入軸轉(zhuǎn)速與圖6(a)中轉(zhuǎn)速一致，當系統(tǒng)無故障時，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖7(a)所示，當行星輪、太陽輪以及齒圈發(fā)生故障時，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖7(b～d)所示(上述響應(yīng)均為齒圈沿縱向的加速度信號)。從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)的振動幅值逐漸增加，當出現(xiàn)故障以后，沖擊現(xiàn)象隨之出現(xiàn)，并且沖擊頻次隨轉(zhuǎn)速的增加而增加。

圖7　系統(tǒng)振動加速度Fig.7　Vibration acceleration signals of the system

3仿真信號的階次包絡(luò)分析

據(jù)文獻[19]結(jié)果，框架轉(zhuǎn)頻fc、行星輪轉(zhuǎn)頻fp、太陽輪轉(zhuǎn)頻fs及嚙合頻率fmesh的計算表達式為

(8)

其中：nc為框架轉(zhuǎn)速；zs,zp,zr分別為太陽輪、行星輪及齒圈齒數(shù)。

圖8依次為行星輪故障、太陽輪故障以及齒圈故障時的階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)。從圖中可以看出，當系統(tǒng)出現(xiàn)故障后會出現(xiàn)調(diào)制階次，且調(diào)制階次值隨故障部件的不同而發(fā)生變化。圖8(a)為行星輪出現(xiàn)故障時的階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)，從圖中可以看出，調(diào)制階次值為2.55N(N=1,2,…)，上述調(diào)制階次值可以定義為故障特征階次。其實，故障特征階次可以通過定轉(zhuǎn)速行星齒輪系統(tǒng)的故障特征頻率進行推導(dǎo)：定轉(zhuǎn)速時行星輪故障的特征頻率[20]fplanet=N(fc+fp)(N=1,2,…)，轉(zhuǎn)速一定，其值一定；當輸入轉(zhuǎn)速nc出現(xiàn)波動時，對應(yīng)故障特征頻率fplanet也相應(yīng)出現(xiàn)波動，但fplanet與fc的比值一定，該值即為故障特征階次Oplanet=fplanet/fc，結(jié)合式(8)，化簡后可得

(9)

對于本研究的齒輪系統(tǒng)，zr=79，zp=31，所以，Oplanet=2.55N。

同樣，定轉(zhuǎn)速時太陽輪及齒圈的故障特征頻率[20]分別為fsun=N(fs-fc)及fring=Nfc(N=1,2,…)，結(jié)合式(8)，對應(yīng)變轉(zhuǎn)速時的特征階次依次為

圖8　齒輪故障時與無故障時時階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)對比圖Fig.8　Order envelope spectrums contrast between the normal system and fault systems

(10)

(11)

對于本研究的齒輪系統(tǒng)，Osun=4.65N，Oring=N，如圖8(b)及(c)所示。

從以上仿真結(jié)果可以看出，行星齒輪系統(tǒng)不同部件發(fā)生故障時，對應(yīng)的階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)互不相同，所以，可以通過分析階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)對故障齒輪進行判斷和定位。

4試驗驗證

在風(fēng)電試驗臺上開展了斷齒故障變速試驗，并對實測信號進行了階次包絡(luò)分析。試驗臺由變頻器、驅(qū)動電機、減速齒輪箱、增速齒輪箱、加載器及加載電機等組成，如圖9所示。變頻器控制驅(qū)動電機帶動減速齒輪箱轉(zhuǎn)動，速度降低后，再由增速齒輪箱增速，增速齒輪箱結(jié)構(gòu)簡圖如圖10所示，加載電機將高壓油泵輸入加載器提供負載。其中增速齒輪箱由定軸齒輪系統(tǒng)和行星齒輪系統(tǒng)組成，按某型實際風(fēng)電齒輪箱按比例縮小后制造。行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)見表1，行星輪為3個，定軸齒輪系統(tǒng)由兩對定軸圓柱齒輪組成，其參數(shù)見表2。

圖9　試驗臺架Fig.9　The test bench

圖10　增速齒輪箱結(jié)構(gòu)簡圖Fig.10　The structure diagram of the speed-increasing gear box

齒輪一級二級輸入端輸出端輸入端輸出端齒數(shù)73216623

加速度傳感器安裝在增速齒輪箱行星齒輪系統(tǒng)的齒圈上，如圖11(a)所示。轉(zhuǎn)速傳感器安裝于增速齒輪箱定軸齒輪系統(tǒng)輸出軸上(圖11(b))，測出轉(zhuǎn)速后，可以依據(jù)增速齒輪箱的傳動比，獲取行星齒輪系統(tǒng)輸入端(行星架)的轉(zhuǎn)速。試驗過程中分別采集了系統(tǒng)正常和行星輪斷齒故障(圖11(c))兩種狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速上升、下降以及波動時的振動加速度信號并進行對比分析。

圖11　傳感器布置及故障行星輪Fig.11　The sensors and the planet gear with fault

4.1轉(zhuǎn)速上升工況

將實測得到的輸出端轉(zhuǎn)速信號結(jié)合增速箱的傳動比，轉(zhuǎn)換為輸入端的轉(zhuǎn)速信號(圖12(a))。圖12(b)為實測得到的系統(tǒng)升速時的振動加速度信號?？梢婋S著轉(zhuǎn)速增加，振動幅值不斷增大，且出現(xiàn)了明顯的沖擊，對振動加速度信號進行階次分析，如圖12(c)所示。從圖中看出，受信號耦合嚴重、傳遞路徑復(fù)雜，噪聲干擾嚴重等因素影響，階次結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，無法找到調(diào)制階次規(guī)律。所以，對振動加速度信號進行階次包絡(luò)分析(圖12(d))，可以發(fā)現(xiàn)明顯的調(diào)制階次，其值為2.55N，結(jié)果和仿真結(jié)果一致。

4.2轉(zhuǎn)速下降工況

圖13(a)，(b)分別為采集系統(tǒng)降速時的速度信號及振動加速度信號，隨著速度的降低，故障齒輪系統(tǒng)的沖擊頻次和幅值逐漸減小。同樣，對振動加速度信號進行階次分析，階次結(jié)構(gòu)毫無規(guī)律，故障特征無法表征，而采用階次包絡(luò)分析(圖13(c))，能很好地發(fā)現(xiàn)故障特征階次值。

4.3轉(zhuǎn)速波動工況

為了更加貼近風(fēng)力發(fā)電機實際工作工況，試驗中采集了轉(zhuǎn)速波動時的振動加速度信號。系統(tǒng)輸入端速度、振動加速度信號以及階次包絡(luò)結(jié)構(gòu)分別如圖14(a～c)所示，相比速度上升及下降工況，波動工況時受噪聲干擾等因素影響比較大，信號調(diào)制現(xiàn)象嚴重，但故障特征階次仍然可見，可以作為故障判斷及定位的依據(jù)。

圖12　轉(zhuǎn)速上升工況試驗Fig.12　The speed increases test of the gear system

圖13　轉(zhuǎn)速下降工況試驗Fig.13　The speed decreases test of the gear system

圖14　轉(zhuǎn)速波動工況試驗Fig.14　The speed variable test of the gear system

5結(jié)束語

通過階次包絡(luò)分析方法，對動力學(xué)模型仿真得到的行星齒輪系統(tǒng)振動加速度信號進行分析，總結(jié)了不同部件(行星輪、太陽輪、齒圈)的故障特征階次。通過試驗表明：相比于階次分析方法，階次包絡(luò)分析方法能更好地處理行星齒輪變轉(zhuǎn)速工況下的故障診斷問題，研究成果為行星齒輪系統(tǒng)變轉(zhuǎn)速工況下的故障診斷及定位提供了幫助。

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E-mail: gy8144@163.com

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.002

收稿日期：2014-11-04；修回日期：2014-12-01

中圖分類號TH113

第一作者簡介：桂勇，男，1981年4月生，博士生、講師。主要研究方向為旋轉(zhuǎn)機械故障診斷。曾發(fā)表《Detection and localization of tooth breakage fault on wind turbine planetary gear system considering gear manufacturing errors》(《Shock and Vibration》2014,Vol.1,No.1)等論文。

*國家自然科學(xué)基金重點資助項目(51335006);北京市自然科學(xué)基金重點資助項目(3131002)