楊靜芳 ，　馮顯英，　張　鵬

(1.齊魯工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院　濟(jì)南， 250353) (2.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院　濟(jì)南，250061)

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輪輞寬度對輪胎不平衡量解算的影響*

楊靜芳1,2，馮顯英2，張鵬2

(1.齊魯工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院濟(jì)南， 250353) (2.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院濟(jì)南，250061)

摘要不同規(guī)格的輪胎混裝在線檢測的需要使得多級輪輞應(yīng)運(yùn)而生。針對該方式下忽略輪輞寬度影響造成的不同廠家設(shè)備檢測結(jié)果的差異，考慮輪輞寬度的影響，改進(jìn)完善輪胎動平衡試驗機(jī)的動力學(xué)模型。筆者探討動平衡試驗機(jī)的量標(biāo)定算法，基于最小二乘復(fù)影響系數(shù)法求解標(biāo)定系數(shù)，推導(dǎo)出不同輪輞層和不同輪輞寬度下不平衡量的等效算法。同時，根據(jù)輪胎規(guī)格參數(shù)設(shè)計機(jī)械鎖緊裝置，采用精密伺服控制技術(shù)實現(xiàn)了輪輞寬度的在線調(diào)節(jié)。實驗結(jié)果和工程應(yīng)用驗證了該算法的可行性、有效性和適用性，也為不同廠家設(shè)備檢測結(jié)果的一致性奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞輪胎動平衡； 量標(biāo)定； 輪輞寬度； 校正面； 校正半徑

引言

輪胎動平衡試驗機(jī)主要是模擬實際工況，對高速旋轉(zhuǎn)的輪胎實現(xiàn)動平衡質(zhì)量的在線檢測。檢測項目包括：上不平衡量、下不平衡量、靜不平衡量、偶不平衡量以及各自角度。由于對設(shè)備的檢測精度、重復(fù)性、穩(wěn)定性以及檢測周期均要求較高，而且整個檢測過程涵蓋了光、機(jī)、電、氣、液以及信號處理和計算機(jī)高級語言等學(xué)科內(nèi)容，頗為復(fù)雜。所以，動平衡試驗機(jī)曾在很長一段時間里一直依賴于進(jìn)口，直到國內(nèi)的企業(yè)、院校和研究所相繼研發(fā)的擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的動平衡試驗機(jī)問世才打破這一局面[1-6]。即便到了今日，眾多的輪胎廠家擁有的動平衡試驗機(jī)數(shù)量依舊有限。因此，實際工程中，企業(yè)通常采用多級輪輞組合對多個規(guī)格的輪胎混裝進(jìn)行動平衡在線檢測。由于試重只方便加載在最外層輪輞上，所以量標(biāo)定過程中忽略多級輪輞的輪輞寬度，實際解算時必須對量標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整。不同廠家的設(shè)備等效處理方法存在差異，加上其余因素的影響，造成了在滿足國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)據(jù)波動指標(biāo)和重現(xiàn)性要求的基礎(chǔ)上，不同廠家開發(fā)的試驗機(jī)檢測結(jié)果依舊存在差異[7]，用戶無從判別孰對孰錯的現(xiàn)象。理論上講，上下面不平衡量由于力分解的多樣性不同廠家設(shè)備檢測所得結(jié)果可能會不相同，但是靜不平衡量是輪胎的固有屬性，無論檢測設(shè)備的結(jié)構(gòu)，也不管理論算法的差異，都應(yīng)該趨于一致。

基于上述原因，筆者對輪胎動平衡試驗機(jī)通用的動力學(xué)模型進(jìn)行了分析，對基于最小二乘的復(fù)影響系數(shù)標(biāo)定法進(jìn)行了探討。在考慮輪輞寬度影響的基礎(chǔ)上，對解算模型進(jìn)行改進(jìn)，對不平衡量進(jìn)行等效計算。同時還通過精密伺服控制實現(xiàn)輪輞寬度的在線調(diào)節(jié)，最后通過實驗對等效算法進(jìn)行驗證。

1輪胎動平衡試驗機(jī)動力學(xué)模型

圖1　輪胎動平衡試驗機(jī)Fig.1　Tire dynamic balance machine

圖1為已經(jīng)研發(fā)成功的輪胎動平衡試驗機(jī)的現(xiàn)場照片。本試驗機(jī)采用直驅(qū)型伺服電機(jī)驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)測試，降低了皮帶振動信號、預(yù)緊力、松緊邊拉力對動平衡信號的影響[8-11]，從源頭上得到更干凈、標(biāo)準(zhǔn)的振動信號。圖2為整個測控系統(tǒng)原理框圖。將輪胎、上下輪輞和主軸以及上下傳感器一起提取，根據(jù)空間力系等效平移原理在忽略輪胎實際結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，可以得到圖3所示的“輪胎-輪輞-主軸系”力學(xué)模型。

圖2　測控原理框圖Fig.2　Measurement schematic diagram

圖3　動力學(xué)模型Fig.3　Dynamic model

設(shè)Mu， Md表示圖1，2，3上下平面的不平衡量；θu， θd為上下面不平衡量對應(yīng)的相位角；Fu為上平面離心力，其x和y方向上的分量分別為Fux，F(xiàn)uy；Fd為下平面離心力，其x和y方向上的分量為Fdx，F(xiàn)dy；Su為上傳感器受力，其x和y方向的受力為Sux，Suy；Sd為下傳感器受力，其x和y方向的受力Sdx，Sdy；ω為主軸角速度；R為校正半徑。

以O(shè)2為原點(diǎn)，在x方向上由力平衡和力矩平衡可得

(1)由式(1)有

(2)同理，在y方向上有

(3)合成之后可得

(4)

2輪胎動不平衡量的解算

2.1輪胎動不平衡量的直接解算

據(jù)式(4)可知，只要獲得傳感器受力就能解算出不平衡離心力。根據(jù)離心力的計算公式f=mrω2，可進(jìn)一步求出最終的不平衡量。而實際測量過程中，壓電式力傳感器輸出的是電壓信號，故需要使此電壓信號與它所受到的力對應(yīng)。通常認(rèn)為，在一定范圍內(nèi)傳感器電壓信號與傳感器的力信號成線性比例關(guān)系，設(shè)此比例系數(shù)為a，稱為傳感器的特征參數(shù)。

如圖2所示，輸出的電壓信號需要經(jīng)過放大、濾波和快速傅里葉變換(FFT)，最終提取與主軸轉(zhuǎn)速同頻的基波信號[12-14]，并表示為

(5)

其中：uu，ud分別為上下傳感器輸出的電壓信號；Au，Ad依次表示電壓信號的幅值；φu，φd則對應(yīng)電壓信號的角度。

則有以下式子成立

(6)

將式(6)帶入式(4)，同時將式(4)中校正面距離、傳感器距離以及校正面和傳感器之間的距離等參數(shù)稱為動平衡機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，記為b1，b2，b3，b4，則式(7)成立。

(7)

由此可知，假若能夠獲得確切的R， ω， a， b1， b2， b3， b4， Au，Ad，φu和φd，就可以精確地解算出不平衡量Mu， Md以及θu，θd。

實際工程中，有的輪輞安裝面凸起，有的輪輞安裝面凹陷(見圖4)，這就導(dǎo)致設(shè)備的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)不固定也不穩(wěn)定。再者，傳感器特征參數(shù)在一定范圍內(nèi)受傳感器非線性或力的關(guān)聯(lián)效應(yīng)等因素影響[15-16]；電壓信號的幅值和相位在信號處理過程中需考慮濾波群延遲影響，可能會有幅值偏差以及相位移動。所以，直接解算會引入較大的誤差。故本系統(tǒng)采用系統(tǒng)辨識理念，忽略系統(tǒng)的中間環(huán)節(jié)，將系統(tǒng)看作黑箱，求取輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)即影響系數(shù)，以此表征輪胎不平衡量與主軸支撐振動之間的線性耦合關(guān)系，從而實現(xiàn)對輪胎動平衡試驗機(jī)的量標(biāo)定[17]。

圖4　不同型號的輪輞示意圖Fig.4　Rim structure

2.2基于最小二乘的復(fù)影響系數(shù)標(biāo)定法

2.2.1量標(biāo)定原理

將式(4)變形，式(8)成立，其中的K11，K12，K21，K22為量標(biāo)定系數(shù)：

(8)

分別用復(fù)數(shù)形式表示，得

(9)

所以

(10)

同理可得

(11)

故有

(12)

2.2.2量標(biāo)定步驟

量標(biāo)定過程就是確定K1x，K2x，K3x，K4x，K1y，K2y，K3y，K4y參數(shù)值的過程。為了獲得K系數(shù)值，按照以下步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)采集：

1) 不加試重，對系統(tǒng)進(jìn)行測量。

(13)

2) 在上輪輞的零度位置加已知試重，設(shè)試重在上校正面上的不平衡量為U

(14)

3) 在下輪輞的零度位置加已知試重U

(15)

筆者將采集到的數(shù)據(jù)使用復(fù)數(shù)最小二乘擬合方法[18]作處理求解對應(yīng)的K系數(shù)，也可根據(jù)實際需要采用合適的方法進(jìn)行K系數(shù)的解算[19]。圖5是量標(biāo)定過程中下輪輞零度位置加試重的照片。

圖5　量標(biāo)定中試重加載過程Fig.5　Calibration with the test weight

2.2.3量標(biāo)定系數(shù)校正

量標(biāo)定系數(shù)的準(zhǔn)確性直接決定了輪胎不平衡量解算的精度，行業(yè)內(nèi)采用零校正的方式對標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行校核。零校正是量標(biāo)定的逆運(yùn)算，用量標(biāo)定系數(shù)K與傳感器輸出信號反計算試重的質(zhì)量和角度。當(dāng)計算結(jié)果和試重實際值之間誤差在國家標(biāo)準(zhǔn)[20]規(guī)定范圍內(nèi)時表示量標(biāo)定系數(shù)準(zhǔn)確，否則需要重新標(biāo)定。本系統(tǒng)對規(guī)格為165/70R13的半鋼轎車輪胎進(jìn)行零校正的結(jié)果。所加試重的實際質(zhì)量為49.785 3 g，實際的量標(biāo)定過程中以50 g處理。在上輪輞零度位置加上試重50 g之后，校正計算得到在0.944 4°處有50.162 8 g不平衡量；在下輪輞零度位置加上試重50 g之后，計算得到在1.096 3°處有49.521 6 g的不平衡量。滿足國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的波動誤差，量標(biāo)定系數(shù)準(zhǔn)確。

3多級輪輞轉(zhuǎn)換算法

3.1輪輞寬度的在線控制

圖6　上下輪輞的鎖緊結(jié)構(gòu)Fig.6　Locking structure of the rims

輪胎和輪輞的裝配需滿足：輪胎和輪輞直徑相同，輪胎斷面寬度和輪輞寬度基本吻合[21]。多級不同直徑的輪輞進(jìn)行組合以滿足直徑匹配要求；“段差”調(diào)整的方式實現(xiàn)對輪輞寬度的在線調(diào)節(jié)。由于輪輞寬度通常以12.7 mm(0.5 inch)為基數(shù)發(fā)生變化，如114.3(4.5 inch)，127(5.0 inch)，139.7mm(5.5 inch)等，所以輪輞寬度的調(diào)節(jié)通常是按12.7 mm的整數(shù)倍進(jìn)行。故設(shè)計圖6所示的鎖緊芯軸和鎖緊塊，齒距均為12.7 mm。下輪輞安裝在軸向固定,周向可旋轉(zhuǎn)的主軸上。上輪輞則周向固定，軸向在伺服電機(jī)的控制下可準(zhǔn)確定位到設(shè)定距離，以調(diào)節(jié)兩輪輞間距。之后上下輪輞通過鎖緊齒嚙合實現(xiàn)鎖定，將輪胎夾持在輪輞上。通常把得到最小輪輞寬度時上輪輞所處位置設(shè)為零段差位置，然后每增加一個段差，兩輪輞寬度增加12.7 mm，鎖緊齒固定不動，鎖緊芯軸往上移動一個齒距。綜上，采用多級輪輞組合以及調(diào)整段差的方法，實現(xiàn)輪胎的混裝在線測試。

3.2不平衡量的等效轉(zhuǎn)換算法

帶入標(biāo)定系數(shù)解算得到的是輪胎和系統(tǒng)兩者的不平衡量之和，實際測試過程中，需要在此基礎(chǔ)上減去系統(tǒng)自身的不平衡量，才能得到輪胎單獨(dú)的不平衡量，行業(yè)內(nèi)通過偏心補(bǔ)償操作求解動平衡機(jī)本身的偏心量。

由于標(biāo)定過程中,加載試重的校正面和對應(yīng)的校正半徑與輪胎胎圈實際校正面以及胎圈處實際校正半徑存在差異，所以量標(biāo)定系數(shù)需要調(diào)整或者解算，所得不平衡量需進(jìn)一步等效。然而，整個量標(biāo)定過程包括了諸多環(huán)節(jié)，電壓到力的換算系數(shù)、不平衡量到力的換算系數(shù)、機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)變形系數(shù)、濾波操作產(chǎn)生的相移等全部包含在標(biāo)定系數(shù)當(dāng)中。故對量標(biāo)定系數(shù)轉(zhuǎn)換是非常復(fù)雜的，所以筆者對解算得出的不平衡量進(jìn)行等效。轉(zhuǎn)換示意圖如圖7所示。

圖7　考慮輪輞寬度的不平衡量等效模型Fig.7　Unbalance calculation equivalent modelbased on rim width

根據(jù)力和力矩的平衡原理得

(16)

(17)

兩式分別相減和相加，即有

(18)

根據(jù)F=MRω2，代入

所以

(20)

其中：Mu和Md為基于量標(biāo)定系數(shù)和系統(tǒng)偏心值解算出來的上、下面不平衡量，即試重所在校正面上試重所在校正半徑圓上的不平衡量；mu和md為輪胎胎圈處待求不平衡量；Fu和Fd為Mu和Md對應(yīng)的離心力；fu和fd為mu和md對應(yīng)的離心力；R為校正半徑；r為輪胎胎圈處半徑；L0為上試重中心線到輪胎上胎面的距離；L1為上、下輪輞兩個輪緣的間距；L2為下試重中心線到輪胎下胎面的距離。

4試驗結(jié)果對比

4.1不同輪輞層的等效計算

將規(guī)格為11.00R20HR168，標(biāo)準(zhǔn)輪輞寬度為203.2 mm(8 inch)的輪胎裝夾在直徑為508 mm-571.5 mm-622.3 mm(20 inch-22.5 inch-24.5 inch)的三級輪輞上，在直徑622.3 mm (24.5 inch)的輪輞表面加載試重標(biāo)定后測試，測量所得結(jié)果為：上不平衡量243.635 3 g (225.217 8°)，下不平衡量113.432 g (67.882 2°)，靜不平衡量144.916 9 g (208.118 2°)。將測量結(jié)果等效到不同直徑的輪輞層上，計算所得不平衡量如表1所示。通過對比可知：a.等效前后數(shù)據(jù)存在顯著差異，實際裝配層與標(biāo)定層距離越遠(yuǎn)的輪胎，所得結(jié)果差距越大，而實際裝配層上得到的結(jié)果才是輪胎胎圈處待求的不平衡量；b.同樣直徑的輪輞層下，使用不同的輪輞寬度測量，所得結(jié)果有差異，且直徑越小的輪輞層所得數(shù)據(jù)偏差越大；c.同一直徑的輪輞層上，不同的輪輞寬度下測量，不平衡量幅值存在差異但基本可以接受，而角度恒定；d.不同直徑的輪輞層上所得上下面量幅值存在差異，但是角度基本恒定。

4.2計算與試驗對比

將該試驗輪胎單獨(dú)用直徑為508 mm(8 inch)的單級輪輞標(biāo)定后測試，取幾次測量的平均值，與等效計算值相比較得到表2所示結(jié)果。在考慮測量誤差的基礎(chǔ)上，說明等效計算和實際測量結(jié)果相符，等效算法合理正確。

表1　不同輪輞的等效計算不平衡量

表2　等效計算和實際測量結(jié)果

該輪胎在不同段差下標(biāo)定后測試所得結(jié)果如表3所示。得到的不平衡量基本一致，說明輪輞寬度一定程度上的調(diào)整是合理的。一定范圍內(nèi)通過調(diào)節(jié)段差微調(diào)輪輞寬度，這就解決了實際生產(chǎn)中由于輪胎堆積擠壓輪胎胎圈變形充不上氣，或者充氣時往上竄的問題。不同輪輞寬度下測量所得結(jié)果偏差較小，主要原因在于：對同種規(guī)格的輪胎進(jìn)行了不同段差(即不同輪輞寬度)下的量標(biāo)定操作，得出了相應(yīng)的標(biāo)定系數(shù)，且這幾種段差下測量時均保證了輪胎與輪輞的良好匹配以及保證了恒定的測試壓力。

表3　不同輪輞寬度下的測量結(jié)果

5結(jié)論

1) 量標(biāo)定過程和實際測試過程中的校正面和校正半徑不同，依據(jù)量標(biāo)定系數(shù)解算出的不平衡量須進(jìn)一步等效到輪胎子口所在的平衡面和半徑上。

2) 相同直徑的輪輞層上，不同的輪輞寬度對上下面不平衡量幅值有影響，但對相位影響很小。

3) 多級輪輞層上對不平衡量進(jìn)行等效的方法合理正確，而且該等效算法比在線直接修正量標(biāo)定系數(shù)簡單方便。

4) 根據(jù)等效方法，嚴(yán)格按照輪胎規(guī)格參數(shù)進(jìn)行解算測量可減小不同廠家設(shè)備之間存在的數(shù)據(jù)差異。

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E-mail: longzhiyang @126.com

E-mail: fxying@sdu.edu.cn

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.011

收稿日期：2014-03-11；修回日期：2014-05-20

中圖分類號TH6；TH17

第一作者簡介：楊靜芳，女，1985年10月生，博士、講師。主要研究方向為智能檢測與數(shù)控技術(shù)。曾發(fā)表《Influences of belt drive on the rotor balance detection system》(《Journal of Convergence Information Technology》2012,Vol.7,No.23)等論文。

通信作者簡介： 馮顯英，男，1965年10月生，博士、教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為智能檢測、數(shù)控技術(shù)、棉花智能化加工。

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51375266)；山東大學(xué)研究生自主創(chuàng)新基金專項資助項目(yze12124)