許慶元 李勝?gòu)?qiáng)

摘 要：通過對(duì)一道高考力學(xué)實(shí)驗(yàn)題的分析加強(qiáng)物理模型的演變，通過變式分析加強(qiáng)物理核心規(guī)律的應(yīng)用，最終總結(jié)測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)的方法。

關(guān)鍵詞：動(dòng)能定量；動(dòng)摩擦因數(shù)；平拋運(yùn)動(dòng)；變式分析

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）7-0056-3

原題

某同學(xué)利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律?；⌒诬壍滥┒怂?，離地面的高度為H。將鋼球從軌道的不同高度h處?kù)o止釋放，鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s。

（1）若軌道完全光滑，s2與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s2= （用H、h表示）。

（2）該同學(xué)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出s2-h關(guān)系圖。

（3）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s2-h關(guān)系圖線（圖2.1中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率 （填“小于”或“大于”）理論值。

（4）從s2-h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是 。

分析與解答

第（1）問考查學(xué)生的理論推導(dǎo)能力，由機(jī)械能守恒定律可得：mgh=mv2，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：t=，故水平距離s=vt=。

第（2）問考查學(xué)生的作圖能力，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及坐標(biāo)紙上的標(biāo)度，依次描點(diǎn)，連線，最終作出過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖2.2所示（注意不要畫成折線或曲線）。

第（3）問考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)誤差分析能力，從圖中看，同一h下的s2值，理論值明顯大于實(shí)際值，而在同一高度H下的平拋運(yùn)動(dòng)水平射程由水平速率決定，可見實(shí)際水平速率小于理論速率。

第（4）問考查學(xué)生的語言表達(dá)能力和具體問題具體分析的能力，軌道與小球間必然存在摩擦及空氣阻力的影響，機(jī)械能減小（不守恒），因此會(huì)導(dǎo)致實(shí)際值比理論值小。另外，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)也需要能量維持，也會(huì)導(dǎo)致實(shí)際速率明顯小于理論速率。

變式分析1

原題圖1中的實(shí)驗(yàn)裝置在忽略空氣阻力和摩擦阻力以及小球轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的前提下，小球的機(jī)械能守恒。若研究實(shí)際的實(shí)驗(yàn)裝置，也只要確保每次實(shí)驗(yàn)時(shí)小球從同一位置靜止釋放，則小球的落點(diǎn)基本是同一點(diǎn)，即小球離開弧形軌道末端做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是固定值。若設(shè)計(jì)了如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置（其中圓弧形滑槽末端與桌面相切），第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，滑槽固定在桌面右端，其末端與桌子右端M對(duì)齊，滑塊從滑槽頂端由靜止釋放，落在水平面的P點(diǎn)。第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，滑槽向左平移一段距離后固定在桌面上，滑塊從滑槽頂端由靜止釋放，落在水平面的Q點(diǎn)。

前后兩次實(shí)驗(yàn)，物塊都經(jīng)歷了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)物塊又經(jīng)歷了勻減速運(yùn)動(dòng)，故平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移變小了。水平桌面MN的距離越大，第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移越小。MN的距離足夠大時(shí)，物塊最終靜止在水平桌面上（即不再做平拋運(yùn)動(dòng)）。綜上所述，利用圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置可測(cè)物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

測(cè)出桌子的高度H以及末端N與桌子右端M的距離為L(zhǎng)，測(cè)出O點(diǎn)到P點(diǎn)和Q點(diǎn)的距離分別為d1和d2。第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，d1=vt=v；第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，d2=v2t=v；滑塊在水平桌面上的滑行過程中，v-v=-2μgL，解得μ==。第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，若滑塊沒有滑出桌面，測(cè)得在水平桌面上的滑行距離為x，此時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)μ==。

變式分析2

圖3實(shí)驗(yàn)中對(duì)圓弧形滑槽未做特殊的說明，可以是光滑的（理想實(shí)驗(yàn)）也可以是粗糙的（真實(shí)實(shí)驗(yàn)），只要是在同一圓弧形滑槽并從同一高度靜止釋放即可，故本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量圓弧形滑槽的高度。圓弧形滑槽的作用只是讓滑塊獲得相同的初動(dòng)能，能否用其他的實(shí)驗(yàn)方法得到同樣的效果呢？

圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其中擋板可固定在桌面上，輕彈簧左端與擋板相連，圖中桌面高為h，O1、O2、A、B、C點(diǎn)在同一水平直線上。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)。

實(shí)驗(yàn)過程一：擋板固定在O1點(diǎn)，推動(dòng)滑塊壓縮彈簧，滑塊移到A處，測(cè)量O1A的距離，如圖4所示。滑塊由靜止釋放，落在水平面上的P點(diǎn)，測(cè)出P點(diǎn)到桌面右端的水平距離為x1。

實(shí)驗(yàn)過程二：將擋板的固定點(diǎn)移到距O1點(diǎn)距離為d的O2點(diǎn)，如圖5所示，推動(dòng)滑塊壓縮彈簧，滑塊移到C處，使O2C的距離與O1A的距離相等?；瑝K由靜止釋放，落在水平面上的Q點(diǎn)，測(cè)出Q點(diǎn)到桌面右端的水平距離為x2。

實(shí)驗(yàn)過程二和實(shí)驗(yàn)過程一比較可知：彈簧的彈性勢(shì)能是相同的，即彈簧的彈力對(duì)滑塊做功是相同的，實(shí)驗(yàn)過程二比實(shí)驗(yàn)過程一整體向左平移了d，故滑動(dòng)摩擦力多做的功為-μmgd，這也恰恰是實(shí)驗(yàn)過程二中測(cè)出Q點(diǎn)到桌面右端的水平距離x2小于實(shí)驗(yàn)過程一中測(cè)出P點(diǎn)到桌面右端的水平距離x1的原因。由實(shí)驗(yàn)原理和物理規(guī)律可得：

-μmgd=mv-mv，x1=v1t=v1，

x2=v2t=v2，解得：μ=。

故為了完成本實(shí)驗(yàn)，不必測(cè)出小滑塊的質(zhì)量，也不必測(cè)出彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的原長(zhǎng)以及彈簧的壓縮量，但彈簧的壓縮量不能太小。

變式分析3

圖3實(shí)驗(yàn)是通過重力做功將重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，圖4、圖5實(shí)驗(yàn)是通過彈力做功將彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。用圖6所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，當(dāng)木塊A位于水平桌面上的O點(diǎn)時(shí)，重物B剛好接觸地面。現(xiàn)將A拉到P點(diǎn)，待B穩(wěn)定后靜止釋放，A最終滑到Q點(diǎn)。分別測(cè)量OP、OQ的長(zhǎng)度h和s。改變h，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，分別記錄幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在B下落h的過程，由動(dòng)能定理得：Mgh-μmgh=（M+m）v2，在B落地后，A運(yùn)動(dòng)到Q的過程，由動(dòng)能定理得：有-μmgs=0-mv2，解得：μ=。改變h，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，分別記錄幾組數(shù)據(jù)。μ=，故可構(gòu)建s-h圖像減小實(shí)驗(yàn)誤差。

整體分析：

原題的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證機(jī)械能守恒定律，變式分析1和變式分析2是對(duì)原題改造后的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，前后兩次平拋運(yùn)動(dòng)的落點(diǎn)不同，結(jié)合動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)解決動(dòng)摩擦因數(shù)μ的測(cè)量。不管是通過圓弧形滑槽還是彈簧，變式分析1和變式分析2的實(shí)質(zhì)相同。變式分析3是通過連接體模型測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)μ，主要考查動(dòng)能定理的應(yīng)用。

做實(shí)驗(yàn)題時(shí)要明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模斫鈱?shí)驗(yàn)原理，熟悉實(shí)驗(yàn)過程，掌握實(shí)驗(yàn)規(guī)律，只有這樣才能抓住問題的實(shí)質(zhì)，以不變應(yīng)萬變。

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（欄目編輯 王柏廬）