劉　帥，袁汝華

(河海大學 商學院，江蘇南京　211100)

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基于Leslie矩陣的水資源供需平衡灰色預測研究

劉帥，袁汝華*

(河海大學 商學院，江蘇南京211100)

摘要：探索區(qū)域水資源供需平衡是生態(tài)環(huán)境保護的重要前提。選取影響水資源供需平衡的12個指標，采用Leslie轉(zhuǎn)移矩陣模型對定量指標進行測算，并運用灰色預測模型對不確定性指標因素進行灰度預測。通過對南京市雨花臺區(qū)的水資源供需進行實證分析，結(jié)果表明：該合成模型預測效果比傳統(tǒng)Leslie矩陣和灰色預測效果好，擬合精度最高，預測精度有效的控制在5%之內(nèi)。該模型拓寬了灰色預測模型在水資源供需平衡中的應(yīng)用，對水資源的科學預測具有一定的意義。

關(guān)鍵詞：水資源；供需平衡；灰色系統(tǒng)；Leslie矩陣

進行水資源的供需分析，揭示供需之間的矛盾，預測未來可能發(fā)生的問題，可以未雨綢繆，使區(qū)域內(nèi)的水資源能更好地為國民經(jīng)濟、人民生活服務(wù)，為人類生存創(chuàng)造更為良好的環(huán)境[1]。影響水資源供需平衡的主要因素為不同水平年需水量和可利用水量，且水資源供需平衡隨著時間的推移是一個逐漸發(fā)展的過程[2]。目前國內(nèi)外學者對于區(qū)域內(nèi)水資源供需平衡預測的方法進行了深入的研究[1-4]。已有文獻所用的預測方法主要有時間序列分析法[3-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-8]、灰色預測[9-12]。其中灰色預測模型是一種比較成熟的方法，但是灰色預測模型也存在一些不足，它只適用于呈近似指數(shù)增長規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，而且求解參數(shù)的算法也有一些缺陷。而Leslie矩陣構(gòu)建的平衡動力學方程，利用某一初始時刻水資源供需結(jié)構(gòu)特點，可以動態(tài)的預測區(qū)域供給量結(jié)構(gòu)及需求量隨時間的演變過程。

采用基于Leslie矩陣模型與灰色系統(tǒng)理論的合成模型，即改進的Leslie矩陣灰色預測模型來確定行區(qū)域內(nèi)水資源供需平衡預測。該方法能從水資源供需的影響因素出發(fā)，既發(fā)揮了Leslie矩陣預測模型在定量分析中的客觀性，又突出了灰色系統(tǒng)在工業(yè)化水平和居民生活水平不斷提高條件下，影響水資源供需在不確定因素條件下的預測能力。選取南京市雨花臺區(qū)水資源供需情況進行實證分析，以期驗證該模型水資源供需預測的可信度和精確度。

1水資源供需平衡影響因素分析

以2010年為基準年，2015年為近期水平年，2020年為中期水平年，2025年為遠期水平年。根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，地區(qū)內(nèi)近期工業(yè)用水保證率95%，農(nóng)業(yè)用水保證率達75%，生態(tài)用水初步保障；中期工業(yè)用水保證率95%，不考慮傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)用水，僅經(jīng)濟作物用水得到保障和生態(tài)用水得到基本保障；遠期工業(yè)用水保證率達95%，同時考慮經(jīng)濟作物用水得到保障和生態(tài)用水的得到保障。

由水資源供需平衡方程可知，影響供需變化不外乎需水總量和可利用水量兩大因素[13]。為了綜合考慮影響水資源的因素對供需平衡的作用論，以及客觀上受傳統(tǒng)經(jīng)驗數(shù)據(jù)的全面性制約，因此，假設(shè)沒有也不可能包含影響供需平衡的全部變量。如果所缺失的變量在估計的時間范圍內(nèi)基本保持不變，則可以將其影響歸入到不確定性因素中，其中，不確定性因素主要包括經(jīng)濟因素和政策因素等。

1.1需水總量

不同保證率需水量是指在某種生產(chǎn)條件下，遇到不同頻率的雨情、水情、旱情，各用水部門需求的水量。需水量主要包括生產(chǎn)生活用水、生態(tài)用水和公共事業(yè)用水。

1.1.1生產(chǎn)生活用水量

生產(chǎn)生活用水主要包括工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水和生活用水。工業(yè)用水量常見的計算方法有相關(guān)分析法、彈性系數(shù)法和重復利用率提高法。采用通用的萬元產(chǎn)值法計算工業(yè)用水量。根據(jù)南京市雨花臺區(qū)統(tǒng)計資料現(xiàn)實，工業(yè)平均年增產(chǎn)率為10%，工業(yè)萬元產(chǎn)值用水量為65m3/萬元，考慮采取節(jié)水技術(shù)措施，預測近期、中期和遠期的萬元產(chǎn)值用水量分別為45m3/萬元，35m3/萬元和25m3/萬元。農(nóng)業(yè)用水量主要考慮灌溉用水，采用灌溉定額預測方法進行計算。以農(nóng)業(yè)人口及城鎮(zhèn)人口生活用水定額分為100L/(d·人)、180L/(d·人)，對生活用水量采用定額法進行預測，預測2015年、2020年和2025年城鎮(zhèn)人口生活用水定額分別是210L/(d·人)、230L/(d·人)和250L/(d·人)。人口發(fā)展趨勢除了要考慮人口的自然增長，還應(yīng)該考慮工業(yè)化水平和房地產(chǎn)開發(fā)導致的大量外來人口的遷入。

1.1.2生態(tài)用水量

生態(tài)用水量主要包括河道生態(tài)用水量、綠地生態(tài)用水量和改善水環(huán)境的引水量。河道在城市生態(tài)系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用，適宜的河道水量促進城市生態(tài)系統(tǒng)水量、水質(zhì)、水溫及水熱等各種平衡。河流生態(tài)用水量可按照河段分別計算維持河流生態(tài)系統(tǒng)供需平衡的水源涵養(yǎng)林用水量、水熱平衡用水量、水沙平衡用水量、水位平衡用水量和水量平衡用水量5個方面；綠地生態(tài)用水量采用定額計算法，規(guī)劃近期、中期和遠期的綠化率以及用水定額量；改善水資源用水量主要是為了改善水環(huán)境，根據(jù)各主要河道目前的污染物濃度，以及近遠期目標濃度要求，計算出各主要河道的年引水量。

1.1.3公共事業(yè)用水量

城市公共事業(yè)用水一般包括社會服務(wù)用水、教育事業(yè)用水、行政事業(yè)用水、經(jīng)營服務(wù)用水、特種用水等方面的用水量。目前全國公共事業(yè)用水定額為80L/(d·人)。考慮到社會服務(wù)系統(tǒng)逐步完善、教育事業(yè)發(fā)展等方面的因素，公共事業(yè)用水定額有增大的趨勢，根據(jù)Logistic線性回歸預測，可得2015年、2020年和2025年公共事業(yè)用水定額分別為120L/(d·人)、135L/(d·人)和150L/(d·人)。

1.2可利用水資源

我國的地下水資源雖然豐富，但是目前已經(jīng)到了開采需要嚴格控制的局面。2013年6月實施的《我國水資源保護條例》對地下水資源開采作出了明確的規(guī)定，嚴格控制地下水開采。雖然河流區(qū)域在取水方面有優(yōu)勢，而地下水開采將帶來地面沉降等不利影響，因此，可供水量不考慮地下水資源，供水途徑主要由降雨徑流可利用量、水廠供水、工業(yè)重復用水量、農(nóng)業(yè)回歸水量組成。

降水徑流可利用量是指在區(qū)域水資源未被任何利用的情況下，在地表產(chǎn)生的地表徑流量?？衫媚杲邓畯搅麝P(guān)系，通過降水量資料推求區(qū)域徑流量，考慮保證率50%、75%、95%下的徑流可利用系數(shù)分別為0.35、0.45和0.55；我國區(qū)域內(nèi)河流水量豐富、水體自凈能力強，雖然存在多處岸邊污染帶，但是主流水質(zhì)好為地區(qū)提供了良好的水源條件。目前地區(qū)的供水廠主要是企業(yè)自備水廠。根據(jù)全國“十五”節(jié)水規(guī)劃，工業(yè)用水重復率為40%，參照工業(yè)用水重復率的增長狀況，預期2015年，2020年和2025年工業(yè)用水重復率為50%、53%和55%。農(nóng)業(yè)回歸水量的取用水保證率為50%、75%、95%，回歸系數(shù)分別為0.43、0.45、0.47。

1.3不確定性因素

區(qū)域內(nèi)水資源供需平衡受諸多不確定性因素影響。為更準確地對區(qū)域內(nèi)水資源供給平衡進行研究，研究將一切不確定性因素納入模型考慮。工業(yè)發(fā)展因素對水資源平衡的作用主要表現(xiàn)在它決定了水需求量的增值條件，通過改變工業(yè)用水可循環(huán)和不可循環(huán)更多地影響著水資源供需平衡。隨著經(jīng)濟水平的提高，工業(yè)用水增長率趨于下降，現(xiàn)代社會里這一趨勢尤為明顯，水資源的經(jīng)濟效應(yīng)主要通過作為生產(chǎn)者和消費者的統(tǒng)一而體現(xiàn)出來[2]。其中，地區(qū)差異包含地域工業(yè)水平差異帶來的經(jīng)濟政策的不同。因此，不確定性因素對水資源供需平衡預測具有不可缺少的影響。綜上，水資源供需平衡影響因素體系考慮以下因素，如圖1所示。

圖1　水資源供需平衡影響因素體系Fig.1　Index system of balance of supply and demand of water resources

2改進的Leslie矩陣灰色預測模型

2.1灰色GM(1,1)模型基本原理

灰色系統(tǒng)理論將所有的系統(tǒng)劃分為白色、黑色和灰色系統(tǒng)[14]。所謂“白”就是指所有信息已知；“黑”就是指所有信息未知；“灰”就是指部分信息已知，部分信息未知。供需平衡預測模型就是典型的灰色系統(tǒng)，對其影響的地區(qū)經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境、政策影響等情況是已知的，但是其他一些影響因素，例如自然災害、心理影響等是難以確切的。灰色理論的特點在于其對不確定性因素進行灰色、灰過程的處理上，即用“生成”的方法對原始數(shù)據(jù)進行處理，得到隨機性弱化，規(guī)律性增強的新數(shù)列進行建模?；疑A測模型的特點在于所需負荷數(shù)據(jù)少，不需要計算統(tǒng)計特征值，建模精度高。因此，在各種預測領(lǐng)域，特別是不確定性明顯和數(shù)據(jù)較少的領(lǐng)域中得到較多的應(yīng)用。

灰色GM(1,1)能夠有效控制水資源供需量不確定因素的變化。引進控制變量時，可由灰色GM(1,1)理論引進控制變量序列Ii(t)，則模型的首要在于一次累加生成，記為Ii(0)→Ii(1)，即：Ii(1)=[Ii(1),Ii(2),…,Ii(n)]，其中，然后構(gòu)造控制變量的向量Xn與矩陣A。

Xn=(Ii(2),Ii(3),…,Ii(n))T

運用最小二乘法求解系數(shù)μ，a=(ATA)-1BTXn。則GM(1,1)模型進行灰色預測：

(1)

式(1)中，I0(k)為預測值，Ii(k)的i為迭代次數(shù)，a為變化系數(shù)，k為年份疊加變化量，u為灰色G(1,1)的灰作用變化量系數(shù)。

2.2Leslie矩陣模型基本原理

水資源供需變化除受到供給量和需求量影響，還受到其他諸多因素影響[15]。對水資源供需平衡趨勢分析，需要考慮到未來對水資源需求量不同，經(jīng)濟差異和工業(yè)結(jié)構(gòu)特征等諸多因素的共同影響，這使得基于傳統(tǒng)的分析方法對水資源供需平衡變化特征的有效性存在明顯缺陷。利用Leslie矩陣水資源供需平衡預測模型可分析不同年份供需總量的變化，從而預測地域內(nèi)未來的供需量以及供需平衡問題。

由于水資源的供需通常按照時間規(guī)律有一定比例，則本研究中，時間以年為單位，設(shè)最大需求量為nm3，yi(t)為t年i供需平衡率的水資源總量，i=0,1,…,n.t=2010,…,2025。只考慮由于水資源供給量和需求量引起的水資源供需平衡變化，不計其他因素影響，記bi(t)為t年i取水保證率，則有：yi+1(t+1)=(1-bi(t))yi(t)，其中i=0,1,…,n-1.t=2010,…,2025，。另記ci(t)為t年i供需平衡量，di(t)為t年i引水量，則水資源供需平衡預測模型為：

(2)

2.3改進Leslie矩陣灰色預測模型

在水資源供需平衡動態(tài)預測模型中，需要考慮地區(qū)內(nèi)的工業(yè)化水平不斷提高、人民生活水平不斷提升和工農(nóng)業(yè)用水量不斷的增加等因素。因此，要實現(xiàn)對供需平衡的科學預測，需要考慮到上述不確定因素的影響。研究利用灰色GM(1,1)作為不確定因素的灰色估計，再結(jié)合Leslie矩陣預測模型，進而改善對水資源供需平衡做出科學的預測模型。由灰色GM(1,1)引進的控制變量Ii(t)，使得bi(t)=α(t)Ii(t)，其中，α(t)是控制供需量的主要參數(shù)，稱為綜合供需率，其表示t年水資源循環(huán)利用率。

在現(xiàn)實環(huán)境下，可得bi(t)、Ii(t)、di(t)、c(t)與時間t無關(guān)，則bi(t)=bi,Ii(t)=bi,Ii(t)=Ii,di(t)=di,c(t)=c，即改進的Leslie矩陣的水資源供需平衡預測模型為：

(3)

3水資源供需平衡預測實證分析

收集南京市統(tǒng)計年鑒關(guān)于水資源的數(shù)據(jù)，綜合考慮水資源供給量和需求量的定量指標，以2005～2014年供給量和需求量隨年份變化量數(shù)據(jù)作為擬合函數(shù)的基礎(chǔ)，繪制水資源供給量和需求量曲線，如圖2所示。

圖2　2005～2014年雨花臺區(qū)水資源供需量Fig.2　Balance of supply and demand for water resources of Yuhuatai in 2005～2014

由圖2的水量平衡擬合所示，南京市雨花臺區(qū)可利用水量(降水徑流可利用量、農(nóng)業(yè)回歸量、工業(yè)回歸水量)不能滿足需水要求，每年都需要大量引取長江水。從供需平衡圖中的數(shù)值差額，還可以看出供水缺口正逐年加大。如果南京市雨花臺區(qū)水資源不能得到保證，那么地區(qū)供水將面臨危機。供水量和需水量的變化對水資源供需平衡的變化是顯著的，因此，將工業(yè)與生活用水需求量的變化等不確定性因素納入供需平衡預測模型是非常必要的。

對南京市雨花臺區(qū)供水量和需水量預測進行分析時，為準確預測供水量、需水量和引水量三者對水資源供需平衡的影響，以2010年為基準年，2015年為近期水平年，2020年的中期水平年和2025年的遠期水平年，通過研究1959～2009年的歷史水資源供需數(shù)量值作為原始數(shù)據(jù)，并結(jié)合Leslie矩陣灰色預測合成模型，對基準年與不同水平年在不同的保證率條件下進行數(shù)值預測。其中，利用中心差分的方法對公式(1)進行數(shù)值差分，利用向前差分的方法對公式(2)、(3)進行數(shù)值差分，最后運用Matlab軟件進行計算。結(jié)果如表1所示。

表1　雨花臺區(qū)水資源供需平衡預測分析表

通過將定量數(shù)據(jù)引入Leslie矩陣預測模型中，再將不確定性因素考慮到灰色預測中，以2010年南京市雨花臺區(qū)本地可利用水量、需水量和引降水量作為擬合檢驗的基礎(chǔ)，與50%保證率下改進的Leslie矩陣灰色預測模型的仿真數(shù)值進行比較，并將計算所得預測值與灰色預測模型和Leslie矩陣灰色預測模型的預測值進行擬合檢驗，結(jié)果如表2所示。

表2　Leslie矩陣灰色預測模型與其他模型擬合檢驗

注：概率值為分布模型準確性檢驗的概率值。

從表2可見，除了灰色預測模型，其余兩種模型預測誤差值均為正數(shù)，且Leslie矩陣灰色預測模型在計算可利用水量、需水量和引江水量的誤差精度比Leslie矩陣預測模型的誤差精度分別提高了3.31%、4.36%和2.74%。從K-S擬合概率角度看，Leslie矩陣灰色預測模型的實測值與預測值比灰色預測模型的兩分布的差異率分別提高了1.0%，6.0%和7.1%，數(shù)據(jù)的擬合概率相對最高。由此，可以認為Leslie矩陣灰色預測模型比其他兩種模型更能準確地描述水資源平衡變化特征。同時，Leslie矩陣預測模型擬合程度較低，可認為存在一定的擬合偏差。在短時間水資源供需平衡結(jié)構(gòu)不變，即供水量和需水量不變的情況下，改進Leslie矩陣灰色預測模型所預測的結(jié)果的誤差率均有效控制在5%以內(nèi)，精確度最高。因此，利用改進Leslie矩陣灰色預測模型對水資源供需平衡預測具有可行性和有效性。

4結(jié)論與討論

利用傳統(tǒng)Leslie矩陣對影響水資源平衡的定量數(shù)據(jù)進行迭代計算，然后運用灰色矩陣將影響水資源平衡的不確定性因素數(shù)據(jù)化并納入迭代計算中，改進Leslie矩陣灰色預測模型。選取南京市雨花臺區(qū)的水資源供需情況進行驗證分析，檢驗該合成模型，并與傳統(tǒng)的Leslie矩陣預測模型和灰色預測模型進行比較。結(jié)果表明：在對“可利用水量、需水量和引江水量”數(shù)值仿真上，Leslie矩陣預測模型的整體預測結(jié)果偏大，且誤差率均值為4.81%；灰色預測模型的預測結(jié)果整體偏小，且誤差率均值為-5.79%；而改進Leslie矩陣灰色預測模型預測值居于兩模型結(jié)果之間，誤差率均值為1.25%，K-S擬合檢驗差異率均在2%以內(nèi)，兩分布波幅小且精確度最高。

傳統(tǒng)Leslie矩陣預測模型所得預測序列趨勢發(fā)展穩(wěn)定，預測結(jié)果較為保守，對于水資源供需平衡趨勢穩(wěn)定的區(qū)域，預測效果良好，但不適應(yīng)水資源供需在不確定性因素條件下的預測；而灰色預測模型在預測過程中，可以考慮到不確定因素的影響，但對水資源供需的定量仿真中出現(xiàn)數(shù)值偏小的估計。因此，選擇改進Leslie矩陣灰色預測模型可克服了灰色預測模型的主觀隨意性較大的缺陷，又發(fā)揮了Leslie矩陣預測模型的客觀性。在可預見的范圍內(nèi)，將不確定性的影響變量轉(zhuǎn)化為灰色預測，并加入Leslie矩陣預測模型中，得到的預測值更加接近實際情況，該合成模型對水資源供需平衡趨勢可做出更可靠的估計。

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文章編號：1004—5570(2016)01-0022-06

收稿日期：2015-10-08

基金項目：國家自然科學基金資助項目(40806018)；國家水利公益性基金資助項目(201301055)

作者簡介：劉帥(1990-)，男，山西運城人，碩士研究生，研究方向：水利水電技術(shù)經(jīng)濟及管理，E-mail:liushuaihhu1990@126.com. *通訊作者：袁汝華(1962-)，男，江蘇興化人，教授，研究方向：技術(shù)經(jīng)濟及管理,E-mail:yrh@hhu.edu.cn.

中圖分類號：X196

文獻標識碼：A

Based on the Leslie matrix gray model for balance of supply and demand of water resources

LIU Shuai，YUAN Ruhua*

(School of Business, Hohai University, Nanjing, Jiangsu 211100, China)

Abstract:To explore the regional water resources supply and demand balance is the important premise of ecological environment protection. This paper selected 12 indicators in the supply and demand balance of water resources, then uses Leslie matrix model of quantitative indicators to measure and grey prediction model for gray prediction uncertainty index factors. Through the study of the empirical analysis of balance of supply and demand of water resources of Nanjing Yuhuatai district, and the results show that the prediction effect is better than traditional Leslie matrix and gray prediction effect, high fitting precision, accuracy effectively controlled within 5%.The model broaden the grey prediction model is applied in the balance of supply and demand of water resources, and also scientific prediction of water resources has a certain significance.

Key words:water resources; balance of supply and demand; grey system; Leslie matrix