顏楚雄，黃俊

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

隔聲復(fù)合材料隔聲性能的數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究

顏楚雄，黃俊

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

根據(jù)隔聲原理，制備了一種內(nèi)部均布鋼球的玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基隔聲復(fù)合材料。分別使用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究的方法研究了復(fù)合材料的隔聲效果。模擬數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示了隔聲復(fù)合材料有良好的隔聲性能。針對(duì)阻抗管測(cè)量隔聲方法，利用有限元方法得到了材料隔聲量的數(shù)值模擬結(jié)果。均值材料計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果的比較以及隔聲復(fù)合材料的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，證明了該數(shù)值模擬方法在模擬材料隔聲量的有效性與可行性。

隔聲；有限元方法；阻抗管

噪聲污染已成為人們生活、工作與健康的一大危害，已經(jīng)成為一個(gè)重大問(wèn)題。目前，對(duì)噪聲進(jìn)行控制的主要措施之一是采用隔聲材料來(lái)抑制和減弱噪聲在空氣中的傳播。常用的傳統(tǒng)隔聲材料多為密度大的均質(zhì)單層材料，如金屬、木材，其材料屬性單一，隔聲性能遵循質(zhì)量定律。因此為了得到較好的隔聲效果，隔聲材料通常需要很大的面密度而變得笨重，為降噪隔聲帶來(lái)了許多不變。隔聲復(fù)合材料由于其低密度、強(qiáng)度高且具有較好的隔聲性能，越來(lái)越多地被人們所使用。因各成分間彈性模量不同，當(dāng)承受相同的外載荷時(shí)，復(fù)合材料將產(chǎn)生不同的應(yīng)變而形成不同材料之間的相對(duì)應(yīng)變，通過(guò)聲波在材料中傳播引起粘性流動(dòng)損失以及材料的分子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的內(nèi)摩擦將聲能轉(zhuǎn)化成熱能而散失掉，進(jìn)而聲波在材料傳遞間被吸收，所以相比均質(zhì)材料，傳過(guò)復(fù)合材料抵達(dá)另一邊的聲波減少，從而達(dá)到隔聲效果。相比單純的基體材料，復(fù)合材料由于其中包含了密度更大的填充物使得面密度增加，也使得其隔聲性能有所提高。因此材料所含成分間的性能很大程度決定了材料的隔聲性能［1］。

近年來(lái)，人們研制了許多復(fù)合隔聲材料，并且進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究［2–4］與數(shù)值模擬研究［5–6］。許鶴等［7］研究了三維紡織復(fù)合材料的隔聲效果，其性能隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加而增強(qiáng)，同時(shí)材料結(jié)構(gòu)的完整性也影響其隔聲性能。Zhang Zhe等［8］運(yùn)用有限元方法研究了碳纖維增強(qiáng)聚合物在汽車車身上的應(yīng)用，并發(fā)現(xiàn)其隔聲性能優(yōu)于傳統(tǒng)材料。Yuan Chongxin等［9］利用統(tǒng)計(jì)能量法以及統(tǒng)計(jì)能量/有限元混合方法分析了復(fù)合材料層合板的隔聲性能。盡管對(duì)于復(fù)合材料隔聲性能有了許多研究，但是對(duì)于內(nèi)部含有填充物的復(fù)合材料研究還是較少。筆者針對(duì)內(nèi)部填充有鋼球和硅橡膠的玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料分別進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，并提出一種有效且便捷的模擬測(cè)量材料隔聲量的方法，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值以及與理論值吻合較好，證明了該方法的準(zhǔn)確性。

1 有限元理論分析

材料的隔聲量分析問(wèn)題是一個(gè)聲振耦合問(wèn)題。筆者利用有限元方法解決此問(wèn)題，包含三部分：一是被測(cè)材料由于聲波引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，即結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有限元分析；二是被測(cè)材料所處聲場(chǎng)的聲學(xué)有限元分析；三是內(nèi)部聲場(chǎng)的流體與結(jié)構(gòu)在交界處發(fā)生耦合作用，需要進(jìn)行聲振耦合的有限元分析［10］。

1.1 有限元方程

被測(cè)材料的結(jié)構(gòu)有限元方程為：

式中： ［Ks］，［Cs］，［Ms］——分別為固體的剛度矩陣、

阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；

j——虛數(shù)單位；

ω——振動(dòng)頻率；

［Kc］——聲振耦合剛度矩陣，與聲振耦合界面的有效面積有關(guān)；

wi，pi——分別為節(jié)點(diǎn)處的位移與聲壓值；

Fsi——邊界上施加的外力。

假定空氣是理想流體，聲波在空氣中傳播滿足Helmholtz方程，將其離散化，可得有限元方程：

式中：［Ka］，［Ca］，［Ma］——分別為流體的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；

［Mc］——耦合質(zhì)量矩陣

Fai——邊界上施加的聲壓。

聲壓載荷作用在流固交界面上，使得被測(cè)材料產(chǎn)生振動(dòng)，而結(jié)構(gòu)的振動(dòng)又造成了流體負(fù)載。結(jié)合式（1）、式（2），對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)外載荷，模型所滿足的控制方程為：

1.2 四傳聲器阻抗管法原理分析

隔聲量又稱為傳聲損失，為入射與透射聲場(chǎng)能量之比。一般情況下，隔聲量可用測(cè)量入射聲壓與透射聲壓之比表示：

式中：TL——隔聲量；

tp——聲壓透射系數(shù)；

pin——入射聲壓；

pout——透射聲壓。

本實(shí)驗(yàn)中的隔聲量由四傳聲器阻抗管法測(cè)得，它主要是由聲源、前阻抗管、后阻抗管、末端吸聲材料以及四個(gè)傳感器組成（見(jiàn)圖1）［11］。被測(cè)材料試樣位于阻抗管中間，其直徑與阻抗管相等。揚(yáng)聲器置于阻抗管前段產(chǎn)生白噪聲。由于被測(cè)樣品表面的反射以及阻抗管后端的反射，在前、后阻抗管形內(nèi)成駐波場(chǎng)，入射聲波與透射聲波由兩個(gè)傳聲器分別進(jìn)行測(cè)量。

圖1 四傳感器阻抗管測(cè)量裝置示意圖

聲壓透射系數(shù)tP可以表示為透射聲壓與入射聲壓之比［8］，那么：

式中：k——聲波波數(shù)；

s——傳感器1和傳感器2、傳感器3和傳感器4之間的距離；

L——傳感器1、傳感器4與被測(cè)試樣的距離；

p1，p2，p3，p4——分別為傳感器1、傳感器2、傳感器3和傳感器4得到的聲壓值。

隔聲量則可寫為：

根據(jù)式（6），只要得到四個(gè)傳聲器的聲壓就能通過(guò)仿真模擬的方法計(jì)算得到隔聲量。

1.3 有限元模型建立

根據(jù)上述四傳感器阻抗管法測(cè)量的原理及有限元分析，分別建立結(jié)構(gòu)有限元模型和流體有限元模型。結(jié)構(gòu)有限元模型即為被測(cè)試樣的模型，它包括外層的玻璃纖維增強(qiáng)酚醛樹(shù)脂以及由硅橡膠包覆的鋼制小球，如圖2所示。流體有限元模型為模擬阻抗管內(nèi)空氣的模型，如圖3所示。根據(jù)式（6）可知，只要得到圖3中四個(gè)白點(diǎn)的數(shù)值就可以利用此式計(jì)算被測(cè)材料的隔聲量。

圖2 結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 流體有限元模型

1.4 均質(zhì)材料隔聲量的驗(yàn)證

由于鐵板各屬性單一，便于建模與計(jì)算，故先用來(lái)檢驗(yàn)所提出模型的正確性。文獻(xiàn)［8］先針對(duì)鐵與鋁進(jìn)行計(jì)算得到隔聲量，驗(yàn)證了所提出模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)而將理論應(yīng)用在碳纖維復(fù)合材料上，文獻(xiàn)［12］也對(duì)其所提出的阻抗管模型應(yīng)用于鋁板，并將計(jì)算的隔聲量與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，隨后用來(lái)預(yù)測(cè)聲子晶體復(fù)合材料的隔聲效果。

筆者為了驗(yàn)證該方法的正確性，取厚度為2 mm、直徑為100 mm的鐵質(zhì)圓盤進(jìn)行驗(yàn)證。一定厚度的均質(zhì)板的隔聲量可以由理論公式和經(jīng)驗(yàn)公式得到。

無(wú)限大單層板的隔聲量計(jì)算公式為［13］：

式中：f——入射聲波頻率；

M——板的面密度；

ρ0——空氣密度；

c——聲速。

在低頻階段，材料隔聲量的經(jīng)驗(yàn)公式為［13］：

圖4顯示了分別使用有限元方法、理論公式以及經(jīng)驗(yàn)公式得到的均質(zhì)材料的隔聲量隨頻率變化而變化的曲線。從圖4可以看出，均質(zhì)材料的有限元方法得到的隔聲值與經(jīng)驗(yàn)公式得到的隔聲值吻合較好，證明了該方法對(duì)于均質(zhì)板的有效性，可以用來(lái)預(yù)測(cè)均質(zhì)板的隔聲量。有限元方法得到的隔聲值與理論值有一定誤差，主要是由于理論公式是針對(duì)無(wú)限大均質(zhì)板，而數(shù)值模擬的對(duì)象則為直徑100 mm圓盤。

圖4 均質(zhì)圓盤隔聲量結(jié)果對(duì)比

2 隔聲復(fù)合材料數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究

2.1 主要原材料

玻璃纖維：9600tex，杭州高科復(fù)合材料有限公司；

酚醛樹(shù)脂：2302，天津樹(shù)脂廠；

硅橡膠：HD2151，阿拉丁試劑有限公司；

鋼球：AISI1080，中山市紅潤(rùn)精密鋼球有限公司。

2.2 主要儀器與設(shè)備

阻抗管：4206型，測(cè)試頻率范圍為100～1 600 Hz，丹麥Brüel & Kj?r公司。

2.3 隔聲復(fù)合材料的制備

采用酚醛樹(shù)脂作為基體，玻璃纖維作為增強(qiáng)體，夾芯為包覆硅橡膠的鋼珠。先把玻璃纖維按照0°，±45°，±90°的鋪層方法進(jìn)行鋪層，然后把包覆硅橡膠的鋼珠分布于鋪層中，上面鋪好玻璃纖維鋪層，移到圓形的定制鋼制模具的模腔內(nèi)，用壓力將樹(shù)脂膠液注入模腔，浸透內(nèi)部嵌有鋼珠的硅橡膠材料和玻璃纖維增強(qiáng)材料，然后固化。固化工藝為：（1）由室溫升至80℃，壓力升至0.3 MPa，保溫保壓0.5 h，；（2）由80℃至125℃，壓力升至1.2 MPa，保溫保壓2 h；（3）在125℃，1.2 MPa條件下保溫保壓1.5 h；（4）降至常溫常壓。然后脫模成型得到隔聲復(fù)合材料。

包覆硅橡膠的鋼球布置方式：在半徑為40 mm的圓上均布10個(gè)鋼球，在半徑為22 mm的圓上均布6個(gè)鋼球（見(jiàn)圖2）。試樣直徑均為100 mm。試樣1的厚度為8 mm，內(nèi)部夾芯球的直徑為6 mm；試樣2的厚度為11 mm，內(nèi)部夾芯球的直徑為9 mm。

2.4 隔聲復(fù)合材料數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)制備的隔聲復(fù)合材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 試樣1的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)方法結(jié)果對(duì)比

圖6 試樣2的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)方法結(jié)果對(duì)比

由圖5、圖6可以看出，聲振耦合有限元分析方法所得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。說(shuō)明筆者提出的數(shù)值模擬方法適用于內(nèi)部含有金屬填充物的隔聲復(fù)合材料。同時(shí)說(shuō)明制備的復(fù)合材料具有較好的隔聲性能。

通過(guò)比較可以看出，誤差主要在1 400～1 600 Hz時(shí)，試樣產(chǎn)生共振，使得隔聲量有所波動(dòng)，這是理論計(jì)算無(wú)法體現(xiàn)的。產(chǎn)生誤差的原因在于材料參數(shù)的確定，本實(shí)驗(yàn)在數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)所設(shè)定的參數(shù)是不變的，即各項(xiàng)參數(shù)不隨頻率變化而變化，這就造成了一定的誤差。除此之外，在流固耦合方程與結(jié)構(gòu)有限元方程中阻尼因子取值的不同也會(huì)影響到共振時(shí)的結(jié)果。只有進(jìn)一步得到被測(cè)材料的參數(shù)值才能進(jìn)一步使得數(shù)值模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖7顯示了兩種試樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。

圖7 試樣1與試樣2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

比較兩種試樣可以看出，頻率相同時(shí)，試樣2的隔聲量高于試樣1的隔聲量，說(shuō)明該復(fù)合材料的隔聲量隨著其面密度的增加而增大。面密度的增加會(huì)提高材料的隔聲性能，但是在1 400～1 600 Hz時(shí)，曲線波動(dòng)明顯加劇。

玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基隔聲復(fù)合材料的隔聲性能主要由材料的組成和結(jié)構(gòu)決定。該復(fù)合材料是使用包裹硅橡膠的鋼球填充在樹(shù)脂中復(fù)合而成，由于鋼球密度大、強(qiáng)度大等特點(diǎn)使復(fù)合材料的性能得到很大提高。

聲波入射在玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基隔聲材料的內(nèi)部傳播時(shí)，將發(fā)生反射、散射、折射和繞射等聲學(xué)現(xiàn)象。由于樹(shù)脂基體與其它成分之間密度的差異，當(dāng)聲波遇到鋼球時(shí)將發(fā)生多次折射及散射使得傳播路徑增大，聲能消耗將增多，同時(shí)該復(fù)合材料中鋼球的存在，使聲波在樹(shù)脂基體中傳播碰到這些鋼球時(shí)，類似于受到障礙物阻擋，這樣聲波必須繞過(guò)障礙物發(fā)生繞射，從而也使聲波的傳播路徑增大而消耗聲能。聲能正是由于在玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基隔聲材料傳播過(guò)程中發(fā)生多次反射、散射、折射和繞射等現(xiàn)象，從而達(dá)到隔聲效果［14］。

由于樹(shù)脂基體與玻璃纖維、鋼球、硅橡膠的彈性模量不同。當(dāng)外界應(yīng)力同時(shí)施加在材料上時(shí)，將產(chǎn)生不同的應(yīng)變而形成不同材料之間的相對(duì)應(yīng)變，從而產(chǎn)生額外的耗能。所以，聲波入射時(shí)，基體與鋼球間產(chǎn)生了不同的應(yīng)變而很大程度提高了聲能的損耗。

3 結(jié)論

（1）從實(shí)驗(yàn)與有限元分析結(jié)果可以看出，內(nèi)部填充有鋼球和硅橡膠的玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料具有良好的隔聲性能，較傳統(tǒng)隔聲材料，其密度較低，具有很強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性。

（2）復(fù)合材料的隔聲量隨其面密度增加而增大。

（3）通過(guò)比較均值材料的有限元分析結(jié)果、理論公式和經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果，以及復(fù)合材料的有限元分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了用有限元法計(jì)算復(fù)合材料的隔聲量是有效的。

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Numerical and Experimental Investigation on Soundproof Performance of Sound Insulation Composites

Yan Chuxiong， Huang Jun
（School of Aeronautics Science and Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China）

Based on the principle of the sound insulation，glass fiber reinforced resin matrix composites inside which some steel balls are uniformly distributed were prepared. The soundproof performances of the composites were studied by using numerical simulation and experimental method，respectively. Both of the simulated and experiment results show the soundproof composites have the good effect in the sound insulation. According to the impedance tube method，the numerical results of the material are obtained by using the finite element method. The comparison between the simulated and theoretical result of homogeneous material and the one between the simulated and the experimental result prove that the numerical method is valid and feasible.

sound insulation；finite element method；impedance tube

TB34

A

1001-3539（2016）07-0104-05

10.3969/j.issn.1001-3539.2016.07.020

聯(lián)系人：顏楚雄，碩士，主要從事噪聲控制研究2016-04-12