王多銀，高　超，汪承志，韓　超，仝　亞

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砂卵石填料加筋土擋墻筋土荷載傳遞規(guī)律研究

王多銀，高超，汪承志，韓超，仝亞

（重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074）

為了研究砂卵石填料加筋土擋墻筋土間荷載傳遞規(guī)律，將加筋土視作以土體為基體，筋帶為增強(qiáng)的復(fù)合材料，在軸向受力情況下，將拉筋周圍土體分為界面層和加筋有效影響層。基于加筋有效影響層內(nèi)由筋帶產(chǎn)生的附加剪應(yīng)力沿法向呈線性衰減的假設(shè)，修正了傳統(tǒng)剪力滯后模型，建立起加筋帶平衡微分方程，解得加筋土擋墻筋帶軸向應(yīng)力分布規(guī)律解析解。通過與拉拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)理論推導(dǎo)與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。研究結(jié)果表明：砂卵石填料加筋土擋墻拉筋應(yīng)力沿長度l方向呈先增大后減小的類拋物線形狀，且峰值出現(xiàn)在＜l/2處；緊鄰拉筋部分土體出現(xiàn)帶狀加筋有效影響層，且附加剪應(yīng)力在該土層內(nèi)沿法向線性衰減。

砂卵石；加筋土擋墻；有效影響層；剪滯理論；荷載傳遞規(guī)律

doi：10．11988/ckyyb．20150332

1　研究進(jìn)展

砂卵石主要分布于我國西南地區(qū)，其因壓實(shí)性能好、透水性強(qiáng)，抗剪強(qiáng)度高等優(yōu)良特性被廣泛應(yīng)用于高土石壩、路基、橋梁礅臺、擋土墻等工程領(lǐng)域。近年來，隨著加筋技術(shù)的成熟，以砂卵石為填料的加筋結(jié)構(gòu)更是越來越受到工程人員的青睞。加筋土的工作原理為土體和筋材通過界面摩擦形成復(fù)合體，加強(qiáng)原土體的抗剪強(qiáng)度［1］，其結(jié)構(gòu)性能主要取決于筋土間的相互作用。

目前，國內(nèi)外對于筋土相互作用研究已取得了豐富的研究成果。如丁金華、包承綱［2］利用彈性理論解得筋材連續(xù)分布情況下加筋土應(yīng)力分布理論解，提出“加筋有效影響范圍”的概念，并認(rèn)為在該范圍內(nèi)剪應(yīng)力呈線性衰減；周健等［3］應(yīng)用離散元軟件PFC2D模擬了格柵的拉拔試驗(yàn)，從模擬結(jié)果可以清晰地看到格柵上下一定區(qū)域內(nèi)的土體在拉力作用下應(yīng)力水平顯著增大，驗(yàn)證了“加筋有效影響范圍”的存在；楊廣慶等［4］，王祥等［5］對加筋土擋墻拉筋軸向應(yīng)力、應(yīng)變大小及規(guī)律進(jìn)行了現(xiàn)場測試，發(fā)現(xiàn)拉筋應(yīng)力沿長度l方向呈非線性分布規(guī)律，且峰值出現(xiàn)在＜l/2處。但對于剪應(yīng)力在填土中沿法向的傳遞規(guī)律尚無定論，且對砂卵石的研究主要集中于砂卵石的抗剪強(qiáng)度、剪脹性、彈性模量等方面［6-8］，對以砂卵石為填料的加筋結(jié)構(gòu)的研究卻很少有人涉及。

剪力滯后理論是由Cox［9］研究包埋在某一無窮大的基體材料中的單根短纖維的問題時首次提出，而后經(jīng)Rosen，F(xiàn)ukuda，Dow等不斷完善，已形成相對完整的體系，并能很好地反映纖維與基體荷載傳遞特點(diǎn)［10-11］。

本文通過剪力滯后理論結(jié)合模型試驗(yàn)分別從筋帶（條帶式加筋材料）軸向應(yīng)力分布和填土內(nèi)剪應(yīng)力沿法向傳遞2個方面分析了砂卵石填料加筋土擋墻筋土相互作用規(guī)律。

2　加筋擋墻筋帶軸向應(yīng)力公式推導(dǎo)

2．1傳統(tǒng)剪滯模型

傳統(tǒng)剪滯模型是由 Cox［9］于1952年提出，見圖1。

圖1　傳統(tǒng)剪滯分析模型Fig．1　Traditional shear-lag model

假設(shè)復(fù)合材料基體和纖維均為理想的線彈性體。在軸向受載時，由于基體和纖維之間的彈性差異使界面層上下發(fā)生相對位移，從而產(chǎn)生剪切應(yīng)力。此剪切應(yīng)力即為基體與纖維間應(yīng)力的傳遞方式。該模型中纖維被視作圓柱體，并假設(shè)纖維只承受軸向拉力，而基體僅承受剪切荷載作用。但該模型未考慮纖維應(yīng)力的有效傳遞范圍，認(rèn)為纖維應(yīng)力將通過相對剪切發(fā)散到整個基體之中，這顯然是有悖于圣維南原理的，因此有必要對剪力滯模型進(jìn)行一定的修正再運(yùn)用于加筋土的應(yīng)力傳遞計(jì)算之中。

2．2剪滯模型修正與筋帶應(yīng)力公式推導(dǎo)

根據(jù)丁金華、包承綱的理論［2］及試驗(yàn)結(jié)果［12］，將加筋土體分為3部分，即：筋土界面層、有效影響層和遠(yuǎn)離層對傳統(tǒng)的剪滯模型予以修正。修正的剪滯模型如圖2所示，筋帶寬tf，厚hf，緊鄰筋帶表面的土體為筋土界面層，厚度可忽略不計(jì)。界面層之外厚為hd的土層即為加筋有效影響層。

圖2　加筋土剪滯分析模型Fig．2　Shear-lag model of reinforced soil

盡管剪力滯后理論簡單，但要求得全部解析解仍然比較困難?，F(xiàn)根據(jù)楊廣慶等［13］的研究成果，作如下進(jìn)一步進(jìn)行簡化：①在小應(yīng)力情況下，可將土體與筋帶均視為線彈性體，即兩者彈性模量均為常數(shù)；②筋土界面處土體與筋帶結(jié)合完美，且僅受剪切應(yīng)力作用；③有效影響層內(nèi)剪切位移均平行于軸向，即剪切位移僅為y的函數(shù)。并且根據(jù)文獻(xiàn)［2］假設(shè)：加筋有效影響層內(nèi)由筋帶產(chǎn)生的附加剪切應(yīng)力沿法向呈線性衰減。

圖3　微段受力分析Fig．3　Force analysisdiagram of micro-segment

現(xiàn)取筋帶上長為dy的微段作受力分析（見圖3）。由于筋帶很薄，重力的影響很小，我們可認(rèn)為筋帶上下表面的法向應(yīng)力相同。

假設(shè)筋帶上下表面剪應(yīng)力也相等，根據(jù)微段的受力平衡可得

式中：τf為筋土界面剪切應(yīng)力（Pa）；σf為筋軸向應(yīng)力（Pa）。

整理上式得

圖4　剪滯模型應(yīng)力拆分Fig．4　Stresses decouplingin shear-lag model

式（2）實(shí)為剪滯理論的基本公式?，F(xiàn)在，推導(dǎo)的關(guān)鍵即為確定τf的表達(dá)式。筋帶周圍土體被分為筋土界面層和有效影響層，各層受力情況如圖4所示。

筋土界面層很薄且層內(nèi)土體只受剪切應(yīng)力作用，加筋有效影響層水平方向受到正應(yīng)力和剪切應(yīng)力。其中τz為關(guān)于z的函數(shù)，根據(jù)假設(shè)，其數(shù)值沿z軸正向呈線性衰減。由此我們可以得到τz的表達(dá)式為

將式（3）代入式（4）得

對式（5）在0到hd之間關(guān)于z積分可得

式中：γ為筋土界面層與有效影響層上邊界軸向位移差；u1，u2分別為土體在hd和筋土界面處的軸向位移，由于筋土界面結(jié)合完美，則可認(rèn)為u2為筋帶的位移；Gm為土體的剪切模量（Pa）。對式（6）關(guān)于y微分可得

式中：Em為土體的彈性模量（Pa）；Ef為筋帶的彈性模量（Pa）；σhd為土體在hd處的軸向正應(yīng)力（Pa）；σf為筋帶所受軸向正應(yīng)力（Pa）。由于在hd處，土體應(yīng)力已經(jīng)不受筋帶影響，所以可取σhd為該處的土壓強(qiáng)（若有豎向附加荷載可轉(zhuǎn)換為等效土壓強(qiáng)）。對式（2）兩邊關(guān)于y求導(dǎo)并代入式（7）有

求解式（8）可得

式中C1，C2均為常數(shù)。

邊界條件為

式中T，A分別為筋帶所受拉拔力和筋帶截面面積。將式（10）代入式（9）得

其中

式中l(wèi)為筋帶埋設(shè)長度。

2．3“加筋有效影響范圍”的確定

從式（11）可以看出，加筋土擋墻拉筋沿軸向分布規(guī)律受到眾多因素的影響，而其中確定“加筋有效影響范圍”則是計(jì)算的關(guān)鍵。實(shí)際上，“加筋有效影響范圍”也受到諸如界面摩擦系數(shù)、土體泊松比、筋帶長度等眾多因素的影響，本文引用丁金華、包承綱等［2］的研究成果加以確定。該文中，作者應(yīng)用彈性理論分析了加筋前后的三軸實(shí)驗(yàn)土體，推導(dǎo)出對稱條件下，加筋土體的豎向應(yīng)力和剪應(yīng)力增量。并且定義剪應(yīng)力影響范圍與筋帶鋪設(shè)長度之比為一無量綱參數(shù)δ，則本文中“加筋有效影響范圍”取hd= δl。δ的表達(dá)式如式（13）所示。

式中：υ為土體的泊松比；f為界面摩擦系數(shù)，f的取值按照水利水電工程土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范（SL/T225—98）的規(guī)定。

3　可行性驗(yàn)證

本文關(guān)于加筋土擋墻筋帶軸向應(yīng)力的分布公式的推導(dǎo)是建立在加筋有效影響層內(nèi)由筋帶產(chǎn)生的附加剪切應(yīng)力沿法向呈線性衰減的基礎(chǔ)之上的，為了驗(yàn)證公式的可行性，本文特依托重慶交通大學(xué)國家內(nèi)河航道中心港工實(shí)驗(yàn)室做了一組加筋土擋墻模型試驗(yàn)。

3．1模型尺寸及模型材料

如圖5所示，試驗(yàn)在1．35 m×1．5 m×1．5 m（長× 寬×高）的高光亮有機(jī)玻璃槽中進(jìn)行，通過機(jī)械千斤頂加反力系統(tǒng)施加拉拔荷載，拉拔力由壓力傳感器測得，筋帶應(yīng)變通過電阻應(yīng)變片測得，應(yīng)變片布置位置分別距離擋墻0．2，0．4，0．6，0．85，1．05，1．25 m。試驗(yàn)未施加豎向堆載。

加筋材料采用重慶永固建筑科技發(fā)展有限公司生產(chǎn)的鋼塑帶（CAT30015B），材料屬性見表1。土樣選擇重慶地區(qū)常見的長江沿岸砂卵石填料，具體性質(zhì)見表2。

圖5　試驗(yàn)裝置示意圖Fig．5　Sketch of test device

表1 筋帶參數(shù)Table 1　Parameters of reinforced belt

表2　土體顆粒組成Table2 particle composition of soil

表3　土體物理力學(xué)性質(zhì)Table 3 physical-mechanical properties of soil

3．2試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)前先填筑右側(cè)基礎(chǔ)，然后安置擋墻。左側(cè)填土采用分層填筑并夯實(shí)。施加荷載采取分段式加載，即每次加載300 N左右，待筋帶應(yīng)變數(shù)據(jù)穩(wěn)定之后進(jìn)行下一級加載。施加荷載過程中，荷載不能繼續(xù)增長時停止加載。

3．3試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖6為居中筋帶應(yīng)變沿軸向分布規(guī)律測試結(jié)果，其余4根測試規(guī)律與之類似，這里不予以一一列出了。

從圖6中我們可以看出筋帶在軸向拉力作用下，其應(yīng)變并非越靠近拉力施加處越大，而是呈先增大后減小的類拋物線形狀，且應(yīng)變峰值出現(xiàn)在距離受力點(diǎn)＜1/2筋帶長度處。這與楊廣慶等［4］，王祥等［5］對其他土體測試結(jié)果相似，筋帶尾端出現(xiàn)二次波動可能是由于埋設(shè)不平整導(dǎo)致應(yīng)力集中造成的。

圖6　筋帶軸向應(yīng)變分布Fig．6　Axial strain distribution of reinforced belt

在拉力為312 N時，將各參數(shù)代入式（11），得到筋帶各點(diǎn)軸向應(yīng)力值。然后根據(jù)在小應(yīng)力下，筋帶彈性模量為常數(shù)的簡化，將上述應(yīng)力值轉(zhuǎn)換為應(yīng)變值與模型試驗(yàn)實(shí)測值對比如圖7所示。

從圖7中可以看出，理論計(jì)算值分布于實(shí)測值兩側(cè)，理論計(jì)算值比較接近實(shí)測值，0．4 m與0．85 m處相差較大可能也是由于筋帶埋設(shè)不平整造成的。因此，筋材產(chǎn)生的附加剪應(yīng)力在加筋有效影響層內(nèi)沿法向呈線性衰減的假設(shè)成立。

圖7　試驗(yàn)數(shù)據(jù)和本文公式對比Fig．7　Comparison between experimental data and calculated results

4討論

由于在式（11）推導(dǎo)過程中未限定土體類型，為了驗(yàn)證其對其他類型土體的應(yīng)用可行性，以上述模型試驗(yàn)為原型，利用有限元軟件ABAQUS分別對填土為黏土和砂土?xí)r筋帶軸向應(yīng)力分布進(jìn)行計(jì)算。

有限元計(jì)算采用平面應(yīng)變問題求解，擋墻和土體采用實(shí)體單元（CPE4R），筋帶采用一維線性桿單元［14］（T2D2），屈服準(zhǔn)則采用 Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。

4．1有限元網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格劃分如圖8所示，總節(jié)點(diǎn)數(shù)1 184個，總單元數(shù)1 053個。

4．2計(jì)算參數(shù)選取

計(jì)算分別以黏土、砂土為填料進(jìn)行有限元模擬，土體參數(shù)及模型材料參數(shù)見表4，拉拔荷載取1 000 N。

圖8　有限元網(wǎng)格剖分Fig．8　Division of finite element meshes

表4　加筋土擋墻的材料參數(shù)Table 4　Material parameters of reinforced soil retaining wall

4．3有限元計(jì)算結(jié)果分析

圖9為黏土和砂土作為填料時筋帶軸向應(yīng)力有限元計(jì)算結(jié)果與理論公式推導(dǎo)結(jié)果之對比。

圖9　有限元計(jì)算結(jié)果與本文公式計(jì)算結(jié)果對比Fig．9　Comparison between finite element resultsand theoretical calculated results

從圖9中可以看出，填料為砂土?xí)r，理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果比較吻合。而填料為黏土?xí)r，理論計(jì)算值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有限元計(jì)算值，這可能是由于在公式推導(dǎo)過程中未考慮土體黏聚力造成的。因此，式（11）適用于加筋土擋墻填土為非黏性土體時條帶式加筋材料在軸向受力情況下應(yīng)力分布規(guī)律計(jì)算。

5結(jié)論

本文采用理論推導(dǎo)結(jié)合模型試驗(yàn)分析了砂卵石填料加筋擋墻在筋帶軸向受拉情況下筋土間荷載傳遞的規(guī)律，可以得到如下結(jié)論：

（1）式（11）可用于加筋土擋墻填土為非黏性土體時條帶式加筋材料在軸向受力情況下應(yīng)力分布規(guī)律分析。

（2）砂卵石填料加筋擋墻拉筋軸向應(yīng)力分布規(guī)律同其他填料的一致，均呈先增大后減小的類拋物線形狀，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在y≤l/2處，且峰值的大小及位置與筋帶埋設(shè)深度、筋帶彈性模量、加筋有效影響層寬度等有關(guān)。

（3）筋帶受拉時，筋帶拉力通過剪應(yīng)力的方式擴(kuò)散到周圍一定范圍的砂卵石中，而在該范圍之外的土體則不受到任何影響，稱該范圍為加筋有效影響層，且由筋材產(chǎn)生的附加剪應(yīng)力在加筋有效影響層中沿法向呈線性衰減。

［1］SOLDOSSER F，LONG N T．Recent Results in French Research on Reinforced Earth［J］．Journal of the Construction Division，1974，100（3）：223-237．

［2］丁金華，包承綱．加筋復(fù)合土體的力學(xué)機(jī)理分析［C］∥第八屆土力學(xué)及巖土工程學(xué)術(shù)會議論文集．北京：萬國學(xué)術(shù)出版社，1999：441-444．

［3］周健，孔祥利，鞠慶海，等．土工合成材料與土界面的細(xì)觀研究［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26（1）：3196-3202．

［4］楊廣慶，蔡英．多級臺階式加筋土擋土墻試驗(yàn)研

究［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，2000，22（2）：254-257．

［5］王祥，徐林榮．雙級土工格柵加筋土擋墻的測試分析［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，2003，25（2）：220-224．

［6］李振，邢義川 ．干密度和細(xì)粒含量對砂卵石及碎石抗剪強(qiáng)度的影響［J］．巖土力學(xué)，2006，27（12）：2255-2260．

［7］褚福永，朱俊高，殷建華．基于大三軸試驗(yàn)的粗粒土剪脹性研究［J］．巖土力學(xué)，2013，34（8）：2249-2254．

［8］胡敏，徐國元，胡盛斌．基于 Eshelby張量和 Mori-Tanaka等效方法的砂卵石土等效彈性模量研究［J］．巖土力學(xué)，2013，34（5）：1437-1442．

［9］COX H L．The Elasticity and Strength of Paper and Other Fiberous Materials［J］．British Journal of Applied Physics，1952，3（3）：72-75．

［10］楊慶生．復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)與設(shè)計(jì)［M］．北京：中國鐵道出版社，2000．

［11］高慶，康國政．短纖維復(fù)合材料應(yīng)力傳遞的修正剪滯理論［J］．固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2000，21（3）：198-204．

［12］丁金華，包承綱，丁紅順，等．南水北調(diào)中線工程土工格柵——膨脹巖的拉拔試驗(yàn)研究［J］．南水北調(diào)與水利科技，2008，6（1）：52-56．

［13］楊廣慶，周亦濤，石喬勇，等．加筋土擋墻拉筋軸向應(yīng)力分布規(guī)律研究［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，2013，35（4）：650-654．

［14］任非凡，徐超，許強(qiáng)，等．山區(qū)超高加筋土路基力學(xué)行為的有限元分析［J］．長江科學(xué)院院報(bào)，2014，31（3）：101-105．

（編輯：王慰）

Rules of Load Transfer between Soil and Reinforcement in Reinforced Earth Retaining Wall with Sandy Cobble

WANG Duo-yin，GAO Chao，WANG Cheng-zhi，HAN Chao，TONG Ya
（College of River and Ocean Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing400074，China）

In order to study the rules of load transfer between reinforcement and soil in reinforced earth retaining wall with sandy cobble，the reinforced soil was considered as composite materials in which soil and reinforced belt was regarded as matrix and reinforcing material，respectively．The soil around the reinforcement was separated into the interface layer and the effective influence layer under axial load．Based on the hypothesis that the additional shear stress produced by the reinforcement turned to linear attenuation in the effective influence layer，we modified the traditional shear-lag model and established the stress equilibrium differential equation for the reinforcement，from which attained the axial stress analytical solution of the reinforcement．After comparing with the drawing test data，we found that the theoretical derivation was in accordance with the test results．According to the research，the axial stress of reinforcement increases firstly，and then decreases along the reinforcement length l，which shows parabolic-shaped distribution；and a maximum value appeared at a distance less than l/2 from the wall．The soil close to the reinforcement appeared banded effective influence layer，and the additional shear stress caused by the reinforcement in the effective influence layer turned to attenuate linearly along the normal direction．

sandy cobble；reinforced earth retaining wall；effective influence layer；shear-lag theory；load transfer rules

TU41

A

1001-5485（2016）07-0105-05

2015-04-20；

2015-05-12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51209242）

王多銀（1965-），男，四川遂寧人，教授，博士生導(dǎo)師，長期從事港口碼頭水工建筑物科研及教學(xué)工作，（電話）023-62652716（電子信箱）wdy@cqjtu．edu．cn。