崔紅玲 何興周

（廣東省清遠市刑警支隊 511500）

利用模糊數(shù)學方法區(qū)分56沖、81步射擊彈殼（一）

崔紅玲 何興周

（廣東省清遠市刑警支隊 511500）

本文利用射擊彈殼上的拋殼口痕跡痕跡，通過對它們的有關特征參數(shù)（主、次口痕高、偏度、傾斜方向）進行處理，應用模糊數(shù)學中的最大隸屬原則、聚類分析、模糊矩陣合成等方法進行模糊運算，較成功地區(qū)分了發(fā)射槍種。

主拋殼口；次拋殼口；擊針頭；模糊矩陣；矩陣合成；模糊評判

1 基礎理論依據(jù)

1.1 槍彈痕跡依據(jù)

為應用模糊數(shù)學的方法區(qū)分56沖和81步的射擊彈殼，我們選取了射擊彈殼上的主拋殼口、次拋殼口兩大類痕跡，并對其進行測量、分析。

1.1.1 痕跡的形成、性質及其特征

（1）主拋殼口痕跡

該痕跡是彈殼在拋出過程中第一次與機匣蓋的棱邊碰撞形成的粗大、明顯、有一定深度的長條形線痕。56沖射擊彈殼主拋殼口痕有一定寬度、痕跡較淺，81步主拋殼口痕為長條形、較深（如圖1～4）。根據(jù)上述定位標準，56沖主拋殼口痕跡在5時位左右，81步主拋殼口痕跡在4時位左右。

圖1 56沖主拋殼口痕跡

圖2 56沖次拋殼口痕跡

圖3 81步主拋殼口痕跡

圖4 81步次拋殼口痕跡

（2）次拋殼口痕跡

在實驗中，發(fā)現(xiàn)有兩種痕跡相對穩(wěn)定，且出現(xiàn)率較高，為方便表述，我們分別將其命名為次拋殼口A、B痕跡。這兩種痕跡是彈殼在拋出時與機匣蓋的棱邊連續(xù)碰撞，并發(fā)生自身扭轉運動形成的擦劃線痕及點狀磕碰痕跡。根據(jù)上述定位標準，56沖次拋殼口A痕跡在8～9時位，B痕跡在7～8時位；而81步次拋殼口A痕跡在7～8時位，B痕跡在6～7時位（見圖 1～4）。

1.1.2 痕跡特征參數(shù)的選擇與測量

（1）拋殼口特征參數(shù)

主拋殼口高度 h1、偏度 s1；次拋殼口 A 高度 h2、偏度 s2，B 高度 h3、偏度s3。在立體顯微鏡下，觀看主拋殼口痕跡形態(tài)確定其中心，以彈殼底面為水平面，用垂直游標卡尺測量彈殼底面至主拋殼口痕跡中心的垂直高度h1；利用彈殼角度測量儀，以拋殼挺痕跡為12時位，確定主拋殼口痕跡中心所在時位，測量主拋殼口與拋殼挺差角。次拋殼口痕跡測量標準與測量方法相同。

（2）主拋殼口傾斜方向

在立體顯微鏡下觀看主拋殼口痕跡形態(tài)，以彈殼軸線為中線，確定主拋殼口痕跡傾斜方向。從左上至右下為右傾，從右上至左下為左傾，如圖5。

1.2 模糊數(shù)學理論

圖5

最大隸屬原則：

設ui∈（U），U為識別對象全體，Ui（i=1，2，…n）為U中歸類的子集。Uo∈U為待歸類的任意元素。Uo隸屬于Ui類的隸屬度為μui（Uo），其值為[0，1]，表示Uo屬于Ui類的程度。定義：μui（Uo）=Max[μu1（Uo），μu2（Uo），…，μun（Uo）]，則認定Uo相對隸屬于Ui類的程度為最大，并稱這種隸屬關系為最大隸屬原則。

然后按最大隸屬原則進行歸類。其具體步驟如下：

（1）確定元素Uo的特征隸屬度μui（Xk）

確定某元素Uo屬于某一類別Ui的隸屬度μui（Uo）通常由描述元素特征的有關參數(shù)X1，X2…Xm與歸類類別的相應參數(shù)X01i，X02i…Xomi建立數(shù)學模型，求出相對應參數(shù)表示某一特征的隸屬度μui（X1），μui（X2）…μui（Xm）。

（2）求某一特征的加權隸屬度rxμui（Xk）

根據(jù)隸屬度的定義，某一元素對某一類別的隸屬度μui（Uo）∈[0，1]，即不可能超過1。而μui（Uo）應為各特征隸屬度μui（Xk）之和；由于各特征在歸類過程中的作用大小不同，所以人們通常用加權的方法，分別賦不同的權重于各特征，則得到特征加權隸屬度Vkμui（Xk），這里

（3）求某一元素Uo的特征綜合隸屬度μui（Uo）

（4）按最大隸屬度原則進行歸類

2 前期數(shù)據(jù)處理

2.1 特征參數(shù)散布中心的確定

對5支56沖發(fā)射的250枚射擊彈殼和5支81步發(fā)射的248枚射擊彈殼上主、次拋殼口痕跡的出現(xiàn)率進行統(tǒng)計，并對各種痕跡的相關特征參數(shù)進行求平均值運算，確定各特征參數(shù)的散布中心。

如表1所示，射擊彈殼主拋殼口痕跡高度h01，其偏離基線的偏度s01；次拋殼口A痕跡高度h02，其偏離基線的偏度s02；主拋殼口痕跡與次拋殼口A痕跡的高度差△h01；主拋殼口痕跡與次拋殼口A痕跡的偏度差△s01；次拋殼口B痕跡的高度h03，其偏離基線的偏度s03；主拋殼口痕跡與次拋殼口B痕跡的高度差△h02；主拋殼口痕跡與次拋殼口B痕跡的偏度差△s02；次拋殼口A痕跡與次拋殼口B痕跡的高度差△h03，次拋殼口A痕跡與次拋殼口B痕跡的偏度差△s03為：

2.2 確定各個特征參數(shù)的分配權重

求出每個槍種發(fā)射的彈殼上的所有特征的總和，作為分母，將每個特征參數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)與之比較，所得數(shù)值即為該特征參數(shù)的分配權重。兩組28個數(shù)據(jù)按與前述14個特征參數(shù)相關的順序排列如下：

表1

3 應用模糊數(shù)學理論區(qū)分發(fā)射槍種

最大隸屬原則法：

隨機抽出5枚待歸類彈殼，各特征參數(shù)如下：

表2

3.1 確定待測歸類射擊彈殼的特征隸屬度

隸屬度即是指某一特征參數(shù)分配在其散布中心附近的程度。根據(jù)公式：

分別求出相對于56沖和81步的主拋殼口痕高度隸屬度μA（h1），主拋殼口痕偏度s1隸屬度μB（s1），次拋殼口痕A高度h2隸屬度μC（h2）、偏度s2隸屬度μD（s2），主拋殼口痕與次拋殼口痕A高度差△h1隸屬度μE（△h1）、偏度差△s1隸屬度μF（△s1），次拋殼口痕B高度h3隸屬度μG（h3）、偏度s3隸屬度μH（s3），主拋殼口痕與次拋殼口痕B高度差△h2隸屬度μI（△h2）、偏度差△s2隸屬度μJ（△s2），次拋殼口痕A與次拋殼口痕B高度差△h3隸屬度μK（△h3）、偏度差△s3隸屬度μL（△s3）如下：

表3

表4

3.2 求特征綜合隸屬函數(shù)

按公式：ui（Uo）=V1μA（h1）+V2μB（s1）+V3μC（h2）+V4μD（s2）+V5μE（△h1）+V6μF（△s1）+V7μG（h3）+V8μH（s3）+V9μI（△h2）+V10μJ（△s2）+V11μK（△h3）+V12μL（△s3）+V13μM（D1）+V14μN（D2）

表5

表6

表7

計算出八個待歸類彈殼相對于56沖和81步的特征綜合隸屬函數(shù)如表8所示。

表8

3.3 按最大隸屬原則進行歸類

根據(jù)上表中數(shù)值對射擊彈殼進行的歸類。

對于 1 號彈殼：max[μ56（1#），μ81（1#）]=max（0.664，0.448）=0.664=μ56（1#）則得1#彈殼是56沖發(fā)射的。同理可以對其他彈殼進行歸類。認定 1#3#，5#，為 56 沖發(fā)射的；2#，4#，為 81 步發(fā)射的。

3.4 說明

（1）當待歸類彈殼無次拋殼口痕A，只有次拋殼口痕B時，則分別賦值 h2，S2，△h1，△S1，△h3，△S3為零；當待歸類彈殼無次拋殼口痕 B，只有次拋殼口痕 A 時，則分別賦值 h3，S3，△h2，△S2，△h3，△S3為零；當待歸類彈殼無次拋殼口痕A，同時無次拋殼口痕B時，則分別賦值h2，S2，△h1，△S1，h3，S3，△h2，△S2，△h3，△S3為零。這樣，由于散布中心數(shù)值較大，將上述特征參數(shù)賦值為零后，據(jù)公式計算出的隸屬度相對其它隸屬度差了兩個數(shù)量級，不影響歸類結果；

（2）理論上來講，同一特征參數(shù)相對于56沖和81步不會出現(xiàn)相等的隸屬度，但是由于上述賦值為零的前提，和數(shù)據(jù)處理時采用四舍五入的方法，只取小數(shù)點后三位，所以出現(xiàn)個別相等數(shù)值。

[1]張清武，王慶豐.公安模糊數(shù)學.中國刑警學院，1995，10：18～136.

D918.9

A

1004-7344（2016）33-0294-02

2016-11-10