孔濤

電網(wǎng)技術(shù)

基于矩陣遺傳算法的含DG配電網(wǎng)故障定位

孔濤

（山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東淄博255049）

針對目前分布式電源（DG）接入配電網(wǎng)時對傳統(tǒng)故障定位方法造成的影響，提出了一種矩陣—遺傳算法的故障定位方法。該方法摒棄原有智能仿生算法中復(fù)雜開關(guān)函數(shù)的構(gòu)建，將開關(guān)與線路的關(guān)系隱含于網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣中，將DG投切帶來的影響隱含于DG矩陣中，綜合考慮多DG、多故障的影響，構(gòu)建一種改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型，并提出一種自適應(yīng)的遺傳算法對模型進(jìn)行求解。仿真算例表明，在含DG的配電網(wǎng)中無論發(fā)生單點故障或是多點故障，該方法均能對故障進(jìn)行可靠定位，并且當(dāng)故障信息發(fā)生畸變時也具有良好的容錯性。

配電網(wǎng)；分布式電源；遺傳算法；網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣；故障定位

0　　引言

我國配電網(wǎng)故障類型主要有小電流接地故障和短路故障，小電流接地故障后故障電流較小，允許帶電運(yùn)行1～2 h，而短路故障后故障電流很大，嚴(yán)重威脅配電網(wǎng)的供電質(zhì)量，因此故障后能否及時地進(jìn)行故障定位及恢復(fù)供電是建設(shè)堅強(qiáng)智能電網(wǎng)的重要指標(biāo)之一。尤其是隨著DG的大量投入，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由傳統(tǒng)的輻射型網(wǎng)絡(luò)變?yōu)槌绷麟p向流動的復(fù)雜配電網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行方式更加多變，對傳統(tǒng)的配電網(wǎng)故障定位方法提出了更高的要求。

目前國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列集中式的故障定位方法，主要有矩陣算法［1-3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、粗糙集理論［5］、Petri網(wǎng)［6］、貝葉斯算法［7］等。其中矩陣算法屬于局部判斷法，對信息的準(zhǔn)確性要求很高，一旦信息發(fā)生畸變則有可能發(fā)生誤判。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，但需要大量的學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，對于復(fù)雜多變的配電網(wǎng)，樣本的獲取比較困難。其他算法在解決配電網(wǎng)故障定位問題中雖也取得了一定成果，但隨著DG的接入普遍存在模型構(gòu)建復(fù)雜、定位效率較低等缺點。群智能仿生算法［8-11］近年來被廣泛應(yīng)用于電力行業(yè)，該類算法是一種全局優(yōu)化算法，且對于畸變信息具有一定的容錯性。文獻(xiàn)［8-9］通過建立數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)了簡單配電網(wǎng)的故障定位，但當(dāng)DG接入時可能會造成誤判。文獻(xiàn)［10］對粒子群算法做出了改進(jìn)，文獻(xiàn)［11］對和聲算法做出了改進(jìn)，均能對含分布式電源的配電網(wǎng)正確故障定位，但同時仍無法避免專家構(gòu)造復(fù)雜開關(guān)函數(shù)的過程。

配電網(wǎng)故障定位問題屬于多維、非線性、離散的組合優(yōu)化問題。矩陣算法具有直觀、迅速、對于可靠信息定位準(zhǔn)確的優(yōu)點；遺傳算法則具有并行搜索、全局尋優(yōu)的特點，同時算法本身具有一定的容錯性。將矩陣算法中的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣引入到遺傳算法中，使數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建更加簡便。網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣是開關(guān)相對位置的抽象化處理，可由GIS系統(tǒng)獲得，因此矩陣的生成規(guī)則比較簡便，與傳統(tǒng)仿生算法相比避免了專家構(gòu)造開關(guān)函數(shù)的復(fù)雜過程。

1　遺傳算法在含DG配電網(wǎng)中的應(yīng)用

基于遺傳算法的含DG配電網(wǎng)故障定位基本原理即將實際故障位置比作最優(yōu)子代，而將當(dāng)前解比作當(dāng)前DNA鏈，用適應(yīng)度函數(shù)f（x）表示其優(yōu)劣；具體的尋優(yōu)過程即由可疑故障區(qū)段所確定的理論節(jié)點信息與實際主站收到故障信息的不斷逼近過程。

1.1參數(shù)編碼

基于FTU的故障定位模式中，故障信息來源于FTU監(jiān)測的開關(guān)狀態(tài)，包括斷路器、分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)等。此處定義FTU監(jiān)測的開關(guān)為節(jié)點，節(jié)點與節(jié)點間的線路為設(shè)備。大多數(shù)傳統(tǒng)算法需要多次規(guī)定正方向或?qū)⒚恳粋€電源分別作為主電源進(jìn)行多次定位，這與配電網(wǎng)故障定位快速性、簡潔性的要求不相符?？紤]電流的方向性，規(guī)定網(wǎng)絡(luò)正方向為除DG外的任意一個系統(tǒng)電源單獨供電時的功率流出方向，如圖1所示。則含DG的配電網(wǎng)中節(jié)點有3種狀態(tài)：-1、0、1，分別表示該節(jié)點有反向故障電流流過、正常、正向故障電流流過，可見只需指定一次正方向即可，避免了重復(fù)計算。設(shè)備也采用0-1編碼，1代表設(shè)備故障，0代表設(shè)備正常。若某一時刻發(fā)生故障，F(xiàn)TU上報的故障信息矩陣為［11100-1-1］，算法輸出的矩陣為［0010100］，則代表節(jié)點1、2、3檢測到正向故障電流，節(jié)點6、7檢測到反向故障電流，且最終算法判定故障區(qū)段為設(shè)備3和5。

1.2數(shù)學(xué)模型

1.2.1網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣

網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣描述的是開關(guān)節(jié)點之間以及節(jié)點與線路之間的拓?fù)潢P(guān)系［3］，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的重要元素，定義為

式中：Aij=1（i=j）代表節(jié)點i是可觀測的；任意行向量代表節(jié)點i與其所有下游節(jié)點j之間的關(guān)系，即若節(jié)點j位于節(jié)點i的下游則Aij=1，由于每個設(shè)備與其上游節(jié)點編號相同，因此行向量也隱藏著節(jié)點i與其下游設(shè)備的關(guān)系；其他情況下Aij=0。

圖1所示為一含DG的簡單配電網(wǎng)。其中A為系統(tǒng)電源，CB代表出線斷路器，S代表隔離開關(guān)，DG為分布式電源。下標(biāo)為節(jié)點編號，規(guī)定獨立設(shè)備的編號與其上游節(jié)點的編號相同。

圖1　　含DG簡單配電網(wǎng)

以圖1所示配電網(wǎng)為例，網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣為

矩陣A為一個7階的矩陣，空白元素為0。其中每個節(jié)點均可被FTU觀測到，因此Aij=1（i=j=1，2，3，…，7）。節(jié)點2至節(jié)點7均在節(jié)點1的下游，因此A1j=1（j=2，3，4，…，7）；節(jié)點4其下游只有節(jié)點5，因此A45=1，該行其余元素為0。與文獻(xiàn)［2］所提網(wǎng)絡(luò)描述矩陣相比，該矩陣不僅包含了第i個節(jié)點與其下游第1個子節(jié)點的關(guān)系，而且包含了其下游所有子節(jié)點的關(guān)系，蘊(yùn)含的信息量更大，全局可觀性更強(qiáng)。

1.2.2DG矩陣

在輻射型網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點狀態(tài)僅與其下游設(shè)備故障與否有關(guān)，但當(dāng)分布式電源投入時，某些節(jié)點的上游設(shè)備狀態(tài)也會影響節(jié)點的故障信息。因此給出DG矩陣，定義為

若矩陣A描述的是節(jié)點i與其下游節(jié)點的關(guān)系，則矩陣ADG描述的則是受DG影響的節(jié)點與其上游節(jié)點之間的關(guān)系。如節(jié)點1位于節(jié)點2的上游則A21=1，而節(jié)點5、6位于分支線上，設(shè)備故障時FTU的報警狀態(tài)不受DG的制約因此該行元素置0。

1.2.3評價函數(shù)

評價函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)，對于群智能仿生算法，一直以來評價函數(shù)是制約該類算法的主要瓶頸。評價函數(shù)的構(gòu)造是否合理將決定著算法故障定位的準(zhǔn)確度及定位速度。當(dāng)故障發(fā)生時，F(xiàn)TU檢測到故障電流，將越限報警信號以-1，0，1的形式上報給主站。主站故障定位高級應(yīng)用軟件則尋找一條最優(yōu)的故障區(qū)段，在算法中稱其為可疑解，使其所確定的節(jié)點信息與FTU上報的故障信息差異最小。評價函數(shù)即描述此差異的大小，為

式中：AT為A的轉(zhuǎn)置；B為FTU上報的故障信息矩陣；C為故障區(qū)段的可疑解，映射到遺傳算法中即一個子代DNA鏈；sgnCAT-sgnCATDG為一1×n的矩陣，表示在故障狀態(tài)為C時其節(jié)點應(yīng)上報的理論故障信息，由于矩陣中元素具體數(shù)值并無實際意義，因此為符合編碼要求，用sgn函數(shù)將矩陣中的元素離散化；sum為行列式中所有元素求和運(yùn)算。可見式（5）中第一項為由可疑故障狀態(tài)C所確定的理論節(jié)點信息與實際故障信息B的差異，差異越小則解越優(yōu)，同時為避免誤判引入附加項ωsumC，ω為權(quán)系數(shù)，取值區(qū)間為（0，1）。具體理論分析參考文獻(xiàn)［8］。

所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型避免了傳統(tǒng)仿生算法中專家構(gòu)造復(fù)雜開關(guān)函數(shù)的過程，將節(jié)點與設(shè)備的關(guān)系含于網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣中，將DG帶來的影響含于DG矩陣中，具有一定的自適應(yīng)性，評價函數(shù)將含DG的配電網(wǎng)故障定位問題轉(zhuǎn)化成求解最小值的全局尋優(yōu)問題，并采用遺傳算法進(jìn)行求解，實現(xiàn)了含DG配電網(wǎng)故障定位。

1.3遺傳操作

遺傳算法主要有3個算子，分別是選擇操作、交叉操作和變異操作。適應(yīng)度越低則解越優(yōu)，因此選擇操作是將每一代個體中適應(yīng)度較低的DNA鏈選出，遺傳操作中只有出現(xiàn)適應(yīng)度更低的染色體才替換這一部分。交叉操作一般選擇單點交叉，即將兩個染色體隨機(jī)選擇一個交叉點，將尾部信息互換，產(chǎn)生的新個體繼承了兩個父代的信息，體現(xiàn)了信息交換的思想。變異操作即以一定的概率對染色體上的某一位基因進(jìn)行干擾，避免了算法陷入局部最優(yōu)解。

2　圖論思想在含DG配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用

當(dāng)DG接入配電網(wǎng)后，將配電網(wǎng)看成為一個有向圖，將開關(guān)比作節(jié)點，線路比作樹枝，將度為1且以系統(tǒng)電源為頂點的連通圖定義為有源樹，有源樹以外的路徑成為無源樹枝。有源樹包含了包括DG在內(nèi)的所有電源，而無源樹枝本身沒有電源，故障時由有源樹提供故障電流。因此在有源樹發(fā)生故障時，可不考慮無源樹枝的影響，在構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣時，可直接將該元素剔除。例如圖1中若有源樹l3處發(fā)生故障，則可不考慮無源樹枝l4、l5，在構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣A時直接剔除第4行第4列及第5行第5列，矩陣維度從7維降至5維，大大提高了運(yùn)算效率。

3　算例仿真

以圖2所示含DG復(fù)雜配電網(wǎng)為例對算法進(jìn)行仿真驗證。圖中A為主電源，DG為三個分布式電源，共有33個節(jié)點，節(jié)點編號如圖所示，線路編號與其規(guī)定正方向后的上游節(jié)點編號相同。根據(jù)所提出方法，利用MATLAB進(jìn)行編程，程序參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模S=10；交叉概率Pc=0.8；變異概率Pm=0.05；最大迭代代數(shù)Gmax=10。

圖2 含DG復(fù)雜配電網(wǎng)

3.1單點故障及多點故障下故障定位

為驗證本方法的有效性，分別對圖2所示含多DG復(fù)雜配電網(wǎng)單點故障及多點故障進(jìn)行驗證。此處假設(shè)3個DG均投入運(yùn)行，即矩陣K=［1111110001111 11111101111111111100］確定不變。分別假設(shè)單點故障發(fā)生在l12處，多點故障發(fā)生在l12、l28、l33處，仿真結(jié)果如表1所示。

表1中f12代表假設(shè)設(shè)備12處發(fā)生短路故障，B代表故障發(fā)生時FTU上報的故障信息矩陣，最優(yōu)解為細(xì)菌覓食算法求解目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果，可見第12個元素為1，因此判定l12處發(fā)生故障，診斷正確；當(dāng)l12、l28、l33發(fā)生故障時，最優(yōu)解中第12、28、33位元素為1，與假設(shè)故障區(qū)段匹配，因此多故障情況時仍能可靠定位。

表1　　單點故障及多點故障仿真結(jié)果

3.2信息畸變情況下故障定位

由于FTU大都安裝在戶外，受自然環(huán)境或電磁干擾的影響故障信息可能發(fā)生畸變或漏報。為驗證算法的容錯性對這種情況進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如表2所示。

由表2所示仿真結(jié)果可知，相同設(shè)備發(fā)生故障，當(dāng)故障信息矩陣B中有少量信息畸變時，如單點故障時節(jié)點16的故障信息由-1誤報為1，多點故障時節(jié)點6的故障信息由1誤報為0、節(jié)點15漏報，所得到的最優(yōu)解仍同表1中的結(jié)果相同，因此可以驗證無論對于單點故障或多點故障時的單重故障信息畸變或多重故障信息畸變，算法都能可靠定位，具有較好的容錯性。

表2　　信息畸變時故障仿真結(jié)果

4　　結(jié)語

將矩陣算法與群智能仿生算法相結(jié)合，將遺傳算法應(yīng)用到含DG配電網(wǎng)故障定位中。在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建上引入網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣和DG矩陣，將開關(guān)與線路的關(guān)系以及DG的投切帶來的影響隱于矩陣中，避免了復(fù)雜開關(guān)函數(shù)庫的建立，且具有一定的自適應(yīng)性。評價函數(shù)的構(gòu)建也比較簡單僅有矩陣的取反、相乘、加減，運(yùn)算量較小。最后通過仿真算例驗證了該方案的可行性及科學(xué)性。

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Fault Location for Distribution Network with DG Based on Matrix Genetic Algorithm

KONG Tao
（College of Electrical and Electronic Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China）

Aiming at the difficulty of traditional fault location method brought by distributed generation（DG），a new method is proposed using matrix-genetic algorithm，in which the construction of complex switching functions in the original intelligent bionic method is abandoned.The relationship between the switch and the line is hided in the network relationship matrix，and the impact brought by DG is hided in the DG matrix.Considering the impact of multi-DG and multiple faults，an improved mathematical model is built，and an adaptive genetic algorithm is proposed to solve the model.Simulation results show that faults can be reliable posited using the method in distribution networks with DG when single point of failure or multiple points of failure occurs，and when the information is distorted，this algorithm also has a good fault tolerance.

distribution network；distributed generation（DG）；genetic algorithm；network relationship matrix；fault location

TM72；TM744

A

1007－9904（2016）06－0001－04

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2015AA050202）

2016-03-05

孔濤（1991），男，碩士研究生，主要研究方向為配電網(wǎng)故障診斷及定位。