崔　　超，王嫚嫚，徐瑩琳，林羅波

基于Rogowski線圈的電子式電流互感器可靠性分析

崔超1，王嫚嫚2，徐瑩琳1，林羅波1

（1.華能山東石島灣核電有限公司，山東威海264312；2.國網(wǎng)山東省電力公司威海供電公司，山東威海264200）

建立電子式電流互感器（ECT）的可靠性評(píng)估蒙特卡羅模型，對(duì)ECT的平均壽命、失效概率和可靠度進(jìn)行模擬。結(jié)果表明，平均壽命約為62 451 h，失效概率在約3×105h后近似為零，可靠度在約5×104h時(shí)下降到0.5。通過應(yīng)力分析法對(duì)ECT的平均壽命計(jì)算，結(jié)果為62 352 h。兩種方法結(jié)果一致，相對(duì)誤差約為0.15%，從而驗(yàn)證所建立的蒙特卡羅模型的正確性。

電子式電流互感器（ECT）；蒙特卡羅方法；可靠性評(píng)估；平均壽命；失效概率；可靠度

0　　引言

電流互感器是電力系統(tǒng)中用于電流測(cè)量和繼電保護(hù)的重要設(shè)備之一，其測(cè)量準(zhǔn)確度及可靠性對(duì)電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著重要的影響。迄今，電磁式電流互感器仍在電力系統(tǒng)中廣泛使用，但這種電流互感器在應(yīng)用上存在飽和后其二次側(cè)電流波形及幅值失真的問題。隨著光纖通信技術(shù)的快速發(fā)展，在電力系統(tǒng)將會(huì)較多地采用電子式電流互感器。電子式互感器能夠直接提供數(shù)字信號(hào)給計(jì)量、保護(hù)裝置，簡化二次設(shè)備，提高整個(gè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度［1-5］。然而，電子式電流互感器最終能否全面代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電磁式電流互感器，取決于其長期運(yùn)行的可靠性。

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件和時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。GB/T 20840.8—2007規(guī)定，制造方應(yīng)按有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)提供電子式電流互感器的可靠性和可信賴性資料［6］，其內(nèi)容包括可維修各主件預(yù)期的平均無故障時(shí)間 （MTTF）和平均無故障間隔時(shí)間（MTBF），以及故障模式與后果分析（FMEA），其中MTBF通常用來表征平均壽命。電子式電流互感器已在國內(nèi)電力系統(tǒng)中部分應(yīng)用，但關(guān)于電子式電流互感器可靠性評(píng)估的理論分析鮮見報(bào)道。文獻(xiàn)［7］應(yīng)用元件計(jì)數(shù)法和應(yīng)力分析法對(duì)直流互感器的可靠性進(jìn)行了評(píng)估，僅得到的平均無故障時(shí)間這一可靠性指標(biāo)；而文獻(xiàn)［8］利用故障樹法對(duì)互感器的可靠性進(jìn)行了定性分析，沒有給出具體的可靠性指標(biāo)。

為此，利用蒙特卡羅方法對(duì)目前應(yīng)用較多的基于Rogowski線圈電子式電流互感器進(jìn)行可靠性評(píng)估與分析，并將平均壽命的評(píng)估結(jié)果與應(yīng)力分析法的結(jié)果進(jìn)行比較。

圖1　　電子式電流互感器的可靠性模型

1　　電子式電流互感器可靠性評(píng)估

蒙特卡羅方法是一種以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法，也稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法或計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，該方法隨計(jì)算機(jī)計(jì)算水平的不斷提高而日益受到重視［9-11］。在系統(tǒng)可靠性分析中，采用蒙特卡羅方法主要是利用其模擬系統(tǒng)的壽命過程，在此基礎(chǔ)上分析系統(tǒng)的可靠性特征。

蒙特卡羅方法的基本思想［12］是：當(dāng)問題可以抽象為某個(gè)確定的數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ停创_定某個(gè)隨機(jī)事件A或隨機(jī)變量X，使得待求的解等于隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率或隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值，然后進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，即重復(fù)多次地模擬隨機(jī)事件A或隨機(jī)變量X。最后對(duì)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，求出A出現(xiàn)的頻數(shù)或X的平均值作為問題的近似解。蒙特卡羅方法應(yīng)用的主要步驟為：構(gòu)造或描述概率過程，建立仿真模型；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣生成隨機(jī)數(shù)；建立各種評(píng)估量。

1.1建立系統(tǒng)模型

由n個(gè)單元組成的系統(tǒng)，若當(dāng)系統(tǒng)的任一單元失效時(shí)將引起系統(tǒng)失效，則這樣的系統(tǒng)用串聯(lián)系統(tǒng)表示［13］。對(duì)于電子式電流互感器，任何一個(gè)元器件失效都會(huì)造成整個(gè)系統(tǒng)的功能或性能失效，且沒有冗余器件或電路作為備份，所以電子式電流互感器可以看作為一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)。電子式電流互感器結(jié)構(gòu)包括5個(gè)單元，即一次傳感單元（Rogowski線圈［14］）、高壓側(cè)處理單元［15］、光纖傳輸單元［16］、低壓側(cè)處理單元和激光供能單元［17］?；谶@些單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)如圖1所示。

考慮到傳統(tǒng)手工繞制空心線圈重復(fù)性差、準(zhǔn)確性低的缺點(diǎn)和實(shí)際大規(guī)模生產(chǎn)的特點(diǎn)，一次傳感單元采用PCB型Rogowski線圈。由于低壓側(cè)根據(jù)應(yīng)用的不同，需要接不同的顯示裝置，因此只評(píng)估其數(shù)據(jù)分析處理元件［18-19］。

1.2隨機(jī)變量抽樣

在每一次對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評(píng)估的過程中，需要對(duì)n個(gè)基本單元的壽命進(jìn)行隨機(jī)抽樣以取得它的失效時(shí)間樣本，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行各可靠性指標(biāo)的點(diǎn)估算。

構(gòu)成單元的器件失效時(shí)間t是一隨機(jī)變量，它服從的分布稱為失效分布（亦稱壽命分布）。對(duì)于每一器件可用指數(shù)分布作為其失效分布的近似［20-21］。一個(gè)指數(shù)分布函數(shù)可表為

則相應(yīng)的概率密度函數(shù)為

式中：λ為失效率，且為器件平均壽命θ的倒數(shù)，即λ=1/θ。

GJB/Z 299C—2006［22］給出了應(yīng)力分析法和計(jì)數(shù)法評(píng)估電子設(shè)備可靠性所需要的各種失效模型和參數(shù)，是對(duì)許多工程設(shè)備進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)的權(quán)威性依據(jù)。目前已獲得我國電力系統(tǒng)所用電子式電流互感器詳細(xì)的元器件清單及每個(gè)元器件所承受的應(yīng)力數(shù)據(jù)，所以可用應(yīng)力分析法分析其可靠性。根據(jù)這些參數(shù)和失效模型，計(jì)算得到的電子式電流互感器各器件的失效率如表1所示。

表1　　可靠性模型的各單元失效率

1.3可靠性指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)計(jì)算

系統(tǒng)的主要可靠性指標(biāo)有可靠度 （或不可靠度）、失效概率、系統(tǒng)平均壽命等。這些可靠性指標(biāo)的點(diǎn)估算方法［23］如下。

通過N次仿真運(yùn)行可獲得系統(tǒng)失效時(shí)間的N個(gè)樣本。首先設(shè)系統(tǒng)最大工作時(shí)間為tmax，將（0，tmax］分成m個(gè)區(qū)間（m的選擇要恰當(dāng)），則每個(gè)時(shí)間間隔為Δt=tmax/m。設(shè)統(tǒng)計(jì)第k個(gè)單元在第r個(gè)時(shí)間間隔［tr-1，tr］內(nèi)系統(tǒng)失效數(shù)用Δmr表示，則有

式中：φ（t）為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；tk，j為第j次仿真中第k個(gè)單元發(fā)生失效的時(shí)刻。當(dāng)仿真過程中各單元的抽樣失效時(shí)間t≥tk，j時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生失效，φ（t）記為1，否則記為0，即有

式中：t為仿真過程中各單元的抽樣失效時(shí)間。若統(tǒng)計(jì)t≤tr內(nèi)的系統(tǒng)失效數(shù)mr，則有

在得到了系統(tǒng)的失效數(shù)Δmr和mr后，則可進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)獲得系統(tǒng)的可靠度（或不可靠度）、失效概率分布和平均壽命。

1）系統(tǒng)不可靠度。

tr時(shí)刻系統(tǒng)不可靠度定義為

則系統(tǒng)不可靠度的點(diǎn)估計(jì)計(jì)算公式為

2）系統(tǒng)失效概率分布。

系統(tǒng)在tr時(shí)刻的失效概率分布為

它的點(diǎn)估計(jì)值為

設(shè)t為系統(tǒng)可靠性仿真的設(shè)計(jì)模擬時(shí)間，若t足夠大，以至于R^（t）=0，此時(shí)，系統(tǒng)平均壽命點(diǎn)估計(jì)值為：

3）系統(tǒng)平均壽命。

系統(tǒng)平均壽命定義為

2　　仿真運(yùn)行

2.1仿真流程

根據(jù)圖1所示的電子式電流互感器可靠性模型及蒙特卡羅仿真原理，可得仿真的流程如圖2所示。

2.2仿真結(jié)果及分析

按上述方法和原理，在Matlab環(huán)境下對(duì)電子式電流互感器可靠性進(jìn)行仿真。仿真過程中，系統(tǒng)的工作時(shí)間設(shè)為5×105h，并分為200個(gè)區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。仿真計(jì)算得到的系統(tǒng)平均壽命MTBF=62 451 h，失效概率和可靠度隨時(shí)間的變化如圖3所示。系統(tǒng)的失效概率最大值約為0.04，且隨時(shí)間逐漸減小，約在120個(gè)時(shí)間間隔（3×105h）后近似為零。此外，可靠度在約第20個(gè)時(shí)間間隔（5×104h）時(shí)下降到0.5。

圖2　　仿真流程

2.3應(yīng)力分析法驗(yàn)證

圖3　　可靠性指標(biāo)

使用應(yīng)力分析方法［24］預(yù)計(jì)電子設(shè)備可靠性平均壽命指標(biāo)MTBF，程序如下：先劃分可靠性預(yù)計(jì)單元，建立系統(tǒng)可靠性模型；按工作失效率模型計(jì)算各分單元內(nèi)元器件的工作失效率；將預(yù)計(jì)單元內(nèi)各種類元器件的工作失效率相加，由此得出預(yù)計(jì)單元的失效率；按設(shè)備、系統(tǒng)的可靠性模型逐級(jí)預(yù)計(jì)設(shè)備、系統(tǒng)的平均壽命。

應(yīng)力分析法對(duì)于每個(gè)器件的失效率

式中：λb為器件的基本失效率；πE為環(huán)境系數(shù)；πQ為質(zhì)量系數(shù)；πA為應(yīng)用系數(shù)；πT為溫度應(yīng)力系數(shù)；πC為結(jié)構(gòu)系數(shù)；πL為成熟系數(shù)；πK為種類系數(shù)。

對(duì)表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析，得到的系統(tǒng)失效率是16.037 08×10-6/h，則平均壽命MTBF=1/λ= 62 352 h?？梢钥吹剑摻Y(jié)果與蒙特卡羅模擬的結(jié)果一致，相對(duì)誤差約為0.15%，從而驗(yàn)證了所建立蒙特卡羅模型的正確性。

3　　結(jié)語

建立基于典型的電子式電流互感器的可靠性評(píng)估蒙特卡羅模型，并應(yīng)用建立的模型對(duì)該電流互感器的可靠性進(jìn)行了評(píng)估。計(jì)算的平均壽命約為6.245 1×104h，失效概率在約3×105h后近似為零，可靠度在約5×104h時(shí)下降到0.5。并且基于應(yīng)力分析法對(duì)所考慮的電子式電流互感器的平均壽命計(jì)算，結(jié)果為62 352 h。兩種方法模擬結(jié)果的相對(duì)誤差約為0.15%，驗(yàn)證了所建立蒙特卡羅模型的正確性。

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Reliability Prediction of Electronic Current Transformer Based on Rogowski Coil

CUI Chao1，WANG Manman2，XU Yinglin1，LIN Luobo1
（1.Huaneng Shandong Shidao Bay Nuclear Power Co.，Ltd.，Weihai 264312，China；2.State Grid Weihai Power Supply Company，Weihai 264200，China）

An reliability Monte Carlo model of electronic current transformer was established，by which the average life，failure probability and reliability of the current transformer were evaluated.Calculated results showed that the average life was about 62 451 hours，and the failure probability was approximately zero after 3×105hours，and the reliability dropped to 0.5 after 5×104hours.The average life of the current transformer calculated by the part stress analysis was 62 352 hours.Compared with the result by Monte Carlo method，the relative error was within 0.15%，which indicated that the Monte Carlo model was accurate and reliable.

electronic current transformer（ECT）；Monte Carlo method；reliability evaluation；average life；failure probability；reliability

TM930

A

1007-9904（2016）06-0014-04

2016-01-13

崔超（1986），男，工程師，從事電廠繼電保護(hù)及發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)調(diào)試工作；王嫚嫚（1987），女，工程師，從事變電站繼電保護(hù)及自動(dòng)化系統(tǒng)檢修工作；徐瑩琳（1987），女，工程師，從事電廠繼電保護(hù)及自動(dòng)化系統(tǒng)調(diào)試工作；林羅波（1988），女，工程師，從事電廠繼電保護(hù)及自動(dòng)化系統(tǒng)調(diào)試工作。