馮長(zhǎng)智 劉貞靜

在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以使抽象的概念直觀化、枯燥的算式形象化，也可以使復(fù)雜的問題條理化，讓學(xué)生在愉悅的氛圍中理解概念，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，從而提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以優(yōu)化思維過程，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣。

一、直觀操作，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是知識(shí)教學(xué)中的重要組成部分，在概念教學(xué)中，僅闡明其實(shí)際意義是不夠的，還應(yīng)從事物的整體、本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，對(duì)概念進(jìn)行全面分析、比較，突出其本質(zhì)屬性，使抽象枯燥的概念形象化、生動(dòng)化、具體化。借助直觀的圖形，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)操作將概念教學(xué)趣味化，從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解概念的形成過程。

例如，在教學(xué)北師大版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)《體積與容積》時(shí)，為讓學(xué)生充分體會(huì)到物體所占的空間是有大有小的，筆者找來兩個(gè)大小差不多大的土豆和紅薯，問學(xué)生到底誰占得空間大及具體測(cè)算方法。學(xué)生分組討論后，提出猜想并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：取來兩個(gè)裝有同樣多的水的量杯，將土豆和紅薯分別放進(jìn)去，比較兩個(gè)杯中水面上升的幅度后發(fā)現(xiàn)，裝有土豆的杯子的水面高度高于裝有紅薯的杯子，說明土豆占得空間大，紅薯占得空間小，從而得出土豆體積大，紅薯體積小。

此處將不規(guī)則物體的體積大小轉(zhuǎn)化成了上升的那部分水的體積，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，也有機(jī)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為后面探究不規(guī)則物體的體積奠定了基礎(chǔ)。

在揭示“容積”的概念時(shí)，為讓學(xué)生充分理解“所能容納”的深層含義。筆者出示一個(gè)裝了大半瓶水的瓶子，問學(xué)生“瓶子中水的體積是瓶子的容積嗎？”學(xué)生有的點(diǎn)頭，有的搖頭，似乎不敢確定。筆者再次追問“那么瓶子的容積到底是多少呢？”這時(shí)，有學(xué)生提出，把瓶子里的水加滿就是。于是，筆者手拿裝著水的量杯往瓶子里加水，邊加邊說：“當(dāng)水的體積等于瓶子的容積時(shí)，你們就叫停?！边@樣一個(gè)扣人心弦的實(shí)驗(yàn)演示讓學(xué)生真實(shí)直觀地體會(huì)到“所能容納”就是滿滿地容納，不留一點(diǎn)兒空隙。教師通過直觀演示讓學(xué)生在真實(shí)的情境中觀察比較，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，使概念的理解由模糊變得清晰。

充分利用直觀圖形、實(shí)踐探究和演示操作，讓學(xué)生在觀察、猜想、比較、分析、推理、驗(yàn)證中內(nèi)化枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使概念教學(xué)趣味化、生動(dòng)化、形象化。

二、想象驗(yàn)證，拓展空間觀念

空間觀念是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。教學(xué)中應(yīng)盡可能為學(xué)生提供形象直觀的物體，展示幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的圖形直觀化，豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，從而發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

例如，在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的表面積》的鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)，筆者出示習(xí)題：把一根長(zhǎng)12米，直徑為6米的圓柱體木料切成2段，表面積增加了多少？一開始，學(xué)生無從下手，不知道應(yīng)該怎樣計(jì)算？筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法分三步解題。首先動(dòng)手操作，根據(jù)數(shù)據(jù)畫出一個(gè)圓柱體，再將其切成2段，可以橫切，也可以縱切，分別畫出橫切和縱切的草圖，看看不同的切法表面積都多了哪幾個(gè)面，多的這幾個(gè)面的面積合起來就是表面積增加的部分。其次實(shí)物操作演示，可以切蘿卜、火腿腸或黃瓜，課堂真實(shí)演示，讓學(xué)生驗(yàn)證自己所切的面是否與筆者操作的一樣。最后師生共同抽象概括，使物體的整體模型印刻在腦海中。通過數(shù)形結(jié)合，豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，從而拓展了學(xué)生的空間觀念。

三、畫圖分析，理清數(shù)量關(guān)系

數(shù)形結(jié)合的思維方法是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是思維的起點(diǎn)，是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的對(duì)應(yīng)思想，幫助學(xué)生構(gòu)建了整體“1”與部分量之間的關(guān)系。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中為了更好地分析數(shù)量關(guān)系，理清題意，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來分析題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。其中線段圖的使用顯得更為清晰方便，使學(xué)生能夠一目了然地獲取相關(guān)的信息和問題，直觀形象地了解到各信息與問題之間的數(shù)量關(guān)系。

例如筆者在教學(xué)這樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)：氣象小組有12人，攝影小組的人數(shù)是氣象小組的[13]，航模小組的人數(shù)是攝影小組的[34]。航模小組有多少人？先引導(dǎo)學(xué)生畫一畫，嘗試運(yùn)用畫圖的方式來表示這三者之間的關(guān)系，有的畫的圓圈圖，有的畫的三角圖，還有的畫的點(diǎn)子圖，無論學(xué)生畫的哪種形式的圖，只要能正確的表示出這三者之間的關(guān)系就已經(jīng)成功了一半。再引導(dǎo)學(xué)生嘗試用線段圖來表示三者之間的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生注意畫圖的規(guī)范化和科學(xué)性，其實(shí)這些圖所表達(dá)的道理都是相通的，學(xué)生在畫圖的過程中明晰了三者之間的關(guān)系，正確地分析了數(shù)量關(guān)系，解題思路也就明晰了。

四、計(jì)算建模，明晰算法算理

計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，才能找到最優(yōu)路徑，順利完成教學(xué)任務(wù)。數(shù)形結(jié)合就是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。

筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)除法》時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：16根小棒，能搭出幾個(gè)三角形？讓學(xué)生用自己喜歡的方式搭一搭，有的學(xué)生這樣表示△△△△△/，正合我意。接著，筆者要求學(xué)生用除法算式表示搭三角形的過程。再結(jié)合圖形說出這題除法算式的商是多少以及多出來的一根小棒表示什么。通過搭建三角形，學(xué)生的大腦中的圖像就基本上形成了，筆者及時(shí)引導(dǎo)抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，學(xué)生有了表象能力的支撐，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。

（作者單位：馮長(zhǎng)智，宜昌市猇亭區(qū)教研室；劉貞靜，宜昌市猇亭區(qū)長(zhǎng)堰堤小學(xué)）