肖文記

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想，更是學(xué)生解決問題的常用方法。只有以形助數(shù)，以數(shù)助形，數(shù)形滲透，相互作用，才能將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，才能迅速、合理地解決問題，更好地研究數(shù)學(xué)。筆者在教學(xué)中做了如下嘗試：

一、透析內(nèi)容

現(xiàn)行教材中沒有明確揭示數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想隱于知識內(nèi)部，需要反復(fù)的研究才能領(lǐng)悟到。如八年級下冊《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》，這節(jié)課的內(nèi)容蘊(yùn)含了豐富的數(shù)形結(jié)合思想。首先是畫圖像，形由數(shù)定，自變量x的取值范圍為x≠0，它讓圖像由“一支”變“二支”，形態(tài)由“連續(xù)”變“間斷”；x與y均不為0，它讓圖像由“相交”變“漸進(jìn)”，x與y的積為定值，它讓圖像由“直”變“曲”。由數(shù)到形還可以解決畫圖中的諸多問題。圖像的性質(zhì)應(yīng)是一個由形到數(shù)的過程，如反比例函數(shù)的圖像分布在一、三象限或二、四象限，不能只讓學(xué)生畫幾個圖像就歸納總結(jié)，應(yīng)該回歸解析式，當(dāng)k>0時，x與y的符號相同，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)位于第一或第三象限，且y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時，x與y的符號相反，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)位于第二或第四象限，且y隨x的增大而減小。同時從解析式本身來看，顯然圖像一定不經(jīng)過原點(diǎn)，也永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，這種從由形到數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生對性質(zhì)的理解更加科學(xué)精準(zhǔn)。

二、精細(xì)過程

數(shù)學(xué)思想具有過程性和活動性兩個特點(diǎn)，沒有過程就沒有思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是在學(xué)習(xí)活動中逐步形成的，重在體驗與領(lǐng)悟。如武漢市2013年4月調(diào)考第24題第3問，如圖1所示，在面積為24cm2的△ABC中，矩形DEFG的邊DE在AB上運(yùn)動，點(diǎn)F、G分別在邊BC，AC上，請直接寫出矩形DEFG的面積的最大值。

筆者以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，列出以下任務(wù)清單：①給出適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，假設(shè)AB=8，GF=2GD，借助圖2，你能算出這個矩形的面積嗎？②當(dāng)矩形為正方形時，面積是否會大一些，請你求出正方形的面積。③再換一組數(shù)據(jù)試一試，令A(yù)B=6，內(nèi)截的正方形面積又會是多少？④對于直接寫出答案，你有確定的值嗎？⑤如果是解答題，設(shè)AB=a，你會建立函數(shù)模型求最值嗎？以問題引領(lǐng)，讓學(xué)生自主探究，數(shù)形結(jié)合的思想悄然滲透于學(xué)生思維中。

三、應(yīng)用拓展

數(shù)形結(jié)合高層次的表現(xiàn)是“數(shù)形互化”。如七年級試題“計算[（12）]1+[（12）]2+[（12）]3+[（12）]4+[（12）]5+[（12）]6”。部分學(xué)生選用機(jī)械計算，費(fèi)點(diǎn)工夫也可算對，如果就此作罷，那將毫無思維訓(xùn)練。如果再讓學(xué)生加一個七次方……結(jié)果又是多少，如何描述呢？這時筆者拿出圖形，如圖3所示，讓學(xué)生再次感悟數(shù)與幾何的等量表征，運(yùn)算不能僅僅停留在數(shù)字上，而應(yīng)結(jié)合圖形，讓枯燥無味的數(shù)字變得生動美妙。讓學(xué)生看圖思考，如果將最大的一塊面積看作1，那么上述算式的值又是多少呢？學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的解題過程中感受到基量的沖撞、數(shù)與形的珠聯(lián)璧合、思維的正反互逆。

四、歸納提煉

數(shù)學(xué)思想方法具有隱喻性、過程性特點(diǎn)，小結(jié)時要結(jié)合具體內(nèi)容去感受和領(lǐng)悟，不要單純地“貼標(biāo)簽”。

筆者在執(zhí)教北師大版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第五章《確定位置》一課時，如圖4所示，利用框圖將點(diǎn)的位置與有序數(shù)對緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)思想不再靜水深流，而是重點(diǎn)介紹，一個框圖將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法融為一體，使思想方法有了載體，知識技能有了靈魂。

在教學(xué)中，教師可以通過透析內(nèi)容、精細(xì)過程、應(yīng)用拓展和歸納提煉來滲透數(shù)形結(jié)合思想，先要找到數(shù)形互助的感覺，并按照數(shù)形結(jié)合的方法來組織教學(xué)，才能讓學(xué)生真正體驗到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，悟出數(shù)形結(jié)合思想的真諦。

（作者單位：武漢經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)）

責(zé)任編輯 孫愛蓉