崔麗君（大連旅順三高中）

從高考題中領(lǐng)悟新課標(biāo)改革下數(shù)學(xué)課的變化

崔麗君
（大連旅順三高中）

從課標(biāo)卷考試說(shuō)明看高考主要考查七方面能力要求：（1）運(yùn)算求解能力；（2）空間想象能力；（3）數(shù)據(jù)處理能力；（4）抽象概括能力；（5）推理論證能力；（6）應(yīng)用意識(shí)；（7）創(chuàng)新意識(shí)。

從高考難度看基本題、中檔題占75%～80%，選、填題最后一兩個(gè)，解析幾何，導(dǎo)數(shù)最后一問(wèn)難一些。得100分～120分，不需很高水平，新課標(biāo)高考的數(shù)學(xué)題難度是穩(wěn)中有降的，而且更側(cè)重于考查學(xué)生的能力。

（2010全國(guó)卷Ⅱ理數(shù)）19．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點(diǎn)，E為AB1上的一點(diǎn)，AE=3EB1．

（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；

（2011全國(guó)卷Ⅱ理數(shù)）（18）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB= 60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD。

（Ⅰ）證明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（2014全國(guó)卷Ⅱ理數(shù)）18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為 60°，AP=1，，求三棱錐

（2015全國(guó)卷Ⅱ理數(shù)）19．如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。

（1）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；

（2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值。

從2010年到2015立體幾何第一問(wèn)明顯看出難度降低，2015全國(guó)卷Ⅱ理數(shù)19（1）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形“不必說(shuō)明畫(huà)法和理由”充分考查了學(xué)生的空間想象能力。在新課標(biāo)改革的環(huán)境下，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上應(yīng)更新教育觀念，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則。

數(shù)學(xué)課可改造課本上的例題、習(xí)題為“問(wèn)題解決”的形式（2015全國(guó)卷Ⅱ理數(shù)）

（17）△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD是△ADC面積的2倍。

解法分析：這是一個(gè)注重運(yùn)算的范例！

（1）題設(shè)“△ABD是△ADC面積的2倍”推出“BD=2DC”；

sin∠B和sin∠C如何表示？在△ABD和△ADC中，由正弦定理模型指出sin∠B=ADsin∠1/BD，sin∠C=ADsin∠2/DC，所以，。

△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍。

我們應(yīng)重視課本上的例題和習(xí)題，可以改造課本上一些常規(guī)性題目，打破模式化，使學(xué)生不僅僅是簡(jiǎn)單的模仿。比如，把條件、結(jié)論完整的題目改造成只給出條件，先猜結(jié)論，再進(jìn)行證明；或給出多個(gè)條件，首先需要收集、整理、篩選以后才能求解或證明，打破條件規(guī)范的框框；也可以給出結(jié)論，讓學(xué)生探求條件等。在共同的教學(xué)情景中，教師的教和學(xué)生的學(xué)，實(shí)際上是一種相互探討和共同學(xué)習(xí)、共同解決學(xué)習(xí)中各種問(wèn)題的探究活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過(guò)程，而不是只讓學(xué)生參與練習(xí)、回答問(wèn)題等局部過(guò)程。這有利于師與生、生與生之間的多向交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短。有利于使教師、學(xué)生的角色處于隨時(shí)互換的動(dòng)態(tài)變化中，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)生在探索中出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題錯(cuò)誤是難免的，也是允許的。

重要啟示：在∠OMN≥45°時(shí)，圓上存在符合條件的點(diǎn)，是非邏輯的、直覺(jué)的思維！說(shuō)明課標(biāo)卷的新理念。在課堂上多給學(xué)生一些鼓勵(lì)，一些支持，讓學(xué)生建立自信，對(duì)學(xué)生的正確行為或好的成績(jī)表示贊許，少一些打擊和嘲諷，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)陌生的問(wèn)題情景，挖掘隱含信息，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和心理素質(zhì)?！昂脤W(xué)生是夸出來(lái)的”，每個(gè)人都渴望得到別人的賞識(shí)，學(xué)生更是如此。有了自信心學(xué)生才能融入課堂進(jìn)行討論，良好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是師生之間、學(xué)生之間多邊活動(dòng)的有效合作過(guò)程。

創(chuàng)新，既需要智力的參與，也離不開(kāi)情感的支持。教師是保護(hù)學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展的“監(jiān)護(hù)人”。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新情感的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揚(yáng)“打破沙鍋問(wèn)到底”的精神。學(xué)生的情感十分豐富，如熱愛(ài)、美感、羨慕等，這些都可以成為創(chuàng)新的動(dòng)機(jī)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程不僅是認(rèn)知信息的交流，也是情感信息的交流，教學(xué)過(guò)程需要教師真摯情感的灌注。

王娟萍.用新課程理念構(gòu)建生活化的數(shù)學(xué)實(shí)效課堂［J］.新西部，2010（10）.

·編輯孫玲娟