劉天皓，韓　冰，呂　盼,張增強,張自力

(1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.國網(wǎng)新疆電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，烏魯木齊 832001)

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電壓暫降過程中異步電機定子電流計算新方法

劉天皓1，韓冰1，呂盼2,張增強2,張自力1

(1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.國網(wǎng)新疆電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，烏魯木齊 832001)

快速、準確地計算電壓暫降過程中定子繞組的沖擊電流，對于電機安全穩(wěn)定運行具有實際意義?；诳臻g向量法，提出一種計算異步電機暫降過程中定子電流的新方法，利用電機空間矢量模型階數(shù)較低的特點，減少狀態(tài)變量個數(shù)，有利于電動機暫降過程中復(fù)雜瞬態(tài)過程計算的簡化，電機輕載時直接推導(dǎo)出解析公式，重載時可以減少狀態(tài)方程個數(shù)，以便利用數(shù)值算法求解。搭建5.5 kW異步電機的實驗測試平臺，對比電壓暫降過程中定子電流計算與實測波形，驗證文中所提出方法的正確性。

電壓暫降；空間向量法；異步電機；定子沖擊電流

0　引　言

電壓暫降是最嚴重的電能質(zhì)量問題之一[1-2]，IEEE標準將其定義為“電壓幅值下降到額定值的10%～90%，暫降持續(xù)時間為0.5個周波到1 min”[3]。電壓暫降產(chǎn)生的沖擊電流產(chǎn)生的沖擊轉(zhuǎn)矩會損壞電機轉(zhuǎn)子軸，減少電機壽命，過大的沖擊電流會引起電流保護動作，電機退出運行，影響正常生產(chǎn)。所以有必要深入研究電壓暫降對異步電機定子電流的暫態(tài)特性的影響，為異步電機安全穩(wěn)定運行提供參考。

關(guān)于電壓暫降對異步電機運行性能影響，已有大量文獻進行了研究。文獻[4]用數(shù)值計算法研究了電壓暫降幅值、持續(xù)時間和負載率對電機電流峰值、轉(zhuǎn)矩峰值的影響，發(fā)現(xiàn)電流和轉(zhuǎn)矩峰值隨著電壓暫降幅值的減小而線性增加；文獻[5]采用Simulink仿真軟件，研究了不同暫降幅值對電機暫態(tài)過程中電流峰值的影響，并進行了實驗驗證；文獻[6-8]主要通過實驗研究了不對稱電壓暫降類型對電機暫態(tài)過程中的電流峰值及轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速特性的影響；文獻[9]以5.5 kW異步電機為例，實驗研究了電壓暫降導(dǎo)致保護動作后電機重合閘過程中產(chǎn)生的沖擊電流大??；文獻[10]在相同對稱電壓暫降下，通過仿真對比分析了雙鼠籠和單鼠籠異步電機的沖擊電流大??；文獻[11]研究了電機群在電壓暫降過程中產(chǎn)生的大電流對電網(wǎng)和電機運行性能的影響。上述研究絕大部分是通過實驗進行實測或者是通過MATLAB/Simulink等軟件進行仿真，還少有相關(guān)文獻提出快速準確計算異步電機在電壓暫降中定子沖擊電流的方法。

由文獻[12-14]可知，空間向量具有替代一組三相系統(tǒng)變量的優(yōu)點，有助于降低電機運動方程的維數(shù)，簡化電機暫降過程中各瞬態(tài)過程的計算。

本文基于空間向量法，研究了電機暫降過程定子沖擊電流，提出了一種計算異步電機暫降過程中定子電流的新方法，輕載時可用解析公式直接求解，重載時可對復(fù)數(shù)域的狀態(tài)方程通過數(shù)值算法求解，并建立實驗平臺實驗，以5.5 kW實驗電機為例驗證算法的正確性。

1　空間向量法

由定子的三相繞組所構(gòu)成的平面內(nèi)，以A相繞組的軸線作為實數(shù)軸，超前實數(shù)軸900的軸線作為虛數(shù)軸，組成一個復(fù)數(shù)平面，如圖1所示[12]。以定子電流為例，定子電流的空間向量為is：

(1)

式中：1=ej00，a=ej1200，a2=ej2400。式中的is是定子復(fù)坐標系中的表達式。

如果已經(jīng)知道空間向量is，則

(2)

實際應(yīng)用中，在許多情況下(例如定子繞組為星形聯(lián)結(jié)，且無中性線)，定子的0序電流等于零，即iA+iB+iC=0，由(2)式可得式(3)

(3)

圖1　定子復(fù)平面Fig.1　Complex plane of stators

2　暫降過程中定子沖擊電流的計算

本節(jié)基于空間矢量法對暫降過程中定子的沖擊電流進行分析，分別考慮重載和輕載。輕載是指在暫降過程中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速幾乎不變近似等于同步速wr≈w1。其他情況本文稱之為重載。根據(jù)大量的實測結(jié)果可以得到，當電機負載率在20%以下，且暫降持續(xù)時間不超過0.2s都可以認為轉(zhuǎn)速不變且近似為同步速。本節(jié)中輕載時利用解析算法求解，重載時利用數(shù)值算法求解。在本節(jié)中假設(shè)暫降發(fā)生前A相的電壓為uA=Umsin(w1t1+φ)，暫降發(fā)生后電壓和相角同時發(fā)生跳變，所以uA=Usin(w1t1+φ+θ)；經(jīng)過t2-t1后，A相電壓恢復(fù)到uA=Umsin(w1t2+φ)。文中假設(shè)t1是暫降起始點，t2是暫降結(jié)束點。

2.1電機帶輕載時暫降過程中定子電流解析計算

由于電機輕載，所以可以認為暫降發(fā)生前轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速近似為同步速wr≈w1，且在短路過程中一直保持同步速不變。此時電壓突然暫降，可看作在定子端突然加了一個反向電壓[12]。由疊加定理可知，定子所產(chǎn)生的沖擊電流is為

(4)

式中：is為暫降前定子電流的空間向量；is1為突加的反向電壓所產(chǎn)生的定子電流的空間向量。

電源電壓為

由式(1)可以得到定子電壓空間向量為us=-jUmej(w1t+φ)，將其變換到轉(zhuǎn)子坐標系中可得，us′=use-jw1t=-jUmejφ，所以轉(zhuǎn)子坐標系下的暫降前定子電流的空間向量is0′為

(5)

式中：Xs為同步電抗，包括定子漏抗和激磁電抗。通常Xs≥Rs，式(5)可以近似為

(6)

對于is1′，在轉(zhuǎn)子坐標系中，當定轉(zhuǎn)子磁鏈初值為0時，定子電壓方程的拉式變換為

(7)

(8)

式(8)中α為定子直流分量的衰減系數(shù)，計算公式為

(9)

式中：Ls′為定子的瞬態(tài)電感。利用拉普拉斯反變化可以得

(10)

將式(5)和式(10)相加，可以得到轉(zhuǎn)子坐標系中的is′為

將其變化到定子坐標系中可以得到

(12)

根據(jù)公式iA=ReiS可以求得A相定子電流。

暫降恢復(fù)點的沖擊電流同樣可得，不再贅述。最后得到暫降過程中定子電流的表達式：

(13)

值得注意的是，對于B相和C相的定子電流，只需要把B，C的φ改寫成φ-1200和φ+1200。Lr′為定子短路時轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)電感；Ls′為轉(zhuǎn)子短路時定子的瞬態(tài)電感；Xs′為定子的瞬時電抗；Xs為定子總電抗。Xs=Xsσ+Xm，其中Xsσ為定子漏抗，Xm為激磁電抗。

2.2電機帶重載時暫降過程中定子電流數(shù)值計算

在定子復(fù)坐標系中，電動機對稱運行下的空間矢量電壓方程[15]為

(14)

對于(12)式中對于電動機三相對稱運行狀態(tài)，選擇定、轉(zhuǎn)子電流空間矢量為狀態(tài)變量?？傻檬?15)

(15)

在式(15)中:

式中：us為電源電壓空間矢量；is、ir分別為定、轉(zhuǎn)子電流空間矢量，并且轉(zhuǎn)子電流為折算到定子側(cè)的折合值；Rs、Ls分別為定子每相繞組電阻和總電感；Rr、Lr分別為折合到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子每相繞組電阻和總電感；Mm為互感參數(shù)；wr為轉(zhuǎn)子電角速度；p=d/dt為微分算子。

從式(14)和(15)中可以看出使用空間矢量法后方程得到了很大的簡化，以u代表電壓的ABC三相和i代表電流ABC三相，可以將原來的6個相互耦合的方程減少到兩個方程，降低方程階數(shù)和變量的個數(shù)，有效降低方程的運算的復(fù)雜度。

對于重載電機，暫降過程中轉(zhuǎn)速可能發(fā)生變化不僅要考慮電機的電壓方程，還要考慮轉(zhuǎn)子機械運動方程：

(16)

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。

(17)

聯(lián)立電壓狀態(tài)方程和運動方程，在對電壓暫降過程進行數(shù)值計算時可以充分考慮電機轉(zhuǎn)速變化。

式中通過對us的變化完成對電壓暫降的模擬。暫降發(fā)生前us=-jUmej(w1t1+φ)，暫降發(fā)生后，電壓幅值，相角都發(fā)生變化可得us=-jUej(w1t1+φ+θ)經(jīng)過t2-t1時間后電壓恢復(fù)，所以us

恢復(fù)為us=-jUmej(w1t2+φ)。

利用四階龍格-庫塔法[12]對式(15)、(16)求解，設(shè)時間為t，求解仿真步長為Δt，狀態(tài)變量列向量為x，其第i步(t=ti)時對應(yīng)狀態(tài)變量的值為xi，則時間為t=ti+Δt時的狀態(tài)變量xi+1為

(18)

式中：k1、k2、k3和k4為增量變化率，且有

仿真時間步長Δt設(shè)定為0.000 2s。

3　實驗驗證

3.1實驗平臺介紹

實驗采用一臺5.5 kW異步電機。實驗方案如圖2所示為電壓暫降情況下的電機實驗測試平臺，其中包括可編程三相電源、示波器、扭矩儀、異步電機和直流負載電機。

圖2　電機電壓暫降測試實驗示意圖Fig.2　Motor-voltage sag testing experiment platform

3.25.5 kW感應(yīng)電機參數(shù)

5.5 kW實驗電機為三相鼠籠式感應(yīng)電機，額定電壓為380 V，額定電流為11.64 A，額定轉(zhuǎn)速為1 440 r/min，其它參數(shù)為：定子每相繞組電阻Rs=2.95 Ω，轉(zhuǎn)子每相繞組電阻Rr=3.02 Ω；定子每相繞組漏電抗為Xsσ=4.53 Ω，轉(zhuǎn)子每相繞組漏電抗為Xrσ=4.53 Ω；勵磁電阻Rm=6.13 Ω，勵磁電抗Xm=129.8 Ω；轉(zhuǎn)動慣量J=0.02 kg·m2。注：上述轉(zhuǎn)子參數(shù)均為折合到定子側(cè)的值。其它參數(shù)可以通過上述參數(shù)進行計算，詳見參考文獻[5]。

3.3實驗結(jié)果

(1)電機帶輕載時定子沖擊電流的實測與計算結(jié)果對比。實驗中電壓暫降幅值為50%和30%，暫降持續(xù)時間為200 ms，A相暫降起始點和相位跳變均為0°，實驗電機空載，虛線表示解析計算結(jié)果，實線表示實測結(jié)果。

(2)電機帶重載時定子沖擊電流的實測與計算結(jié)果對比。實驗中電壓暫降幅值為50%和30%，暫降持續(xù)時間為100 ms，A相暫降起始點和相位跳變均為0，實驗電機負載率80%，虛線表示數(shù)值計算結(jié)果，實線表示實測結(jié)果。

從圖3～4中可知空間向量法求解結(jié)果與實測結(jié)果基本吻合，驗證了計算方法的正確性。

圖3　帶輕載時定子沖擊電流實驗與解析結(jié)果對比Fig.3　Comparation of experiment and analytical equation

圖4　帶重載時定子沖擊電流實驗與數(shù)值計算結(jié)果對比Fig.4　Comparation of experiment and numerical simulations

4　結(jié)　論

本文對電壓暫降過程中異步電機定子電流暫態(tài)特性進行了研究，利用空間向量法對電壓暫降過程中定子沖擊電流進行了計算分析，提出輕載時的解析計算方法和重載時的數(shù)值計算方法。在電機輕載，可以直接利用解析方程進行計算。而當電機重載時，可以利用簡化后的狀態(tài)方程和運動方程聯(lián)立來進行數(shù)值計算，該方法可以減少運算的復(fù)雜度。通過實驗驗證了所提出方法的正確性。文中研究成果對于研究電壓暫降過程中的異步電機暫態(tài)運行性能具有參考意義。

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New Calculation Method of Stator Current of Induction Motor During Voltage Sag

LIU Tianhao1, HAN Bing1, LV Pan2, ZHANG Zengqiang2, ZHANG Zili1

(1.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2. State Grid Xinjiang Economic Research Institute, Urumqi 832001, China)

Rapid and accurate calculation of impulse current of the stator winding in the voltage sag is of practical significance for safe and stable operation of the motor. Based on the space vector, a new method for calculating stator current of induction motor is presented. As the space vector model of motor has low order, it is easy to reduce the quantity of state variables and simplify the calculation of complex voltage sag of the motor. An analytical formula can be deduced directly when the motor is with light load, while the motor is with heavy load, the number of state equations can be reduced, and thus it will be solved by numerical algorithm. Then, the experimental test platform of one 5.5 kW induction motor is built. By comparing the calculation of stator current and the practical waveform of the test, the correctness of the proposed method is verified.

voltage sag; space vector; induction motor; stator impulse current

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.04.08

2015-09-25.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51077048).

劉天皓(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量與直流配電網(wǎng);韓冰(1971-)，男，博士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動以及新能源發(fā)電技術(shù)等。

TM343

A

1007-2691(2016)04-0047-06