段樹(shù)華

(湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道牽引與動(dòng)力學(xué)院，湖南 株洲 412001)

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單相H橋變換器直流支撐電容分析計(jì)算

段樹(shù)華

(湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道牽引與動(dòng)力學(xué)院，湖南 株洲 412001)

直流支撐電容是變流器中的一個(gè)重要元件，其好壞直接影響到整個(gè)變流器的壽命。工作溫度是電容可靠性設(shè)計(jì)的重要方面，主要取決于環(huán)境溫度和流過(guò)電容紋波電流有效值。假設(shè)直流母線電壓無(wú)波動(dòng)，輸出電流為理想正弦的前提下，推導(dǎo)出了單相H橋變換器直流支撐電容電流的諧波頻譜及有效值的解析表達(dá)式。從表達(dá)式可以看出，紋波電流主要取決于調(diào)制度、輸出電流幅值和相位。利用MATLAB仿真可知，即使忽略了輸出電流的紋波電流和母線電壓波動(dòng)，提出的推導(dǎo)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好。因此該方法能有效解決單相/多相H橋PWM變換器的直流支撐電容設(shè)計(jì)問(wèn)題。

單相H橋變換器；直流支撐電容；紋波電流

0　引　言

隨著科技的日新月異，多相變換器已經(jīng)廣泛用于用在制造、運(yùn)輸、能源和其他工業(yè)領(lǐng)域中。在多相變換器的設(shè)計(jì)中，其中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是進(jìn)行直流支撐電容的設(shè)計(jì)，支撐電容作為變換器的一個(gè)有機(jī)組成部分，它的好壞直接影響到整個(gè)變換器裝置的壽命。

通過(guò)研究表明[1-7]，電容的工作電壓和工作溫度是影響電容壽命的兩個(gè)重要方面。例如，鋁電解電容工作在90%的額定電壓時(shí)，其失效率降低為額定電壓的60%。如果工作溫度降低在額定溫度以下，電解液中氣體部分的擴(kuò)散就會(huì)減慢，從而電容的壽命也得以延長(zhǎng)。因此，電容的設(shè)計(jì)中，在額定工作電壓情況下，合理設(shè)計(jì)電容工作溫度是非常重要的。

電容的工作溫度主要是由環(huán)境溫度和電容的功率損耗造成的。其中，電容功率損耗與電容紋波電流有效值的平方和等效串聯(lián)電阻的乘積成正比。等效串聯(lián)電阻屬于電容制造工藝的范疇，而對(duì)于變流器設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，進(jìn)行電容工作溫度的設(shè)計(jì)則主要集中在支撐電容紋波電流有效值的計(jì)算上，進(jìn)而選取適合變流器工作的需要的電容。

1　支撐電容紋波電流計(jì)算

典型的多相H橋變換器結(jié)構(gòu)如圖1所示，是由N個(gè)單相H橋變換器組成，假設(shè)圖1中是三相H橋，三相H橋SPWM兩電平變頻器與單相H橋SPWM兩電平逆變電路的不同之處在于其A、B、C三相的調(diào)制波初始相位分別為φo=0、φo=-2π/3、φo=+2π/3，改變初相角的后，就可以使用單相的解析表達(dá)式。因此，單相H橋變換器是多相H橋變換器的基礎(chǔ)，所以非常有必要對(duì)單相H橋進(jìn)行詳細(xì)的分析。

圖1　多相H橋變換器結(jié)構(gòu)Fig.1　Structure of multi-phase H-bridge converter

圖2所示的單相半橋式SPWM兩電平逆變電路是最小最基本的逆變電路，采用兩電平SPWM控制，如圖3所示，根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知，a1點(diǎn)的開(kāi)關(guān)函數(shù)可以表示為

(1)

圖2　單相半橋式變換電路Fig.2　Circuit of single-phase half bridge converter

圖3　單相半橋式變換器工作原理Fig.3　Principle of single-phase half bridge converter

式中：ωc為載波角頻率；ωo為調(diào)制波角頻率；φo調(diào)制波初始相位；M為調(diào)制比。

1.1支撐電容紋波電流公式推導(dǎo)

圖4　單相H橋變換器電路Fig.4　Circuit of single-phase H-bridge converter

由圖4可知，單相H橋由兩個(gè)半橋變換電路組成。采用單極倍頻調(diào)制時(shí)，如果左橋臂的調(diào)制波初始相位為φo，那么右橋臂的調(diào)制波初始相位為φo+π。左橋臂開(kāi)關(guān)函數(shù)可用式(1)表示，那么右橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù)sa2為

(2)

從而可得單相H橋的開(kāi)關(guān)函數(shù)為

由于多相變換器的負(fù)載主要為電機(jī)，具有較大的感性負(fù)載來(lái)抑制高頻諧波，因此輸出電流可以看成理想正弦波，表示為

(4)

因此，圖4中變換器輸入電流為

(5)

將式(3)代入式(5)，可得

(6)

由此，可得變換器的輸入電流主要由三部分組成

(7)

開(kāi)關(guān)頻率相關(guān)的高頻分量idh：

根據(jù)帕薩瓦爾定理，輸入電流的有效值為

(8)

同理，直流支撐電容紋波電流的有效值為

(9)

1.2支撐電容紋波電流計(jì)算與仿真對(duì)比

單相H橋變換器參數(shù)為：額定功率Po=156kW，額定電壓Uo=595V，額定頻率fo=20Hz，直流電壓Udc=910V，功率因數(shù)cosφ=0.95，調(diào)制比M=0.93，開(kāi)關(guān)頻率fsw=6kHz。

將式(6)計(jì)算結(jié)果與Matlab搭建實(shí)際模型進(jìn)行仿真的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表1、圖5和圖6所示。

表1　輸入電流諧波幅值計(jì)算值與仿真值

注：上表只列出了主要次數(shù)的諧波，實(shí)際m、n的取值范圍分別為1≤m<+∞，-∞

圖5　輸入電流id諧波幅值計(jì)算值Fig.5　Amplitude of input current harmonic

圖6　輸入電流id諧波幅值仿真值Fig.6　Simulation value of input current harmonic amplitude

從表1、圖5和圖6可以看出，計(jì)算值與仿真值基本吻合，因此文章假設(shè)輸出電流為理想正弦是可行的，同時(shí)也驗(yàn)證了本文提出的計(jì)算方法的正確性。

式(9)所示的調(diào)制比M，功率因數(shù)角φ以及電容電流有效值與額定輸出電流有效值之比Ic_rms/Io_rms的關(guān)系如圖7、圖8和圖9所示。

圖7　Ic_rms/Io_rms在不同的cosφ條件下，隨著M變化的曲線Fig.7　The curve of Ic_rms/Io_rmswith M varying on the different cosφ

圖8　Ic_rms/Io_rms在不同的M條件下，隨著φ變化的曲線Fig.8　The curve of Ic_rms/Io_rmswith φ varying on the different M

圖9　式(9)的三維網(wǎng)絡(luò)圖Fig.9　Three-dimensional network diagram of function (9)

圖7、圖8和圖9給出了調(diào)制比M，功率因數(shù)角φ以及電容電流有效值與額定輸出電流有效值之比Ic_rms/Io_rms之間關(guān)系的二維和三維圖，便于設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)的時(shí)候，對(duì)參數(shù)的變化趨勢(shì)有個(gè)宏觀的了解。

在式(9)中，完全計(jì)算所有開(kāi)關(guān)頻次的諧波是不可能的，工程實(shí)際應(yīng)用中可以只計(jì)算幾種幅值較大的幾種諧波，而忽略幅值較小的諧波。

支撐電容紋波電流不僅與變換器側(cè)相關(guān)，而且整流器側(cè)也會(huì)對(duì)其造成影響，但從計(jì)算與仿真結(jié)果可以看出，整流器側(cè)的影響微乎其微，可以忽略不計(jì)，這無(wú)疑證明了之前假設(shè)直流母線電壓無(wú)波動(dòng)是正確的。

2　支撐電容容值計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[9-11]可知，最小直流支撐電容容值公式

(10)

如果要保證直流電壓的紋波在5%(±2.5%)以內(nèi)，考慮到調(diào)制比M，因此直流母線電壓最大值與最小值分別為

因此，最小直流支撐電容容值為

綜上所述，本文的單相H橋SPWM兩電平變頻器直流支撐電容應(yīng)該選取紋波電流>159.01 A，容值>10.6 mF才能滿足設(shè)計(jì)需求。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，本文搭建了單相H橋變換器平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)與仿真參數(shù)一致。圖10為直流母線電壓波形，圖11、12為支撐電容紋波電流波形及其FFT分析，圖13、14為變換器輸入電流id波形及其FFT分析。

圖10　直流電壓波形Fig.10　Curve of DC bus voltage

從圖10可以看出，選擇的電容值保證了直流電壓的紋波在5%的要求。由圖12可知，電容紋波電流諧波集中在整流輸出脈動(dòng)頻率和2m倍開(kāi)關(guān)頻率及邊頻。從圖13可以看出，變換器輸入電流諧波幅值和分布與之前的計(jì)算與仿真吻合。

圖11　支撐電容紋波電流波形Fig.11　Curve of ripple current flowing through the dc-link capacitor

圖12　紋波電流FFT分析Fig.12　FFT analysis of the ripple current

圖13　變換器輸入電流id波形Fig.13　Curve of the converter input current

圖14　輸入電流id的FFT分析Fig.14　FFT analysis of the input current

4　結(jié)　論

本文針對(duì)單相H橋變換器支撐電容紋波電流計(jì)算及容值選取進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了紋波電流有效值的準(zhǔn)確表達(dá)式，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性，該方法可以很精確地計(jì)算支撐電容紋波電流，避免了工程經(jīng)驗(yàn)法選取裕量過(guò)大，造成ESR過(guò)大，產(chǎn)生不必要的損耗，同時(shí)該方法還可以很容易的拓展到多相變換器支撐電容的分析計(jì)算中去，具有普遍意義。

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Analytical Calculation of DC-link Capacitor of Single-phase H-bridge Converter

DUAN Shuhua

(School of Railway Traction and Power, Hunan Railway Professional Technology College，Zhuzhou 412001, China)

As one of the critical components of converter, the DC-link capacitor has significant influences on the use period of converter. The operating temperature is important for the design of capacitor reliability, which primarily depends on the ambient temperature and the root-mean-square (RMS) value of the ripple current flowing through the DC-link capacitor. This paper deduces an analytical expression of harmonic spectrum and the RMS value of the current of single-phase H-bridge converter, providing that there is constant voltage of DC bus and sinusoidal output current. It can be seen from the expression that it is modulation depth, amplitude and phase that influences the ripple current. By utilizing MATLAB modulation, the conclusion is drawn that even if the ripple output current and voltage fluctuation of the bus are neglected, the proposed derivative result coincides with the simulation result. Thus such expression can be used to design DC-link capacitors of single-phase or multi-phase H-bridge PWM converters.

single-phase H-bridge converter; DC-link capacitor; ripple current

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.04.09

2015-09-10.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51507188).

段樹(shù)華(1977-)，男，副教授，研究方向?yàn)殡姎饪刂萍夹g(shù)。

TM46

A

1007-2691(2016)04-0053-06